2.5.2圓切線 (2)

1、 圓的切線的判定貴港市港北區(qū)根竹鎮(zhèn)初級中學(xué) 覃美蘭 當(dāng)直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切。其中的直線叫做圓的切線。唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。已知O和O上的一點(diǎn)D，如何過點(diǎn)D畫O的切線？不妨在直線l 上任意取一點(diǎn)P（點(diǎn)D除外），連結(jié)OP，則OPOD點(diǎn)P在O外l 與O只有一個(gè)交點(diǎn)D。l 與O相切Pl1.經(jīng)過半徑的外端2.與半徑垂直切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線幾何語言O(shè)D是O的半徑ODl于D根據(jù)作圖直線l是切線滿足兩個(gè)條件lODl是O的切線定理說明:說明：在此定理中，題設(shè)是“經(jīng)過半徑的外端”和“垂直于這條半徑”，結(jié)論為“直線是圓的切線”，兩個(gè)條件缺一不可，否則就不

2、是圓的切線，下面兩個(gè)反例說明只滿足其中一個(gè)條件的直線不是圓的切線：例1：如圖A是O外的一點(diǎn)，AO的延長線交O于C，直線AB經(jīng)過O上一點(diǎn)B，且ABBC，C30。求證：直線AB是O的切線證明：連結(jié)OBOB=OC,AB=BC,C=30OBC=C=A=30AOB=C+OBC=60ABO=180(AOB+A) =180(60+30) =90 AB是O的切線關(guān)于切線的判定問題，常見類型有：例題講解:三:題目中“半徑”已有，只需證“垂直”即可得直線與圓相切。例2已知：如圖，AB是O的直徑，D在AB的延長線上，BDOB，C在圓上，CAB30，求證：DC是O的切線。CABDO證明：連OC、BC，AOOC，OCA

3、A30BOC60，BOC是等邊三角形BDOBBC，DBCD30DCO90DCOCDC是O的切線。 例3已知：如圖,O的半徑為4cm，OAOB， OCAB于C，OB4 cm，OA2 cm， 求證：AB與O相切。證明：OAOB，OCAB AOB是直角三角形 又OA2 cm，OB4 cm AB10 根據(jù)三角形面積公式有：ABOCOAOB OC 4(cm)，OC是O的半徑。 直線AB經(jīng)過半徑OC的外端C，并且垂直于 半徑OC所 以AB與 O相切。題目中“垂直”已有，只需證“距離等于半徑”，即可得直線與圓相切。例4:當(dāng)圓心到直線的距離等于圓的半徑時(shí)，該直線是這個(gè)圓的切線已知：O的圓心O到直線l 的距 離

4、等于O的半徑r。求證：直線l 是O的切線證明：過點(diǎn)O作OAl ，A為垂足。AOAd=r 點(diǎn)A在O上OA是O的半徑 l 是O的切線題目的條件中“垂直”和“距離等于半徑”都沒有明確顯示出來，就必須先作出“垂直”，再證“距離等于半徑”( 如圖,ABC內(nèi)接于O，BC，小圓與AB相切，求證：AC為小圓的切線。 證明：作OEAC于E，ODAB于D設(shè)小圓的半徑為r。BC，ABAC， ODOE又AB與大圓相切， ODr，OEr故由切線判定定理知，AC為小圓切線。 練習(xí)1 已知點(diǎn)B在O上。根據(jù)下列條件，能否判定直線AB和O相切？（1）OB=7，AO=12，AB=5；（2） O=68.5， A=21.5;（3）t

5、gA= BOA返回返回練習(xí)3 RtABC內(nèi)接于O, A=30。延長斜邊AB到D，使BD等于O的半徑，求證：DC是O的切線。DCAB.O課堂練習(xí):1判斷：(1)經(jīng)過半徑的一個(gè)端點(diǎn)，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切 (2)若一條直線與圓的半徑垂直，則這條直線是圓的切線 (3)以直角邊為半徑的圓一定與另一條直角邊相切。 (4)以等腰直角三角形斜邊的中點(diǎn)為圓心，直角邊的一半為半徑的圓，與 兩條直角邊相切。小結(jié)一 判定一條直線是圓的切線有三種方法1 根據(jù)定義直線與圓有唯一的公共點(diǎn)2 根據(jù)判定定理3，根據(jù)例1圓心到直線的距離等于半徑 二 添輔助線的方法連接圓心與交點(diǎn)過圓心作直線的垂線段1，已知直線與圓有交點(diǎn)，2，沒有明確的公共點(diǎn)，課后作業(yè):1已知：在ABC中，ABAC，以AB為直徑作O交BC于D，DEAC于E， 如圖，求證：DE是O的切線。動(dòng)畫演示 分析：因?yàn)镈E經(jīng)過O上的點(diǎn)D，所以要證明DE為切線，可連結(jié)OD， 再證明DEOD。 2如圖(10)，已知在ABC中，ADBC于D，AD BC，E和F分別為AB和 AC的中點(diǎn)，EF與AD交于G，以EF為直徑作O，求證：O與BC相切。 分析：要證明以EF為直徑的O與BC相切，只要過O作OHBC于H，證 明OH等于直徑EF的一半。 動(dòng)畫演示 3如圖，ABC