電路第四章-電路定理課件

1、目錄 4-1疊加定理 4-2替代定理 4-3戴維寧定理和諾頓定理 4-4特勒根定理 4-5互易定理 4-6對(duì)偶原理 4-1疊加定理疊加定理(superposition theorem) 是線性電路(linear circuit)的一個(gè)重要定理。對(duì)于一個(gè)線性電路，由幾個(gè)獨(dú)立電源共同作用所形成的各支路電流或電壓，是各個(gè)獨(dú)立電源分別單獨(dú)作用時(shí)在各相應(yīng)支路中形成的電流或電壓的代數(shù)和。線性電路的這一性質(zhì)稱為疊加定理。(a)(c)1R1uSi1i2i2RSu=1R1u1i2i2RSu1R1uSi1i2i2R(b)圖4-1 疊加定理示例 4-1疊加定理那么，當(dāng)電壓源us和電流源is共同作用時(shí)，產(chǎn)生的電壓u1

2、和電流i2為由圖4-1(b) 和(c) 所示電路可分別求得 4-1疊加定理對(duì)于圖4-1(a) 所示電路，列寫結(jié)點(diǎn)電壓方程，得由上式解得由圖(a)電路可得 4-1疊加定理所謂電源不作用，電壓源不作用是指其電壓為零，即把相應(yīng)的電壓源用短路 (short-circuit) 來替代。電流源不作用是指其電流等于零，即把相應(yīng)的電流源用開路(open-circuit)替代。在對(duì)含有受控源的電路應(yīng)用疊加定理進(jìn)行計(jì)算時(shí)，只對(duì)各個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用的結(jié)果進(jìn)行疊加，即當(dāng)某一個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)，其它獨(dú)立電源的電壓或電流都應(yīng)等于零，但受控源則應(yīng)保留在電路內(nèi)，不能單獨(dú)作用也不能做開路或短路處理。 4-2替代定理替代定理(

3、substitution theorem)允許用一個(gè)經(jīng)適當(dāng)選擇的獨(dú)立電源來替代電路中一條特定的支路，而不會(huì)引起電路中其他支路上的電壓和電流的改變。替代的目的在于使替代后的電路比原電路更易于求解。圖4-5替代定理 4-3戴維寧定理和諾頓定理應(yīng)用戴維寧定理時(shí)，關(guān)鍵在于正確理解并求出含源一端口網(wǎng)絡(luò)的開路電壓及等效電阻。所謂含源一端口網(wǎng)絡(luò)的開路電壓就是把外電路斷開后在含源一端口引出端的電壓。等效電阻的求法是先把含源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部所有的電壓源短接，電流源開路，變?yōu)闊o源二端網(wǎng)絡(luò)后求其等效電阻或輸入電阻。輸入電阻的求法除前面介紹的方法外，還可用下述方法求解：分別求出含源一端口網(wǎng)絡(luò)的開路電壓和短路電流。4.3.

4、1戴維寧定理 (Thevenins theorem) 4-3戴維寧定理和諾頓定理按圖4-13，可以求出4.3.1戴維寧定理 (Thevenins theorem)于是，等效電阻NsbiscaUOCReqi=iscab圖4-13Req的求法 4-3戴維寧定理和諾頓定理4.3.1戴維寧定理 (Thevenins theorem)用戴維寧定理求解電路的步驟如下：(1)把待求支路以外的部分作為有源一端口網(wǎng)絡(luò)，求出其開路電壓作為等效電路中電壓源的電壓。(2)求從一端口網(wǎng)絡(luò)看進(jìn)去的戴維寧等效電路的等效電阻，有三種方法：對(duì)于不含受控源的電路，去掉一切獨(dú)立源(電壓源短路，電流源開路)，利用電阻串并聯(lián)求Req；

5、保留一切獨(dú)立源，求端口處的短路電流isc，則 ;保留受控源，去掉一切獨(dú)立源，在端口處加一電壓，則產(chǎn)生一電流i0，則 。(3)畫出戴維寧等效電路圖，即與的串聯(lián)組合，再與外電路聯(lián)接進(jìn)行求解。 4-3戴維寧定理和諾頓定理4.3.2諾頓定理(Nortons theorem)諾頓定理指出：一個(gè)線性含源二端網(wǎng)絡(luò)的對(duì)外作用可以用一個(gè)電流源和電導(dǎo)的并聯(lián)組合來替代。其等效電流源的電流等于此含源二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流，而其等效電導(dǎo)等于把含源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部各獨(dú)立電源置零后所得到的無源網(wǎng)絡(luò)的等效電導(dǎo)?？梢詮拇骶S寧定理導(dǎo)出諾頓定理，也可以仿照戴維寧定理的證明方法，即利用替代定理和疊加定理直接加以證明，不過此時(shí)須用電壓源替代負(fù)

6、載電阻兩端的電壓，并將電流疊加起來，讀者可自行推導(dǎo)。 4-4特勒根定理特勒根定理(Tellegens Theorem)是電路理論中一個(gè)普遍使用的定理，與基爾霍夫定律一樣，它與網(wǎng)絡(luò)元件的特性無關(guān)，可以適用于任何線性、非線性以及元件參數(shù)隨時(shí)將變化的網(wǎng)絡(luò)。 特勒根定理的應(yīng)用比較廣泛，除了進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)分析以外，還用來證明其它定理，例如互易定理(Reciprocity theorem)的證明。4-5互易定理互易定理(reciprocity theorem)指出：對(duì)一個(gè)僅含線性電阻的電路，在單一激勵(lì)的情況下，當(dāng)激勵(lì)和響應(yīng)互換位置時(shí)，將不改變同一激勵(lì)所產(chǎn)生的響應(yīng)。 互易性是電路所具有的重要性質(zhì)之一，只適用于電路

7、中不含受控源，而僅由線性電阻、電感、電容和一個(gè)獨(dú)立電源構(gòu)成的電路。4-5互易定理1.激勵(lì)是電壓源，響應(yīng)是短路電流 Usi2Ni11221 i2Ni11221Us(a)(b)圖4-25 互易定理形式一4-5互易定理2.激勵(lì)是電流源，響應(yīng)是開路電壓 Ni11221(a)u2is N1221(b)i2isu1圖4-25 互易定理形式二4-5互易定理3.激勵(lì)是電流源，響應(yīng)是短路電流圖4-25 互易定理形式三 N122 1(a) N1221(b)i2isu1i2Us4-5互易定理【例4-12】求圖4-28(a)電路中的電流i。 解：圖示電路是復(fù)雜電路，不能用電阻串并聯(lián)化簡(jiǎn)。要由這個(gè)電路直接求出電流是比較麻煩的。現(xiàn)用互易定理，可將要求解的圖4-28(a)所示的問題變成求解圖4-28(b)電路中的電流。在變換時(shí)要特別注意激勵(lì)和響應(yīng)參考方向的正確標(biāo)定。4-6對(duì)偶原理在前面的討論中，無論是對(duì)于電壓源和電流源的分析，還是對(duì)于串聯(lián)電路和