第2章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型-課件

1、第二章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第一節(jié) 線性系統(tǒng)的輸入輸出時(shí)間函數(shù)描述第二節(jié) 線性系統(tǒng)的輸入輸出傳遞函數(shù)描述第三節(jié) 非線性數(shù)學(xué)模型的線性化第四節(jié) 典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型第五節(jié) 建立數(shù)學(xué)模型的實(shí)驗(yàn)方法第六節(jié) 系統(tǒng)方框圖及其化簡方法第七節(jié) 信號流程圖Chapter2 Mathematical Modeling of Linear Control System2.1 Time Function about Input-Output of Linear Control System2.2 Transfer Function about Input-Output of Linear Control System2

2、.3 Linearization of Nonlinear Mathematical Models2.4 Dynamic Characteristic of Typical systems2.5 Modeling Physical System experimentally2.6 System Block Diagram and Reduction2.7 State Flow ParagraphsQuestion 1:為什么建立數(shù)學(xué)模型？（Why build the Mathematical Model） 主要任務(wù)：分析和設(shè)計(jì)(Analysis and Design)Question 2:怎樣

3、建立數(shù)學(xué)模型？（How to build Mathematical Model）數(shù)學(xué)模型的建立原則(Rules of math modeling)分清主次，合理簡化，選定類型，整理歸納數(shù)學(xué)模型的建立方法(Math modeling methods)分析法(analytical methods)： 據(jù)物理化學(xué)規(guī)律推導(dǎo)實(shí)驗(yàn)法(experimental methods)： 據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的定義(definition for control system mathematical modeling)揭示系統(tǒng)各變量內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式和關(guān)系圖表數(shù)學(xué)模型的類型(Types of mathe

4、matical modeling)靜態(tài)特性模型(static character)和動態(tài)特性(Dynamic Character)模型圖(graph)，表(table)，表達(dá)式(expression)圖(graph)： 方框圖(block diagram)，信號流圖(SFG: signal flow graph)，特性關(guān)系圖(characteristic graph)表達(dá)式(expression)： 微分方程(differential equation)，傳遞函數(shù)(transfer function)，頻率特性函數(shù)(frequency characteristic function)，差分方程

5、(difference equation) 2.1 Time Function about Input-Output of Linear Control System機(jī)理分析法(analytical methods)： 據(jù)物理化學(xué)規(guī)律推導(dǎo)建立模型的步驟劃分系統(tǒng)元件, 確定各元件的輸入和輸出根據(jù)物理化學(xué)定律列寫各元件的動態(tài)方程式, 為使問題簡化可忽略次要因素 物理化學(xué)定律例如: 牛頓第一定律,能量守恒定律,基爾霍夫定律,歐姆定律，道爾頓定律消除元件動態(tài)方程式中的中間變量, 推導(dǎo)元件的輸入輸出關(guān)系式整理出系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系式Example 1： Mechanical System彈簧阻尼系統(tǒng)如圖，

6、彈簧系數(shù) K，質(zhì)量 M，阻尼系數(shù)為C，外力F(t),位移為y，求該系統(tǒng)的輸入輸出描述。解: 根據(jù)牛頓第二定律微分方程(differential equation）Example 2：RLC電路，求 為輸入， 為輸出的微分方程。線性元件的微分方程電氣元件組成的系統(tǒng)（電路系統(tǒng)）列寫系統(tǒng)運(yùn)動方程前，要先確定輸入變量、輸出變量微分方程(differential equation）LCRExample3：電樞電壓控制直流電動機(jī)，求系統(tǒng)微分方程 以 為輸入，以電動機(jī)轉(zhuǎn)角 為輸出。電樞回路電壓平衡方程SM負(fù)載電磁轉(zhuǎn)矩方程電動機(jī)反電勢轉(zhuǎn)角、角速度和速度之間的關(guān)系若以電動機(jī)轉(zhuǎn)角 為輸出量，電樞電壓 為輸入量，

