正比例與反比例畫一畫 同步教案 小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版六年級下冊（2022年）

1、畫一畫 教學(xué)目標(biāo)1結(jié)合具體情境，經(jīng)歷“畫一畫”的活動，初步認識正比例圖象，體會“正比例圖象是一條直線”的特點，進一步理解正比例的意義。2會在方格紙上描出成正比例的量所對應(yīng)的點，并能在圖中根據(jù)一個變量的值估計它所對應(yīng)的變量的值，理解正比例圖象上的點所表示的意義。 重點難點重點：會在方格紙上描出成正比例的量所對應(yīng)的點，能根據(jù)圖象上的一個變量的值估計它所對應(yīng)的變量的值。難點：能利用正比例圖象解決簡單的實際問題。 教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入師：通過前一節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們了解了正比例的意義，并能判斷兩個量是否成正比例。請同學(xué)們回憶一下，兩個量成正比例滿足什么條件？生：一是兩個量是相關(guān)聯(lián)的量，一個量變化，另一個量

2、也隨著變化，二是兩種量相對應(yīng)的數(shù)的比值不變。師出示題目：判斷下面的量是否成正比例。(1)時間一定，路程和速度。(2)底面積一定，圓柱的體積和高。(3)總數(shù)一定，已運走的和剩下的。(4)若y5x，則y與x。(5)長方形的周長一定，長方形的長和寬。學(xué)生獨立完成，指名學(xué)生匯報，并說說理由，集體評價。師：通過復(fù)習(xí)，同學(xué)們對正比例有了較好的認識，那么我們能否用圖的形式來直觀地表示兩個成正比例的量的變化關(guān)系呢？這節(jié)課我們就一起來畫一畫。二、探究新知1認識正比例圖象。(1)師課件出示教材第44頁第一個問題。師：請同學(xué)們看懂題意，獨立填寫表格。引導(dǎo)學(xué)生在小組里說一說自己的填寫方法。師：你能根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，判斷

3、看電影的人數(shù)與所付票費是否成比例嗎？學(xué)生根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，并說出判斷依據(jù)。指名學(xué)生匯報。生1：從表中可以看出，當(dāng)人數(shù)擴大到原來的2倍時，票費也擴大到原來的2倍，對應(yīng)的兩個量擴大或縮小的倍數(shù)相同，所以人數(shù)和所付票費成正比例。生2：票費和相對應(yīng)的人數(shù)的比值都是2，比值一定，所以看電影的人數(shù)與所付票費成正比例。(2)師課件出示教材第44頁第二幅圖。師：請同學(xué)們觀察圖表，說說圖的橫軸表示什么？縱軸表示什么？生：橫軸表示人數(shù)，縱軸表示所付票費。師：圖上有很多點，是根據(jù)表中的數(shù)據(jù)描出來的，你能說說(2，4)，(8，16)是怎樣描出來的嗎？學(xué)生先觀察思考，再指名學(xué)生匯報。生1：在(2，4)中，2表示人數(shù)，4

4、表示票費，(2，4)表示2個人的票費是4元。生2：在(8，16)中，8表示人數(shù)，16表示票費，(8，16)表示8個人的票費是16元。師：請同學(xué)們根據(jù)剛才的回答說出其他點表示的意思。(3)師課件出示教材第44頁第三個問題。師：請同學(xué)們根據(jù)圖將各點用線段連接起來，看看你有什么發(fā)現(xiàn)。學(xué)生自主連線，觀察所得的圖形。引導(dǎo)同學(xué)們回答：正比例的圖象是一條直線。師：為什么是一條直線呢？是不是所有的正比例圖象都是一條直線呢？師生共同驗證。(可把第41頁表格中的數(shù)據(jù)畫出來)師生小結(jié)：正比例的圖象都是一條直線。2運用正比例圖象解決問題。師課件出示教材第44頁第四個問題。師：點A是直線上的一點，你能說一說這一點表示的

5、是什么意思嗎？生根據(jù)圖象回答：點A表示5人需要票費10元。師：小明說點(100，200)也在這條直線上，你認為他說得對嗎？學(xué)生獨立思考，小組內(nèi)討論交流。引導(dǎo)學(xué)生回答：因為eq f(200,100)2，它和eq f(2,1)，eq f(4,2)的比值相等，所以它也在這條直線上，小明說得對。三、鞏固應(yīng)用1教材第45頁“練一練”第1題。學(xué)生獨立解答，教師巡視，個別指導(dǎo)，指名學(xué)生展示匯報，集體訂正。2教材第45頁“練一練”第2題。同學(xué)們根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，并用語言說明，指名學(xué)生匯報，集體訂正。四、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？五、課外作業(yè)六、教學(xué)反思本節(jié)課是在認識了正比例，會判斷兩個量是否成正比例的基礎(chǔ)上教學(xué)的，是學(xué)生理解正比例意義的一種途徑，能讓學(xué)生更好地理解成正比例的兩個量之間的變化規(guī)律，有機地滲透函數(shù)思想。教學(xué)時，結(jié)合具體實例，讓學(xué)生通過填表、繪圖，找數(shù)量關(guān)系等活動，在繪圖過程中親自體驗探究過程，理解兩個變量之間相互依存的關(guān)系。