擴展DDA圓弧插補原理課件

1、第2章 數(shù)控機床控制系統(tǒng)2.1 數(shù)控系統(tǒng)概述2.2 CNC系統(tǒng)的構(gòu)成及工作原理2.3 數(shù)控系統(tǒng)的插補原理 2.4 數(shù)控系統(tǒng)的可編程控制器（PLC）2.5 數(shù)控機床常用的數(shù)控系統(tǒng)數(shù)控系統(tǒng)： 將利用數(shù)控技術(shù)進(jìn)行信息處理并用以控制機床完成機床動作和零件加工過程的系統(tǒng)稱為數(shù)控系統(tǒng)。 2.1 數(shù)控系統(tǒng)概述2.1.1 數(shù)控系統(tǒng)的發(fā)展歷程2.1.2 數(shù)控系統(tǒng)的發(fā)展趨勢1. 向高速高精度方向發(fā)展 2. 向多軸聯(lián)動和功能復(fù)合方向發(fā)展3. 智能化 4. 提高可靠性5. 小型化6. 向網(wǎng)絡(luò)化方向發(fā)展7. 向開放式系統(tǒng)發(fā)展8. 重視標(biāo)準(zhǔn)化工作 2.1.3 數(shù)控系統(tǒng)的分類1. 按照所用進(jìn)給伺服系統(tǒng)的類型分類 1）開環(huán)數(shù)

2、控系統(tǒng) 經(jīng)濟型數(shù)控機床一般都采用開環(huán)數(shù)控系統(tǒng)。 2）閉環(huán)數(shù)控系統(tǒng)全閉環(huán)數(shù)控系統(tǒng)的位置采樣點如圖的虛線所示 半閉環(huán)數(shù)控系統(tǒng)的位置采樣點如圖的實線所示 3）半閉環(huán)數(shù)控系統(tǒng) 2. 按照刀具的運動軌跡分類 1)點位控制數(shù)控系統(tǒng) 2）直線切削數(shù)控系統(tǒng)3）輪廓控制數(shù)控系統(tǒng) 3. 按功能水平分類 1）高級型數(shù)控系統(tǒng) 2)普及型數(shù)控系統(tǒng) 3)經(jīng)濟型數(shù)控系統(tǒng) 2.1.4 數(shù)控系統(tǒng)主要技術(shù)指標(biāo)(1)控制軸數(shù)和聯(lián)動軸數(shù) (2)插補功能 (3) 脈沖當(dāng)量（分辨率)、定位精度和重復(fù)精度(4)行程和插補范圍 (5) 主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)給速度 (6)準(zhǔn)備功能(G功能) (7)輔助功能(M功能）(8)刀具管理和刀具補償 (9)自動

3、加減速控制(10)機床順序控制接口 (11)字符圖形顯示功能 (12)通信與通信協(xié)議 (13)自診斷功能 2.2 CNC系統(tǒng)的構(gòu)成及工作原理2.2.1 數(shù)控系統(tǒng)的組成1.微機部分2.速度控制單元和位置檢測單元3.機床邏輯控制部分4.機床控制I/O接口5.外部設(shè)備6.程序即軟件2.2.2 數(shù)控系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)1.根據(jù)組成CNC系統(tǒng)的電路板常見的結(jié)構(gòu)特點來分： 大板式結(jié)構(gòu)和模塊化結(jié)構(gòu) 1）大板式結(jié)構(gòu)。主CPU和各軸的位置控制電路集成到一塊大的印刷電路板上 ，如圖2-4所示。 大板式結(jié)構(gòu)的特點是：結(jié)構(gòu)緊湊、體積小、可靠性高、價格低、有很高的性能/價格比，也便于機床的一體化設(shè)計。缺點是硬件功能不易變動，

4、不利于組織生產(chǎn)。2）模塊化結(jié)構(gòu) 模塊化結(jié)構(gòu)就是將微處理機、存儲器、輸入輸出控制分別做成插件板或?qū)⑽⑻幚頇C、存儲器、輸入、輸出控制組成獨立微計算機級的硬件模塊，相應(yīng)的軟件也是模塊結(jié)構(gòu)，固化在硬件模塊中。 每一個硬軟件模塊形成一個特定的功能單元，稱為功能模塊。 模塊化結(jié)構(gòu)的特點是：其是一種基于總線的開放性系統(tǒng)，CNC系統(tǒng)可以如堆積木式地組成，設(shè)計簡單，柔性好，有良好的適應(yīng)性和擴展性，試制周期短、調(diào)整維護(hù)方便、效率高。 2.根據(jù)所采用的處理器結(jié)構(gòu)形式分為單處理器結(jié)構(gòu)和多處理器結(jié)構(gòu) 1）單處理器結(jié)構(gòu)（1）微處理器。微處理器CPU是CNC裝置的核心。 （2）總線?？偩€是由賦予了一定信號意義的一組物理導(dǎo)線

5、。按信號的物理意義，可分為數(shù)據(jù)總線、地址總線、控制總線三組。 （3）存儲器。存儲器的作用是用于存放數(shù)據(jù)、參數(shù)和程序等。（4）MDI/CRT接口。 （6）可編程控制器。替代傳統(tǒng)機床強電繼電器邏輯控制，利用邏輯運算實現(xiàn)各種開關(guān)量的控制。（5）位置控制模塊。 （7）I/O (輸入/輸出)接口 （8）通信接口。 需要注意的是，某些CNC裝置雖然有兩個以上的微處理器，但其中只有一個微處理器能夠控制系統(tǒng)總線，與其他微處理器組成主從結(jié)構(gòu)，故它們也歸于單微處理器結(jié)構(gòu)中， 單微處理器CNC的結(jié)構(gòu)特點： （1）CNC裝置內(nèi)只有一個主微處理器，對信息存儲、插補運算、I/O控制、CRT顯示等功能的實行集中控制分時處理

