高中數(shù)學(xué)曲線方程試題與答案

1、 . . 17/171、已知方程0表示一個(gè)圓. （1）求t的取值圍；（2）求該圓半徑的取值圍.2、若兩條直線的交點(diǎn)P在圓的部，數(shù)的取值圍.3、已知圓M過兩點(diǎn)C(1,-1),D(-1,1),且圓心M在上. （1）求圓M的方程；（2）設(shè)P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓M的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，求四邊形PAMB面積的最小值. 4、已知一圓的方程為，設(shè)該圓過點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，求四邊形ABCD的面積.5、已知兩點(diǎn)A(-1,0),B(0,2)，點(diǎn)P是圓上任意一點(diǎn)，求PAB面積的最大值與最小值.6、在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，數(shù)c的取值圍.7、已知圓

2、經(jīng)過第一象限，與軸相切于點(diǎn)，且圓上的點(diǎn)到軸的最大距離為2，過點(diǎn)作直線求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；當(dāng)直線與圓相切時(shí)，求直線的方程；當(dāng)直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且滿足向量，時(shí)，求的取值圍8、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知圓P在x軸上截得線段長(zhǎng)為2，在y軸上截得線段長(zhǎng)為2.(1)求圓心P的軌跡方程；(2)若P點(diǎn)到直線yx的距離為，求圓P的方程9、已知點(diǎn)P(0,5)與圓Cx2y24x12y240.(1)若直線l過P且被圓C截得的線段長(zhǎng)為4，求l的方程；(2)求過P點(diǎn)的圓C的弦的中點(diǎn)的軌跡方程10、已知圓C：x2y22x4y30.(1)若不過原點(diǎn)的直線l與圓C相切，且在x軸，y軸上的截距相等，求直線l的方程；(2)從圓

3、C外一點(diǎn)P(x，y)向圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|PO|，求點(diǎn)P的軌跡方程11、已知圓C1：x2y22x6y10，圓C2：x2y24x2y110，則兩圓的公共弦所在的直線方程為_，公共弦長(zhǎng)為_12、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓心在第二象限，半徑為2的圓C與直線yx相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O.(1)求圓C的方程；(2)試探求C上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q，使Q到定點(diǎn)F(4,0)的距離等于線段OF的長(zhǎng)若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由13、已知點(diǎn)C(1,0)，點(diǎn)A、B是O：x2y29上任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，且滿足0，設(shè)P為弦AB的中點(diǎn)(1)求點(diǎn)P的軌跡T的方程；(2)試探究在軌

4、跡T上是否存在這樣的點(diǎn)：它到直線x1的距離恰好等于到點(diǎn)C的距離？若存在，求出這樣的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由14、已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)A(4,0)，且在y軸上截得弦長(zhǎng)MN的長(zhǎng)為8.(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；(2)已知點(diǎn)B(1,0)，設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，若x軸是PBQ的角平分線，證明直線l過定點(diǎn)15、已知圓C：x2y2x6ym0與直線l：x2y30.(1)若直線l與圓C沒有公共點(diǎn)，求m的取值圍；(2)若直線l與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且OPOQ，數(shù)m的值評(píng)卷人得分二、選擇題（每空？ 分，共？ 分）16、已知圓：，則下列命題：圓上的點(diǎn)到的最短距離的最小值為

5、；圓上有且只有一點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等；已知，在圓上有且只有一點(diǎn)，使得以為直徑的圓與直線相切.真命題的個(gè)數(shù)為（ ）AB. C. D. 17、若點(diǎn)和點(diǎn)到直線的距離依次為和，則這樣的直線有（ ）A.條B.條 C.條 D.條18、過點(diǎn)（1，1）的直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為（）A. B.4 C. D.519、已知點(diǎn)M是拋物線y22px(p0)上的一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若以|MF|為直徑作圓，則這個(gè)圓與y軸的關(guān)系是()A相交 B相切C相離 D以上三種情形都有可能20、設(shè)A為圓(x1)2y24上的動(dòng)點(diǎn)，PA是圓的切線，且|PA|1，則P點(diǎn)的軌跡方程為()A(x1)2y225

