2022年最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第18章-勾股定理必考點(diǎn)解析試卷(精選含詳解)

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第18章 勾股定理必考點(diǎn)解析 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、若等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為6和8，則底邊上的高等于（ ）A2BC2或D102、如圖，A，B兩地距公路l的距離分別為A

2、C、BD，BD4km，小華從A處出發(fā)到公路l上的點(diǎn)P處取一物品后去到B處，全程共18km，已知PC5km，PD3km，則A處距離公路l(AC)（）A13kmB12kmC8kmD8km3、下列各組數(shù)，是勾股數(shù)的是（ ）A，B0.3，0.4，0.5C6，7，8D5，12，134、下列事件中，屬于必然事件的是（）A13人中至少有2個(gè)人生日在同月B任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上C從一副撲克牌中隨機(jī)抽取一張，抽到的是紅桃AD以長(zhǎng)度分別是3cm，4cm，6cm的線段為三角形三邊，能構(gòu)成一個(gè)直角三角形5、點(diǎn)P（3，4）到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是（ ）A3B4C4D56、已知直角三角形的斜邊長(zhǎng)為5cm，周長(zhǎng)

3、為12cm，則這個(gè)三角形的面積（ ）ABCD7、以下列各組數(shù)為三邊的三角形中不是直角三角形的是（ ）A1、2B6、10、8C3、4、5D6、5、48、以下列長(zhǎng)度的三條線段為邊，能組成直角三角形的是（ ）A4，5，6B8，15，17C2，3，4D1，39、在中，下列關(guān)于的四種說法：是無理數(shù)；可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；是8的算術(shù)平方根；其中，所有正確的說法的序號(hào)是（ ）ABCD10、如圖，在RtABC中，AB6，BC8，AD為BAC的平分線，將ADC沿直線AD翻折得ADE，則DE的長(zhǎng)為（ ）A4B5C6D7第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，湖面上有一朵

4、盛開的紅蓮，它高出水面30cm大風(fēng)吹過，紅蓮被吹至一邊，花朵下部剛好齊及水面，已知紅蓮移動(dòng)的水平距離為60cm，則水深是_cm2、如圖，在中，且，延長(zhǎng)BC至E，使得，連接AE若，則的周長(zhǎng)為_3、如圖1、2（圖2為圖1的平面示意圖），推開雙門，雙門間隙CD的距離為2寸，點(diǎn)C和點(diǎn)D距離門檻AB都為1尺（1尺10寸），則AB的長(zhǎng)是 _4、細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后填空OA22（）2+12S1；OA3212+（）23S2；OA4212+（）24S3若一個(gè)三角形的面積是，則它是第_個(gè)三角形？5、如圖，在四邊形ABCE中，BA，E90，點(diǎn)D在AB上，ADBD511，連接CD，若點(diǎn)D在CE的垂直平分線

5、上且滿足A2BDC，CE10，則線段AB的長(zhǎng)為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、（問題背景）學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組在專題學(xué)習(xí)中遇到一個(gè)幾何問題：如圖1，已知等邊，D是外一點(diǎn)，連接、，若，求的長(zhǎng)該小組在研究如圖2中中得到啟示，于是作出如圖3，從而獲得了以下的解題思路，請(qǐng)你幫忙完善解題過程解：如圖3所示，以為邊作等邊，連接，是等邊三角形， ， ， （嘗試應(yīng)用）如圖4，在中，以為直角邊，A為直角頂點(diǎn)作等腰直角，求的長(zhǎng)（拓展創(chuàng)新）如圖5，在中，以為邊向往外作等腰，連接，求的最大值2、如圖，在中，垂足為D求AD，BD的長(zhǎng)3、如圖，在中，垂足為D，點(diǎn)E是線段AD上的點(diǎn)，且，（1）求證：；（2）

6、若，求BD的長(zhǎng)4、如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，求網(wǎng)格上的三角形ABC的面積和周長(zhǎng)5、如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，直線yx+m交x軸于點(diǎn)A（4，0），交y軸正半軸于點(diǎn)B，直線AC交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，且BCAB（1）求線段AC的長(zhǎng)度（2）P為線段AB（不含A，B兩點(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn)如圖2，過點(diǎn)P作y軸的平行線交線段AC于點(diǎn)Q，記四邊形APOQ的面積為S，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，當(dāng)S時(shí)，求t的值M為線段BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AMBP，在直線AC上是否存在點(diǎn)N，使得PMN是以PM為直角邊的等腰直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由-參考答案-一、單選題1、C【分析】因?yàn)轭}目沒有說

7、明哪個(gè)邊為腰哪個(gè)邊為底，所以需要討論，當(dāng)6為腰時(shí)，此時(shí)等腰三角形的邊長(zhǎng)為6、6、8；當(dāng)8為腰時(shí)，此時(shí)等腰三角形的邊長(zhǎng)為6、8、8；然后根據(jù)等腰三角形的高垂直平分底邊可運(yùn)用勾股定理的知識(shí)求出高【詳解】解：ABC是等腰三角形，ABAC，ADBC，BDCD，邊長(zhǎng)為6和8的等腰三角形有6、6、8與6、8、8兩種情況，當(dāng)三邊是6、6、8時(shí)，底邊上的高AD2；當(dāng)三邊是6、8、8時(shí)，同理求出底邊上的高AD是故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠利用分類討論的思想求解2、B【分析】由題意根據(jù)勾股定理先求出BP，進(jìn)而得出AP并根據(jù)勾股定理即可得出AC的長(zhǎng).【詳解】解：，,，.

