高中數(shù)北師大必修五：第一章數(shù)列5

1、Ruize學(xué)業(yè)分層測評(píng)（五）（建議用時(shí)：45分鐘）學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1.（2015 全國卷II）設(shè)為是等差數(shù)列z的前刀項(xiàng)和,若小+3+。5=3,則55 = (A.B. 7C.D. 11【解析】 法一：V6/i+f/5 = 2r/3, 1+43+45 = 343 = 3, /.r/3 = 19，S5 = -=56/3 = 5,故選 A.法二：1+43 +。5=41+(41 +2z/) + (l +4) = 3。1+6=3,/6/i + 2J= 1,515 = 5c/15X4=5(m + 2) = 5,故選 A.【答案】A2. （2015.全國卷I）已知斯是公差為1的等差數(shù)列,S1為知的前項(xiàng)和,若

2、 $8 = 454，則10=()A 17A爹c 19B.yC. 10D. 12【解析】公差為1,.8X(8-1)1,，S8 = 8m+-X 1=81+28, S4=44i+6.一VS8=4S4, ，8m+28=4(4i+6),解得1 -2 - n41 IQ4io=m+9=5+9=7,故選 B.【答案】B3.在等差數(shù)列中，若%=18, S產(chǎn)240, ”4=30,則的值為（B. 15A. 14C. 16D. 17【解析】S9=也#=9的=18,所以。5 = 2,+a）（。5+丁-4）-3 一 2 一 2一24U,，“（2+30）=480, An=15.【答案】B4. （2016.西安高二檢測）設(shè)S

3、是等差數(shù)列劭的前項(xiàng)和，若孩二提則會(huì)等310 A-3 B.CD.【解析】由題意$3, S6 -$3, $9 S6, S12 -$9成等差數(shù)列.s jU=W不妨設(shè) S3=l, S6=3,則 S6-S3 = 2,所以 S9-S6=3,故 $9=6,，S12 d6 359=4,故 Si2=10,品一記【答案】A5.設(shè)等差數(shù)列斯的前項(xiàng)和為若。4+。6=6,則當(dāng)S”取 得最小值時(shí)，等于（）A. 6B. 7C. 8D. 9【解析】 設(shè)公差為，由44+俏=245=-6,得 “5=3=卬+4,解得=2,.（一1） .S“=-U+- ，X2 = 2,J當(dāng)九=6時(shí),S取得最小值.【答案】A二、填空題. S為等差數(shù)列

4、斯的前項(xiàng)和，S2 = 56, 44=1,則45 =.【解析】 根據(jù)已知條件，得a3 + a4 + 45 + 46 = 0,又的+俏小+出所以44 + 6/5 = 0,又 44=1,所以 45= 1.【答案】一1.等差數(shù)列斯中，0 = 1,。3+。5= 14,其前項(xiàng)和S“二 100,則=.【解析】設(shè)等差數(shù)列斯的公差為，/i+2，/+ai+4= 14,由題意，得彳解得=2.hi = l,n(n- 1) 又 S=i+一一Xd,n(n 1) 100=+ X2,角簞得=10.【答案】10.等差數(shù)列斯的前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和,若. = 1,例+以=0，則%=.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：679400129X8【解析】 設(shè)

5、斯的公差為4由S9=S4及。=1得9X1+5X=4X1+ =2xd,所以=-9，又 為 + 4 = 0,所以 1+*一1）義（一| +l+(4-l)X=0,即=10.【答案】10三、解答題. 一個(gè)等差數(shù)列的前10項(xiàng)之和為100,前100項(xiàng)之和為10,求前110項(xiàng)之 和.【解】 設(shè)等差數(shù)列斯的公差為，前項(xiàng)和為工，則,(一1)Sn=tin + d.乙100X99z/=10,X 10一，整理得c/= 一而代人，得41 =1 099彳t 110X109所以Sno=llOi+5d1 099 , 110X109 ( in =110 X w+2 - XI -5oJfl= 110 -099-109X11100

6、= -110.故此數(shù)列的前110項(xiàng)之和為一 110.已知等差數(shù)列“中，“1=9, 44+47 = 0.求數(shù)列如的通項(xiàng)公式；當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)歹的前項(xiàng)和取得最大值? 【解】(1)由 0=9, 4 + s = 0,得 0+ 3+m+6=0,解得(/=2,+(- 1)J= 11 2n.(2)6/i=9, d= 2,n(n 1)一Sa=9+,(-2)=2+10= -(n-5)2+25,當(dāng) =5時(shí)，S”取得最大值.能力提升.在項(xiàng)數(shù)為2+1項(xiàng)的等差數(shù)列“中，所有奇數(shù)項(xiàng)的和為165,所有偶數(shù) 項(xiàng)的和為150,則=()A. 9B. 10C. 11D. 12【解析】,等差數(shù)列有2+1項(xiàng), .(+ 1)(41 +

7、42+1)52 +42”)又。1+。2“+1=。2 +。2，.S* +1 165 ,=-h-=T50,r.n= 10.【答案】B(2016.南昌高二檢測)已知兩個(gè)等差數(shù)列如與d的前n項(xiàng)和分別為4 TOC o 1-5 h z 和反,且咨二久二，則使得,為整數(shù)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是() 力 十JnA. 2B. 3C. 4D. 5 agL. 斯 A，2j-14 + 38 7+19 7(/?+1)+12 12.【解析】=殞=TT=TF= +=7+市,. =123,51L【答案*】D3.在等差數(shù)列如中，4=2, t/n 11 Sn 35,則41等-卜.【解析】 因?yàn)?Sn=na+ -(1,所以 35 =na-

8、X 2=na 1 + nn1)，又 a“=4i + (一 ld=ai+2(- 1),4i+2(- 1)=11，由可得后一2。|一3 = 0,解得的=3或一 1.【答案】3或一14.從4月1日開始，有一新款服裝投入某商場銷售，4月1日該款服裝銷 售出10件，第二天銷售出25件，第三天銷售出40件，以后每天售出的件數(shù)分 別遞增15件，直到4月12號(hào)日銷售量達(dá)到最大，然后，每天銷售的件數(shù)分別遞 減10件.(1)記該款服裝4月份日銷售與銷售天數(shù)的關(guān)系為斯，求“；(2)求4月份的總銷售量；(3)按規(guī)律，當(dāng)該商場銷售此服裝超過1200件時(shí)，社會(huì)上就流行，而且銷售 量連續(xù)下降，且日銷售低于100件時(shí)，則流行消失，問：該款服裝在社會(huì)上流行 是否超過10天？【解】(1)從4月1日起每天銷售量依次組成數(shù)列斯, (ne (1,2,30)依題意，數(shù)列卬，。2,，“12是首項(xiàng)為10,公差為15的等差數(shù)列，”=15一 5(112).413, 414,。15,，030是首項(xiàng)為。13 =。121。=165,公差為一10的等差數(shù)列,：.an= 165+(n-13)(-10)= - 10/z+295(13n30),15n-5(1WW12, GN+),/ dn= l-lO/z+295 (13WW3O, N+).(2