6、B(x1)2y25Cx2(y1)225 D(x1)2y2521、已知圓的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，且與直線3x4y40相切，則圓的方程是()Ax2y24x0 Bx2y24x0Cx2y22x30 Dx2y22x3022、圓x2y24y0在點(diǎn)P(，1)處的切線方程為()A.xy20 B.xy40C.xy40 D.xy2023、已知x2y24x2y40，則x2y2的最大值為()A9 B14C146 D146 24、若直線xy10與圓(xa)2y22有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值圍是()A3，1 B1,3C3,1 D(，31，)25、若直線2axby40(a、bR)始終平分圓x2y22x4y10的周長(zhǎng)

7、，則ab的取值圍是()A(，1 B(0,1C(0,1) D(，1)26、設(shè)圓(x1)2y225的圓心為C，A(1,0)是圓一定點(diǎn)，Q為圓周上任一點(diǎn)，線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點(diǎn)M，則M的軌跡方程為()A.1 B.1C.1 D.127、已知圓的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，且與直線3x4y40相切，則圓的方程是()Ax2y24x0 Bx2y24x0Cx2y22x30 Dx2y22x3028、對(duì)任意實(shí)數(shù)k，直線ykx1與圓x2y22的位置關(guān)系一定是()A相離 B相切C相交但直線不過圓心 D直線過圓心29、已知圓C：x2y212，直線l：4x3y25，則圓C上任意一點(diǎn)A到直線l的距離小于

8、2的概率為()A. B.C. D.30、若P(2，1)為圓(x1)2y225的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為()A2xy30 Bxy10Cxy30 D2xy50評(píng)卷人得分三、填空題（每空？ 分，共？ 分）31、已知圓的方程為x2+y26x8y=0，設(shè)該圓過點(diǎn)（3，5）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為_.32、過點(diǎn)(3,1)作圓(x2)2(y2)24的弦，其中最短弦的長(zhǎng)為_33、若圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)(4,0)，且與直線y1相切，則圓C的方程是_34、若直線l:ax+by=1與圓C:x2+y2=1相交,則點(diǎn)P(a,b)與圓C的位置關(guān)系是.參考答案一、簡(jiǎn)答題1、（1）（

9、2）2、 3、（1）（2）最小值4、 5、最大值和最小值分別是6、7、解：因?yàn)閳A經(jīng)過第一象限，與軸相切于點(diǎn)，得知圓的圓心在的正半軸上；1分由圓上的點(diǎn)到軸的最大距離為2，得知圓的圓心為，半徑為22分所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為4分若直線的斜率存在，設(shè)的斜率為，則直線的方程為，因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑得，解得，直線的方程：； 若直線的斜率不存在，由直線與圓相切得直線的方程： 6分所以，直線的方程為或8分由直線與圓相交于、兩點(diǎn)知，直線的斜率存在，設(shè)直線的斜率為，點(diǎn)、，則直線的方程為，由得，即，由向量，得，由，消去、得，即，化簡(jiǎn)得11分且，即13分 所以的取值圍是 8、(1)設(shè)P(x，y)

10、，圓P的半徑為r.由題意知y22r2，x23r2，從而得y22x23.點(diǎn)P的軌跡方程為y2x21.(2)設(shè)與直線yx平行且距離為的直線為l：xyc0，由平行線間的距離公式得c1.l：xy10或xy10.與方程y2x21聯(lián)立得交點(diǎn)坐標(biāo)為A(0,1)，B(0，1)即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,1)或(0，1)，代入y22r2得r23.圓P的方程為x2(y1)23或x2(y1)23.9、分析(1)根據(jù)弦長(zhǎng)求法，求直線方程中的參數(shù)；(2)由垂直關(guān)系找等量關(guān)系解析(1)解法1：如圖所示，AB4，D是AB的中點(diǎn)，CDAB，AD2，AC4，在RtACD中，可得CD2.當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)所求直線的斜率為k，則直線的

