教學(xué)設(shè)計(jì)《任意角的三角函數(shù)》

1、11、任意角的三角函數(shù)（1）一、教學(xué)內(nèi)容分析三角函數(shù)是描述周期運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象的重要的數(shù)學(xué)模型，有非常廣泛的應(yīng)用.直角三角形簡(jiǎn)單樸素的邊角關(guān)系，以直角坐標(biāo)系為工具進(jìn)行自然地推廣而得到簡(jiǎn)明的任意角的三角函數(shù)定義，緊緊扣住三角函數(shù)定義這個(gè)寶貴的源泉，自然地導(dǎo)出三角函數(shù)線(xiàn)、定義域、符號(hào)判斷、同角三角函數(shù)關(guān)系、多組誘導(dǎo)公式、圖象和性質(zhì)。三角函數(shù)定義必然是學(xué)好全章內(nèi)容的關(guān)鍵，如果學(xué)生掌握不好，將直接影響到后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，由三角函數(shù)定義的基礎(chǔ)性和應(yīng)用的廣泛性決定了本節(jié)教材的重點(diǎn)就是定義本身.二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析在初中學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)銳角三角函數(shù)。因此本課的內(nèi)容對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，有比較厚實(shí)的基礎(chǔ)，新課的引入會(huì)比較容易和順暢。

2、學(xué)生要面對(duì)的新的學(xué)習(xí)問(wèn)題是，角的概念推廣了，原先學(xué)生所熟悉的銳角三角函數(shù)的定義是否也可以推廣到任意角呢？通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)到新知識(shí)的發(fā)生是可能的，自然的。三、設(shè)計(jì)思想教學(xué)中注意用新課程理念處理教材，采用學(xué)生自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)，師生互動(dòng)，教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，引導(dǎo)學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過(guò)程. 根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容、高一學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，本節(jié)課采用“啟發(fā)探索、講練結(jié)合”的方法組織教學(xué).四、教學(xué)目標(biāo)1掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào)）；2、理解任意角的三角函數(shù)不同的定義方法；掌握并能初步運(yùn)用公式一；樹(shù)立映射觀(guān)點(diǎn)

3、，正確理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù).3、通過(guò)單位圓和角的終邊,探討任意角的三角函數(shù)值的求法,最終得到任意角三角函數(shù)的定義.根據(jù)角終邊所在位置不同,分別探討各三角函數(shù)的定義域以及這三種函數(shù)的值在各象限的符號(hào).借助有向線(xiàn)段進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角函數(shù). 4、通過(guò)任意三角函數(shù)的定義，認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)是任意三角函數(shù)的一種特例，加深特殊與一般關(guān)系的理解。5、通過(guò)三角函數(shù)的幾何表示，使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解，拓展思維空間。通過(guò)學(xué)生積極參與知識(shí)的“發(fā)現(xiàn)”與“形成”的過(guò)程，培養(yǎng)合情猜測(cè)的能力，從中感悟數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)性與科學(xué)性。五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn): 任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)

4、的定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào)）；終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等（公式一）.難點(diǎn): 任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào)）；六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入、回想再認(rèn)（情景1）我們?cè)诔踔型ㄟ^(guò)銳角三角形的邊角關(guān)系，學(xué)習(xí)了銳角的正弦、余弦、正切等三個(gè)三角函數(shù). 請(qǐng)回想：這三個(gè)三角函數(shù)分別是怎樣規(guī)定的？學(xué)生口述后再投影展示，教師再根據(jù)投影進(jìn)行強(qiáng)調(diào)： 對(duì)邊鄰邊sin=，con=，tan=（圖1） 引伸鋪墊、創(chuàng)設(shè)情景（情景2）我們已經(jīng)把銳角推廣到了任意角，銳角的三角函數(shù)概念也能推廣到任意角嗎？試試看，可以獨(dú)立思考和探索，也可以互相討論！留時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立思

