重慶八中2016屆九年級(jí)上學(xué)期半期考試數(shù)學(xué)試卷

1、重慶八中2015-2016學(xué)年度（上）半期考試初三年級(jí)數(shù)學(xué)試題（時(shí)I可：120分鐘 滿(mǎn)分：150分）A、B、G、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑.1， 一 ，一-1的相反數(shù)是（5C.D. -52.若分式有意義，則x的取值范圍是（x ：-2C.3.已知 ABCA DEF ,其相似比為4:9,貝 U AABC 與 ADEF的面積比是（4.5.2:33: 2C. 16:8181:16C. 3卜列調(diào)查中，最適宜采用全面調(diào)查（普查）的是（了解重慶市市民家庭月平均支出情況了解一

2、批導(dǎo)彈的殺傷半徑了解某校九年級(jí)（1）班學(xué)生中考體育成績(jī)了解重慶市民生活垃圾分類(lèi)情況6.九年級(jí)（1）班姜玲同學(xué)某周 7天進(jìn)行自主復(fù)習(xí)時(shí)間（單位：分鐘）如下:50, 60, 80, 90, 60,70, 60.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（C. 70D.607.如圖，已知ABCD中，AC, BD相交于點(diǎn)O, AD=BD=8,AC =12 ,則&ADO的周長(zhǎng)是20C. 16128.如果x 2是關(guān)于x的方程3a -2x =7的解，那么a的值是（11a 二319題圖13a 二 一一29.如圖，已知AB是O的切線(xiàn)，點(diǎn)A為切點(diǎn)，連接OB交L O于點(diǎn)C , /B = 38。，點(diǎn)D是L O上一點(diǎn),連接CD , AD .則/

3、D等于（76。38 二30 二10.甲、乙兩人進(jìn)行慢跑練習(xí)，慢跑路程卜列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（A ,甲乙兩人8分鐘各跑了 800米B.前2分鐘，乙的平均速度比甲快C. 5分鐘時(shí)兩人都跑了 500米D.甲跑完800米的平均速度為100米分y（米）與所用時(shí)間t（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示.AC圖圖11題圖O12題圖C. 66B . 65D . 67)Ay11 .如圖，下列圖形是一組按照某種規(guī)律擺放而成的圖案,圖12 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCO的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) B的坐標(biāo)為（1 , 4）,點(diǎn)A在第二象限.反比例函數(shù) y=k的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)x-2、填空題：-4（本大題6個(gè)小題，每小題C.154分

4、，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡154中對(duì)應(yīng)的橫線(xiàn)上.528個(gè)項(xiàng)目，簽約金額 602 000 000 00013.第十八屆中國(guó)（重慶）國(guó)際投資暨全球采購(gòu)會(huì)上，重慶共簽約元.把數(shù)字602 000 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為 14.計(jì)算:20155 -T +(-2 2 =16.如圖，RtAABC中，/C=90 0，AC = BC =4 ,點(diǎn)D是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，分別以點(diǎn)A, B為圓心，AD（結(jié)果保留兀）.為半徑畫(huà)弧，分別交 AC, BC于點(diǎn)E, F .則陰影部分面積為17 .從4，-2,3x -5 2 _1, 0, 1, 2, 3這七個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a,則a的值是不等式組22

5、x 1一：一x3 2的解，但不是方程x2 -3x +2 =0的實(shí)數(shù)解的概率為18.如圖，在矩形ABCD中，AC是對(duì)角線(xiàn)，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接 AE , AB =4,BC =3 ,將/BAE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使 /BAE的兩邊分別與線(xiàn)段CD的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn) G , H .當(dāng)AH = AC時(shí),CG =解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題7分，共14分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟,畫(huà)出必要的圖形，請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.19.x +3y =11 ；解方程組icx -2y =1 .20.如圖， 甌DC與ACEB在線(xiàn)段BC的同側(cè),于點(diǎn) A, /ABC =/ACB , AD

6、=AE,求證：BD =CE .CD與BE相交四、解答題：（本大題4個(gè)小題，每小題10分, 理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括作輔助線(xiàn)）共40分）解答題時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推 ,請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.2x - 321.化簡(jiǎn)下列各式(1) (a-b) +(2ab)(a 2b)(2) 2丁(x + 23x -6x22.感恩節(jié)即將來(lái)臨，小王調(diào)查了初三年級(jí)部分同學(xué)在感恩節(jié)當(dāng)天將以何種方式對(duì)幫助過(guò)自己的人表達(dá)感謝，他將調(diào)查結(jié)果分為如下四類(lèi)：示感謝、D類(lèi)一一寫(xiě)書(shū)信表示感謝. 據(jù)圖中提供的信息完成下列各題：A類(lèi)一一當(dāng)面表示感謝、B類(lèi)一一打電話(huà)表示感謝、C類(lèi)一一發(fā)短信表 他將調(diào)查結(jié)果繪制

