高斯投影幻燈

1、3.2 正形投影與高斯-克呂格投影3.2.1 正形投影的概念和投影方程 長(zhǎng)度比與方位角無關(guān)的投影稱為正形投影，必須滿足條件E = G, F = 0，即：由第二式解得：13.2.1 正形投影的概念和投影方程代入第一式，得：考慮到導(dǎo)數(shù)的方向，開根得：再代入 式，得：1233.2.1 正形投影的概念和投影方程2 ， 式稱為Kauchi-Rimann方程，滿足該方程的函數(shù)可寫成復(fù)變函數(shù)關(guān)系：3其反函數(shù)也是復(fù)變函數(shù)，可以寫成：3.2.2 高斯-克呂格投影的條件和性質(zhì)高斯-克呂格投影的條件： 1. 是正形投影 2. 中央子午線不變形3.2.2 高斯-克呂格投影的條件和性質(zhì)高斯投影的性質(zhì)：1. 投影后角度不

2、變 2. 長(zhǎng)度比與點(diǎn)位有關(guān)，與方向無關(guān) 3. 離中央子午線越遠(yuǎn)變形越大 為控制投影后的長(zhǎng)度變形，采用分帶投影的方法。常用3度帶或6度帶分帶，城市或工程控制網(wǎng)坐標(biāo)采用任意帶分帶。3.2.2 高斯-克呂格投影的條件和性質(zhì)3.2.2 高斯-克呂格投影的條件和性質(zhì) 理論上中央子午線的投影是 x 軸，赤道的投影是 y 軸，其交點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)。x 坐標(biāo)是點(diǎn)至赤道的距離；y 坐標(biāo)是點(diǎn)至中央子午線的距離，有正有負(fù)。為了避免 y 坐標(biāo)出現(xiàn)負(fù)值，其名義坐標(biāo)加上 500 公里。 為了區(qū)分不同投影帶中的點(diǎn)，在點(diǎn)的Y坐標(biāo)值上加帶號(hào)N 所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)通用表示的值為 y = N1000000+500000+y3.3 高斯投影

3、坐標(biāo)正算和反算公式3.2.1 高斯投影正算公式赤 道 考慮到，正形投影的導(dǎo)數(shù)與方向無關(guān)，將投影點(diǎn)坐標(biāo)在H點(diǎn)展開，得：3.3.1 高斯投影正算公式 因此，高斯投影級(jí)數(shù)展開式可表示為：其各階導(dǎo)數(shù)為：3.3.1 高斯投影正算公式 將導(dǎo)數(shù)代入展開式，虛實(shí)分開后，得到高斯投影正算公式如下：3.3.1 高斯投影正算公式為便于編程計(jì)算，可將正算公式改寫成如下形式：3.3.2 高斯投影反算公式 取點(diǎn) Xf = x，相應(yīng)的點(diǎn)稱為底點(diǎn)，用子午弧長(zhǎng)反算公式求得該點(diǎn)的緯度 Bf 和相應(yīng)的等量緯度qf。 在底點(diǎn)進(jìn)行正形投影的級(jí)數(shù)展開，得：3.3.2 高斯投影反算公式相應(yīng)的各階導(dǎo)數(shù)為：3.3.2 高斯投影反算公式代入級(jí)數(shù)

4、展開式，虛實(shí)分開得：43.3.2 高斯投影反算公式將大地緯度展開成等量緯度的級(jí)數(shù)式其中：53.3.2 高斯投影反算公式由 式，得：4代入 式，得：53.3.2 高斯投影反算公式將各系數(shù)代入上式，得緯度 B 的反算公式：3.3.2 高斯投影反算公式為便于編程計(jì)算，可將反算公式改寫成如下形式：3.3.2 高斯投影反算公式 利用高斯投影的正反算公式，可以進(jìn)行不同投影帶坐標(biāo)的換帶計(jì)算。其計(jì)算步驟如下： 1. 根據(jù)高斯投影坐標(biāo) x, y，反算得緯度B和經(jīng)度差l； 2. 由中央子午線的經(jīng)度L0, 求得經(jīng)度 L = L0 +l； 3. 根據(jù)換帶后新的中央子午線經(jīng)度L0 ，計(jì)算相應(yīng)的經(jīng)差： 4. 由高斯投影正算，求得新的高斯投影坐標(biāo) x，y。習(xí) 題1. 高斯投影的條件是什么？2. 簡(jiǎn)述高斯投影投影正算公式的推導(dǎo)；3. 已知某點(diǎn)的坐標(biāo)：B = 290405