6、的原則 ； （2）微處理器與存儲器、I/O等接口電路相連是通過總線進(jìn)行連接的。 （3）結(jié)構(gòu)簡單，實現(xiàn)容易。 （4）CNC裝置一般是專用型的，不具備通用性。 2）多處理器結(jié)構(gòu) 該種結(jié)構(gòu)的CNC裝置中有兩個或兩個以上的微處理器，且各微處理器之間互不隸屬。多微處理器結(jié)構(gòu)的CNC裝置多為模塊化結(jié)構(gòu)，通常采用共享總線和共享存儲器兩種典型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)模塊間的互聯(lián)與通信 微處理器CNC裝置的基本功能模塊一般由六種功能模塊組成，通過增加相應(yīng)的功能模塊，可實現(xiàn)一些特殊功能。這六種基本功能模塊為： （1）CNC管理模塊。 （2）CNC插補模塊。 （3）位置控制模塊。 （4）PLC模塊。 （5）操作面板監(jiān)控和顯示模塊。

7、 （6）存儲器模塊。 多微處理器的結(jié)構(gòu)特點：采用模塊化結(jié)構(gòu)，有良好的適應(yīng)性和擴展性；可靠性高；硬件易于組織規(guī)模生產(chǎn)；性能價格比高。 2.2.3 數(shù)控系統(tǒng)的軟件構(gòu)成 管理軟件：零件程序的輸入、CNC輸出、顯示、診斷和通信功能軟件 控制軟件：譯碼、刀具補償、速度處理、插補運算和位置控制等 1.輸入程序。其功能有兩個： 一是把零件程序從閱讀機或鍵盤經(jīng)相應(yīng)的緩沖器 輸入到零件程序存儲器； 二是將零件程序從零件程序存儲器取出送入緩沖器。 2.譯碼程序 譯碼也就是從數(shù)控加工程序緩沖器或MDI緩沖器中逐個讀入字符，先識別出其中的文字碼和數(shù)字碼，然后根據(jù)文字碼所代表的功能，將后續(xù)數(shù)字碼送到相應(yīng)譯碼結(jié)果緩沖器單

8、元中。 3.預(yù)處理程序。 預(yù)處理程序有三個任務(wù)，即刀具半徑補償，速度計算（即根據(jù)合成速度算出各軸的分速度）以及輔助功能的處理等。 4.插補程序 插補計算是CNC系統(tǒng)中最重要的計算工作之一。 5.位置（伺服）控制軟件位置（伺服）控制軟件的主要功能是對插補值進(jìn)行處理（取全值或取其半值），計算出位置的命令值，同時讀一次實際的反饋值，然后對命令值與反饋值間進(jìn)行比較，從而得出的差值，進(jìn)而在對運動部件的速度進(jìn)行控制。 6輸出程序 其功能主要是：進(jìn)行位置伺服控制。M，S，T輔助功能的輸出；進(jìn)行絲杠螺距誤差補償；反向間隙補償處理 。 7管理程序 管理程序主要為數(shù)據(jù)輸入、處理及切削加工過程服務(wù)的各個程序均由管理

9、程序進(jìn)行調(diào)度。 8.診斷程序 完善的診斷程序可以迅速查明故障的類型和部位，減少故障停機時間 總之，CNC系統(tǒng)由軟件和硬件組成，硬件為軟件的運行提供了支持環(huán)境。 2.2.4 計算機數(shù)字控制裝置的工作原理 2.3 數(shù)控系統(tǒng)的插補原理 2.3.1插補的概念、任務(wù)及分類 1.插補的定義 數(shù)控機床在加工曲線時，對其起點和終點之間，按照一定的方法用折線軌跡逼近、擬合所要加工的曲線，并進(jìn)行計算出中間點位置的坐標(biāo)值，給出相應(yīng)的位移量，使其實際軌跡和理論軌跡之間的誤差小于一個脈沖當(dāng)量，這個過程稱為插補。 數(shù)控系統(tǒng)中完成插補工作的裝置稱為插補器，根據(jù)結(jié)構(gòu)不同分為硬件插補器和軟件插補器。 2.插補的任務(wù) 插補的任務(wù)

10、就是根據(jù)進(jìn)給速度的要求，在輪廓起點和終點之間計算出若干個中間點的坐標(biāo)值。 由于每個中間點計算所需的時間直接影響系統(tǒng)的控制速度，而插補中間點坐標(biāo)值的計算精度又影響到CNC系統(tǒng)的控制精度，故插補算法是整個數(shù)控系統(tǒng)的核心。3. 插補的分類 根據(jù)數(shù)控系統(tǒng)輸出到伺服驅(qū)動裝置的信號的不同，插補方法可歸納為基準(zhǔn)脈沖插補和數(shù)據(jù)采樣插補兩種類型。 1）基準(zhǔn)脈沖插補又稱脈沖增量插補或行程標(biāo)量插補，其特點是： 數(shù)控裝置在插補結(jié)束時向各個運動坐標(biāo)軸輸出一個基準(zhǔn)脈沖序列，驅(qū)動各坐標(biāo)軸進(jìn)給電機的運動。 每個脈沖使各坐標(biāo)軸僅產(chǎn)生一個脈沖當(dāng)量的增量，代表了刀具或工件的最小位移； 脈沖的數(shù)量代表了刀具或工件移動的位移量； 脈沖

