2022年精品解析冀教版八年級數(shù)學(xué)下冊第二十二章四邊形重點解析練習(xí)題(無超綱)

1、八年級數(shù)學(xué)下冊第二十二章四邊形重點解析 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，已知菱形OABC的頂點O(0，0)，B(2，2)，菱形的對角線的交于點D；若將菱形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒

2、旋轉(zhuǎn)45，從如圖所示位置起，經(jīng)過60秒時，菱形的對角線的交點D的坐標為（ ）A(1，1)B(1，1)C(-1，1)D(1，1)2、已知：在ABC中，AC=BC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，延長DE至點F，使得EF=DE，那么四邊形AFCD一定是（ ）A菱形B矩形C直角梯形D等腰梯形3、若一個多邊形截去一個角后變成了六邊形，則原來多邊形的邊數(shù)可能是（ ）A5或6B6或7C5或6或7D6或7或84、下列說法不正確的是（）A矩形的對角線相等B直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半C對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D菱形的對角線互相垂直5、下列說法錯誤的是（ ）A平行四邊形對邊平行且相等B菱形

3、的對角線平分一組對角C矩形的對角線互相垂直D正方形有四條對稱軸6、如圖，四邊形中，對角線，相交于點，于點，于點，連接，若，則下列結(jié)論：；四邊形是平行四邊形；圖中共有四對全等三角形其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）A4B3C2D17、一個多邊形從一個頂點引出的對角線條數(shù)是4條，這個多邊形的邊數(shù)是（ ）A5B6C7D88、已知菱形兩條對角線的長分別為8和10，則這個菱形的面積是（）A20B40C60D809、下列命題中，是真命題的是（ ）A三角形的外心是三角形三個內(nèi)角角平分線的交點B滿足的三個數(shù)，是勾股數(shù)C對角線相等的四邊形各邊中點連線所得四邊形是矩形D五邊形的內(nèi)角和為10、矩形ABCD的對角線交于點O，

4、AOD=120，AO=3，則BC的長度是（）A3BCD6第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，A、B、C均為一個正十邊形的頂點，則ACB=_2、平行四邊形的判定方法：（1）兩組對邊分別_的四邊形是平行四邊形（2）兩組對邊分別_的四邊形是平行四邊形（3）兩組對角分別_的四邊形是平行四邊形（4）對角線_的四邊形是平行四邊形（5）一組對邊_的四邊形是平行四邊形3、平行四邊形的對角線_幾何語言：四邊形ABCD是平行四邊形，AO_，BO_（平行四邊形的對角線互相平分）4、如圖，矩形ABCD中，AC，BD交于點O，M，N分別為BC，OC的中點若MN4，則AC的長為_

5、5、（1）兩組對邊分別_的四邊形是平行四邊形ABCD，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形 （2）兩組對邊分別_的四邊形是平行四邊形ABCD，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形 （3）兩組對角分別_的四邊形是平行四邊形A C， BD，四邊形ABCD是平行四邊形 （4）對角線_的四邊形是平行四邊形AOCO，BODO，四邊形ABCD是平行四邊形 （5）一組對邊_的四邊形是平行四邊形ADBC，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在平行四邊形ABCD中，點M是AD邊的中點，連接BM，CM，且BMCM(1)求證：四邊形ABCD是矩形；(2)若BC

6、M是直角三角形，直接寫出AD與AB之間的數(shù)量關(guān)系2、尺規(guī)作圖并回答問題：（保留作圖痕跡）已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形求作：菱形AECF，使點E，F(xiàn)分別在BC，AD上請回答：在你的作法中，判定四邊形AECF是菱形的依據(jù)是 3、（1）【發(fā)現(xiàn)證明】如圖1，在正方形中，點，分別是，邊上的動點，且，求證：小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)把繞點順時針旋轉(zhuǎn)90至，使與重合時能夠證明，請你給出證明過程（2）【類比引申】如圖2，在正方形中，如果點，分別是，延長線上的動點，且，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，請寫出，之間的數(shù)量關(guān)系_（不要求證明）如圖3，如果點，分別是，延長線上的動點，且，則，之間的數(shù)量關(guān)系是_（不要求

7、證明）（3）【聯(lián)想拓展】如圖1，若正方形的邊長為6，求的長4、如圖1，已知ACD是ABC的一個外角，我們?nèi)菀鬃C明ACDA+B，即：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和那么，三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？(1)嘗試探究：如圖2，已知：DBC與ECB分別為ABC的兩個外角，則DBCECBA 180（橫線上填、或）(2)初步應(yīng)用：如圖3，在ABC中，BP、CP分別平分外角DBC、ECB，P與A有何數(shù)量關(guān)系？請利用上面的結(jié)論直接寫出答案：P= (3)解決問題：如圖4，在四邊形ABCD中，BP、CP分別平分外角EBC、FCB，請利用上面的結(jié)論探究P與BAD、C