7、消去中間變量，得到直流電動機(jī)的微分方程電動機(jī)軸上轉(zhuǎn)矩平衡方程控制系統(tǒng)微分方程的建立線性定常系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的一般形式：基本步驟（Basic process ）（1）由系統(tǒng)原理圖畫出系統(tǒng)方框圖或直接確定系統(tǒng)中各個(gè)基本部件（元件）（2）列寫各方框圖的輸入輸出之間的微分方程，要注意前后連接的兩個(gè)元件中，后級元件對前級元件的負(fù)載效應(yīng)（3）消去中間變量實(shí)驗(yàn)法(experimental methods)：根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合針對一些較復(fù)雜的系統(tǒng)（或過程），機(jī)理分析法不能得到。辨識：優(yōu)點(diǎn)：系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)不知道，則從初始條件為0的線性定常系統(tǒng)，測出輸入及輸出的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，求得系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。介紹一種實(shí)驗(yàn)建模機(jī)理：out

8、putinputsystem2.2 Transfer Function about Input-Output of Linear Control SystemDisadvantages of time function about input-output of linear control system：Ideas and solve methods： Laplace transform t s傳遞函數(shù)的推導(dǎo)（deduction of transfer function）：拉普拉斯變換Laplace transform定義(definition)拉氏變換(Laplace transform)

9、的定義 其中 x(t)-原函數(shù), X(s)-象函數(shù), 復(fù)變量 s = + j 拉氏反變換(inverse Laplace transform)的定義 拉氏變換的性質(zhì)與定理characters and theorems of Laplace transform 1) 線性定理（Linear Theorem）2) 微分定理（Differentiation Theorem）3) 積分定理（Integration Theorem）4) 終值定理（Final-Value Theorem) 5) 初值定理（Initial-Value Theorem） 6) 遲延定理（Shifting in time Th

10、eorem)7) 位移定理（Complex Shifting Theorem) 8) 卷積定理 (Real Convolution Theorem or Complex Multiplication theorem)傳遞函數(shù)(Transfer Function)1 定義(definition)文字定義: 零初始條件下系統(tǒng)輸出信號的拉氏變換與輸入信號的拉氏變換之比。數(shù)學(xué)式定義: 設(shè)輸入為r(t),輸出為 c(t) ,則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為2 傳遞函數(shù)的求取方法(Methods of getting transfer function)1) 對微分方程進(jìn)行拉氏變換(零初始條件)2) 對脈沖響應(yīng)進(jìn)行拉氏

11、變換3) 實(shí)驗(yàn)建模方法 (詳見2.5 節(jié))Methods of getting transfer function1) 對微分方程進(jìn)行拉氏變換(零初始條件) 系統(tǒng)微分方程 零初始條件拉氏變換 整理得傳遞函數(shù) 規(guī)范形式: A(s)為首一多項(xiàng)式, a0 =1Methods of getting transfer function幾個(gè)基本概念（Basic conceptions) 傳遞函數(shù)的極點(diǎn)：傳函分母為0時(shí)，即 的根。 極點(diǎn)即為系統(tǒng)微分方程的特征根。 傳遞函數(shù)的零點(diǎn)：傳函分子為0時(shí)，即 的根。 Methods of getting transfer function2) 對脈沖響應(yīng)進(jìn)行拉氏變換

12、取輸入 x(t)=(t) 則有 X(s)=1 所以輸出 C(s)=G(s)X(s)=G(s) 這樣有傳遞函數(shù)求取公式： 當(dāng) x(t)= (t)， G(s)=Lc(t) G（s）X（s）C（s）傳遞函數(shù)的性質(zhì)（characters of transfer function）1)傳遞函數(shù)的系數(shù)和階數(shù)均為實(shí)數(shù)，只與系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)而與輸入量初始條件等外部因素?zé)o關(guān)2）實(shí)際系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是S的有理分式（nm）3)傳遞函數(shù)是物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，但不能反映物理系統(tǒng)的性質(zhì)，不同的物理系統(tǒng)可有相同的傳遞函數(shù)4）單位脈沖響應(yīng)是傳遞函數(shù)的拉氏反變換5）傳遞函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng)6）傳遞函數(shù)可以有量綱，也可以無

13、量綱Example 1： Mechanical System彈簧阻尼系統(tǒng)如圖，彈簧系數(shù) K，質(zhì)量 M，阻尼系數(shù)為C，外力F(t),位移為y，求該系統(tǒng)的輸入輸出描述。解: 根據(jù)牛頓第二定律微分方程(differential equation）傳遞函數(shù)（transfer function）2.3 Linearization of Nonlinear Mathematical Models Nonlinear Systems A system is nonlinear if the principle of superposition does not apply. Thus, for a nonl