11、序列的頻率代表了刀具或工件運動的速度。 基準(zhǔn)脈沖插補的方法很多，如逐點比較法、數(shù)字積分法、比較積分法、數(shù)字脈沖 乘法器法、最小偏差法、矢量判別法、單步追蹤法、直接函數(shù)法等。其中應(yīng)用較多的是逐點比較法和數(shù)字積分法。 2)數(shù)據(jù)采樣插補又稱數(shù)字增量插補。其特點是： 數(shù)控裝置產(chǎn)生的不是單個脈沖，而是標(biāo)準(zhǔn)二進(jìn)制字,插補運算分兩步完成，第一步是粗插補，第二步為精插補。 粗插補是把加工一段直線或圓弧的整段時間細(xì)分為許多相等的時間間隔，稱為插補周期T，將輪廓曲線分割為若干條長度為輪廓步長的微小直線段L，用這若干條微小直線段來逼近給定曲線。因此有L=FT（F為進(jìn)給速度）。 精插補是在粗插補時算出的每一條微小直線

12、段上再做數(shù)據(jù)點的密化工作，這一步相當(dāng)于對直線的脈沖增量插補。 數(shù)據(jù)采樣插補的方法也很多，有直線函數(shù)法、擴展數(shù)字積分法、二階遞歸擴展 數(shù)字積分法、雙數(shù)字積分插補法等。其中應(yīng)用較多的是直線函數(shù)法和擴展數(shù)字積分法。2.3.2 逐點比較法 逐點比較法又稱為區(qū)域判別法、代數(shù)運算法或醉步式近似法，是開環(huán)系統(tǒng)中廣泛采用的一種插補方法，可實現(xiàn)直線插補、圓弧插補。 其原理是：計算機在控制加工過程中，每次僅向一個坐標(biāo)軸輸出一個進(jìn)給脈沖，控制該坐標(biāo)軸進(jìn)給一步，每走一步都要將加工點的瞬時坐標(biāo)與理論的加工軌跡相比較，從而控制下一步的坐標(biāo)進(jìn)給方向，按規(guī)定圖形加工出所需工件。其進(jìn)給是步進(jìn)式的，每走一步要完成四個節(jié)拍：（1）

13、偏差判別 （2）坐標(biāo)進(jìn)給 （3）新偏差計算 （4）終點判別 1. 逐點比較法直線插補原理Pi+1(xi+1,yi+1) 1）逐點比較法第一象限內(nèi)的直線插補 設(shè)在XOY平面的第一象限有一加工直線OE，如圖2-8所示 則該直線方程為： Xey-xYe=0 （2-1） 對于該直線附近任意動點P（Xi，Yi） 若P位于該加工直線上，XeYi XiYe=0； 若P位于該直線上方， XeYi XiYe0；若P位于該直線下方， XeYi XiYe0時，加工動點在給定直線上方； 當(dāng) Fi0時，在X的正向進(jìn)給一步，使點接近直線OE； 當(dāng)Fi0時處理。 （3）新偏差計算。坐標(biāo)軸進(jìn)給一步后，加工動點由Pi移動到Pi

14、+1后，還要對新動點Pi+1的新偏差進(jìn)行計算。 在新偏差計算中，通常采用遞推公式來進(jìn)行，即設(shè)法找出相鄰兩個加工動點偏差值間的關(guān)系，每進(jìn)給一步后，新加工動點的偏差可用前一加工動點的偏差推算出來。而起點是給定直線上的點，即F0=0。 當(dāng)F0時，加工動點向+x方向進(jìn)給一步，即加工動點由Pi沿+x方向移動到Pi+1，而新加工動點P的偏差Fi+1為 Fi+1 =Xeyi+1-Yexi+1 而 xi+1=xi+1, yi+1=yi 故Fi+1=Xeyi+1-Yexi+1=Xeyi-Ye(xi+1) = Xeyi- Yexi-Ye = Fi- Ye （2-3） 當(dāng)Fi0時，加工動點向+y方向進(jìn)給一步，同理可

15、得 Fi+1= Fi+Xe （2-4） （4）終點判別終點判別的方法有兩種 a.根據(jù)X、Y兩向坐標(biāo)所要走的總步數(shù)來判斷。 令=（|Xe-X0|）+（|Ye-Y0|）=|Xe|+|Ye| 機床每走一步， 就進(jìn)行一次= -1運算。若=0則進(jìn)給停止插補；若0，則繼續(xù)插補，直到=0則插補結(jié)束。 b.根據(jù)|Xe|、|Ye| 中的最大值。 令=max|Xe|,|Ye|，則機床沿最大值的坐標(biāo)軸方向每走一步，就進(jìn)行一次= -1運算，直到=0則插補結(jié)束。【例2-1】寫出起點（0，0），終點（6，4）的直線段的逐點比較法插補計算過程(脈沖當(dāng)量為1mm)。 解：用第一種終點判別方法，則有：=6+4=10 又因為終點

16、的坐標(biāo)為（6，4），即該直線位于第一象限，故按第一象限進(jìn)行插補運算。其運算過程見表2-1，走步軌跡圖見2-9。表2-1 例2-1的插補運算表序號偏差判別坐標(biāo)進(jìn)給新偏差計算終點判別1F0 =0+xF1= F0-Xe = -4=10-1=92F1 0+xF3= F2-Ye = -2=8-1=74F3 0+xF5= F4-Ye = 0=6-1=56F5=0+xF6= F5-Ye = -4=5-1=47F60+xF8= F7-Ye = -2=3-1=29F80+xF10= F9-Ye = 0=1-1=0結(jié)束 2）其他象限內(nèi)的直線插補。以上僅討論了逐點比較法插補第一象限直線的原理和計算公式，插補其他象限

