培優(yōu)專題全等三角形課件

1、(最新整理)培優(yōu)專題全等三角形2021/7/261 培優(yōu)專題 全等三角形2021/7/2621：什么是全等三角形？一個三角形經(jīng)過哪些變化可以得到它的全等形？2：全等三角形有哪些性質(zhì)？能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。（1）全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。（2）全等三角形的周長相等、面積相等。（3）全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分線、 高線分別相等。2021/7/263二、知識回顧：1、（SSS定理）如圖：ABC與DEF中 語言概述：EFBCDFACDEABSSSABCDEF（ ）三邊對應(yīng)相等，兩三角形全等。2021/7/2642

2、、（SAS定理）如圖：ABC與DEF中 語言概述：BEFBCDEABSASABCDEF（ ）兩邊及夾角對應(yīng)相等，兩三角形全等。E知識回顧：2021/7/2653、（ASA定理）如圖：ABC與DEF中 語言概述：AB E B D AASAABCDEF（ ）兩角及夾邊對應(yīng)相等，兩三角形全等。DE知識回顧：2021/7/2664、（AAS定理）如圖：ABC與DEF中 語言概述： BEFBC D AAASABCDEF（ ）兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等，兩三角形全等。 E知識回顧：2021/7/267知識回顧：5、（HL定理）如圖：RtABC與RtDEF中 , A= D=90 語言概述：ABEFBCHL

3、 Rt ABC Rt DEF（ ）斜邊及一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。DE2021/7/268一般三角形 全等的條件：1.定義（重合）法；2.SSS；3.SAS；4.ASA；5.AAS.直角三角形 全等特有的條件：HL.包括直角三角形不包括其它形狀的三角形解題中常用的4種方法知識回顧：2021/7/269邊邊邊：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（“SSS”)邊角邊:兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等兩個三角形全等（“SAS”)角邊角:兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（“ASA”)角角邊:兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（“AAS”)斜邊.直角邊：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直

4、角三角形全等（“HL”)總結(jié)：2021/7/2610證明兩個三角形全等的基本思路：（1）已知兩邊- 找第三邊(SSS)找夾角（SAS)(2)已知一邊一角-已知一邊和它的鄰角找是否有直角(HL)已知一邊和它的對角找這邊的另一個鄰角(ASA)找這個角的另一個邊(SAS)找這邊的對角 (AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一邊(HL)(3)已知兩角-找兩角的夾邊(ASA)找夾邊外的任意邊(AAS)三、方法指引：2021/7/2611四、全等三角形的性質(zhì)ABCDEFAB= ，AC= ,BC= ，A= ，B= ，C= ；全等三角形的對應(yīng)邊 全等三角形的對應(yīng)角 全等三角形的周長 、面積 。對應(yīng)邊上的對

5、應(yīng) 、 、 分別相等。2021/7/2612五.全等三角形的性質(zhì)與判定定理的運(yùn)用舉例1、如圖1，已知ABEDCE，AE=2cm，BE=1.5cm，A=25B=48 那么DE= cm，EC= cm， C= 度；D= 度； （第1小題）2021/7/26132、如圖2，已知，ABCDEF，ABDE，要說明ABCDEF，（1）若以“SAS”為依據(jù)，還須添加的一個條件為 （ ） ；（2）若以“ASA”為依據(jù)，還須添加的一個條件為 （ ） ；（3）若以“AAS”為依據(jù)，還須添加的一個條件為 （ ） ；（第2小題） 2021/7/26143、如圖4，已知CABDBA，要使ABCBAD，只需增加的一個條件是

6、 （ ）（只需填寫一個你認(rèn)為適合的條件） 如圖4 2021/7/26154、分別根據(jù)下列已知條件，再補(bǔ)充一個條件使得下圖中的ABD和ACE全等；（1）AB=AC,AA, ；（2）AB=AC,BC ；（3）AD=AE, ，DB=CE.如圖5 2021/7/26165、如圖，ACBD，BCAD，說明ABC和BAD全等的理由證明：在ABC與BAD中， ABCBAD（ ） 如圖6 2021/7/26176、如圖, CE=DE，EA=EB，CA=DB，求證：ABCBAD.證明CE=DE， EA=EB = 在ABC和BAD.中，ABCBAD.（ ）2021/7/26181.已知，ABC和ECD都是等邊三角

7、形，且點(diǎn)B，C，D在一條直線上求證：BE=AD EDCAB變式：以上條件不變，將ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定角度（大于零度而小于六十度），以上的結(jié)論成立嗎？證明： ABC和ECD都是等邊三角形 AC=BC DC=EC BCA=DCE=60 BCA+ACE=DCE+ ACE即BCE=DCA在ACD和BCE中 AC=BC BCE=DCA DC=EC ACDBCE (SAS) BE=AD六、中考連接2021/7/26192.如圖，已知E在AB上，1=2， 3=4，那么AC等于AD嗎？為什么？4321EDCBA解：AC=AD理由：在EBC和EBD中 1=2 3=4 EB=EB EBCEBD (AAS) BC=

8、BD 在ABC和ABD中 AB=AB 1=2 BC=BD ABCABD (SAS) AC=AD2021/7/26203.如圖，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。請問圖中有那幾對全等三角形？請任選一對給予證明。FEDCBA答：ABCDEF證明： ABDE A=D AF=DC AF+FC=DC+FC AC=DF在ABC和DEF中 AC=DF A=D AB=DE ABCDEF （SAS）2021/7/26214.如圖，已知，EGAF，請你從下面三個條件中，再選出兩個作為已知條件，另一個作為結(jié)論，推出一個正確的命題。（只寫出一種情況）AB=AC DE=DF BE=CF已知： EGAF 求證：GF

9、EDCBA2021/7/2622七、拓展訓(xùn)練1.如圖,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求證:BCEFBCAFED2021/7/26232.如圖,已知ACBD，EA、EB分別平分CAB和DBA，CD過點(diǎn)E，則AB與AC+BD相等嗎？請說明理由。ACEBD要證明兩條線段的和與一條線段相等時常用的兩種方法：1、可在長線段上截取與兩條線段中一條相等的一段，然后證明剩余的線段與另一條線段相等。（割）2、把一個三角形移到另一位置，使兩線段補(bǔ)成一條線段，再證明它與長線段相等。（補(bǔ)）2021/7/26243.如圖：在四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，連接AE、BE并延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F

10、，給出下列5個關(guān)系式：ADBC，DE=EC1=2，3=4，AD+BC=AB。將其中三個關(guān)系式作為已知，另外兩個作為結(jié)論，構(gòu)成正確的命題。請用序號寫出兩個正確的命題：（書寫形式：如果那么）（1） ；（2） ；2021/7/26254.如圖，在RABC中，ACB=450，BAC=900，AB=AC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，AFCD于H交BC于F，BEAC交AF的延長線于E，求證：BC垂直且平分DE.2021/7/26265.已知：如圖：在ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連結(jié)AD、AG。求證： ADG 為等腰直角三角形。2021/7/26276.已知：如圖21，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，DB=DC，求證：EB=FC2021/7/2628八、總結(jié)提高學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個問題：（1)要正確區(qū)分“對應(yīng)邊”與“對邊”，“對應(yīng)角”