11、方程為y5kx，即kxy50.由點(diǎn)C到直線AB的距離公式：，得k.k時(shí)，直線l的方程為3x4y200.又直線l的斜率不存在時(shí)，也滿足題意，此時(shí)方程為x0.所求直線的方程為3x4y200或x0.解法2：當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)所求直線的斜率為k，則直線的方程為y5kx，即ykx5，將式代入，解得k，此時(shí)直線方程為3x4y200.又k不存在時(shí)也滿足題意，此時(shí)直線方程為x0.所求直線的方程為x0或3x4y200.(2)設(shè)過P點(diǎn)的圓C的弦的中點(diǎn)為D(x，y)，則CDPD，即0，(x2，y6)(x，y5)0，化簡(jiǎn)得所求軌跡方程為x2y22x11y300.10、(1)由圓C：x2y22x4y30，得圓心坐標(biāo)

12、C(1,2)，半徑r，切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等且不為零設(shè)直線l的方程為xya，直線l與圓C相切，a1或a3.所求直線l的方程為xy10或xy30.(2)切線PM與半徑CM垂直，設(shè)P(x，y)，又|PM|2|PC|2|CM|2，|PM|PO|，(x1)2(y2)22x2y2，2x4y30，所求點(diǎn)P的軌跡方程為2x4y30.11、3x4y60解析設(shè)兩圓的交點(diǎn)為A(x1，y1)、B(x2，y2)，則A、B兩點(diǎn)滿足方程x2y22x6y10與x2y24x2y110，將兩個(gè)方程相減得3x4y60，即為兩圓公共弦所在直線的方程易知圓C1的圓心(1,3)，半徑r3，用點(diǎn)到直線的距離公式可以求得點(diǎn)C1到直線的

13、距離為d.所以利用勾股定理得到AB2，即兩圓的公共弦長(zhǎng)為.12、解析(1)設(shè)圓C的圓心為C(a，b)，則圓C的方程為(xa)2(yb)28，直線yx與圓C相切于原點(diǎn)O.O點(diǎn)在圓C上，且OC垂直于直線yx，于是有由于點(diǎn)C(a，b)在第二象限，故a0.圓C的方程為(x2)2(y2)28.(2)假設(shè)存在點(diǎn)Q符合要求，設(shè)Q(x，y)，則有解之得x或x0(舍去)所以存在點(diǎn)Q(，)，使Q到定點(diǎn)F(4,0)的距離等于線段OF的長(zhǎng) 13、(1)法一：連接CP，由0知，ACBC，|CP|AP|BP|AB|，由垂徑定理知|OP|2|AP|2|OA|2，即|OP|2|CP|29，設(shè)點(diǎn)P(x，y)，有(x2y2)(x

14、1)2y29，化簡(jiǎn)得，x2xy24.法二：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x，y)，根據(jù)題意知，xy9，xy9,2xx1x2,2yy1y2，4x2x2x1x2x，4y2y2y1y2y，故4x24y2(xy)(2x1x22y1y2)(xy)182(x1x2y1y2)，又0，(1x1，y1)(1x2，y2)0，(1x1)(1x2)y1y20，故x1x2y1y2(x1x2)12x1，代入式得，4x24y2182(2x1)，化簡(jiǎn)得，x2xy24.(2)根據(jù)拋物線的定義，到直線x1的距離等于到點(diǎn)C(1,0)的距離的點(diǎn)都在拋物線y22px上，其中1，p2，故拋物線方程為y24x，由方程組得，x2

