數(shù)據(jù)的參數(shù)檢驗(yàn)和方差分析課件

1、數(shù)據(jù)的參數(shù)檢驗(yàn)和方差分析zf*zf優(yōu)選數(shù)據(jù)的參數(shù)檢驗(yàn)和方差分析假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理 小概率事件原理小概率思想是指小概率事件（P0.01或P160cm 或者 u160cm為右尾檢定（ Upper-tailed Test ）； u2或12，即兩樣本來自的總體均數(shù)不相等.1.2 兩樣本的t檢驗(yàn)根據(jù)來自兩個(gè)總體的獨(dú)立樣本對(duì)其總體均值的檢驗(yàn) 觀測(cè)樣本獨(dú)立且是服從正態(tài)分布的隨機(jī)樣本 與 已知時(shí) 構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量 與 未知但相等時(shí) 構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量 計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量時(shí)是用兩樣本均數(shù)差值的絕對(duì)值除以兩樣本均數(shù)差值的標(biāo)準(zhǔn)誤分析（Analyze）比較均值（Compare mean）兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（Indepen

2、dent-Samples T Test）（1）組內(nèi)變動(dòng)（within groups），代表本組內(nèi)各樣本與該組平均值的離散程度，即水平內(nèi)部（組內(nèi)）方差分別給第5和第6組賦值 -.奮斗的雙腳在踏碎自己的溫床時(shí)，卻開拓了一條創(chuàng)造之路。統(tǒng)計(jì)軟件輸出 p - 值的位置，有的用 “ p-value ” ，有的用 significant 的縮寫 “Sig”總體方差 已知，用統(tǒng)計(jì)量3 配對(duì)樣本的t檢驗(yàn)針對(duì)同樣的樣本實(shí)驗(yàn)前后均值的比較16個(gè)樣本的 weight 也平均下降 8 磅影響農(nóng)作物產(chǎn)量的因素，如品種、施肥量、土壤等。當(dāng)計(jì)算時(shí)涉及的變量有缺失值，則剔除在該變量上為缺失的樣本即水平之間（組間）方差彈出Opt

3、ion對(duì)話框例4：為檢測(cè)某種藥物對(duì)攻擊性情緒的影響，對(duì) 100 名服藥者和 150 名非服藥者進(jìn)行心理測(cè)試，得到相應(yīng)的某指標(biāo)。 相應(yīng)的假設(shè)檢驗(yàn)問題為： H0：1=2 H1: 1大于2 1 為第一組的總體均值，而2 為第二組的總體均值。 用SPSS 處理數(shù)據(jù)： 分析（Analyze）比較均值（Compare mean）兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（Independent-Samples T Test） SPSS 輸出結(jié)果：注意：這個(gè)輸出的前面三列（ Levenes Test for Equality of Variances ）為檢驗(yàn)這兩個(gè)樣本所代表的總體之方差是否相等（零假設(shè)為相等）。如果顯著，即在 Si

4、g 列中的該 Levene 檢驗(yàn) p- 值很?。ㄟ@里是 0.008 ），說明兩總體的方差相等被拒絕。就應(yīng)該看兩總體方差不等的結(jié)果，即最后一行的 t 檢驗(yàn)輸出（ p- 值 0.347/2 ）；否則看上面一行的結(jié)果。因?yàn)榭傮w方差相同時(shí)使用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與方差不同時(shí)使用的不一樣 結(jié)論：通過計(jì)算，t統(tǒng)計(jì)量等于0.942，p值為 0.1735 （輸出中的雙尾檢驗(yàn)p值0.347的一半）。因此無法拒絕零假設(shè)，即服藥與未服藥的攻擊性情緒無差異。例5: 某商場(chǎng)的營(yíng)銷部擬對(duì)某種信用卡購物促銷方式及效果進(jìn)行評(píng)估。隨機(jī)抽取了500名持卡消費(fèi)者。信用卡購物促銷方式之一：過去三個(gè)月消費(fèi)實(shí)施降低利率的方式；方式之二：采取標(biāo)準(zhǔn)