7、成了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;（2）在A類(lèi)的同學(xué)中，有4人來(lái)自同一班級(jí)，其中有2人主持過(guò)班會(huì).現(xiàn)準(zhǔn)備從他們4人中隨機(jī)抽出兩位同學(xué)主持感恩節(jié)主題班會(huì)課，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求抽出1人主持過(guò)班會(huì)而另一人沒(méi)主持過(guò)班會(huì)的概率.某工程隊(duì)修建一條總長(zhǎng)為 1860米的公路，在使用舊設(shè)備施工 17天后，為盡快完成任務(wù)，工程隊(duì)引進(jìn) 了新設(shè)備，從而將工作效率提高了50%,結(jié)果比原計(jì)劃提前15天完成任務(wù).(1)工程隊(duì)在使用新設(shè)備后每天能修路多少米？(2)在使用舊設(shè)備和新設(shè)備工作效率不變的情況下，工程隊(duì)計(jì)劃使用舊設(shè)備m天，使用新設(shè)備 n(16 n 26 )天修建一條總長(zhǎng)為1500米的

8、公路，使用舊設(shè)備一天需花費(fèi)16000元，使用新設(shè)備一天需花費(fèi)25000元，當(dāng)m、n分別為何值時(shí)，修建這條公路的總費(fèi)用最少，并求出最少費(fèi)用.若整數(shù)a能被整數(shù)b整除，則一定存在整數(shù)n ,使得亙=n ,即a=bn .例如：若整數(shù)a能被7整除, ba則一 te存在整數(shù) n ,使得一=n,即a=7n.7(1)將一個(gè)多位自然數(shù)分解為個(gè)位與個(gè)位之前的數(shù)，讓個(gè)位之前的數(shù)減去個(gè)位數(shù)的兩倍，若所得之差能被7整除，則原多位自然數(shù)一定能被7整除.例如：將數(shù)字 1078分解為8和107 , 1078父2 = 91,因?yàn)?1能被7整除，所以1078能被7整除.請(qǐng)你證明任意一個(gè)三位數(shù)都滿(mǎn)足上述規(guī)律.(2)若將一個(gè)多位自然數(shù)

9、分解為個(gè)位與個(gè)位之前的數(shù)，讓個(gè)位之前的數(shù)加上個(gè)位數(shù)的K (K為正整數(shù)，1 K 0.S隨n的增大而增大 716n26二當(dāng) n最小=16時(shí)，S最小=1000m16+800000=816000 （9 分）100 -3n .m 二二 262二當(dāng)m=26, n =16時(shí)，修建這條公路總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為 816000元 （10分）24. （1）證明：設(shè)某三位數(shù)百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字分別是x、v、z.原三位數(shù)為：100 x +10 y +z根據(jù)題意，存在整數(shù) n ,使得10 x+y_2z=7n （2分）.10 x，y =2z，7n100 x 10y - z 21z 70n. =3z +10n100 x

10、 10y z =10 10 x y z =10 2z 7n z =21z 70n HYPERLINK l bookmark40 o Current Document 77.z、n都為整數(shù)二（3z+10n ）為整數(shù)二原數(shù)能被7整除 （5分）（2）解：設(shè)將一個(gè)多位數(shù)按題意分解后得到的個(gè)位數(shù)是B,個(gè)位之前的數(shù)是 A .原數(shù)為（10A+B ）（6分）根據(jù)題意，存在整數(shù) m ,使得 A+kB=13m.A =13m -kB.10A B =10 13m -kB B =130m 1 -10k B =130m -13kB 1 3k B10A B 130m -13kB 1 3k B “_ 1 3k（8分）二=匚=

11、10m -kB+B TOC o 1-5 h z 131313；k為正整數(shù)，1MkM5J.k=或2或3或4或5,1 3141 3271 33 101 3 4, 13516+= . = . =. =1. =131313131313131313又：m, B為整數(shù)1 3k.當(dāng) k =4 時(shí)，10m-kB+B為整數(shù)，此時(shí)原多位自然數(shù)能被 13 整13除 （10分） 25. （1）解：在等腰 RtMEF 中，ZDEF =90”1 =20； . . 2 二JDEF1 =70在 MDE 中， /EDA +/2 +/3 =180 .3 =60 ；EA _AB. . EAB =907，3 士/EAB ： /4 =