17、的直線時，其插補計算公式和脈沖進(jìn)給方向是不同的，通常有兩種方法解決： （1）分別處理法 可以按照上面插補第一象限直線的分析方法，分別建立其他三個象限偏差判別函數(shù)的計算公式。這樣對于四個象限的直線插補，會有4組計算公式（見表2-2） 表2-2 分別處理法直線插補公式（坐標(biāo)值帶符號）象限坐標(biāo)進(jìn)給新偏差計算F0F0F0F0+x+yFi+1=Fi-YeFi+1=Fi+Xe-x+yFi+1=Fi-YeFi+1=Fi-Xe-x-yFi+1=Fi+YeFi+1=Fi+Xe+x-yFi+1=Fi+YeFi+1=Fi-Xe（2）坐標(biāo)變換法 坐標(biāo)變換就是將其他各象限直線的終點坐標(biāo)和加工點的坐標(biāo)均取絕對值，這樣，就

18、可以得到與插補第一象限直線時一樣的插補計算公式（見表2-3），偏差符號和進(jìn)給方向如圖2-10所示。 表2-3 坐標(biāo)變換法直線插補公式（坐標(biāo)值為絕對值）象限坐標(biāo)進(jìn)給新偏差計算F0F0F0F0+x+yFi+1=Fi-YeFi+1=Fi+Xe-x+y-x-y+x-y2.逐點比較法圓弧插補原理 1）逐點比較法第一象限內(nèi)的圓弧插補 設(shè)在第一象限內(nèi)有一段如圖2-11所示的逆圓弧AB，其坐標(biāo)值分別為：A(x0，y0)，B(Xe，Ye),加工動點為Pi(xi，yi)。因為當(dāng)Pi在圓弧上時，就有：可以建立如下圓弧偏差判別函數(shù)： （2-5） 圖2-11（1）偏差判別。 當(dāng)Pi在圓弧上時，就有Fi=0；當(dāng)Pi在圓弧

19、外時，就有Fi0；當(dāng)Pi在圓弧內(nèi)時，就有Fi0。 （2）坐標(biāo)進(jìn)給。當(dāng)Fi0時，加工動點向X方向進(jìn)給一步；當(dāng)Fi0時，加工動點向+y方向進(jìn)給一步。（3）新偏差計算。 當(dāng)Fi0時，加工動點Pi向X方向進(jìn)給一步，到達(dá)Pi+1點，則新動點的坐標(biāo)值為：xi+1=xi-1, yi+1=yi。于是則有： （2-6） 當(dāng)Fi0時，加工動點向+y方向進(jìn)給一步，到達(dá)Pi+1點，則新動點的坐標(biāo)值為：xi+1=xi, yi+1=yi+1。于是則有：（2-7） （4）終點判別。同直線插補的判別方法一樣 對于順圓加工的插補情況，見圖2-12。 由圖知，當(dāng)Fi0時，加工動點Pi向Y方向進(jìn)給一步，到達(dá)Pi+1（xi, yi-

20、1），則有： （2-8） 同理，當(dāng)當(dāng)Fi0時，加工動點向+x方向進(jìn)給一步，到達(dá)Pi+1（xi+1, yi），則：（2-9） 圖2-12 【例2-2】用逐點比較法插補第一象限內(nèi)的逆圓弧，起點坐標(biāo)為A(6，0)，終點坐標(biāo)為B(0，6)。設(shè)脈沖當(dāng)量為1。列出插補算式，畫出插補軌跡圖。解：由=（|Xe-X0|）+（|Ye-Y0|）=6+6=12插補過程見表2-4，查補軌跡見圖2-13。表2-4 例2-2的插補運算表偏差判別坐標(biāo)進(jìn)給偏差計算坐標(biāo)計算終點判別F0=0X0=6；Y0=0=12F0=0-xF1=F0-2x0+1=0-12+1= -11x1= X0-1=5；y1= Y0=0=12-1=11F10

21、+yF2=F1+2y1+1=-11+0+1= -10 x2=5；y2=0+1=1=11-1=10F20+yF3=F2+2y2+1=-10+2+1= -7x3=5；y3=1+1=2=10-1=9F30+yF4=F3+2y3+1=-7+4+1= -2x4=5；y4=2+1=3=9-1=8F40-xF6=F5-2x5+1=5-10+1= -4X6=5-1=4；y6=y5=4=7-1=6F60-xF8=F7-2x7+1=5-8+1= -2X8= 4-1=3；y8= y7=5=5-1=4F80-xF10=F9-2x9+1=9-6+1= 4X10= x9-1=2；y10= y9=6=3-1=2F100-x

22、F11=F10-2x10+1=4-4+1= 1X11= x10-1=1； y11= y10=6=2-1=1F110-xF12=F11-2x11+1=1-2+1= 0X12= x11-1=0； y12= y11=6=1-1=0 結(jié)束2）其他象限的圓弧插補 （1）分別處理法。可以根據(jù)上面插補第一象限的圓弧的方法，分別建立其他三個象限的順、逆圓弧的偏差判別函數(shù)，這樣就會有八組公式。 （2）坐標(biāo)變換法。就是將其他各象限圓弧的加工點的坐標(biāo)均取絕對值，將其他各象限順、逆圓弧插補計算公式都統(tǒng)一于第一象限的逆圓弧插補公式 。 用SR1、SR2、SR3、SR4分別表示第、象限內(nèi)的順圓弧，用NR1、NR2、NR3

23、、NR4分別表示第、象限內(nèi)的逆圓弧，即可得到如表2-5所示的公式。Fi0圓弧類型進(jìn)給方向新偏差計算坐標(biāo)計算SR1、NR2-YFi+1=Fi-2yi+1xi+1=xi, yi+1=yi-1SR3、NR4+YSR4、 NR1-XFi+1=Fi-2xi+1xi+1=xi-1, yi+1=yiSR2、NR3+XFi0圓弧類型進(jìn)給方向新偏差計算坐標(biāo)計算SR1、 NR4-XFi+1=Fi+2xi+1xi+1=xi+1, yi+1=yiSR3、 NR2-XSR2、 NR1+YFi+1=Fi+2yi+1xi+1=xi, yi+1=yi+1SR4、 NR3-Y表2-5 逐點比較法圓弧插補計算公式 圓弧插補時，相