5、的信用卡購物方式。（兩種方式各有250名消費(fèi)者）。 （見數(shù)據(jù)文件： creditpromo.sav ）(1) 分析的下拉菜單中選擇： 分析（Analyze）比較均值（Compare mean）兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（Independent-Samples T Test）彈出對(duì)話框 SPSS操作過程：選擇檢測(cè)變量分組變量選擇分組取值定義選擇檢測(cè)變量：$ spent during promotional period. 選擇分組變量：Type of mail insert received.點(diǎn)擊 Define Groups對(duì)分組變量的取值進(jìn)行定義. 第一組的分組取值第二組的分組取值運(yùn)用分界點(diǎn)進(jìn)行分組(2

6、) 輸出結(jié)果及分析: independent-samples statistic該表是描述性統(tǒng)計(jì)表：不同消費(fèi)方式下樣本大小、消費(fèi)金額的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、均值的標(biāo)準(zhǔn)誤. 該表可看出從樣本平均值來看，接受利率優(yōu)惠的消費(fèi)者的平均消費(fèi)要高出接受標(biāo)準(zhǔn)方式的消費(fèi)者有71美元.結(jié)論: 因計(jì)算的T統(tǒng)計(jì)量為-2.26，sig值為0.0240.05；所以，可得出新藥對(duì)triglyceride level 無影響。而實(shí)驗(yàn)前后weight的t統(tǒng)計(jì)量為11.2；sig值0.0000.05；所以，可認(rèn)為體重下降8.06絕非偶然，而是新藥起了作用。如何解決多元多總體的均值檢驗(yàn)？不同型號(hào)的計(jì)算機(jī)的平均維修時(shí)間是相同？2 方差分析

7、首先計(jì)算各樣本平均數(shù)若按兩個(gè)總體平均值比較的檢驗(yàn)法,把樣本平均數(shù)兩兩組成對(duì): 將這15對(duì)平均數(shù)一一進(jìn)行比較檢驗(yàn)計(jì)算工作量太大即使每對(duì)都進(jìn)行了比較,并且都以0.95的置信度得出每對(duì)均值都相等的結(jié)論,但是由此要得出這6個(gè)型號(hào)的維修時(shí)間的均值都相等這一結(jié)論的置信度僅是 估計(jì)的精確性和檢驗(yàn)的靈敏度降低其他方法？方差分析(analysis of variance , ANOVA )：又稱變異數(shù)分析或F檢驗(yàn)，其目的是推斷兩組或多組資料的總體均數(shù)是否相同，檢驗(yàn)兩個(gè)或多個(gè)樣本均數(shù)的差異是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。方差分析中幾個(gè)重要概念：1）觀測(cè)因素或稱為觀測(cè)變量 如：考察農(nóng)作物產(chǎn)量的影響因素。農(nóng)作物產(chǎn)量就是觀測(cè)變量。2

8、）控制因素或稱控制變量：進(jìn)行試驗(yàn)(實(shí)驗(yàn))時(shí),我們稱可控制的試驗(yàn)條件為因素(Factor)。其中因素變化的各個(gè)等級(jí)為水平(Level)。 影響農(nóng)作物產(chǎn)量的因素，如品種、施肥量、土壤等。 如果在試驗(yàn)中只有一個(gè)因素在變化,其他可控制的條件不變,稱它為單因素試驗(yàn); 若試驗(yàn)中變化的因素有兩個(gè)或兩個(gè)以上,則稱為雙因素或多因素試驗(yàn) 。 方差分析就是從觀測(cè)變量的方差入手，研究諸多控制變量（因素）中哪些變量是對(duì)觀測(cè)變量有顯著影響的變量方差分析的基本原理 設(shè)有r個(gè)總體，各總體分別服從 ，假定各總體方差相等?，F(xiàn)從各總體隨機(jī)抽取樣本。透過各總體的樣本數(shù)據(jù)推斷r個(gè)總體的均值是否相等？ :至少有一組數(shù)據(jù)的平均值與其它組的