8、DA的數(shù)量關(guān)系5、如圖，正方形ABCD和正方形CEFG，點G在CD上，AB5，CE2，T為AF的中點，求CT的長-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】分別過點和點作軸于點，作軸于點，根據(jù)菱形的性質(zhì)以及中位線的性質(zhì)求得點的坐標，進而計算旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，7.5周，進而根據(jù)中心對稱求得點旋轉(zhuǎn)后的D坐標【詳解】如圖，分別過點和點作軸于點，作軸于點，四邊形為菱形，點為的中點，點為的中點，；由題意知菱形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)度數(shù)為：，菱形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)周，點繞點逆時針旋轉(zhuǎn)周，旋轉(zhuǎn)60秒時點的坐標為故選B【點睛】根據(jù)菱形的性質(zhì)及中點的坐標公式可得點D坐標，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)后點D的坐標，熟練掌握菱形的性質(zhì)及

9、中點的坐標公式、中心對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、B【解析】【分析】先證明四邊形ADCF是平行四邊形，再證明AC=DF即可【詳解】解：E是AC中點，AE=EC，DE=EF，四邊形ADCF是平行四邊形，AD=DB，AE=EC，DE=BC，DF=BC，CA=CB，AC=DF，四邊形ADCF是矩形；故選：B【點睛】本題考查了矩形的判定、等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、三角形中位線定理；熟記對角線相等的平行四邊形是矩形是解決問題的關(guān)鍵3、C【解析】【分析】實際畫圖，動手操作一下，可知六邊形可以是五邊形、六邊形、七邊形截去一個角后得到【詳解】解：如圖，原來多邊形的邊數(shù)可能是5，6，7故選C【點睛】本題考

10、查的是截去一個多邊形的一個角，解此類問題的關(guān)鍵是要從多方面考慮，注意不能漏掉其中的任何一種情況4、C【解析】【分析】利用矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正方形的判定，菱形的性質(zhì)依次判斷可求解【詳解】解；矩形的對角線相等，故選項A不符合題意；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，故選項B不符合題意；對角線互相垂直且相等的四邊形不一定是正方形，故選項C符合題意；菱形的對角線互相垂直，故選項D不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了正方形的判定，矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵5、C【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)分

11、別進行判斷即可【詳解】解：A、平行四邊形對邊平行且相等，正確，不符合題意；B、菱形的對角線平分一組對角，正確，不符合題意；C、矩形的對角線相等，不正確，符合題意；D、正方形有四條對稱軸，正確，不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，掌握以上性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵6、B【解析】【分析】由DE=BF以及DF=BE，可證明RtDCFRtBAE，由FC=EA，以及雙垂直可證，四邊形CFAE是平行四邊形由此可證明正確【詳解】解：，在和中，（故正確）；于點，于點，四邊形是平行四邊形，（故正確）；，四邊形是平行四邊形，（故正確）；由以上可得出：，等（故錯誤

12、），故正確的有3個，故選：【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出是解題關(guān)鍵7、C【解析】【分析】根據(jù)從n邊形的一個頂點引出對角線的條數(shù)為(n-3)條，可得答案【詳解】解：一個n多邊形從某個頂點可引出的對角線條數(shù)為(n-3)條，而題目中從一個頂點引出4條對角線，n-3=4，得到n=7，這個多邊形的邊數(shù)是7故選：C【點睛】本題考查了多邊形的對角線，從一個頂點引對角線，注意相鄰的兩個頂點不能引對角線8、B【解析】【分析】根據(jù)菱形的面積公式求解即可【詳解】解：這個菱形的面積10840故選：B【點睛】本題考查了菱形的面積問題，掌握菱形的面積公式是解題的關(guān)鍵9、

13、D【解析】【分析】正確的命題是真命題，根據(jù)定義解答【詳解】解：A. 三角形的外心是三角形三條邊垂直平分線的交點，故該項不符合題意；B. 滿足的三個正整數(shù)，是勾股數(shù)，故該項不符合題意；C. 對角線相等的四邊形各邊中點連線所得四邊形是菱形，故該項不符合題意；D. 五邊形的內(nèi)角和為，故該項符合題意；故選：D【點睛】此題考查了真命題的定義，正確掌握三角形外心的定義，勾股數(shù)的定義，中點四邊形的判定定理及多邊形內(nèi)角和的計算公式是解題的關(guān)鍵10、C【解析】【分析】畫出圖形，由條件可求得AOB為等邊三角形，則可求得AC的長，在RtABC中，由勾股定理可求得BC的長【詳解】解：如下圖所示：四邊形ABCD是矩形，

