2022年最新滬科版八年級數(shù)學下冊第19章-四邊形專題練習練習題(精選)

1、滬科版八年級數(shù)學下冊第19章 四邊形專題練習 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、菱形ABCD的周長是8cm，ABC60，那么這個菱形的對角線BD的長是（）AcmB2cmC1cmD2cm2、如圖

2、，M、N分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點，且BM=CN，AM交BN于點P，則APN的度數(shù)是（ ）A120B118C110D1083、下面各命題都成立，那么逆命題成立的是（ ）A鄰補角互補B全等三角形的面積相等C如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等D兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形4、如圖，長方形OABC中，點A在y軸上，點C在x軸上，點D在邊AB上，點E在邊OC上，將長方形沿直線DE折疊，使點B與點O重合則點D的坐標為（ ）ABCD5、如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的點A和點C分別落在x軸和y軸正半軸上，AO4，直線l：y3x+2經(jīng)過點C，將直線l向下平移m個單位，設直

3、線可將矩形OABC的面積平分，則m的值為（）A7B6C4D86、如圖所示，公路AC、BC互相垂直，點M為公路AB的中點，為測量湖泊兩側C、M兩點間的距離，若測得AB的長為6km，則M、C兩點間的距離為（）A2.5kmB4.5kmC5kmD3km7、已知，四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點O設有以下條件：ABAD；ACBD；AOCO，BODO；四邊形ABCD是矩形；四邊形ABCD是菱形；四邊形ABCD是正方形那么，下列推理不成立的是（）ABCD8、如圖，在ABC中，點E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點已知B55，則AEF的度數(shù)是（）A75B60C55D409、下列命題正確的是（ ）A若，則B四條

4、邊相等的四邊形是正四邊形C有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形D如果，則10、墾區(qū)小城鎮(zhèn)建設如火如荼，小紅家買了新樓爸爸在正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形四種瓷磚中，只購買一種瓷磚進行平鋪，有幾種購買方式（ ）A1種B2種C3種D4種第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，則AD的長是_2、如圖，在矩形ABCD中，AB3，BC4，點P是對角線AC上一點，若點P、A、B組成一個等腰三角形時，PAB的面積為_3、如圖，在平行四邊形ABCD中，AB4，BC6，以點B為圓心，以任意長為半徑作弧，分別

5、交BA、BC于點P、Q，再分別以P、Q為圓心，以大于PQ的長為半徑作弧，兩弧在ABC內(nèi)交于點M，連接BM并延長交AD于點E，則DE的長為_4、如圖，在正方形ABCD中，AB4，E為對角線AC上與A，C不重合的一個動點，過點E作EFAB于點F，EGBC于點G，連接DE，F(xiàn)G，下列結論：DEFG；DEFG；BFGADE；FG的最小值為3其中正確結論的序號為_5、如圖，四邊形ABCD，BP、CP分別平分、，寫出、之間的數(shù)量關系_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、在菱形ABCD中，ABC60，P是直線BD上一動點，以AP為邊向右側作等邊APE（A，P，E按逆時針排列），點E的位置隨點P

6、的位置變化而變化（1）如圖1，當點P在線段BD上，且點E在菱形ABCD內(nèi)部或邊上時，連接CE，則BP與CE的數(shù)量關系是 ，BC與CE的位置關系是 ；（2）如圖2，當點P在線段BD上，且點E在菱形ABCD外部時，（1）中的結論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由；（3）當點P在直線BD上時，其他條件不變，連接BE若AB2，BE2，請直接寫出APE的面積2、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)是對角線AC的三等分點，連接BE，DF證明BE=DF3、正方形ABCD邊長為6，點E在邊AB上（點E與點A、B不重合），點F、G分別在邊BC、AD上（點F與點B、C不重合），直線FG與DE

7、相交于點H（1）如圖1，若GHD=90，求證：GF=DE；（2）在（1）的條件下，平移直線FG，使點G與點A重合，如圖2聯(lián)結DF、EF設CF=x，DEF的面積為y，用含x的代數(shù)式表示y；（3）如圖3，若GHD=45，且BE=2AE，求FG的長4、（探究發(fā)現(xiàn)）（1）如圖1，ABC中，ABAC，BAC90，點D為BC的中點，E、F分別為邊AC、AB上兩點，若滿足EDF90，則AE、AF、AB之間滿足的數(shù)量關系是 （類比應用）（2）如圖2，ABC中，ABAC，BAC120，點D為BC的中點，E、F分別為邊AC、AB上兩點，若滿足EDF60，試探究AE、AF、AB之間滿足的數(shù)量關系，并說明理由（拓展延