8、故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握勾股定理即進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，即可求解【詳解】解：A、不是正整數(shù)，則不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是正整數(shù)，則不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，則不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、 ，是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股數(shù)的定義，熟練掌握能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)是解題的關(guān)鍵4、A【分析】根據(jù)確定事件和隨機(jī)事件的定義來區(qū)分判斷即可，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件

9、稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件【詳解】解：A. 13人中至少有2個(gè)人生日在同月，是必然事件，故該選項(xiàng)符合題意；B. 任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上，是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)不符合題意；C. 從一副撲克牌中隨機(jī)抽取一張，抽到的是紅桃A，是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)不符合題意；D. 因?yàn)?，則以長(zhǎng)度分別是3cm，4cm，6cm的線段為三角形三邊，能構(gòu)成一個(gè)直角三角形，是不可能事件，故該選項(xiàng)不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查了確定事件和隨機(jī)事件的定義，熟悉定義是解題的關(guān)鍵5、D【分析】利用兩點(diǎn)之間的

10、距離公式即可得【詳解】解：點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)之間的距離公式，熟練掌握兩點(diǎn)之間的距離公式是解題關(guān)鍵6、C【分析】設(shè)該直角三角形的兩條直角邊分別為、，根據(jù)勾股定理和周長(zhǎng)公式即可列出方程，然后根據(jù)完全平方公式的變形即可求出的值，根據(jù)直角三角形的面積公式計(jì)算即可【詳解】解:設(shè)該直角三角形的兩條直角邊分別為、，根據(jù)題意可得：將兩邊平方，得該直角三角形的面積為故選:C【點(diǎn)睛】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)和完全平方公式，根據(jù)勾股定理和周長(zhǎng)列出方程是解決此題的關(guān)鍵7、D【分析】利用勾股定理的逆定理逐一分析各選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】解：A、因?yàn)?，所以是直角三角形，故本選項(xiàng)不

11、符合題意；B、因?yàn)?，所以是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、因?yàn)?，所以是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、因?yàn)?，所以不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理的應(yīng)用，掌握“勾股定理的逆定理：若 則以為邊的三角形是直角三角形”是解本題的關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：若三角形三邊分別為a，b，c，滿足，則該三角形是以c為斜邊的直角三角形，由此依次計(jì)算驗(yàn)證即可【詳解】解：A、，則長(zhǎng)為4，5，6的線段不能組成直角三角形，不合題意；B、，則長(zhǎng)為8，15，17的線段能組成直角三角形，符合題意；C、，則長(zhǎng)為2，3，4的線段不能組成直角三角形，不合題意；

12、D、，則長(zhǎng)為1，3的線段不能組成直角三角形，不合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，掌握并熟練運(yùn)用勾股定理的逆定理是解題關(guān)鍵9、C【分析】先利用勾股定理求出，再根據(jù)無理數(shù)的定義判斷；根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系判斷；利用算術(shù)平方根的定義判斷；利用估算無理數(shù)大小的方法判斷【詳解】解：中，是無理數(shù)，說法正確；a可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示，說法正確；a是8的算術(shù)平方根，說法正確489，即2a3，說法錯(cuò)誤；所以說法正確的有故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，實(shí)數(shù)中無理數(shù)的概念，算術(shù)平方根的概念，實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，估算無理數(shù)大小，有一定的綜合性10、B【分析】在中利用勾股定理求出長(zhǎng)，利用折疊性質(zhì)

13、：得到，求出對(duì)應(yīng)相等的邊，設(shè)DEx，在中利用勾股定理，列出關(guān)于的方程，求解方程即可得到答案【詳解】解：AB6，BC8，ABC90，AC，AD為BAC的平分線，將ADC沿直線AD翻折得ADE，A、B、E共線，ACAE10，DCDE，BEAEAB1064，在RtBDE中，設(shè)DEx，則BD8x，BD2+BE2DE2，（8x）2+42x2，解得x5，DE5，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要是考查了直角三角形的勾股定理以及折疊中的三角形全等的性質(zhì)，熟練利用折疊得到全等三角形，找到直角三角形中的各邊的關(guān)系，利用勾股定理列方程，并求解方程，這是解決該類問題的關(guān)鍵二、填空題1、45【分析】設(shè)水深h厘米，則，利用勾股定