5、考或自由討論，教師參與討論或巡回對(duì)學(xué)困生作啟發(fā)引導(dǎo). 能推廣嗎？怎樣推廣？針對(duì)剛才的問(wèn)題點(diǎn)名讓學(xué)生回答. 用角的對(duì)邊、臨邊、斜邊比值的說(shuō)法顯然是受到阻礙了，由于1.1節(jié)已經(jīng)以直角坐標(biāo)系為工具來(lái)研究任意角了，學(xué)生一般會(huì)想到（否則教師進(jìn)行提示）繼續(xù)用直角坐標(biāo)系來(lái)研究任意角的三角函數(shù). 教師對(duì)學(xué)生回答情況進(jìn)行點(diǎn)評(píng)后布置任務(wù)情景：請(qǐng)同學(xué)們用直角坐標(biāo)系重新研究銳角三角函數(shù)定義！師生共做（學(xué)生口述，教師板書(shū)圖形和比值）：把銳角安裝（如何安裝？角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸非負(fù)半軸重合）在直角坐標(biāo)系中，在角終邊上任取一點(diǎn)P，作PMx軸于M，構(gòu)造一個(gè)RtOMP，則 MOP=（銳角），設(shè)P（x,y）（x0、

6、y0），的臨邊OM =x、對(duì)邊MP=y，斜邊長(zhǎng)|OP=r.根據(jù)銳角三角函數(shù)定義用x、y、r列出銳角的正弦、余弦、正切三個(gè)比值，并補(bǔ)充對(duì)應(yīng)列出三個(gè)倒數(shù)比值：xOMP(x,y)ysin=，con=，tan= ?= ?= ?=（圖2）（情景3）思考：對(duì)于確定的角，這三個(gè)比值是否會(huì)隨點(diǎn)在的終邊上的位置的改變而改變呢？a的終邊P(x,y)Oxy顯然，我們可以將點(diǎn)取在使線(xiàn)段的長(zhǎng)的特殊位置上，這樣就可以得到用直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)：; ; .思考：上述銳角的三角函數(shù)值可以用終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)表示.那么,角的概念推廣以后，我們應(yīng)該如何對(duì)初中的三角函數(shù)的定義進(jìn)行修改，以利推廣到任意角呢？本節(jié)課就研

7、究這個(gè)問(wèn)題任意角的三角函數(shù).先讓學(xué)生想象思考，作出主觀(guān)判斷，再用幾何畫(huà)板動(dòng)畫(huà)演示，同時(shí)作好解釋說(shuō)明：引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察圖3，聯(lián)系相似三角形知識(shí)，探索發(fā)現(xiàn)：對(duì)于銳角的每一個(gè)確定值，三個(gè)比值都是xOMPy（圖3）PM確定的，不會(huì)隨P在終邊上的移動(dòng)而變化. 三、探究新知1.探究:結(jié)合上述銳角的三角函數(shù)值的求法,我們應(yīng)如何求解任意角的三角函數(shù)值呢? 顯然,我們只需在角的終邊上找到一個(gè)點(diǎn),使這個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1,然后就可以類(lèi)似銳角求得該角的三角函數(shù)值了.所以,我們?cè)诖艘雴挝粓A的定義:在直角坐標(biāo)系中,我們稱(chēng)以原點(diǎn)為圓心,以單位長(zhǎng)度為半徑的圓.2.思考:如何利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)的定義?如圖,設(shè)是一個(gè)

8、任意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn),那么:(1)叫做的正弦(sine),記做,即；（2）叫做的余弦(cossine),記做,即；（3）叫做的正切(tangent),記做,即.注意:當(dāng)是銳角時(shí)，此定義與初中定義相同（指出對(duì)邊，鄰邊，斜邊所在）；當(dāng)不是銳角時(shí)，也能夠找出三角函數(shù)，因?yàn)?，既然有角，就必然有終邊，終邊就必然與單位圓有交點(diǎn)，從而就必然能夠最終算出三角函數(shù)值.探索定義域（情景4）1、函數(shù)概念的三要素是什么？函數(shù)三要素：對(duì)應(yīng)法則、定義域、值域. 正弦函數(shù)sin的對(duì)應(yīng)法則是什么？正弦函數(shù)sin的對(duì)應(yīng)法則，實(shí)質(zhì)上就是sin的定義：對(duì)的每一個(gè)確定的值，有唯一確定的比值y/r與之對(duì)應(yīng)，即 y/r= si