24、鄰兩象限圓弧插補計算公式不同，進(jìn)給方向不一樣，因此，過了象限得圓弧在插補的時候需要考慮過象限問題，否則，插補就會發(fā)生錯誤。圓弧過象限的標(biāo)志是xi=0或yi=0。所以，進(jìn)行圓弧插補時，坐標(biāo)軸每進(jìn)給一步，除了需要進(jìn)行終點判別外，還需要進(jìn)行過象限判別，達(dá)到過象限點即要進(jìn)行插補運算的變換。注意：2.3.3 數(shù)字積分插補法 數(shù)字積分法(digital differential analyzer，DDA)法，是利用數(shù)字積分的原理，計算刀具沿坐標(biāo)軸的位移，使刀具沿著所加工的軌跡運動。 由高等數(shù)學(xué)可知，若求如圖2-14所示的函數(shù)Y= f(t)對t的積分，從幾何概念上講，就是求此函數(shù)曲線與t軸在積分區(qū)間所包圍的

25、面積S，即若把自變量的積分區(qū)間0,b等分成許多有限的小區(qū)間t（即t=ti+1-ti），這樣，求面積S可以轉(zhuǎn)化成求有限個小區(qū)間內(nèi)微小矩形面積之和，即有： t一般取最小基本單位1，即相當(dāng)于一個脈沖的時間，則上式就可簡化為：只要所選的t足夠小，就可以滿足所需的精度。 （2-10） （2-11） 1. 數(shù)字積分法直線插補 設(shè)在平面XOY上有一直線OA，如圖2-15所示，直線的起點在原點（0，0），終點為A（xe，ye）。則有該直線方程：（2-12） 將式（2-12）化為對時間t的參數(shù)方程：k比例系數(shù)在對上式對t求微分，則有：圖2-15 DDA直線插補然后再對其進(jìn)行積分則有：再用累加的形式近似表達(dá)，則可

26、得到：（2-14） 再將式（2-14）寫成微分形式即有： 令t=1,即有：動點從原點出發(fā)走向終點的過程就可以看作是坐標(biāo)軸每隔一個基本單位時間，分別以增kxe及kye同時對兩個累加器累加的過程，如圖2-16所示。當(dāng)累加值超過一個脈沖當(dāng)量時，累加器產(chǎn)生溢出，而逸出的脈沖則驅(qū)動伺服系統(tǒng)進(jìn)給一個脈沖當(dāng)量，從而插補出給定的直線。（2-15） 圖2-16 DDA直線插補器示意圖如經(jīng)m次累加后，x和y分別到達(dá)終點，則有式（2-14）可以得到：則有： m=1/kk的數(shù)值與累加器的容量有關(guān)。 設(shè)在各坐標(biāo)軸中最大值的二進(jìn)制位數(shù)為n，則有：k=1/2nm=2n （2-17） (2-17)說明，DDA直線插補的整個過

27、程要經(jīng)過n次累加才能到達(dá)直線的終點。 對kxe和kye的累加就可轉(zhuǎn)換為對x和y的累加。即有：（2-18） 插補開始前，累加器清零，被積函數(shù)寄存器分別寄存xe及ye，每來一個累加脈沖，每個累加器都累加一次，累加后的溢出則向相應(yīng)的坐標(biāo)軸發(fā)出一個脈沖，余數(shù)仍寄存在累加器中。當(dāng)脈沖源發(fā)出的脈沖數(shù)m=2n 時，刀具運行到了終點?！纠?-3】寫出起點（0，0），終點（8，6）的直線段的DDA插補計算過程并畫出軌跡圖。解：因為該直線在兩個坐標(biāo)軸中的最大值為8，而8的二進(jìn)制位數(shù)為4位，故兩個坐標(biāo)方向的寄存器可采用4位寄存器。當(dāng)累加次數(shù)m=24=16時，插補結(jié)束。其插補計算過程見表2-6；插補軌跡圖見圖2-17

28、。表2-6 例2-3的插補運算表累加次數(shù)mx積分器y積分器x被積函數(shù)寄存器存xex累加器x累加器溢出脈沖y被積函數(shù)寄存器存yey累加器y累加器溢出脈沖010000000001100000011000100000110011002100000001011011000310001000001100010141000000010110100005100010000011011100610000000101100100171000100000110101008100000001011000001910001000001100110010100000001011011000111000100000110

29、001011210000000101101000013100010000011011100141000000010110010011510001000001101010016100000001011000001 2.DDA圓弧插補 設(shè)刀具沿第一象限內(nèi)半徑為R的一段圓弧逆時針移動，如圖2-18所示。刀具沿圓弧切線方向的進(jìn)給速度為V，P（xi，yi）為動點，則有如下關(guān)系式：故有： （2-20） 當(dāng)?shù)毒哐貓A弧切線方向勻速進(jìn)給，即V為恒定時，可以認(rèn)為比例常數(shù)k走為常數(shù)。在一個單位時間間隔t內(nèi)，x和Y方向上的移動距離量為（2-21） 圖2-18 DDA圓弧插補原理同DDA直線插補得處理方法一樣，當(dāng)k=1