14、inear system the response to two inputs cannot be calculated by treating one input at a time and adding the results.Linearization of Nonlinear Systems Linearization within limited operating rang of equilibrium point 小范圍線性化Example2.3 Linearization of Nonlinear Mathematical Models Linear Approximation

15、 of Nonlinear Mathematical Models The Linearization procedure to be presented in the following is based on the expansion of nonlinear function into Taylor series about the operating point and the retention of only the linear term.Consider: input is r(t)，output is c(t), equilibrium point is (r0,c0)C-

16、Co=C，r-ro= rThen：cKr2.3 Linearization of Nonlinear Mathematical Models Consider: input is r1(t)、r2(t)，output is c(t), equilibrium point is (r10, r20,，c0)C-Co=C，r1-r1o= r1， r2-r2o= r2Then： cK1r1 K2r2在處理線性化問題時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）線性化方程中的參數(shù)。（與工作點(diǎn)有關(guān)）（2）當(dāng)輸入量變化范圍較大時(shí)，用小范圍線性化方法處理會有較大的誤差。（3）若非線性特性是不連續(xù)的，在不連續(xù)領(lǐng)域不能得到收斂的泰

17、勒級數(shù)，不能采用上述方法線性化。（本質(zhì)非線性）（4）線性化后得到的微分方程，是增量微分方程。2.4 Dynamic Characteristic of Typical systems2.4.1 比例環(huán)節(jié)（Proportion Component）2.4.2 慣性環(huán)節(jié)（Inertial Component）2.4.3 積分環(huán)節(jié)（Integral Component）2.4.4 微分環(huán)節(jié)（Differential Component）2.4.5 振蕩環(huán)節(jié)（Oscillation Component）2.4.6 遲延環(huán)節(jié)（Time-delay Component）2.4.1 比例環(huán)節(jié)(放大環(huán)節(jié)、零階

18、環(huán)節(jié)）（Proportion Component) 動態(tài)方程（Dynamic equation）: c(t)=K r(t)傳遞函數(shù)（Transfer function）: K放大系數(shù)，通常都是有量綱的。方框圖（Block Diagram）:階躍響應(yīng)（Step response）特點(diǎn):輸入與輸出成比例，無滯后、不失真成比例復(fù)現(xiàn)。 Kr(t)c(t)tc=Kr0r=r0Example1: 電阻電路 U=RIExample2:共射極晶體管放大器Example3：地震式加速度計(jì)被測物絕對位移x，質(zhì)塊m相對殼體位移xoIUR集電極Ic基極IbExample4：輸入：n1(t)轉(zhuǎn)速 Z1主動輪的齒數(shù) 輸出

19、：n2(t)轉(zhuǎn)速 Z2從動輪的齒數(shù)運(yùn)動方程：傳遞函數(shù)：2.4.2 慣性環(huán)節(jié)（Inertial component）動態(tài)方程(Dynamic Equation):傳遞函數(shù)(Transfer Function): 方框圖(Block Diagram):階躍響應(yīng)(Step response) :特點(diǎn)(Characteristic): 此環(huán)節(jié)中含有一個(gè)獨(dú)立的儲能元件，以致對突變的輸入來說，輸出不能立即復(fù)現(xiàn)，存在時(shí)間上的延遲。T決定過渡過程時(shí)間,K 決定穩(wěn)態(tài)輸出值. tr=r0TcKr00.632Kr0Example1：直流電機(jī)輸入量: ud 電樞電壓輸出量： id 電樞電流動態(tài)方程如下：運(yùn)動方程：傳遞

20、函數(shù): 式中 Ld 電樞回路電感； Rd 電樞回路電阻； d 電樞繞組的時(shí)間常數(shù)；其他一些慣性環(huán)節(jié)例子Examples of Inertial component 2.4.3 積分環(huán)節(jié)(Integral Component) 動態(tài)方程(Dynamic Equation):傳遞函數(shù)(Transfer Function): 方框圖(Block Diagram):階躍響應(yīng)(Step response) :特點(diǎn)(Characteristic): 為積分時(shí)間常數(shù)， 大則積分慢tr=1TExample1：積分電路輸入為r(t)，輸出為c(t) 運(yùn)動方程： 傳遞函數(shù)： （T=R1C） 其它積分環(huán)節(jié)舉例Exa