14、理計(jì)算即可【詳解】紅蓮被吹至一邊，花朵剛好齊及水面即AC為紅蓮的長(zhǎng)設(shè)水深h厘米，由題意得：中，由勾股定理得：，即，解得故答案為：45【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，正確審題，明確直角三角形各邊的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵2、16+【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AC=AB，利用勾股定理可求出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出DE的長(zhǎng)，利用勾股定理可得AE的長(zhǎng)，即可得出ABE的周長(zhǎng)【詳解】，AD是線段BC的垂直平分線，AC=AB=5，AD=4，BD=3，CD=BD=3，CE=CA，DE=CE+CD=AC+CD=8，BE=DE+BD=11，AE=，ABE的周長(zhǎng)=AB+BE+AE=5+11+=16+故答案為：16+【點(diǎn)睛

15、】本題考查垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，三角形面積的計(jì)算等知識(shí)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等；熟練掌握垂直平分線性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵3、101寸【分析】取AB的中點(diǎn)O，過D作DEAB于E，根據(jù)勾股定理解答即可得到答案【詳解】解：取AB的中點(diǎn)O，過D作DEAB于E，如圖2所示：由題意得：OAOBADBC，設(shè)OAOBADBCr寸，則AB2r（寸），DE10寸，OECD1寸，AEOAOE（r1）寸，在RtADE中，由勾股定理得：AE2+DE2AD2，即（r1）2+102r2，解得：r50.5，AB2r101（寸），故答案為：101寸【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，添加輔助線構(gòu)造

16、出直角三角形再用勾股定理求解是解題的關(guān)鍵4、20【分析】根據(jù)題意可以得到規(guī)律，由此求解即可【詳解】解：OA22（）2+12S1；OA3212+（）23S2；OA4212+（）24S3，一個(gè)三角形的面積是，它是第21-1=20個(gè)三角形，故答案為：20【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和與實(shí)數(shù)運(yùn)算有關(guān)的規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意找到規(guī)律求解5、【分析】根據(jù)題意過點(diǎn)D作DGEC，CFAB，連接AC、DE，先證明ADEBCD和GDCFDC，進(jìn)而設(shè)AD=BC=5x，AE= BD=11x,AF=y，則BF=16x-y，通過勾股定理建立方程求解即可.【詳解】解：過點(diǎn)D作DGEC，CFAB，連接AC、

17、DE，點(diǎn)D在CE的垂直平分線上，DGEC，DE=DC，AEC90，DGEC，EAD2BDC，BEAD，DE=DC，ADEBCD，AE=BD,DGEC，CFAB，CD=CD，GDCFDC，又CE10，CG=CE，CF=CG=5, ADBD511，設(shè)AD=BC=5x，AE= BD=11x,AF=y，則BF=16x-y，由勾股定理AC2=AE2+CE2=CF2+AF2得到121x2+100=25+y2由勾股定理得BC2=CF2+BF2得到25x2=25+(16x-y)2聯(lián)立可解得，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用和垂直平分線性質(zhì)，熟練掌握通過垂直平分線性質(zhì)和角平

18、分線性質(zhì)構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、 問題背景；嘗試應(yīng)用；拓展創(chuàng)新【分析】問題背景根據(jù)等式的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理填空即可；嘗試應(yīng)用以為直角邊，A為直角頂點(diǎn)作等腰，連接，進(jìn)而證明，根據(jù)勾股定理求得，即可求得的長(zhǎng)；拓展創(chuàng)新 以為腰，作等腰，過點(diǎn)作，同理證明，進(jìn)而根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理求得，根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定最大值時(shí)，三點(diǎn)共線，進(jìn)而即可求得的最大值【詳解】問題背景 解：如圖3所示，以為邊作等邊，連接，是等邊三角形，嘗試應(yīng)用 解：如圖4所示，以為直角邊，A為直角頂點(diǎn)作等腰，連接，是等腰直角三角形， 拓展創(chuàng)新解：如圖，以為腰，作等腰，過點(diǎn)作，即，是

19、等腰三角形，則當(dāng)取得最大值時(shí)，取得最大當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最大值，如圖，【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形全等的性質(zhì)與判定，勾股定理，線段最值問題，從題干部分理解作等腰三角形輔助線是解題的關(guān)鍵2、AD，BD的長(zhǎng)分別為12、9【分析】先根據(jù)勾股定理求出BC，再根據(jù)三角形面積公式得出，代入求出AD；再根據(jù)勾股定理求出BD即可【詳解】解：在中，根據(jù)勾股定理得：，；，在中，根據(jù)勾股定理得：，因此，AD，BD的長(zhǎng)分別為12，9【點(diǎn)睛】此題考查三角形面積和勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方3、（1）見解析（2）BD=12【分析】（1）利用SAS即可證明BDEADC，由全等三角形的性質(zhì)可證明EBD=CAD；（2）利用勾股定理易求AD的長(zhǎng)，再由DE=DC，即可求出BD的長(zhǎng)（1）證明：ADBC，BDE=ADC=90AD=BD，DE=DC，在BDE和ADC中，BDEADC，EBD=CAD；（2）解：ADC=90，AC=13，DE=5即DC=5，AD=12，BDEADC，BD=AD=12【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三