30、/2n時，可得到下式： （2-22） 于是就可寫出第一象限內(nèi)逆圓弧DDA插補的表達(dá)式： （2-23） 根據(jù)式(2-22)及（2-23），我們按照直線插補的方法也用兩個積分器來實現(xiàn)圓弧插補，如圖2-19所示 圖2-19 DDA圓弧插補器示意圖【例2-4】用數(shù)字積分法插補第一象限內(nèi)的逆圓弧，起點A的坐標(biāo)為(5，0)，終點B的坐標(biāo)為(0，5)。列出插補算式，畫出插補軌跡圖。 解：X、Y被積函數(shù)寄存器的初值分別為101、000。在X、Y兩個方向分別設(shè)置一個終點判別計數(shù)器Ex、Ey，當(dāng)X或Y積分器有溢出時，就在相應(yīng)的終點判別計數(shù)器中減1，直到兩個計數(shù)器的值都為0，插補結(jié)束。插補的運算過程見表2-7，插補

31、軌跡圖見圖2-20。圖2-20 例2-3 插補軌跡圖表2-7 例2-4的插補運算表累加次數(shù)mX或Y積分器ExX或Y積分器EyJVX(存yi)JRXXJVY(存xi)JRYY0000000010110100001011000000010110110101012000000010110101011000013001001010110111101004001010010110110010110105010100010110100110100116011111010110111000107011010110010101110011001008100110010010011100019100010101

32、11000111000101011101011110011011111010011010011010121010011001010001131011100001001141010011000001000 對于其他象限的順圓、逆圓插補運算過程和積分器結(jié)構(gòu)基本上與第一象限逆 圓弧是一致的，但區(qū)別在于，控制各坐標(biāo)軸的x、y的進(jìn)給方向不同，以及修改x、y軸被積函數(shù)寄存器內(nèi)容時是加1還是減1，要由xi和yi坐標(biāo)值的增減而定。若我們用SR1、SR2、SR3 、SR4分別表示第、象限內(nèi)的順圓弧，用NR1、NR2、NR3、NR4分別表示第、象限內(nèi)的逆圓弧，即可得到表2-8所示的坐標(biāo)軸位移與被積函數(shù)的修正關(guān)系。

33、 SR1SR2SR3SR4NR1NR2NR3NR4X進(jìn)給方向（xe-x0）+x+x-x-x-x-x+x+xy進(jìn)給方向（ye-y0）-y+y+y-y+y-y-y+y被積函數(shù)修JVX正符號+-+-+-+被積函數(shù)修JVY正符號-+-+-+-2.3.4擴展DDA法1.擴展DDA直線插補原理 設(shè)有一要加工的直線OP，如圖2-21所示。其起點坐標(biāo)為O（0，0），終點坐標(biāo)P（xe，ye）。刀具進(jìn)給速度為V，在時間T內(nèi)動點由起點到達(dá)終點。則有 （2-24） 圖2-21 擴展DDA直線插補 用采樣周期t將時間T分割成n個小區(qū)間，n取最接近大于等于T/t整數(shù)，則在一個采樣周期t內(nèi)的坐標(biāo)增量為： 對于具體的一條直線

34、來說V、xe、ye、t為己知的常數(shù)，再令： 在計算出每個采樣周期內(nèi)，就可以得到本采樣周期末的動點位置坐標(biāo)值：（2-27） 則有：（2-26） （2-25） 2.擴展DDA圓弧插補原理 設(shè)要加工第一象限順圓，如圖2-22所示，其圓心在原點，半徑為R。設(shè)圓弧上某一插補點為A（xm，ym）。故有該圓的方程為：兩邊對t求導(dǎo)就有：（2-28） （2-30） 所以： （2-31） 圖2-22 擴展DDA圓弧插補則有： （2-32） 若設(shè)輪廓步長為l，用數(shù)字積分法計算則有：（2-33） 按上式計算，進(jìn)給的方向為指令進(jìn)給速度V的方向。從圖2-18可以看出，在插補點P（xi，yi）的切線方向，其斜率為該點半徑斜

35、率的負(fù)倒數(shù)，即式（2-33）是以切線逼近圓弧的方法進(jìn)行插補計算的。而這樣以切線逼近圓弧勢必造成較大的逼近誤差。 擴展DDA插補法將DDA的切線逼近改進(jìn)為割線逼近，從而提高插補精度。用DDA的算法求出按切線方向的各坐標(biāo)軸增量x、y，然后取其1/2可得到點B（xn，yn）的坐標(biāo)：（2-35） 接著再以直線OB的垂線方向為合成速度方向，計算實際進(jìn)給的增量： （2-36） 于是： （2-37） 3.終點判別（1）直線插補時Si的計算 數(shù)據(jù)采樣插補終點判別的方法有兩種，一種是一般判別法，一種是快速判別法。 所謂一般判別法，即是在每次插補運算結(jié)束后，系統(tǒng)首先算出各軸的插補進(jìn)給量，然后計算刀具的中心點的坐標(biāo)

36、值，再依此來計算出刀具的中心點離本程序終點的距離Si，然后進(jìn)行終點判別。終點判別處理可分為直線和圓弧兩方面。 設(shè)刀具沿OP作直線運動，如圖2-23所示，P(xe，ye)為程序段終點，A(xi，yi)為刀具某一瞬時點。在插補計算中，己求得X軸和Y軸的插補進(jìn)給量x和y。因此，A點瞬時坐標(biāo)值為：圖2-23 擴展DDA直線插補終點判別（2-38） 經(jīng)判斷，X軸為長軸，其增量值為已知，則刀具在X方向上離終點的距離為。又因為長軸與刀具移動方向的夾角是定值，且的值已計算好。因而，瞬時點A離終點的距離Si（2-39） （2）圓弧插補時Si的計算 在進(jìn)行圓弧插補時，已經(jīng)求得刀具的動點坐標(biāo)(Xi，Yi)，因為已知