9、n.2、布置任務(wù)情景：什么是三角函數(shù)的定義域？請(qǐng)求出三個(gè)三角函數(shù)的定義域，填寫(xiě)下表：三角函數(shù)sincostan定義域引導(dǎo)學(xué)生自主探索：如果沒(méi)有特別說(shuō)明，那么使解析式有意義的自變量的取值范圍叫做函數(shù)的定義域，三角函數(shù)的定義域自然是指：使比值有意義的角的取值范圍. 關(guān)于sin=y/r、cos=x/r，對(duì)于任意角（弧度數(shù)），r0，y/r、x/r恒有意義，定義域都是實(shí)數(shù)集R. 對(duì)于tan=y/x，= k+/2 時(shí)x=0，y/x無(wú)意義，tan的定義域是：|R，且k+/2 . 教師指出: sin、cos、tan的定義域必須緊扣三角函數(shù)定義在理解的基礎(chǔ)上記熟。 五、符號(hào)判斷、形象識(shí)記（情景5）能判斷三角函數(shù)

10、值的正、負(fù)嗎？試試看！引導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住三角函數(shù)定義來(lái)分析，r0,三角函數(shù)值的符號(hào)決定于x、y值的正負(fù)，根據(jù)終邊所在位置總結(jié)出形象的識(shí)記口訣：yxyxyxsin= y/r：上正下負(fù)橫為0 cos=x/r：左負(fù)右正縱為0 tan=y/x：交叉正負(fù)練習(xí)鞏固、理解記憶自學(xué) 例1：求的正弦、余弦和正切值。角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，-4），求的正弦，余弦及正切值. 課堂練習(xí)：p17題1、2、3處理：要求取點(diǎn)用定義求解，針對(duì)計(jì)算過(guò)程提問(wèn)、點(diǎn)評(píng)，理解鞏固定義. 強(qiáng)調(diào)：終邊在坐標(biāo)軸上的角叫軸線(xiàn)角，如0、/2 、3/2 等，今后經(jīng)常用到軸線(xiàn)角的三角函數(shù)值，要結(jié)合三角函數(shù)定義記熟這些值. 回顧小結(jié)、建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)要求全體學(xué)生

11、根據(jù)教師所提問(wèn)題進(jìn)行總結(jié)識(shí)記，提問(wèn)檢查并強(qiáng)調(diào)：1你是怎樣把銳角三角函數(shù)定義推廣到任意角的？或者說(shuō)任意角三角函數(shù)具體是怎樣定義的？（建立直角坐標(biāo)系，使角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，-，在終邊上任意取定一點(diǎn)P，-）2你如何判斷和記憶正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域？（根據(jù)定義，-）3你如何記憶正弦、余弦、正切函數(shù)值的符號(hào)？（根據(jù)定義，想象坐標(biāo)位置， -）設(shè)計(jì)意圖：遺忘的規(guī)律是先快后慢，回顧再現(xiàn)是記憶的重要途徑，在課堂內(nèi)及時(shí)總結(jié)識(shí)記主要內(nèi)容是上策. 此處以問(wèn)題形式讓學(xué)生自己歸納識(shí)記本節(jié)課的主體內(nèi)容，抓住要害，人人參與，及時(shí)建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)認(rèn)知能力. 八、布置課外作業(yè)1書(shū)面作業(yè)：習(xí)題1.2第1、