21、mples of integral component2.4.4 微分環(huán)節(jié)（Differential Component）動態(tài)方程: (理想)傳遞函數(shù):方框圖：階躍響應(yīng):特點(diǎn):T 決定了微分作用時(shí)間實(shí)例: tr=r0Tdr0IUoCUiR0.368Kr0G(s)Example1: RC電路 設(shè)：輸入ur(t) 輸出uc(t) 消去i(t)，得到：運(yùn)動方程： 傳遞函數(shù)： （Tc=RC） Tc）r=r0c(t)QiQo 2.4.7 一階微分環(huán)節(jié) 特 點(diǎn)：此環(huán)節(jié)的輸出量不僅與輸入量本身 有關(guān)，而且與輸入量的變化率有關(guān)運(yùn)動方程：傳遞函數(shù)： G( s ) = Ts + 12.4.8 二階微分環(huán)節(jié) 特點(diǎn)：

22、輸出與輸入及輸入一階、二階導(dǎo)數(shù)都有關(guān)運(yùn)動方程： 傳遞函數(shù)： 可以看出，二階微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)和頻率特性是振蕩環(huán)節(jié)的倒數(shù)。 物理系統(tǒng)的相似性物理系統(tǒng)遵循基本的物理定律, 不同的物理系統(tǒng)質(zhì)同形不同, 有相似性.三種物理系統(tǒng)的相似性: 物理系統(tǒng) 勢 流 阻 容 感 RLC串聯(lián)網(wǎng)絡(luò) U I R 1/C L q 彈簧阻尼系統(tǒng) F v f k m y 機(jī)械旋轉(zhuǎn)系統(tǒng) T w f k J 利用物理系統(tǒng)的相似性, 可使機(jī)理分析建模工作大為簡化小結(jié)（1）不同物理性質(zhì)的系統(tǒng)，可以有相同形式的傳 遞函數(shù)。 例如：前面介紹的振蕩環(huán)節(jié)中兩個(gè)例子，一個(gè)是機(jī)械系統(tǒng)， 另一個(gè)是電氣系統(tǒng)，但傳遞函數(shù)的形式完全相同。 （2）同一個(gè)

23、系統(tǒng)，當(dāng)選取不同的輸入量、輸出量 時(shí)，就可能得到不同形式的傳遞函數(shù)。 例如：電容：輸入電流，輸出電壓，則是積分環(huán)節(jié)。 反之，輸入電壓，輸出電流，則為微分環(huán)節(jié)。2.6 System Block Diagram and ReductionDefinition of block diagram圖模型的一個(gè)突出優(yōu)點(diǎn)是直觀、形象，是工程上用來分析復(fù)雜系統(tǒng)的重要手段。方塊圖組成的四個(gè)基本單元： （1）信號線；（2）分支點(diǎn)(又叫測量點(diǎn)) ； （3）匯合點(diǎn)(又叫比較點(diǎn)) ；（4）方塊（又叫環(huán)節(jié)）；系統(tǒng)的方塊圖實(shí)質(zhì)上是將原理圖與數(shù)學(xué)方程兩者結(jié)合起來，它一種對系統(tǒng)的全面描寫。2.6 System Block Di

24、agram and Reduction框圖元素（1）信號線：帶有箭頭的直線，箭頭表示信號的流向，在直線旁標(biāo)記信號的時(shí)間函數(shù)或象函數(shù)。（2）分支點(diǎn)（引出點(diǎn)、測量點(diǎn)）Branch Point表示信號測量或引出的位置 （3）比較點(diǎn)（合成點(diǎn)、綜合點(diǎn)）Summing Point 兩個(gè)或兩個(gè)以上的輸入信號進(jìn)行加減比較的元件。 “+”表示相加，“-”表示相減。“+”號可省略不寫。 注意：進(jìn)行相加減的量，必須具有相同的量綱。圖(3) -R2(s)R1(s)R1(s)-R2(s)+11+22+11-2+32-3+G(s)R(s)C(s) 圖（4） 方塊圖中的方塊信號線方塊（4）方塊（Block Diagram）