37、圓弧終點坐標(biāo)(Xe，Ye)。故可用下式來計算Si并進(jìn)行終點判別。（2-40） F編程設(shè)定的進(jìn)給速度TS插補周期（固定值） 2.4 數(shù)控系統(tǒng)的可編程控制器（PLC） 2.4.1 PLC與CNC的關(guān)系 PLC作為CNC裝置與機床之間的中間環(huán)節(jié)，其用在CNC系統(tǒng)中有內(nèi)裝型和獨立型之分。1. 內(nèi)裝型PLC（又稱為PMC）如圖所示內(nèi)裝型PLC具有以下特點： （1）內(nèi)裝型PLC實際上是CNC裝置帶有的PLC功能，其性能指標(biāo)是根據(jù)所屬的CNC系統(tǒng)的規(guī)格、性能、適用機床的類型等確定的，其硬件和軟件部分是與CNC系統(tǒng)統(tǒng)一設(shè)計制造的，具有的功能針對性強，技術(shù)指標(biāo)較合理、實用，適用于單臺數(shù)控機床及加工中心等場合。

38、（2）內(nèi)裝型PLC可與CNC共用CPU，也可單獨使用一個CPU；使用CNC系統(tǒng)本身的I/O接口而不單獨配備I/O接口；所用電源由CNC裝置提供，不必另備電源。 （3）采用內(nèi)裝型PLC結(jié)構(gòu)，CNC系統(tǒng)可以具有某些高級的控制功能，如梯形圖編輯和傳送功能等，從而提高了CNC的性能價格比。 2. 獨立型PLC 獨立型PLC的特點如下： （1）根據(jù)數(shù)控機床對控制功能的要求可以靈活選購或自行開發(fā)通用型PLC。 （2）獨立型PLC本身具有CPU、程序存儲器、I/O接口、通訊接口及電源等。 （3）獨立型PLC多采用積木式模塊化結(jié)構(gòu)，具有安裝方便、功能易于擴展和變更等優(yōu)點。 （4）可以擴大CNC的控制功能。 （

39、5）輸入、輸出點數(shù)可以通過輸入、輸出模塊的增減靈活配置，有的還可通過網(wǎng)絡(luò)，實現(xiàn)大范圍的集中控制。 （6）在性能價格比上不如內(nèi)裝型PLC。 總的來看，單微處理器的CNC系統(tǒng)采用內(nèi)裝型PLC為多，而獨立型PLC主要用在多微處理器CNC系統(tǒng)、FMC、FMS、CIMS中。但單機CNC系統(tǒng)中的內(nèi)裝型和獨立型PLC的作用是一樣的，主要是協(xié)助CNC裝置實現(xiàn)刀具軌跡控制和機床順序控制。 2.4.2 PLC的主要功能通常，數(shù)控系統(tǒng)采用PLC完成以下功能：1. M、S、T功能1）M功能的實現(xiàn) M功能也稱輔助功能，其代碼用字母“M”后跟隨2位數(shù)字表示。當(dāng)數(shù)控加工程序被譯碼處理后，CNC系統(tǒng)控制軟件就將M功能的有關(guān)編

40、碼信息通過PLC輸入接口傳送到PLC中相應(yīng)寄存器中，然后供PLC的邏輯處理軟件掃描采樣，并輸出處理結(jié)果，用來控制有關(guān)的執(zhí)行元件。 PLC根據(jù)不同的M功能，可以控制主軸的正反轉(zhuǎn)及停止，主軸齒輪箱的變速，冷卻液的開關(guān)，卡盤的夾緊和松開以及自動換刀裝置的取刀和還刀等。2）S功能的實現(xiàn) S功能主要完成主軸轉(zhuǎn)速的控制，并且常用S2位代碼形式和S4位代碼形式來進(jìn)行編程。 S2位代碼編程是指S代碼后跟隨2位十進(jìn)制數(shù)字指定主軸轉(zhuǎn)速。這種代碼形式共有100級（S00S99）分度，并且按等比級數(shù)遞增，相鄰分度的后一級速度比前一級速度增加約12%。根據(jù)主軸轉(zhuǎn)速的上、下限和上述等比關(guān)系就可以獲得一個S2位代碼與主軸轉(zhuǎn)

41、速（BCD碼）的對應(yīng)表格，用于S2位代碼的譯碼。S2位代碼在PLC中的處理框圖如圖2-26所示。 S4 位代碼編程是指S代碼后跟隨4位十進(jìn)制數(shù)字，可以直接指定主軸轉(zhuǎn)速。如S1200表示主軸轉(zhuǎn)速為1200r/min，可見S4位代碼表示轉(zhuǎn)速的范圍為09999r/min，所以S4 位代碼編程方便、直觀。 S4 位代碼的處理過程相對于S2代碼形式要簡單一 些，它不需要圖2-26中“譯S代碼”和“數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換”兩個環(huán)節(jié)。3）T功能的實現(xiàn) T功能即為刀具功能，T代碼后跟隨25位數(shù)字表示所需的刀具號和刀具補償號。數(shù)控機床根據(jù)T代碼通過 PLC可以管理刀庫，自動更換刀具。 根據(jù)取刀、還刀位置是否固定，可將換刀功能

42、分為隨機存取換刀控制和固定存取換刀控制。 （1）固定存取換刀控制。在固定存取換刀控制中，被取刀具和被還刀具的位置都是固定的，也就是說換下的刀具必須放回預(yù)先安排好的固定位置。固定存取換刀控制方式的T代碼在PLC處理框圖如圖2-27所示。 固定存取換刀控制方式控制簡單、方便，但這種方法的取刀、換刀、存刀動作不是一次完成，因而換刀時間較長。 （2）隨機存取換刀控制。在隨機存取換刀控制中，取刀和還刀與刀具座編號無關(guān)，還刀位置是隨機變動的。在執(zhí)行換刀的過程中，當(dāng)取出所需的刀具后，刀庫不需轉(zhuǎn)動，而是在原地立即存入換下來的刀具，由數(shù)控系統(tǒng)記憶每把刀具在刀庫中的實際位置。這樣取刀、換刀、存刀一次完成，縮短了換