9、平均值有顯著性差異。 分析的思路：用離差平方和（SS）描述所有樣本總的變異情況，將總變異分為兩個(gè)來源： （1）組內(nèi)變動(dòng)（within groups），代表本組內(nèi)各樣本與該組平均值的離散程度，即水平內(nèi)部（組內(nèi)）方差 （2）組間變動(dòng)（between groups），代表各組平均值關(guān)于總平均值的離散程度。即水平之間（組間）方差 即：SS總=SS組間+SS組內(nèi)消除各組樣本數(shù)不同的影響-離差平方和除以自由度（即均方差）。從而構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量：方差分析的基本思想就是通過組內(nèi)方差與組間方差的比值構(gòu)造的F統(tǒng)計(jì)量，將其與給定顯著性水平、自由度下的F值相對(duì)比，判定各組均數(shù)間的差異有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。零假設(shè)否定域：方差分析的

10、應(yīng)用條件 （1）可比性，若資料中各組均數(shù)本身不具可比性則不適用方差分析。 （2）正態(tài)性，各組的觀察數(shù)據(jù)，是從服從正態(tài)分布的總體中隨機(jī)抽取的樣本。即偏態(tài)分布資料不適用方差分析。對(duì)偏態(tài)分布的資料應(yīng)考慮用對(duì)數(shù)變換、平方根變換、倒數(shù)變換、平方根反正弦變換等變量變換方法變?yōu)檎龖B(tài)或接近正態(tài)后再進(jìn)行方差分析。 （3）方差齊性，各組的觀察數(shù)據(jù)，是從具有相同方差的相互獨(dú)立的總體中抽取得到的。即若組間方差不齊則不適用方差分析。一元單因素方差分析：分析某一個(gè)因素A的不同水平是否對(duì)某一個(gè)觀測(cè)變量Y產(chǎn)生了顯著影響。一元多因素方差分析：分析某兩個(gè)或多個(gè)因素的不同水平是否對(duì)某一個(gè)觀測(cè)變量Y產(chǎn)生了顯著影響。2.1 一元方差分

11、析例1：某飲料生產(chǎn)企業(yè)研制出一種新型飲料. 飲料的顏色共有四種 : 橘黃色、粉色、綠色和無色透明。這四種飲料的營(yíng)養(yǎng)含量、味道、價(jià)格、包裝等可能影響銷售量的因素全部相同?，F(xiàn)從地理位置相似、經(jīng)營(yíng)規(guī)模相仿的五家超市上收集了該種飲料的銷售情況。 2.1.1 一元單因素方差分析問題：飲料的顏色是否對(duì)銷售量產(chǎn)生影響？ 其中：飲料的顏色即是影響因素（控制因素、變量） 銷售量是觀測(cè)變量。在其他條件相同的情況下，上述問題就歸結(jié)為一個(gè)檢驗(yàn)問題，即：差異的產(chǎn)生來自兩個(gè)方面： 一方面是由不同顏色的差異造成的，既不同的飲料顏色對(duì)銷售量產(chǎn)生了影響。用組間方差表示 另一方面是由于抽選樣本的隨機(jī)性而產(chǎn)生的差異，即各顏色內(nèi)的隨

12、機(jī)誤差，如相同顏色的飲料在不同的商場(chǎng)銷售量也不同。用組內(nèi)方差表示。一元單因素方差分析Spss 選項(xiàng)： 分析（Analyze） 比較均值（ Compare Mean） 單因素ANOVA（One-Way ANOVA）SPSS 輸出結(jié)果：可看出F值為10.486，P值是0.000。推斷零假設(shè)不成立。表明顏色不同飲料的銷量也不同。如何用SPSS對(duì)方差分析的方差相等要求進(jìn)行判定？（因正態(tài)分布的要求不是很嚴(yán)格 ，分析忽略）Spss 選項(xiàng)：在 One-Way ANOVA 中選擇Option ，選定 Homogeneity-of variance進(jìn)一步考察： 究竟是哪一個(gè)水平對(duì)觀察變量產(chǎn)生了顯著影響，即那種顏