15、3x40，解得x11，x24，由于x0，故取x1，此時(shí)y2，故滿足條件的點(diǎn)存在，其坐標(biāo)為(1，2)和(1,2) 14、(1)如圖，設(shè)動(dòng)圓的圓心O1(x，y)，由題意知|O1A|O1M|，當(dāng)O1不在y軸上時(shí)，過O1作O1HMN交MN于H，則H為MN的中點(diǎn)，|O1M|2|O1H|2|MH|2x216，又|O1A|2(x4)2y2，(x4)2y2x216，整理得y28x(x0)，當(dāng)O1在y軸上時(shí)，|OA|4|MM|，O1與O重合，此時(shí)點(diǎn)O1(0,0)也滿足y28x，動(dòng)圓圓心O1的軌跡C方程為y28x.(2)證明：由題意，設(shè)直線l的方程為ykxb(k0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，將ykxb

16、代入y28x中，得k2x2(2bk8)xb20，其中32kb640.由根與系數(shù)的關(guān)系得，x1x2，x1x2，因?yàn)閤軸是PBQ的角平分線，所以，即y1(x21)y2(x11)0，(kx1b)(x21)(kx2b)(x11)0，2kx1x2(bk)(x1x2)2b0，將，代入得2kb2(kb)(82bk)2k2b0，kb，此時(shí)0，直線l的方程為yk(x1)，即直線l過定點(diǎn)(1,0) 15、(1)將圓的方程配方，得(x)2(y3)2，故有0，解得m.將直線l的方程與圓C的方程組成方程組，得消去y，得x2()2x6m0，整理，得5x210 x4m270，直線l與圓C沒有公共點(diǎn)，方程無(wú)解，10245(4

17、m27)8.m的取值圍是(8，)(2)設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由OPOQ，得0，由x1x2y1y20，由(1)與根與系數(shù)的關(guān)系得，x1x22，x1x2又P、Q在直線x2y30上，y1y293(x1x2)x1x2，將代入上式，得y1y2，將代入得x1x2y1y20，解得m3，代入方程檢驗(yàn)得0成立，m3.二、選擇題16、D17、C18、B解析弦心距最大為，此時(shí)|AB|的最小值為19、B解析如圖，由MF的中點(diǎn)A作準(zhǔn)線l的垂線AE，交直線l于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)B；由點(diǎn)M作準(zhǔn)線l的垂線MD，垂足為D，交y軸于點(diǎn)C，則MDMF，ONOF，AB，這個(gè)圓與y軸相切20、B解析圓心C(1,0)，在R

18、tACP中，.設(shè)P(x，y)，則|CP|，所以(x1)2y25，選B.21、A解析由題意可設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,0)(a0)由點(diǎn)到直線的距離公式可得2，解得a2或a(舍去)，故所求圓的方程為(x2)2y24，即x2y24x0.22、A解析解法1：設(shè)切線y1k(x)，即kxyk10.則圓心(0，2)到切線距離等于圓的半徑2，k，切線方程為xy20.解法2：切點(diǎn)A(，1)與圓心C(0，2)的連線應(yīng)與切線垂直切線斜率k，切線方程為y1(x)，即xy20.解法3：切點(diǎn)A(，1)在切線上，排除B、C、D.23、D解析方程表示以(2,1)為圓心，半徑r3的圓，令d，則d為點(diǎn)(x，y)到(0,0)的距離，x2y2的最大值為(3)2146.24、C解析本題考查直線與圓的位置關(guān)系圓的圓心為(a,0)，半徑為，所以，即|a1|2，2a12，3a1.25、A26、D解析M為AQ垂直平分線上一點(diǎn)，則|AM|MQ|.|MC|MA|MC|MQ|CQ|5，(5|AC|)a，c1，則b2a2c2，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.故選D.27、A28、C解析直線過定點(diǎn)(0,1)，且點(diǎn)(0,1)為圓一點(diǎn)，故選C.29、B30、C解析由題知圓心C的坐標(biāo)為(1,0)，因?yàn)镃PAB，kCP1，所以kAB1，所以直線AB的方程為y1x2，即xy30，故選C.三、填空題31