蘇科版數(shù)學七年級下冊同步課時訓練：12.2.3與三角形內角和定理有關的證明(word版含答案)

1、第3課時與三角形內角和定理有關的證明知識點與三角形內角和定理有關的證明1.如圖,點D在ABC的邊AB的延長線上,DEBC,則下列結論正確的是()A.A=D=C B.D=A-CC.A=D-C D.D=C-A 圖 2.(2021無錫錫山區(qū)模擬)如圖,ABC中,A=30,D為CB延長線上的一點,DEAB于點E,D=40,則C的度數(shù)為()A.20 B.15 C.30 D.253.(教材例2變式)如圖,在ABC中,點D,E分別在AB,BC邊上.比較大小:A+C1+2.(填“”“=”或“”)4.請把下面的解題過程補充完整.如圖,ACD是ABC的一個外角,那么它與不相鄰的兩個內角A,B之間有怎樣的數(shù)量關系?

2、為什么?解:ACD=.理由:+ACB=180(),ACB+=180(鄰補角的定義),ACD=(等量代換).5.如圖,在ABC中,ABC=C,BDAC于點D.求證:DBC=12A. 6.(2021揚州寶應縣月考)如圖,CE平分ACD,且交BA的延長線于點E.求證:BAC=B+2E. 7.(2021蘇州工業(yè)園區(qū)月考)如圖,C是BAD內一點,連接CB,CD,A=80,B=10,D=40,則BCD的度數(shù)是()A.110 B.120 C.130 D.150 圖 8.(2021常州金壇區(qū)月考)如圖,在ABC中,B=28,將ABC沿直線m翻折,使點B落在點D的位置,則1-2的度數(shù)是.9.如圖,在ABC中,B

3、ACB,AD平分BAC交BC于點D,P為線段AD(端點除外)上的一個動點,PEAD交直線BC于點E.(1)若B=35,ACB=85,求E的度數(shù);(2)當點P在線段AD上運動時,求證:E=12(ACB-B). 10.已知:如圖,在ABC中,BC,AD,AE分別是ABC的高和角平分線.(1)若B=30,C=50,則DAE的度數(shù)是(直接寫出答案);(2)寫出DAE,B,C之間的數(shù)量關系:,并證明你的結論.11.(2021南京棲霞區(qū)月考)如圖,已知在四邊形ABCD中,A=BCD=90.(1)如圖,若BE平分ABC,DF平分ADC的鄰補角,請寫出BE與DF的位置關系,并證明;(2)如圖,若BF,DE分別

4、平分ABC,ADC的鄰補角,判斷DE與BF的位置關系,并證明;(3)如圖,若BE,DE分別五等分ABC,ADC的鄰補角(即CDE=15CDN,CBE=15CBM),求E的度數(shù). 答案第3課時與三角形內角和定理有關的證明1.C DEBC,D=DBC.DBC=C+A,D=C+A,A=D-C.2.A 在DBE中,ABD=180-D-DEB=50,而ABD=A+C,則C=ABD-A=20.故選A.3.= A+C+B=180,1+2+B=180,A+C=180-B,1+2=180-B,A+C=1+2.4.A+BA+B三角形內角和定理 ACDA+B5.證明:ABC+C+A=180,ABC=C,2C+A=1

5、80.BDAC,C+DBC=90,2C+2DBC=180,2DBC=A,DBC=12A.6.證明:CE平分ACD,ECD=ACE.BAC=ACE+E,ECD=ACE=B+E,BAC=B+E+E=B+2E.7.C 如圖,延長BC交AD于點E.BED是ABE的一個外角,A=80,B=10,BED=A+B=90.BCD是CDE的一個外角,D=40,BCD=BED+D=130.故選C.8.56 B=28,將ABC沿直線m翻折,使點B落在點D的位置,D=B=28.1=B+BEF,BEF=2+D,1=B+2+D,1-2=B+D=28+28=56.9.解: (1)B=35,ACB=85,BAC=60.AD平

6、分BAC,DAC=30,ADC=180-ACB-DAC=65.PEAD,DPE=90,E=25.(2)證明:B+BAC+ACB=180,BAC=180-(B+ACB).AD平分BAC,BAD=12BAC=90-12(B+ACB),ADC=B+BAD=90-12(ACB-B).PEAD,DPE=90,ADC+E=90,E=90-ADC,即E=12(ACB-B).10. (1)B=30,C=50,BAC=180-B-C=100.AE是ABC的角平分線,EAC=12BAC=50.AD是ABC的高,ADC=90,DAC=180-ADC-C=180-90-50=40,DAE=EAC-DAC=10.解:(

7、1)10(2)DAE=12(C-B)證明:AD是ABC的高,ADC=90,DAC=180-ADC-C=90-C.AE是ABC的角平分線,EAC=12BAC.BAC=180-B-C,DAE=EAC-DAC=12BAC-(90-C)=12(180-B-C)-90+C=90-12B-12C-90+C=12(C-B).11.解:(1)BEDF.證明:如圖,延長BE交FD的延長線于點H.A=C=90,ABC+ADC=180.ADC+CDN=180,ABC=CDN.BE平分ABC,DF平分CDN,ABE=12ABC,EDH=FDN=12CDN,ABE=EDH.ABE+AEB=90,AEB=DEH,DEH+EDH=90,H=90,即BEDF.(2)DEBF.證明:如圖,連接BD.ABC+ADC=180,MBC+ABC=180,CDN+ADC=180,MBC+CDN=180.BF,DE分別平分MBC,CDN,CBF=12MBC,CDE=12CDN,CBF+CDE=90.C=90,CBD+CDB=90,