13、色的飲料對(duì)銷售量有顯著影響？運(yùn)用單因素方差分析的多重比較檢驗(yàn)SPSS窗口中Post Hoc選項(xiàng)進(jìn)行選擇。 例2： 為了迎合消費(fèi)者的需求，某音像公司擬推出一張新的DVD 專輯. 市場(chǎng)營(yíng)銷部分收集不同年齡的消費(fèi)者群體對(duì)新的DVD 專輯的評(píng)價(jià)等相關(guān)數(shù)據(jù)信息。（見數(shù)據(jù)文件 dvdplayer.sav ） 從該數(shù)據(jù)文件我們想知道 : 是否不同消費(fèi)者群體對(duì)DVD的評(píng)價(jià)不一樣呢？ 32-38歲與39-45歲兩個(gè)年齡段的消費(fèi)者全體對(duì)DVD的評(píng)價(jià)是否一樣呢？ 32歲以下與 45歲以上的消費(fèi)者群體對(duì)DVD的評(píng)價(jià)是否一樣呢？ SPSS的處理過程:(1) 一元單因素方差分析的菜單選擇： 分析（Analyze） 比較均

14、值（Compare Mean） 單因素方差分析（One-Way ANOVA） 彈出One-way ANOVA對(duì)話框選擇 Total DVD assessment 作為因變量.選擇 Age Group 作為影響因素.點(diǎn)擊選項(xiàng)Options按鈕. 多重比較檢驗(yàn) ：兩兩比較看哪些水平之間存在均值差異. 先驗(yàn)比較檢驗(yàn)：事先設(shè)定因變量在因素的不同不平下是否有差異. 描述性統(tǒng)計(jì)量、均值圖、缺失值的處理觀測(cè)變量（因變量）輸入框影響因素（自變量）輸入框彈出Option對(duì)話框統(tǒng)計(jì)量選擇描述性統(tǒng)計(jì).如：均值、方差等固定效應(yīng)、隨機(jī)效應(yīng)模型的標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)誤、置信區(qū)間等方差同質(zhì)性（相等）檢驗(yàn) 當(dāng)F檢驗(yàn)方差相等不成立時(shí)，

15、用Brown-Forsythe統(tǒng)計(jì)量或Welch統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)組間均值是否相等，比F檢驗(yàn)更可取。 選擇均值圖Means plot. 點(diǎn)擊繼續(xù) Continue. 點(diǎn)擊一元單因素對(duì)話框中的兩兩比較 Post Hoc .均值示意圖可直觀看出組間均值差異彈出雙重比較檢驗(yàn)對(duì)話框組均值示意圖缺失值處理假設(shè)組間方差相等時(shí)的多重比較檢驗(yàn)假設(shè)組間方差不等時(shí)的多重比較檢驗(yàn)確定顯著性水平選擇方差不等時(shí)的Tamhanes T2. 點(diǎn)擊繼續(xù) Continue.點(diǎn)擊一元單因素方差分析中的 對(duì)比Contrasts 按鈕. 彈出Contrasts 對(duì)話框第1組系數(shù)賦值為0，點(diǎn)擊 Add. 第二組系數(shù)賦值為0，點(diǎn)擊Add.緊接著

16、, 給第3和第4組系數(shù)賦值，要使兩系數(shù)和為0.給第3組賦值-1 ，點(diǎn)擊 Add.給第4組系數(shù)賦值為 1. 給第5和第6組賦值為0.點(diǎn)擊 Next 進(jìn)入下一組先驗(yàn)對(duì)比檢驗(yàn). 首先，比較第 3 和 第4個(gè)年齡段的消費(fèi)者群體;其他年齡段的忽略不考慮，賦值為0.零假設(shè)為：兩組無差異 其次，對(duì)第1、2兩個(gè)年齡段的消費(fèi)者與第5、6兩個(gè)年齡段的消費(fèi)者進(jìn)行先驗(yàn)對(duì)比。第3和4兩個(gè)年齡段的消費(fèi)者不考慮。 給第1組賦值 .5 ，點(diǎn)擊 Add.給第2組賦值 .5 ，點(diǎn)擊 Add. 分別給第3和第4組賦值為0，點(diǎn)擊Add. 分別給第5和第6組賦值 -.5, 點(diǎn)擊 Add.點(diǎn)擊Continue.點(diǎn)擊一元單因素對(duì)話框中的