25、:表示輸入到輸出單向傳輸間 的函數(shù)關(guān)系。r(t)c(t)Block Diagrams of typical components環(huán)節(jié)的連接方式及其簡化 1、串聯(lián)運(yùn)算法則 因?yàn)?結(jié)論：多個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)后總的傳遞函數(shù)等于每個(gè)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積。 G(s) = G1(s) G2(s) Gn(s) 注意：對于串聯(lián)環(huán)節(jié)，要考慮系統(tǒng)的負(fù)載效應(yīng)。負(fù)載效應(yīng)：對于兩個(gè)以上的物理元件組成的系統(tǒng)，由于一個(gè)元件的存在使另一個(gè)元件在相同輸入下的輸出受到影響。例:下圖為RC四端無源網(wǎng)絡(luò)。試列寫以U1(t)為輸入量，U2(t)為輸出量的網(wǎng)絡(luò)微分方程。解：設(shè)回路電流i1、i2，根據(jù)克?；舴蚨桑袑懛匠探M如下U1 R1R2U2C

26、1C2圖 RC組成的四端網(wǎng)絡(luò)(1)(2)(3)(4)(5)由(4)、(5)得由(2)導(dǎo)出將i1、i2代入(1)、(3)，則得U1 R1R2U2C1C2圖 RC組成的四端網(wǎng)絡(luò) 這就是RC四端網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型，為二階線性常微分方程。此即為RC四端網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。RCi（a）iuou圖 一階RC網(wǎng)絡(luò) 解：根據(jù)基爾霍夫電壓定律及電容元件特性可得對其進(jìn)行拉氏變換得 RC電路的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)為： 2、并聯(lián)運(yùn)算法則 因?yàn)樗?結(jié)論：多個(gè)環(huán)節(jié)并聯(lián)后的傳遞函數(shù)等于所有并聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)之和。 G(s) = G1(s) + G2(s) + + Gn(s) 3、反饋運(yùn)算法則 前向通道和反饋通道傳遞函數(shù)分別為G ( s

27、 )、 H ( s ) 結(jié)論： 具有負(fù)反饋結(jié)構(gòu)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)等于前向通的傳遞函數(shù)除以1加（若正反饋為減）前向通道與反饋通道傳遞函數(shù)的乘積。方框圖化簡的幾個(gè)基本概念：前向通道傳遞函數(shù)：假設(shè)N(s)=0 ,打開反饋后，輸入端對應(yīng)比較器輸出 E(s) 到輸出端輸出 C(s) 所有傳遞函數(shù)的乘積，記為 G(s)。 反饋通道傳遞函數(shù)：假設(shè)N(s)=0，輸出 C(s) 到 輸入端比較器的反饋信號 B(s) 之間的所有傳遞函數(shù)之乘積，記為 H(s)。開環(huán)傳遞函數(shù)Open-loop Transfer Function：假設(shè)N(s)=0，反饋引入點(diǎn)斷開時(shí)，輸入端對應(yīng)比較器輸出 E(s) 到輸入端對應(yīng)的比較器的反饋

28、信號 B(s) 之間所有傳遞函數(shù)的乘積，記為GK(s), GK(s)=G(s)H(s)閉環(huán)傳遞函數(shù) Closed-loop Transfer Function：假設(shè)N(s)=0，輸出信號C(s)與輸入信號R(s)之比。誤差傳遞函數(shù):假設(shè)N(s)=0，誤差信號E(s)與輸入信號R(s)之比 。（1）考慮負(fù)載效應(yīng)分別列寫系統(tǒng)各元部件的微分方程或傳遞函數(shù)，并將它們用方框表示。（2）根據(jù)各元部件的信號流向，用信號線依次將各方塊連接起來，便可得到系統(tǒng)的框圖。 系統(tǒng)框圖也是系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的一種表示。 框圖的繪制方框圖等效變換（Block Diagram Reduction）1. 變換原則（principia

