大學(xué)物理--統(tǒng)計(jì)物理課件

1、熱是人類最早發(fā)現(xiàn)的一種自然力，是地球上一切生命的源泉。 恩格斯1宏觀物體是由大量不停地運(yùn)動(dòng)的分子組成。用牛頓力學(xué)求解每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，實(shí)際上不可能。熱現(xiàn)象：與宏觀物體的冷熱狀態(tài)相聯(lián)系的自然現(xiàn)象研究熱現(xiàn)象的性質(zhì)和規(guī)律 熱學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ推毡樾院涂尚判?熱力學(xué)宏觀理論熱力學(xué)三大定律統(tǒng)計(jì)物理微觀理論統(tǒng)計(jì)方法邏輯推理統(tǒng)計(jì)規(guī)律揭示本質(zhì)，受模型局限知其然而不知其所以然漲落21. 統(tǒng)計(jì)規(guī)律- 大量偶然事件整體所遵從的規(guī)律.加爾頓板實(shí)驗(yàn):單個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)-偶然事件 (落入那個(gè)槽)大量粒子運(yùn)動(dòng)-統(tǒng)計(jì)規(guī)律(粒子在槽中的分布) 第20章 統(tǒng)計(jì)物理學(xué)基礎(chǔ)20-1 統(tǒng)計(jì)規(guī)律與概率理論一、加爾頓板實(shí)驗(yàn)3單個(gè)粒子遵循牛頓定律;大量粒子

2、遵從統(tǒng)計(jì)規(guī)律 - 牛頓運(yùn)動(dòng)定律無(wú)法說(shuō)明2.統(tǒng)計(jì)規(guī)律特點(diǎn):(2) 是與單個(gè)粒子遵循的動(dòng)力學(xué)規(guī)律有本質(zhì)區(qū)別的新規(guī)律.(3) 與系統(tǒng)所處宏觀條件有關(guān).(4) 存在起伏(漲落) . 實(shí)驗(yàn)總觀測(cè)次數(shù)為N ,其中出現(xiàn)結(jié)果 A 的次數(shù)為 NA 事件A 出現(xiàn)的概率 (1) 對(duì)大量偶然事件有效, 對(duì)少量事件不適用。不矛盾3. 概率的基本性質(zhì)4(1) W=0為不可能事件; W=1為必然事件.(2) A,B為互斥事件,不可能同時(shí)出現(xiàn),則出現(xiàn)A或B的總概率:- 概率疊加原理歸一化條件: 對(duì)所有可能發(fā)生的事件的概率之和必定為1.或(3) J,K為相容事件(可同時(shí)出現(xiàn) ），則同時(shí)發(fā)生J和K的概率.- 概率乘法定理5熱力學(xué)

3、系統(tǒng)宏觀量表征系統(tǒng)整體性質(zhì)的物理量（如體積、壓強(qiáng))微觀量廣延量：有累加性(如質(zhì)量、體積)宏觀量是微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值外界熱力學(xué)所研究的具體對(duì)象系統(tǒng)邊界以外的部分，環(huán)境描寫單個(gè)微觀粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量（如分子速度、能量)強(qiáng)度量：無(wú)累加性(如溫度、壓強(qiáng))孤立系統(tǒng)、閉合系統(tǒng)、開(kāi)放系統(tǒng)20-2 溫度與壓強(qiáng)6平衡態(tài)任何一個(gè)孤立系統(tǒng)，只要經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間，必然將達(dá)到一個(gè)平衡態(tài)穩(wěn)定態(tài) 平衡態(tài)馳豫時(shí)間狀態(tài)參量描述系統(tǒng)平衡態(tài)的宏觀參量狀態(tài)方程狀態(tài)參量之間的函數(shù)關(guān)系一組態(tài)參量一個(gè)平衡態(tài)描述對(duì)應(yīng)熱力學(xué)參量：在不受外界影響的條件下，系統(tǒng)宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間改變的狀態(tài)熱動(dòng)平衡71) 思路: 壓強(qiáng)由大量氣體分子不斷碰撞容器壁而

4、產(chǎn)生；建立理想氣體微觀模型利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律處理單個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng) ；利用統(tǒng)計(jì)規(guī)律處理大量粒子的行為 ；得到理想氣體壓強(qiáng)公式(1)氣體分子看成質(zhì)點(diǎn)；(2)除碰撞外,忽略其它力；(3)完全彈性碰撞；(4)分子的運(yùn)動(dòng)遵從經(jīng)典力學(xué)規(guī)律 壓強(qiáng)為大量氣體分子在單位時(shí)間內(nèi)作用在器壁單位面積上的平均沖量。理想氣體壓強(qiáng)公式理想氣體分子微觀模型：8步驟1：速度為的某一個(gè)分子與 ds 碰撞一次后的動(dòng)量變化為vivivi =2vixvividsxvidsxvixdt步驟2：求 dt 時(shí)間內(nèi),的所有分子施于ds 的沖量。 速度為步驟3：求dt 時(shí)間內(nèi) ,各種速度分子對(duì) ds 的總沖量。該分子施于 ds 的沖量為dt 時(shí)間內(nèi)