12、2題.2認(rèn)真閱讀p20“閱讀與思考：三角學(xué)與天文學(xué)”，了解三角學(xué)在天文學(xué)中的重要作用。 12、任意角的三角函數(shù)（1）一、教學(xué)內(nèi)容分析：本節(jié)課是三角函數(shù)這一章里最重要的一節(jié)課，它是本章的基礎(chǔ)，主要是從通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生自主探究任意角的三角函數(shù)的生成過(guò)程，從而很好理解任意角的三角函數(shù)的定義。在課程標(biāo)準(zhǔn)中：三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域中具有重要的作用。課程標(biāo)準(zhǔn)還要求我們借助單位圓去理解任意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。在本模塊中，學(xué)生將通過(guò)實(shí)例學(xué)習(xí)三角函數(shù)及其基本性質(zhì)，體會(huì)三角函數(shù)在解決具有變化規(guī)律的問(wèn)題中的作用。二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析我們的課堂教學(xué)

13、常用“高起點(diǎn)、大容量、快推進(jìn)”的做法，忽略了知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，以騰出更多的時(shí)間對(duì)學(xué)生加以反復(fù)的訓(xùn)練，無(wú)形增加了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，泯滅了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。我們雖然刻意地去改變教學(xué)的方式，但仍太多舊時(shí)的痕跡，若為了新課程而新課程又會(huì)使得美景變成了幻影，失去新課程自然與清純之味。如何讓學(xué)生把對(duì)初中銳角三角函數(shù)的定義及解直角三角形的知識(shí)遷移到學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)的定義中？普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))解讀中在三角函數(shù)的教學(xué)中，教師應(yīng)該關(guān)注以下兩點(diǎn)：第一、根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)豐富的情境，例如單調(diào)彈簧振子，圓上一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，以及音樂(lè)、波浪、潮汐、四季變化等實(shí)例，使學(xué)生感受周期現(xiàn)象的廣泛存在，認(rèn)識(shí)周期現(xiàn)象的變化規(guī)

14、律，體會(huì)三角函數(shù)是刻畫(huà)周期現(xiàn)象的重要模型以及三角函數(shù)模型的意義。第二、注重三角函數(shù)模型的運(yùn)用即運(yùn)用三角函數(shù)模型刻畫(huà)和描述周期變化的現(xiàn)象（周期振蕩現(xiàn)象），解決一些實(shí)際問(wèn)題，這也是課程標(biāo)準(zhǔn)在三角函內(nèi)容處理上的一個(gè)突出特點(diǎn)。根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)思想，任意角的三角函數(shù)的教學(xué)應(yīng)該幫助學(xué)生解決好兩個(gè)問(wèn)題：其一：能從實(shí)際問(wèn)題中識(shí)別并建立起三角函數(shù)的模型；其二：借助單位圓理解任意角三角函數(shù)的定義并認(rèn)識(shí)其定義域、函數(shù)值的符號(hào)。三、設(shè)計(jì)理念：本節(jié)課通過(guò)多媒體信息技術(shù)展示摩天輪旋轉(zhuǎn)及生成的圖像，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活，激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。并通過(guò)問(wèn)題的探究，體驗(yàn)“數(shù)學(xué)是過(guò)程的思想”，改變課程實(shí)施過(guò)

15、程于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)，死記硬背，機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，樂(lè)于探究，勤于動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)生收集和處理信息的能力，獲得新知識(shí)的能力，分析與解決問(wèn)題的能力以及交流合作的能力。四、教學(xué)目標(biāo)：1.借助摩天輪的情景問(wèn)題很好地融合初中對(duì)三角函數(shù)的定義，也能很好入在直角坐標(biāo)系中，很好將銳角三角函數(shù)的定義向任意角的三角函數(shù)過(guò)渡，從通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生自主探究任意角的三角函數(shù)的生成過(guò)程，從而很好理解任意角的三角函數(shù)的定義；2.從任意角的三角函數(shù)的定義認(rèn)識(shí)其定義域、函數(shù)值的符號(hào)；3.能初步應(yīng)用定義分析和解決與三角函數(shù)值有關(guān)的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：1.教學(xué)重點(diǎn)：任意角三角函數(shù)的定義.2.教學(xué)難點(diǎn)：正弦、