17、OK，輸出分析結(jié)果output. (2) 結(jié)果分析:方差齊性（相等）檢驗(yàn) 從上表可看出：各總體方差相等的零假設(shè)成立。因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)量 Levene statistic為0.574 ，該統(tǒng)計(jì)量實(shí)現(xiàn)的可能性 sig. 值為 0.720，說明零假設(shè)發(fā)生可能性是很大的，我們沒有充分的理由拒絕它，由此接受零假設(shè)。差異表現(xiàn)如何，究竟來自哪兒 ? 由此表可看出，對(duì)DVD的評(píng)價(jià)的差異主要來自不同年齡的消費(fèi)者群體的組間差異，因?yàn)镕 統(tǒng)計(jì)量為4.601；同時(shí)依據(jù)sig值 0.001，也可說明我們最初的零假設(shè)不同年齡群體對(duì)DVD的評(píng)價(jià)無差異發(fā)生的可能性為0.001，我們沒有充分理由接受它. 方差分析表組均值示意圖 該圖給

18、我們較為直觀的印象：32-45 歲的消費(fèi)者對(duì) DVD 的評(píng)價(jià)高于其他消費(fèi)者群體. 若要作更細(xì)致和精確的分析，可通過一元方差分析中的先驗(yàn)比較和多重比較來完成。 對(duì)比系數(shù)表 檢驗(yàn) 32-38 和39-45 兩個(gè)群體對(duì)DVD的評(píng)價(jià)是否有差異，零假設(shè)認(rèn)為：二者無差異。其他年齡段的消費(fèi)者群體忽略不考慮，所以分別賦值為0；而32-38 和39-45 兩個(gè)群體分別賦值-1 和 1類似地，若想對(duì)比32歲以下和45歲以上的消費(fèi)者群體對(duì)DVD的評(píng)價(jià)是否有差異，零假設(shè)認(rèn)為二者無差異，所以，分別給18-24、25-31賦值為.5，分別給46-52、53-59賦值為-.5，其他群體不考慮賦值為0。The signifi

19、cance values for the tests of the first contrast are both larger than 0.10. This indicates that the age 39-45 group is not significantly more favorable toward the DVD player than the age 32-38 group. Likewise, the significance values for the tests of the second contrast are larger than 0.10. Partici

20、pants under 32 and over 45 have statistically equivalent assessment scores. 假設(shè)方差不等時(shí)的檢驗(yàn)結(jié)果假設(shè)方差相等時(shí)的檢驗(yàn)結(jié)果Post Hoc Tests雙重假設(shè)檢驗(yàn)2.1.2 一元多因素方差分析基本思想：研究?jī)蓚€(gè)或兩個(gè)以上因素（控制變量）是否對(duì)某個(gè)觀測(cè)變量產(chǎn)生顯著性影響。如：飲料銷售，除了關(guān)心飲料顏色之外，還想了解銷售地區(qū)、銷售策略是否影響銷售量？若把飲料的顏色看作影響銷售量的因素A，飲料的銷售地區(qū)看作影響因素B，銷售策略看作影響因素C。對(duì)因素A和因素B同時(shí)進(jìn)行分析，就屬于雙因素方差分析。對(duì)因素A、B以及C （或更多因

21、素）同時(shí)進(jìn)行分析，就屬多因素方差分析。 雙（多）因素方差分析有兩種類型：1、無交互作用的雙（多）因素方差分析，它假定因素A和因素B的效應(yīng)是相互獨(dú)立的，不存在相互關(guān)系；2、有交互作用的雙（多）因素方差分析，它假定因素A和因素B的結(jié)合會(huì)產(chǎn)生出一種新的效應(yīng)（相互影響）。例如，若假定不同地區(qū)的消費(fèi)者對(duì)某種顏色有與其他地區(qū)消費(fèi)者不同的特殊偏愛，這就是兩個(gè)因素結(jié)合后產(chǎn)生的新效應(yīng)，屬于有交互作用的背景；否則，就是無交互作用的背景。 案例分析：廣告城市與銷售額數(shù)據(jù)目標(biāo)：企業(yè)對(duì)不同廣告形式在不同地區(qū)的廣告效果（銷售額）進(jìn)行評(píng)估；例2: 某雜貨店對(duì)其消費(fèi)者的購買習(xí)慣作了一項(xiàng)問卷調(diào)查。重要想關(guān)注：不同性別、不同的購