5、, 能與 ds 相撞的只能是位于底面積為 ds , 高為 vixdt 的斜柱體內(nèi)的分子, 該分子數(shù)為這些分子作用于 ds 沖量為：2) 公式推導(dǎo)9步驟4：代入壓強(qiáng)公式為分子的平均平動(dòng)動(dòng)能dt內(nèi)各種速度分子對(duì)ds 的總沖量為:其中n = N / V 分子數(shù)密度 步驟5：求統(tǒng)計(jì)平均值103) 推導(dǎo)中關(guān)于分子集體的統(tǒng)計(jì)性假設(shè): 每個(gè)分子運(yùn)動(dòng)速率各不相同，而且通過(guò)碰撞不斷發(fā)生變化 ；討論: 平衡態(tài)時(shí)，每個(gè)分子的位置處在容器內(nèi)空間任何一點(diǎn)的概率是一樣的，或者說(shuō)，分子按位置的分布是均勻的。 在平衡狀態(tài)時(shí)，每個(gè)分子指向任何方向的概率都是一樣的， 或者說(shuō)，分子速度按方向的分布是均勻的壓強(qiáng)公式將宏觀量 p 和微

6、觀量 的統(tǒng)計(jì)平均值聯(lián)系在一起。112. 氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能與溫度關(guān)系溫度是氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度 , 具有統(tǒng)計(jì)意義 。12 例 在容積 V = 410-3 m3 的容器中，裝有壓強(qiáng)p= 5102 pa 的理想氣體，則容器中氣體分子的平動(dòng)動(dòng)能總和為多少？ 解：13例 下列各式中那一式表示氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能？解 氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為答案 (A)14例:（1）在一個(gè)具有活塞的容器中盛有一定的氣體。如果壓縮氣體并對(duì)它加熱，使它的溫度從270C升到1770C，體積減少一半，求氣體壓強(qiáng)變化多少？ （2）這時(shí)氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能變化多少？解：1516例 一容器中貯有理想氣體，壓強(qiáng)為0.010

7、mmHg高。溫度為270C，問(wèn)在1cm3中有多少分子，這些分子動(dòng)能之總和為多少？解：分子平均平動(dòng)動(dòng)能為故N個(gè)分子總動(dòng)能：17一 等概率假設(shè)處在平衡態(tài)的孤立體系, 其可能的微觀態(tài)出現(xiàn)的幾率相等 - 平衡態(tài)統(tǒng)計(jì)理論的基礎(chǔ) 如果可能微觀態(tài)總數(shù)為 ，則系統(tǒng)的任意微觀態(tài)出現(xiàn)的概率均為 1/ : 系統(tǒng)自發(fā)趨向于最概然分布求經(jīng)典粒子（例：氣體分子）按能量的最概然分布的思路:(1)求將N個(gè)粒子按 的各種量子態(tài)中去的可能占據(jù)的方式數(shù)分別放到能量為（2） 求 取最大值的分布, 即最概然分布(3) 求在最概然分布下, 每個(gè)能級(jí)上的粒子數(shù)20.3麥克斯韋氣體分子速率分布律（預(yù)備知識(shí)）18能級(jí)上每個(gè)量子態(tài)被占據(jù)的概率討

8、論過(guò)程中要用到等概率假設(shè)和約束條件約束條件: 孤立體系(1)求將N個(gè)粒子按 的各種量子態(tài)中去的可能占據(jù)的方式數(shù)分別放到能量為（2） 求 取最大值的分布, 即最概然分布(3) 求在最概然分布下, 每個(gè)能級(jí)上的粒子數(shù)19二. 麥克斯韋-玻爾茲曼統(tǒng)計(jì) ( M-B分布 )經(jīng)典粒子彼此可以區(qū)分, 每個(gè)量子態(tài)中的粒子數(shù)不受限制. 2個(gè)經(jīng)典粒子在3個(gè)量子態(tài)中的可能分布（共9種)(M-B分布)哈爾濱飛機(jī)火車汽車飛機(jī)火車汽車北京上海共有種方案（2個(gè)不同粒子放入3個(gè)盒子，分2步完成。）2個(gè)不同色子扔下，先扔1個(gè)，再扔另1個(gè)，共62種狀態(tài)20(2) 個(gè)粒子分別占用能級(jí) 的 個(gè)量子態(tài)的占據(jù)方式為因而 N 個(gè)可區(qū)分粒子