43、刀時間提高了生產(chǎn)效率，但刀具的控制和管理要復(fù)雜一些。 2. 機床外部開關(guān)量信號控制功能 機床的開關(guān)量有各類控制開關(guān)、行程開關(guān)、接近開關(guān)、壓力開關(guān)和溫控開關(guān)等，將各種開關(guān)量信號送入PLC，PLC經(jīng)邏輯運算后，輸出給控制對象。 3. 輸出信號控制功能 PLC輸出的信號經(jīng)強電柜中的繼電器、接觸器，通過機床側(cè)的液壓或氣功電磁閥，對刀庫、機械手和回轉(zhuǎn)工作臺等裝置進(jìn)行控制，另外還對冷卻泵電動機、潤滑泵電動機及電磁制動器等進(jìn)行控制。 4. 報警處理功能 PLC收集強電柜、機床側(cè)和伺服驅(qū)動裝置的故障信號，將報警標(biāo)志區(qū)中的相應(yīng)報警標(biāo)志位置位，數(shù)控系統(tǒng)便發(fā)出報警信號或顯示報警文本以方便故障診斷。2.5 數(shù)控機床常

44、用的數(shù)控系統(tǒng) 在世界上生產(chǎn)數(shù)控系統(tǒng)的廠家很多，并且又都有各自的產(chǎn)品系列，其中在我國比較常用的主要是日本FANUC公司、德國SIEMENS公司的數(shù)控系統(tǒng)以及我國的華中數(shù)控系統(tǒng)。 2.5.1 FANUC數(shù)控系統(tǒng)介紹 從20世紀(jì)70年代，F(xiàn)ANUC公司相繼推出了FS5、FS7、FS3和FS6系列數(shù)控系統(tǒng)； 1984年，F(xiàn)ANUC公司推出了以多微處理控制的數(shù)控系統(tǒng)F10、Fll和F12系列；1985年，F(xiàn)ANUC公司推出F0系列數(shù)控系統(tǒng)；1987年推出新的FS15系列數(shù)控系統(tǒng)，之后，F(xiàn)ANUC公司又相繼推出FS16、FS18、FS21系列數(shù)控系統(tǒng)。 F0-MA/MB/MEA/MC/MF用于數(shù)控銑床、鏜

45、床及加工中心 F0- TA/TB/TEA/TC/TF用于車床； F0- TTA/TTB/TTC用于單主軸雙刀架或雙主軸雙刀架的四軸控制車床； F0GA/GB用于磨床；F0-PB用于回轉(zhuǎn)頭壓力機 BEIJING-FANUC 0C和0D系列，其中D為普及型，C為全功能型。 FS0i系統(tǒng)的特點是采用了總線技術(shù)，增加了網(wǎng)絡(luò)功能，并采用了“閃存”( FLASH ROM）。 常用的是：FANUC0i-TA/TB/TC/TD、FANUC 0i-MA/MB/MC 1.F0系列數(shù)控系統(tǒng) 2FS15系列 FS15系列數(shù)控系統(tǒng)在1987年推出，稱之為AI-CNC系統(tǒng)(人工智能數(shù)控 系統(tǒng))。 該系統(tǒng)按功能模塊結(jié)構(gòu)構(gòu)成

46、，可以根據(jù)不同的需要組合成最小至最大系統(tǒng)，控制軸數(shù)從2軸到15軸，同時還有PMC的軸控制功能等。 FS15系列數(shù)控系統(tǒng)適用于大型機床、復(fù)合機床的多軸控制和多系統(tǒng)控制。 3. FANUC 16/18/16i/18i 系統(tǒng) FS16系列是在功能上處于FS15系列和FS0系列之間的CNC系統(tǒng)，該系列采用高速32位FANUC BUS和TFT彩色液晶薄型顯示器等新技術(shù)，使CNC 系統(tǒng)進(jìn)一步小型化，可更方便地安裝到機械設(shè)備上。FS16系統(tǒng)最多可控制8軸，實現(xiàn)6軸聯(lián)動。 FS18系列是緊接著FS16系列推出的最新32位CNC系統(tǒng)，在功能上處于FS15系列和FS0系列之間，但低于FS16系列。該系列采用4軸伺

47、服控制、2軸主軸控制。 4. FS21/FS21i/FS210系列 FS21/FS21i/FS210系列是FANUC公司最新推出的系統(tǒng)，該系統(tǒng)常用的數(shù)控系統(tǒng)型號有FANUC 21i-MA/MB,FANUC 21i-TA/TB等。該系列最多可控制4軸，實現(xiàn)4軸聯(lián)動。 （1）系統(tǒng)硬件與微電子技術(shù)發(fā)展同步，采用了超大規(guī)模集成芯片，高性能CPU系統(tǒng)的處理速度快、精度高、可靠性好，位置分辨率高。FANUC數(shù)控系統(tǒng)具有以下特點：（2） 系統(tǒng)元器件采用了立體化、高密集、模塊化的安裝方式 （3） 圖形顯示功能豐富，大大提高了系統(tǒng)的操作性能。 （4）其高性能數(shù)控系統(tǒng)，系統(tǒng)軟件非常豐富，功能強大， （5）診斷功能采用人工智能(專家系統(tǒng))。 （6）控制功能能實現(xiàn)平滑高增益SHG (Smooth High Gain)的速度控制，同時大大降低位置指令的延時，縮短定位時間。 （7） 通信功能除了通過RS232C接口