16、余弦、正切函數(shù)的定義域.具體設(shè)計(jì)如下：六、教學(xué)過(guò)程第一部分情景引入問(wèn)題1:如圖是一個(gè)摩天輪，假設(shè)它的中心離地面的高度為，它的直徑為2R，逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)一周需要360秒，若現(xiàn)在你坐在座艙中，從初始位置OA出發(fā)（如圖1所示），過(guò)了30秒后，你離地面的高度為多少？過(guò)了45秒呢？過(guò)了秒呢？【設(shè)計(jì)意圖】：高中學(xué)生已經(jīng)具有豐富的生活經(jīng)驗(yàn)和一定的科學(xué)知識(shí)，因此選擇感興趣的、與其生活實(shí)際密切相關(guān)的素材，此情景設(shè)計(jì)應(yīng)該有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展的理解。這個(gè)數(shù)學(xué)模型很好融合初中對(duì)三角函數(shù)的定交，也能放在直角坐標(biāo)系中，很好地將銳角三角函數(shù)的定義向任意角三角函數(shù)過(guò)渡，揭示函數(shù)的本質(zhì)。第二部分復(fù)習(xí)回顧銳角三角

17、函數(shù)讓學(xué)生自主思考如何解決問(wèn)題：“過(guò)了30秒后，你離地面的高度為多少？”【分析】：作圖如圖2很容易知道：從起始位置OA運(yùn)動(dòng)30秒后到達(dá)P點(diǎn)位置，由題意知，作PH垂直地面交OA于M，又知MH，所以本問(wèn)題轉(zhuǎn)變成求PH再次轉(zhuǎn)變?yōu)榍驪M。要求PM就是回到初中所學(xué)的解直角三角形的問(wèn)題即銳角的三角函數(shù)。問(wèn)題2：銳角的正弦函數(shù)如何定義？【學(xué)生自主探究】：學(xué)生很容易得到所以學(xué)生很自然得到“過(guò)了30秒后，過(guò)了45秒,你離地面的高度為多少？”【教師總結(jié)】：在銳角的范圍中，第三部分引入新課問(wèn)題3：請(qǐng)問(wèn)的范圍呢？隨著時(shí)間的推移，你離地面的高度為多少？能不能猜想？【分析】：若想做到這一點(diǎn)，就得把銳角的正弦推廣到任意角的

18、正弦。今天我們就要來(lái)學(xué)習(xí)任意角的三函數(shù)角函數(shù)。問(wèn)題4：如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)，能你用直角坐標(biāo)系中角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示銳角的正弦函數(shù)的定義嗎？能否也定義其它函數(shù)（余弦、正切）？【學(xué)生自主探究】：，問(wèn)題5：改變終邊上的點(diǎn)的位置，這三個(gè)比值會(huì)改變嗎？為什么？【分析】：先由學(xué)生回答問(wèn)題，教師再引導(dǎo)學(xué)生選幾個(gè)點(diǎn)，計(jì)算比值，獲得具體認(rèn)識(shí)，并由相似三角形的性質(zhì)證明?！驹O(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生深刻理解體會(huì)三角函數(shù)值不會(huì)隨著終邊上的點(diǎn)的位置的改變而改變，只與角有關(guān)系。通過(guò)摩天輪的演示，讓學(xué)生感受到第一象限角的正弦可以跟銳角正弦的定義一樣。問(wèn)題6：大家根據(jù)第一象限角的正弦函數(shù)的定義，能否也給出第二象限角的定義呢

