重慶名校聯(lián)盟2014屆高三三診數(shù)學理試題版含答案

1、重慶市名校聯(lián)盟2014屆高三三診數(shù)學（理）試題命題人：重慶市永川中學注意事項：.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.滿分150分. 考試用時120分鐘.所有答案必須書寫在答題卡規(guī)定的位置.第I卷（選擇題：共50分）一、選擇題（每小題5分，共5x10 = 50分，每小題都有四個選項，其中只有一個正確，請 把正確答案前的字母代號填入括號里，再填在答題卡上.集合 A=x|lnx之0 , B=x|x2 0B eKtaiiXg = 2014C. VxeK-lx-l 0D. Bxq cRsin + cos、= -&3 .等差數(shù)列aj的前n項和為Sn，a5 = 5,=15 ,則數(shù)列一的前1

2、00項和為（）a101 A.10099B.10099C.101100 D.1014 .已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（3,），KP（X0,y 0,x+2y+2xy = 8,則 x + 2y 的最小值是(911A. 3 B. 4 C. - D9 22)腳東河圖7.設雙曲線5-4 = 1的離心率為e = 2,右焦點F(c,O),方程cx?+bx-a = O的兩個實 a- lr數(shù)根分別為片,則點Pg,)()A.必在圓09.已知函數(shù)f(x) =，-x+Lx 0則函數(shù)g(x)= f(x)-e的零點個數(shù)是()A. 4B. 3C 2D. 110.定義域為a,b的函數(shù)y二f(x)的圖象的兩個端點開始SSlog.

3、g 門為A、B,M(x,y)是f(x)圖象上任意一點,其中x=2a+(l-b(lwR),向量而=/6A+Q-Z)6口.若不等式I曲|/3 sin dx cos yx - cos2 yx（0）的最小正周期為 .（I）求f（x）的解析式：（II）設ABC的三邊是a,b,c,且邊b所對的角x為f（x） = 0的解，求角B的大小.（本小題滿分13分）為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進行了問喜愛不喜愛合計男生5女生10合計50卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：己知在全部50人中隨機抽取1人， 抽到喜愛打籃球的學生的概率為:.（I）請將上面的列聯(lián)表補充完整（不用寫計算過程）； 并求出：有多大把

4、握認為喜愛打籃球與性別有關(guān)，說明你的理由;（II）若從女生中隨機抽取2人調(diào)查，其中喜愛打籃球的人數(shù)為X,求X分布列與期望.卜面的臨界值表供參考:P(K2 k)0 150 100.050 02500100 0050 001k2 07227063.8415 02466357.87910 828(參考公式：K2 =n(ad-bc),其中n=a+b+c+d)(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)3.（本小題滿分13分）如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形,NDAB =NDBF =60。，且 FA=FC.（I ）求證：AC _L平面 BDEF：（II ）求二面角A- FC - B的余

5、弦值.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=；ax2-lnx, a eR+.(I)當a=l時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(II)若函數(shù)f(x)在區(qū)間l,e的最小值為1,求a的值.(本小題滿分12分)已知橢圓C:： + Z = l (ab0)的離心率為正，定點 a- b-3M(2,0),橢圓短軸的端點是且峭_1皿.(I )求橢圓C的方程：(II)設過點M且斜率不為0的任意直線交橢圓C于A. B兩點.試問x軸上是否存在定點P,使PM平分4PB?若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x) =-(x0),數(shù)列aj滿足：a1 = l, 1 + x2a* f(an)

6、(iigN*.)(I )求數(shù)列aj的通項公式：(II)令函數(shù)g(x)= f(x)Q+x)2,數(shù)列cj滿足：Cj = i, cn+1 = g(cn)(iiGN*),求證：對于一切nN2的正整數(shù)，都滿足：+ +7,879（5分），在犯錯誤的概率不超過0005的前提下，認為喜愛打籃球與性別有關(guān).（6 分）（3）喜愛打籃球的女生人數(shù)的可能取值為0, 1, 2.（7分）其概率分別為p（B）=rl r 1P2 r025b25（10 分） 故的分布列為:01*P7面12320（11 分） 的期望值為:E=0 x-I-+1xA+2xAJ20220 5（12 分）19. （ I ）證明：設AC與BD相交于點O,

7、連接FO.因為四邊形ABCD為菱形，所以AC_LBD,且。為AC中點.（1分）又 FA=FC,所以 AC1FO. . （3 分）因為 FOnBD=O,所以AC_L平面BDEF. . （4分）（H）證明：因為四邊形ABCD與BDEF均為菱形，所以 ADBC, DEBF,所以 平面FBC平面EAD. . （7分）又FCu平面FBC,所以FC平面EAD.（8分）（III）解：因為四邊形BDEF為菱形，且NDBF=60。，所以4DBF為等邊三角形.因為。為BD中點，所以FO_LBD,故FO_L平面ABCD.由OA, OB, OF兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標系Oxyz. .（9分）設AB=2.因

8、為四邊形ABCD為菱形，NDAB=60。，則 BD=3 所以 OB=1, 0A=0F=V3.所以0 （0, 0, 0） , A 5 0, 0） , B （0, 1, 0） , C （ -0, 0） , F （0,所以 CF=(遙，o, 7s) CB= (.y/s，lr o) 設平面BFC的法向最為n= (x, y, z),則“”存二,取 x=l,得 口二(1, -1) -.(11 分)平面AFC的法向最為3= (0, 1, 0).由二面角A-FC-B是銳角，得|cosvW, 1刁-WU -任In|v| 5所以二面角AFCB的余弦值為近1. .(12分) 5一解：(1)當 a=l 時，f (x)

9、 =ix2 - lnx 2心 r 1 X2 - 1 t (x) =x -,X Xx2 l0 即 X1 時：f (x) 0,x2 - 10 即 0 xl 時：f (x) y2），直線 AB 的方程為 x=my+2.將直線AB的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，消去x得（4n?+9） y2+16my - 20=0. . （7 分）rri .一 161rl- 20所以 丫1+丫2=-2-，丫1丫2二-3-（8 分）2 4id2+91 2 4m2+9若PM平分NAPB,則直線PA, PB的傾斜角互補，所以kpA+kpB=O.（9分）yi y2設P (a, 0),則有+=0 X a x2 a將 xi=myi+2

10、X2E72+2 代入上式,2my1 y9+ (2 - a) ( y t +y9 )整理得F*)”釜)”所以 2myiy2+ (2 - a) (yi+y2) =0.(12 分)將Vi+y。=， Y- y o= 代入上式，整理得(2a+9)111=0.(13分) / 4mz+91 / 4亦+9由于上式對任意實數(shù)m都成立，所以2琮上，存在定點P0），使PM平分NAPB.（14分）222. （ I ）解：飛/1= （an） （n6N*）anan+l an，數(shù)列an是以2為首項以1為公差的等差數(shù)列,*, 2+ (n - 1)=n+1 % 1 a =n n+1(II )證明：Vg (x) =f (x) ( l+x) 2=x ( l+x) 故 CnH又CiJ。，故 Cn。，則 1 =12Cn+1 = 1+=即 -上1+cn cn