重慶南開中學高2016級高二下數(shù)學理科試題版含答案版含答案

1、重慶南開中學高2016級高二（下）半期測試數(shù)學（理）試題本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，滿分l50分，考試時間l20分鐘.第1卷（選擇題共50分）選擇題（本大題10個小題，每小題 5分，共50分，每小題只有一個選項符合要求）1.在極坐標系中，已知兩點A2, I, B ,2,- 1,則 AB 6；6JJI=()A.32.設隨機變量X服從標準正態(tài)分布，己知P （X w 1.88）=0.97，則 P ( Xt）0400.0500.0250.0100.001k27063.8415.0246.63510,82819.(本小題滿分13分)在一次考試中，5名同學數(shù)學、物理成績?nèi)缦卤硭?

2、學生ABC DE數(shù)學(x分)8991939597物理分)8789899293(I )根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求物理分 y對數(shù)學分x的回歸方程：(n )要從4名數(shù)學成績在90分以上的同學中選出 2名參加一項活動，以 X表示選中的同學中物理成績高于 90分的人數(shù)，求隨機變量 X的分布列及期望. （巧-初乂-歹）(附：回歸方程y = bx-ab =, ay-bx）Ml.(本小題滿分12分)已知橢圓C的中心在坐標原點 0,右焦點F(J3,0), M N是橢圓C的左、右頂點，D是橢圓C上異予M N的動點，且AMND面積的最大值為2.(I )求橢圓C的方程；(n)設斜率為1的直線，與橢圓 C相交于A, B召兩點，求

3、4 0AB的面積的最大值，并寫出2此時直線l的方程.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f (x )=alnx+bx x2.(I )當a=b=1時，求方程f (x )=0的解；(n)當a=2時，f(x)的圖象與x軸交于兩點A(x1,0)B(x2,0(CX x1Vx2 )，常數(shù)p w 0 1 ,求證：f px +(1 p 兌 L。.1 2；MB三、解答題15.（ I）證明：4%=也），中虱?=弧跳），乙咐（/5棚.又由于EC為圓的切線， J/MZ1CE = ZABC. ZACE = Z.BCD.100（H）解：由于EC為圓的啰物，.-.ZM? = ZCDB, 由（I ）知：4ABe，BCD.op-, M

4、CEsACDB.工行=瑞，即 BC = dBECD=/ = 3. CD BC16.解：（I）依必呼產(chǎn)=4廠；x = l + rcosa,sina,為參數(shù))4 100”子的（H）格直線/的參數(shù)方號,入曲線C的翁方程，有（l+r8sa）2+sina）2=4,即尸+2rcosa_3 = 0,由于A0,設方程的兩根為怎4,則|1 -1A/B |=+/2| = |2cosa| = 1,解得cosa = -02100 ” h,即22112m-2k一4|恒成立，故/:八士他潭 力好啟翎17 解（ I）2/（x）Ng（x）恒取1 所以26+ 1| +*-4|）之加恒成立，而 26 + 1| + 卜-4|)22

5、|(* + 1)-0-4)| = 10, 故實數(shù)所的量大值。= 10.(II) x+y + z = a = 10,+ 3ya+6z2.A102 =(x + y + z)2 =(龍河“叵=也=華”即； = 5,冬z = j”時，等號成立.）（當且僅當故2/ +3/+6Z2的最小值為100.100 ”學“滿意”的人數(shù)“不滿意”的人數(shù)合計女12416男31114合計15一一30曾“購物是否滿意”有關.18. W： 0?解得/ 0).則/(%) J + l-2x =- 八L， XX/（X）在（0,1）上單調(diào)增，在Q,+8）上單調(diào)商 MiG從而/（1） = 04/（戕衣48）唯一的極大值，即為最大值，.電1藏弒）=0有且只有一個根x = h（口）當。=2時，便力/（x）=：+b-2x, 由題意.有21nxi+bX-x? =0，21n馬4%-x；=0.作差，得6 =（苞+/）-迎“if令q = l-p,則q5p0,則/TP。+(1_0)即=/(0/+2)2/、2(lnx2-lnx) v二手元+缶+ 下 冒，7m ) :上區(qū)溫也)，1004二口 px、+ qxz 勺一苞六亦七故只需證一-2(lnX2lnXl)o；p_q0, / (p-)(x2-x1)0.PX + qx2天 皿二00一回的1入10 i J-lnx)0 0 In 1,構造函數(shù)g(f)