19、？【學(xué)生自主探究】：學(xué)生通過(guò)上面已知知識(shí)得到學(xué)生定義好第二象限角后，讓學(xué)生自己算出摩天輪座艙在第150秒時(shí)，離地面的高度？通過(guò)摩天輪知道：由此得到：【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)這個(gè)，讓學(xué)生檢驗(yàn)在第二象限角是否正確？問(wèn)題7：在第三象限角或第四象限能成立嗎？【設(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生通過(guò)模型，檢驗(yàn)定義是否正確，從中讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)正、負(fù)符號(hào)的偏差。（可以讓學(xué)生取，從而得到，發(fā)現(xiàn)這與不相符，實(shí)際上是）【教師總結(jié)】：我們通過(guò)個(gè)模型知道如何在某些范圍內(nèi)如何計(jì)算自已此時(shí)離地面的高度，用數(shù)學(xué)模型來(lái)表示，當(dāng)摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)，角度的概念也不知不覺(jué)地推廣到任意角，對(duì)于任意角的正弦不能只是依賴(lài)于角所在的直角三角形中的對(duì)邊的長(zhǎng)度比斜邊長(zhǎng)度了

20、，我更應(yīng)該用點(diǎn)P的橫坐標(biāo)來(lái)代替或，那么這樣就能夠很好表示出正弦的函數(shù)任意角的定義。第三部分給出任意角三角函數(shù)的定義如圖3,已知點(diǎn)為角終邊上的點(diǎn)，點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為R，則 （） （） （）【分析】：讓學(xué)生通過(guò)剛才的模型進(jìn)一步體驗(yàn)任意角三角函數(shù)的定義要點(diǎn)：點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)、點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離。問(wèn)題8：當(dāng)摩天輪的半徑R1時(shí)，三角函數(shù)的定義會(huì)發(fā)生怎樣的變化?！緦W(xué)生自主探究】：，。教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比，學(xué)生通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)取到原點(diǎn)的距離為1的點(diǎn)可以使表達(dá)式簡(jiǎn)化。教師進(jìn)一步給出單位圓的定義給出下列表格，讓學(xué)生自己補(bǔ)充完整。三角函數(shù)定義一：定義二：定義域及時(shí)歸納總結(jié)有利學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的鞏固和掌握。第三部分例題講解例1.（

21、課本P14例2）已知角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求角的正弦、余弦和正切值。【分析】：讓學(xué)生現(xiàn)學(xué)現(xiàn)賣(mài)，得用上面的定義二就可以得到答案。例2.（課本P14例1）求的正弦、余弦和正切值?！緦W(xué)生自主探究】：讓學(xué)生自己思考并獨(dú)立完成。然后與課本的解答相對(duì)比一下，發(fā)現(xiàn)本題的難點(diǎn)。【教師講解】：本題題意很簡(jiǎn)單，但是如何入手卻是難點(diǎn)，關(guān)鍵是對(duì)本節(jié)課的三角函數(shù)定義的要點(diǎn)有沒(méi)有領(lǐng)會(huì)清楚（任意角三角函數(shù)的定義要點(diǎn)：點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)、點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離），因此本題的重點(diǎn)之處是如何利用單位圓找到這個(gè)點(diǎn)P，如圖4可以知道，又點(diǎn)P在第四象限，得到，這樣就可以很容易得到本題答案。不妨讓學(xué)生取，能否也得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，得到的三角函數(shù)值是否與單位圓的一樣。這樣可以讓學(xué)生更深刻體驗(yàn)三角函數(shù)的定義。第四部分鞏固練習(xí)練習(xí)1.例2變式求的正弦、余弦和正切值。練習(xí)2.問(wèn)題9：通過(guò)觀(guān)察摩天輪的旋轉(zhuǎn)，三角函數(shù)的角的終邊所在象限不同，請(qǐng)說(shuō)說(shuō)三角函數(shù)在各個(gè)象限內(nèi)的三角函數(shù)值的符號(hào)?獨(dú)立完成課本P15的“探究”?！驹O(shè)計(jì)意圖】：練習(xí)1、練習(xí)2的設(shè)計(jì)與例2、例3銜接，主要目的是幫助學(xué)生鞏固三角函數(shù)的本質(zhì)特征，引導(dǎo)學(xué)生從定義出發(fā)利用坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征自主探究三角函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題的思想方法。并在特殊情