9、，分為 個(gè)粒子的組合方式為(3)(1) Ni個(gè)經(jīng)典粒子分布在 能級(jí)的 個(gè)量子態(tài)上的占據(jù)方式為21(2) 為使 極大, 令利用斯特令公式 因而y123x22由宏觀約束條件（3） 由宏觀約束條件確定 由拉格朗日乘子法原理23最后可得由可得經(jīng)典粒子按能級(jí)的最概然分布M-B分布理論和實(shí)驗(yàn)證明2420.4 麥克斯韋氣體分子速率分布律1. 麥克斯韋分子速度分布律 利用M-B分布可導(dǎo)出在沒(méi)有勢(shì)場(chǎng)情況下，理想氣體按速度的分布規(guī)律。 對(duì)理想氣體，在溫度T的平衡態(tài)下:分子速度在的概率25利用262. 麥克斯韋分子速率分布律如果不考慮分子速度的方向，只考慮速度大小,由并對(duì)由 在T的平衡態(tài)下，理想氣體分子速率在 v-

10、v+dv 范圍 內(nèi)的概率速率分布函數(shù)- 概率密度麥克斯韋速率分布函數(shù)滿足歸-化條件:ovzvxvyv*擴(kuò)大為270vf(v). .。銀蒸汽真空 麥克斯韋速率分布實(shí)驗(yàn)銀相對(duì)厚度28vv2vp vv+dv f (vp)o f (v)v1討論:(1) f (v)曲線下面積的物理意義 寛度為dv的窄條面積:曲線下總面積:V1-V2區(qū)間的面積:29（3） 最概然速率（最可幾速率）- f(v)-v曲線極大值所對(duì)應(yīng)的速率 vpvp 的物理意義： vp 附近概率密度最大（同樣速率間隔dv, 速率在 vp - vp+ d v 的分子數(shù)最多)由及vv2vv+dvo f (v)v1（2） 由同理，30vo f (v

11、)3 三種速率平均速率方均根速率最概然速率vp可以看出前面說(shuō)明是合理的31玻爾茲曼能量分布律 等溫氣壓公式外力場(chǎng)中, 粒子在速度在的分子數(shù)對(duì)所有速度積分,由速度分布函數(shù)的歸一化條件,得得體積元dxdydz內(nèi)的總分子數(shù):氣體分子按能量的分布規(guī)律（玻爾茲曼能量分布律）32用空間粒子數(shù)密度表示: n0為 Ep =0 處的粒子數(shù)密度重力場(chǎng)中重力場(chǎng)中粒子按高度的分布- 恒溫氣壓公式33空氣密度氣體壓強(qiáng)可以看作單位面積上空氣柱重量由重力場(chǎng)中粒子按高度的分布另一種推導(dǎo)方法：34 20.5 能量均分定理 理想氣體的內(nèi)能自由度:氣體分子： 單原子（看作質(zhì)點(diǎn)） 3個(gè)平動(dòng)自由度雙原子 3個(gè)平動(dòng)自由度(質(zhì)心), 2個(gè)

12、轉(zhuǎn)動(dòng)自由度(聯(lián)接方式)剛性 5個(gè)自由度（無(wú)振動(dòng)）非剛性 6個(gè)自由度(1個(gè)振動(dòng)自由度)確定一個(gè)物體的空間位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)ox yzC(x,y,z)多原子3個(gè)平動(dòng)自由度, 3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，若干個(gè)振動(dòng)自由度ox yzC(x,y,z)35能量均分定理: 在溫度為 T 的平衡態(tài)下, 分子每一個(gè)可能的自由度都占有相同的能量 kT/2. 設(shè)分子有 t 個(gè)平動(dòng)自由度, r 個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度, s 個(gè)振動(dòng)自由度, 由于每個(gè)振動(dòng)自由度又占有振動(dòng)動(dòng)能和振動(dòng)勢(shì)能 2 份能量, 該分子的平均能量為:理想氣體(剛性分子), S=0,則單原子雙原子多原子( i= t + r + 2s )常溫下例：粒子的平均平動(dòng)動(dòng)能36理想

13、氣體內(nèi)能:1mol理想氣體分子數(shù)為 NA , 內(nèi)能為:質(zhì)量為 m的理想氣體內(nèi)能為:分子的平均能量為:( i= t + r + 2s )37 分子熱運(yùn)動(dòng) 踫撞示意圖20.7 分子平均碰撞次數(shù)和平均自由程1.分子平均踫撞頻率dddu分子平均踫撞頻率38 由于分子向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的概率相同,所有兩分子運(yùn)動(dòng)方向的平均夾角將是 0至 180之間的平均值 90因此所以即每秒內(nèi)一個(gè)分子要發(fā)生幾十億次踫撞.分子平均踫撞頻率常溫常壓下, 數(shù)量級(jí)為 例：H2常溫常壓392.平均自由程平均自由程: 分子在連續(xù)兩次踫撞間所通過(guò)的自由路程的平均值將 p=nkT 代入上式得分子平均踫撞頻率約為分子直徑10-10米的1000倍40物理意義？