22、買習(xí)慣是否會(huì)影響到其在一個(gè)月內(nèi)的消費(fèi)金額。 （數(shù)據(jù)見： grocery_1month.sav ）因變量dependent variable: Amount spent自變量Independent variables: gender shopping style一元雙因素問題（1）建立假設(shè):對(duì)于因素: gender 零假設(shè) H0: 備擇假設(shè) H1:對(duì)于因素: shopping style 零假設(shè) H0: 備擇假設(shè) H1:交互影響因素: 零假設(shè) H0: 備擇假設(shè) H1:(2) 一元多因素的 SPSS處理過程: 菜單選擇：分析（Analyze） 一般線性模型（General Linear Model

23、） 單變量（Univariate）彈出univariate對(duì)話框因變量選擇固定因素隨機(jī)因素（協(xié)方差分析時(shí)）協(xié)變量選擇（協(xié)方差分析時(shí)）權(quán)數(shù)變量選擇模型選擇按鈕實(shí)現(xiàn)先驗(yàn)對(duì)比檢驗(yàn)和趨勢(shì)檢驗(yàn)圖形分析雙重比較檢驗(yàn)將分析結(jié)果以變量的形式存入SPSS數(shù)據(jù)編輯窗口中置信水平和描述性統(tǒng)計(jì)等選擇 Amount spent as 作為因變量. 選擇 Gender and Shopping style 進(jìn)入固定因素框. 點(diǎn)擊 Model按鈕. GenderShopping styleGenderShopping style飽和模型（考慮交互效應(yīng)gender*Shopping style ）非飽和模型（不考慮交互效應(yīng)，

24、系統(tǒng)默認(rèn)模型 ）若選擇非飽和模型，則點(diǎn)擊custom.點(diǎn)擊作圖 Plots進(jìn)入形象分析對(duì)話框.選擇 style作為橫坐標(biāo)變量. 選擇 gender 作為縱坐標(biāo)變量. 點(diǎn)擊 Add按鈕. 點(diǎn)擊Continue.按鈕再點(diǎn)擊 Post Hoc 按鈕進(jìn)入雙重比較對(duì)話框.形象分析：用圖形直觀分析控制變量間是否存在交互作用假設(shè)方差相等雙重假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)方差不等選擇 style 作為雙重比較檢驗(yàn)的因素. 選擇方差相等中的 Tukey 統(tǒng)計(jì)量選項(xiàng). 選擇方差不等中的 Tamhanes T2 統(tǒng)計(jì)量選項(xiàng). 點(diǎn)擊 Continue. 再點(diǎn)擊 Options. 選擇 gender*style 顯示其均值情況. 選擇

25、Descriptive statistics, Homogeneity tests, Estimates of effect size, and Spread vs. level plot 等選項(xiàng). 點(diǎn)擊Continue. 點(diǎn)擊Ok. (3)the results analysis (結(jié)果分析，略)多元單因素方差分析：分析某一個(gè)因素的不同水平是否對(duì)某個(gè)觀測(cè)向量Y產(chǎn)生了顯著影響多元多因素方差分析：分析某兩個(gè)或多個(gè)因素的不同水平是否對(duì)某個(gè)觀測(cè)向量Y產(chǎn)生了顯著影響2.2 多元方差分析例1：考察漢族、藏族、蒙古族三個(gè)民族的人均收入水平 INC、15歲及以上人口上學(xué)或畢業(yè)比例 EDU是否有差異。（多元單因素分析問題）需考察的影響因素為：民族觀測(cè)變量為：INC和EDU SPSS處理： 分析（Analyze） 一般線性模型（Genera