12、180 =90|（2分）.4 =30 在RtMBC中,/ ACcos 4 = ABab二上 cos Z4，33（4分）（2）過(guò)點(diǎn)D作DM_LAE于點(diǎn)D在 RtiDEM 中，Z2 +/5 =90 22+/1 =90；.1=5在等腰RMDEF中，DE =FE 在iDEM和iEFA中pDME =. EAF Z5 =1DE =EF（5分）（6分）.ADEM 主任FA（AAS ）.AF =EM在 RtMBC 中, Z4 +ZB =90 又3 . EAB - . 4 -180 - Z3 乙 4 =90. 3 = B在ADAM和AABC中3= BDMA = CAD = AB.dam =Mbc（aas ）（7

13、分）.BC =AM.AE = EM AM = AF BC即.AE =AF +BC 過(guò)點(diǎn)D作DM _L直線(xiàn)AE于點(diǎn)M（8分）（9分）（10 分）（11 分）（12 分）（2分）在 Rt ABC中，.C = 90.1 , B =90：2 . MAB1 =180 ；, . MAB =90：.2 士/1=90 ；.2= B在MDM和ABAC中.M =/CI;Z2 二，BAD =AB.ADM =iBAC（AAS j,BC =AM在等腰 RtADEF中，DE =FE,NDEF =903 . DEF 士/4 =180； /3 乙 4 =90：；在 RtAMED中,/3+/5=90；_4=._5在AMED和A

14、AFE中M =/EAFI上5二/4DE =EF.MED aMFE（AAS ）.ME =AF .AE AF =AE ME = AM = BC即 AE AF = BC TOC o 1-5 h z 4 2826.解：（1）拋物線(xiàn)的解析式為：y=4x2+x433令 x =0 ,則 y =4,二 C（0,心）. （1 分）令 y=0,則 4x2+8x-4=0, 33解得，x1 = -3,x2 =1 .，A（3,0）, B（1,0）.設(shè)直線(xiàn)AC所在直線(xiàn)解析式為：y=kx + b(k#0將A(4,0卜C(0, _4)代入可得,Wk b =04 k -解得 3 ,Jb = 3直線(xiàn)AC所在直線(xiàn)解析式為：y =

15、-4x-4 .3(4分)(2)過(guò)點(diǎn)D作DI _LAC于點(diǎn)I ,如圖1.A(3,0)C(0f, ,OA=3.二0。=4.在 Rt| AOC 中，AC =OA2 +OC2 = J32 +42 =5 .在MDI與MDO中/ ZDIA =NDOA =90, NDAI =ZDAO , DA = DA, MDI MDO ,AI設(shè)DI.ICIC= AO=3 , DI =DO .=DO =m,則 DC =OC -OD =4m .=AC -AI ,=5 3 =2 .26題答圖1在 RtlCDI 中， . ID2 IC2 =DC2,_222 =4 - m解得,OD =- 23 m =一23D0，-|設(shè)直線(xiàn)AD所在

16、直線(xiàn)解析式為：y=kx + b(k00),將 A(3,0 ), D0,- I代入可得,2-3k b =0;b=412;解得 2b = -3.2直線(xiàn)AD所在直線(xiàn)解析式為：y1二一一x2(5分)又直線(xiàn)AC的解析式為：y二設(shè) P（n,0 ）,則 E n,-l 4,，F(xiàn) I n, n -43- BP =1 -n ,EF=n_3 一，n 一4.2231.1 5Sbef =2efLbp=2 6n51 -n2yODC26題答圖2（6分）5 2- n12（-3n,該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=.二當(dāng)X = 1時(shí)，SBEF的最大值=（7分）此時(shí)，P（-1,0）.(3)由B(1,0 ), C(0,4)可得直線(xiàn)BC的解析式為：y=4x4.當(dāng)頂點(diǎn)G在線(xiàn)段BC上時(shí)，如圖3.i1設(shè) P（t,0 %則 E .t, t23-1FG t -t3EF554二-t + = t ,解得,1513415-X ） -203. 1313二頂點(diǎn)G在線(xiàn)段BC上時(shí),15八,0 ,13正方形的邊長(zhǎng)為