14、ABC=90，OA=AC，OB=BD，AC=BD，OA=OB，AOD=120，AOB=60，AOB是等邊三角形，OA=AB=2，AC=2OA=4，BC2=AC2-AB2=36-9=27，BC=故選：D【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)正多邊形外角和和內(nèi)角和的性質(zhì)，得、；根據(jù)四邊形內(nèi)角和的性質(zhì)，計算得；根據(jù)五邊形內(nèi)角和的性質(zhì)，計算得，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)計算，即可得到答案【詳解】如圖，延長BA正十邊形，正十邊形內(nèi)角，即 根據(jù)題意，得四邊形內(nèi)角和為：，且 根據(jù)題意，得五邊形

15、內(nèi)角和為：，且 故答案為：【點睛】本題考查了正多邊形、三角形外角的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握正多邊形外角和、正多邊形內(nèi)角和的性質(zhì)，從而完成求解2、 平行 相等 相等 互相平分 平行且相等【解析】略3、 互相平分 CO DO【解析】略4、16【解析】略5、 平行 相等 相等 互相平分 平行且相等【解析】略三、解答題1、 (1)見解析(2)AD=2AB，理由見解析【解析】【分析】（1）由SSS證明ABMDCM，得出A=D，由平行線的性質(zhì)得出A+D=180，證出A=90，即可得出結(jié)論；（2）先證明BCM是等腰直角三角形，得出MBC=45，再證明ABM是等腰直角三角形，得出AB=AM，即可得出結(jié)果(1

16、)證明：點M是AD邊的中點，AM=DM，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=DC，ABCD，在ABM和DCM中，ABMDCM（SSS），A=D，ABCD，A+D=180，A=90，四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形；(2)解：AD與AB之間的數(shù)量關(guān)系：AD=2AB，理由如下：BCM是直角三角形，BM=CM，BCM是等腰直角三角形，MBC=45，由（1）得：四邊形ABCD是矩形，ADBC，A=90，AMB=MBC=45，ABM是等腰直角三角形，AB=AM，點M是AD邊的中點，AD=2AM，AD=2AB【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定

17、與性質(zhì)、等腰直角三角形的的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明ABMDCM是解題的關(guān)鍵2、證明見解析；鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對角線垂直的平行四邊形是菱形【解析】【分析】根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形或?qū)蔷€垂直的平行四邊形是菱形證明即可【詳解】解：如圖，四邊形AECF即為所求作理由：四邊形ABCD是平行四邊形，AECF，EAO=FCO，EF垂直平分線段AC，OA=OC，在AEO和CFO中，AEOCFO（ASA），AE=CF，四邊形AECF是平行四邊形，EA=EC或ACEF，四邊形AECF是菱形故答案為：鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對角線垂直的平行四邊形是菱形【點睛】本題考查作

18、圖-復(fù)雜作圖，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型3、（1）見解析；（2）不成立，結(jié)論：；，見解析；（3）【解析】【分析】（1）證明，可得出，則結(jié)論得證；（2）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)至根據(jù)可證明，可得，則結(jié)論得證；將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至，證明，可得出，則結(jié)論得證；（3）求出，設(shè)，則，在中，得出關(guān)于的方程，解出則可得解【詳解】（1）證明：把繞點順時針旋轉(zhuǎn)至，如圖1，三點共線，；（2）不成立，結(jié)論：；證明：如圖2，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)至，；如圖3，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至，即故答案為：（3）解：由（1）可知，正方形的邊長為6，設(shè)，則，在中，解得：，【點睛】本題屬于四邊形綜

19、合題，主要考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等進行推導(dǎo)4、 (1)(2)P90A(3)P180BADCDA，探究見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得：DBC=A+ACB，ECB=A+ABC，兩式相加可得結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的定義得：CBP=DBC，BCP=ECB，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得：P的式子，代入（1）中得的結(jié)論：DBC+ECB=180+A，可得：P=90A；（3）根據(jù)平角的定義得：EBC=180-1，F(xiàn)CB=180-2，由角平分線得：3=EBC=901，4=FCB=902，相加可得：3+4=180（1+2），再由四邊形的內(nèi)角和與三角形的內(nèi)角和可得結(jié)論(1)DBC+ECB-A=180，理由是：DBC=A+ACB，ECB=A+ABC，DBC+ECB=2A+ACB+ABC=180+A，DBC+ECB-A=180，故答案為：=；(2)P=90-A，理由是：BP平分DBC，CP平分ECB，CBP=DBC，BCP=