1.2.1任意角的三角函數(shù)-課件(1)

1、1.2.1任意角的三角函數(shù) 1、在初中我們是如何定義銳角三角函數(shù)的？ 復(fù)習(xí)回顧OabMPc1.2.1任意角的三角函數(shù)OabMP yx2.在直角坐標(biāo)系中如何用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)？新課 導(dǎo)入 yx2.在直角坐標(biāo)系中如何用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)？新課 導(dǎo)入o如果改變點(diǎn)在終邊上的位置，這三個(gè)比值會(huì)改變嗎？誘思 探究MOyxP(a,b)3.銳角三角函數(shù)（在單位圓中）以原點(diǎn)O為圓心，以單位長(zhǎng)度為半徑的圓，稱為單位圓. yox1M4.任意角的三角函數(shù)定義 設(shè) 是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn) 那么:（1） 叫做 的正弦，記作 ，即 ； （2） 叫做 的余弦，記作 ，即 ； （3） 叫做 的正切，記作 ，

2、即 。 所以，正弦，余弦，正切都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將他們稱為三角函數(shù).使比值有意義的角的集合即為三角函數(shù)的定義域.xyo的終邊說(shuō) 明（1）正弦就是交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，余弦就是交點(diǎn)橫坐標(biāo)的比值.的橫坐標(biāo)，正切就是交點(diǎn)的縱坐標(biāo)與.（2） 正弦、余弦總有意義.當(dāng) 的終邊在 橫坐標(biāo)等于0， 無(wú)意義，此時(shí) 軸上時(shí)，點(diǎn)P 的（3）由于角的集合與實(shí)數(shù)集之間可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，三角函數(shù)可以看成是自變量為實(shí)數(shù)的函數(shù).任意角的三角函數(shù)的定義過(guò)程：直角三角形中定義銳角三角函數(shù) 直角坐標(biāo)系中定義銳角三角函數(shù) 單位圓中定義銳角三角函數(shù) 單位圓中定義任意角的三角函數(shù) 角0901

3、80270360304560弧度數(shù) 0sin 01010cos10101tan0不存在0不存在0練習(xí) 、P15 第3題1例1 求 的正弦、余弦和正切值.解：在直角坐標(biāo)系中，作 ，易知 的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為 所以 思考：若把角 改為 呢? ， 實(shí)例 剖析例2 已知角 的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，求角 的正弦、余弦和正切值 .解:由已知可得設(shè)角 的終邊與單位圓交于 ，分別過(guò)點(diǎn) 、 作 軸的垂線 、 于是， 設(shè)角 是一個(gè)任意角， 是終邊上的任意一點(diǎn)，點(diǎn) 與原點(diǎn)的距離那么 叫做 的正弦，即 叫做 的余弦，即 叫做 的正切，即 任意角 的三角函數(shù)值僅與 有關(guān)，而與點(diǎn) 在角的終邊上的位置無(wú)關(guān).定義推廣：于是，鞏

4、固 提高練習(xí) 1、已知角 的終邊過(guò)點(diǎn) ， 求 的三個(gè)三角函數(shù)值.解：由已知可得：1.根據(jù)三角函數(shù)的定義，確定它們的定義域（弧度制）探究三角函數(shù)定義域R2.確定三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)yxoyxoyxo+（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）R口訣“一全正, 二正弦，三正切,四余弦.”+-+-+-+-yxo+-+-yxoyxo全為+yxo記法：一全正二正弦三正切四余弦三個(gè)三角函數(shù)在各象限的符號(hào)心得:角定象限,象限定符號(hào). 例3 求證：當(dāng)且僅當(dāng)下列不等式組成立時(shí)， 角 為第三象限角. 證明： 因?yàn)槭?成立,所以 角的終邊可能位于第三 或第四象限，也可能位于y 軸的非正半

5、軸上； 又因?yàn)槭?成立，所以角 的終邊可能位于第一或第三象限. 因?yàn)槭蕉汲闪?，所以?的終邊只能位于第三象限.于是角 為第三象限角.反過(guò)來(lái)請(qǐng)同學(xué)們自己證明.思考：如果兩個(gè)角的終邊相同，那么這兩個(gè)角的同一三角函數(shù)值有何關(guān)系？ 終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等（公式一）其中 利用公式一，可以把求任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為求 角的三角函數(shù)值 . ？例4 確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)： （1） （2） （3）解：（1）因?yàn)?是第三象限角，所以 ；（2）因?yàn)?= ， 而 是第一象限角，所以 ；練習(xí) 確定下列三角函數(shù)值的符號(hào) （3）因?yàn)?是第四象限角，所以 .例5 求下列三角函數(shù)值： （1） （2） 解：（1

6、） 練習(xí) 求下列三角函數(shù)值 （2）1. 內(nèi)容總結(jié)： 三角函數(shù)的概念.三角函數(shù)的定義域及三角函數(shù)值在各象限的符號(hào).誘導(dǎo)公式一.運(yùn)用了定義法、公式法、數(shù)形結(jié)合法解題.劃歸的思想，數(shù)形結(jié)合的思想.歸納 總結(jié)2 .方法總結(jié)：3 .體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想：作業(yè)：課本第20頁(yè) 習(xí)題1.2 A組 1、2、6、7、第9題的（1）（3）題.MAP下面我們?cè)購(gòu)膱D形角度認(rèn)識(shí)一下三角函數(shù)思考: 為了去掉等式中得絕對(duì)值符號(hào)，能否 給線段OM、MP規(guī)定一個(gè)適當(dāng)?shù)姆较? 使它們的取值與點(diǎn)P的坐標(biāo)一致？我們把帶有方向的線段叫有向線段.(規(guī)定:與坐標(biāo)軸相同的方向?yàn)檎较?.yxo 的終邊MP 的終邊TMAPTMAPTMAP=MPTMA

7、（1,0）P這幾條與單位圓有關(guān)的有向線段分別叫做角的正弦線、余弦線、正切線統(tǒng)稱為三角函數(shù)線.當(dāng)角的終邊在軸上時(shí)，正弦線、正切線分別變成一個(gè)點(diǎn)；此時(shí)角 的正弦值和正切值都為0當(dāng)角的終邊在軸上時(shí)，余弦線變成一個(gè)點(diǎn)，正切線不存在此時(shí)角 的正切值不存在。TMAPTMAPTMAPTMAPMP是正弦線OM是余弦線 AT是正切線yxo MPAT例 題 示 范例2.作出下列各角的正弦線，余弦線，正切線（1） ；（2） 例1.在0 內(nèi)，求使 成立的的取值范圍. OxyPMP1P2xyoP1P2xyo T A21030例利用單位圓尋找適合下列條件的0到360的角.30150解:3090或210270POxyMATAB oT2T1 S2 S1例.利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大?。航猓?如圖可知： 例5.求函數(shù) 的定義域.OxyP