29、 of reduction） （1）變換前后前向通道中的傳遞函數(shù)乘積保持不變；（2）變換前后回路中的傳遞函數(shù)乘積保持不變；2. 等效變換規(guī)則（Rules）串聯(lián) 并聯(lián) 反饋 取出點(diǎn)（分支點(diǎn)）前移 取出點(diǎn)（分支點(diǎn)）后移 匯合點(diǎn)（相加點(diǎn)）前移 匯合點(diǎn)（相加點(diǎn)）后移 匯合點(diǎn)（相加點(diǎn)） 變位等效變換規(guī)則（Rules）取出點(diǎn)（分支點(diǎn)）前移 取出點(diǎn)（分支點(diǎn)）后移 G1G2G3G1G2G3/G2G1G2G3G1G2G2G3等效變換規(guī)匯合點(diǎn)（相加點(diǎn)）前移匯合點(diǎn)（相加點(diǎn)）后移 G1G2G3G1G2G2G3G1G2G3/G1G1G2G3等效變換規(guī)則匯合點(diǎn)變位x1x2x3x4x1x3x2x4x2x3x1x4x2x3x

30、1x4Example1: Simplify the diagramC(s)R(s)Example2: Simplify the diagram-cadG2G6-G4G5G3bR(s)G1G7-思路1：b 移至 a 前，b a 交換思路2： a 移至 b后， a b交換思路3： c前移G1G2G3G41+G1G2G3G4G7+G3G4G5+G2G3G6R(s)C(s) Example3：擾動傳遞函數(shù)把系統(tǒng)輸入量以外的作用信號均稱之為擾動信號。設(shè)擾動信號N（s）=0設(shè)輸入量R（s）=0 當(dāng)R（s）、 N（s）同時(shí)作用時(shí)： Exercise1：Simply DiagramG1G3G2H1向同類移動H

31、3Exercise2:G1G4H3G2G3H1作用分解G1G4G2G3H3H1H12.7 信號流圖（Signal-Flow Graphs）2.7.1 定義(definition)信號流圖（SFG）-是將線性代數(shù)方程組用圖形表達(dá)的一種方法。設(shè)一組線性方程式如下：信流圖的表示形式2.7.2常用術(shù)語(terms)節(jié)點(diǎn)(Node)-表示變量或信號的點(diǎn)輸入節(jié)點(diǎn)（源節(jié)點(diǎn)）(Input Node, Source) 只有輸出支路的節(jié)點(diǎn)輸出節(jié)點(diǎn)（匯節(jié)點(diǎn)）(Output Node, Sink) -只有輸入支路的節(jié)點(diǎn)混合節(jié)點(diǎn)(Mix Node) -既有輸出又有輸入支路的節(jié)點(diǎn)支路(Branch)-兩節(jié)點(diǎn)間的線段出支路

32、（outflow Branch）離開節(jié)點(diǎn)的支路入支路（ingoing Branch）指向節(jié)點(diǎn)的支路通道(Path)-沿支路形成的路徑開通路(open path) -與任一節(jié)點(diǎn)相交不多與一次閉通路(closed path，Loop) -起始節(jié)點(diǎn)與終止節(jié)點(diǎn)為同一節(jié)點(diǎn)，且與其它節(jié)點(diǎn)相交不多于一次。前向通路(Forward path) -從輸入至輸出的開通路不接觸回路( Nontouching loop) -沒有公共節(jié)點(diǎn)的回路增益（Gain）支路增益（Branch Gain）-兩節(jié)點(diǎn)間的增益通道增益（Path Gain）-沿通道各支路的傳輸?shù)某朔e回路增益(Loop Gain)-回路中各支路的傳輸?shù)某朔e2.7.3信流圖的性質(zhì)(Properties) 1、每一個(gè)節(jié)點(diǎn)表示一個(gè)變量，并可以把所有輸入支路信號迭加再傳送到每一個(gè)輸出支路。2、支路表示了一個(gè)信號對另一個(gè)信號的函數(shù)關(guān)系。支路上的箭頭方向表示信號的流向。3、混合節(jié)點(diǎn)可以通過增加一個(gè)增益為1的支路變成為輸出節(jié)點(diǎn),且兩節(jié)點(diǎn)的變量相同。4、同一個(gè)系統(tǒng)的信號流圖不唯一。 2.7.4信號流程圖的簡化(Simp