8、伸）（3）在ABC中，ABAC5，BAC120，點D為BC的中點，E、F分別為直線AC、AB上兩點，若滿足CE1，EDF60，請直接寫出AF的長5、如圖，在中，BD，CE分別是AC，AB邊上的高，F(xiàn)是BC的中點（1）求證：是等腰三角形；（2）若，求BC的長-參考答案-一、單選題1、B【分析】由菱形的性質(zhì)得ABBC2（cm），OAOC，OBOD，ACBD，再證ABC是等邊三角形，得ACAB2（cm），則OA1（cm），然后由勾股定理求出OB（cm），即可求解【詳解】解：菱形ABCD的周長為8cm，ABBC2（cm），OAOC，OBOD，ACBD，ABC60，ABC是等邊三角形，ACAB2cm，O

9、A1（cm），在RtAOB中，由勾股定理得：OB（cm），BD2OB2（cm），故選：B【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定，解題的關鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定方法2、D【分析】由五邊形的性質(zhì)得出AB=BC，ABM=C，證明ABMBCN，得出BAM=CBN，由BAM+ABP=APN，即可得出APN=ABC，即可得出結果【詳解】解：五邊形ABCDE為正五邊形，AB=BC，ABM=C，在ABM和BCN中，ABMBCN（SAS），BAM=CBN，BAM+ABP=APN，CBN+ABP=APN=ABC= APN的度數(shù)為108；故選：D【點睛】本題

10、考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和定理；熟練掌握五邊形的形狀，證明三角形全等是解決問題的關鍵3、D【分析】逐個寫出逆命題，再進行判斷即可【詳解】A選項，逆命題：互補的兩個角是鄰補角互補的兩個角頂點不一定重合，該逆命題不成立，故A選項錯誤；B選項，逆命題：面積相等的兩個三角形全等底為4高為6的等腰三角形和底為6高為4的等腰三角形面積相等，但這兩個等腰三角形不全等，該逆命題不成立，故B選項錯誤；C選項，逆命題：如果兩個實數(shù)的平方相等，那么這兩個實數(shù)相等這兩個實數(shù)也有可能互為相反數(shù)，該逆命題不成立，故C選項錯誤；D選項，逆命題：平行四邊形是兩組對角分別相等的四邊形這是平行四邊形的性質(zhì)，該逆

11、命題成立，故D選項正確故答案選：D【點睛】本題考查判斷命題的真假，寫一個命題的逆命題把一個命題的條件和結論互換后的新命題就是這個命題的逆命題4、C【分析】設AD=x，在RtOAD中，據(jù)勾股定理列方程求出x，即可求出點D的坐標【詳解】解：設AD=x，由折疊的性質(zhì)可知，OD=BD=8-x，在RtOAD中，OA2+AD2=OD2，42+x2=(8-x)2，x=3，D，故選C【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，以及折疊的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解答本題的關鍵直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方5、A【分析】如圖所示，連接AC，OB交于點D，先求出C和A的坐標，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)得到D是AC的

12、中點，從而求出D點坐標為（2，1），再由當直線經(jīng)過點D時，可將矩形OABC的面積平分，進行求解即可【詳解】解：如圖所示，連接AC，OB交于點D，C是直線與y軸的交點，點C的坐標為（0，2），OA=4，A點坐標為（4，0），四邊形OABC是矩形，D是AC的中點，D點坐標為（2，1），當直線經(jīng)過點D時，可將矩形OABC的面積平分，由題意得平移后的直線解析式為，故選A【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何綜合，一次函數(shù)的平移，矩形的性質(zhì)，解題的關鍵在于能夠熟知過矩形中心的直線平分矩形面積6、D【詳解】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CMAB，即可求出CM【解答】解：公路AC，BC互相垂直，ACB90

13、，M為AB的中點，CMAB，AB6km，CM3km，即M，C兩點間的距離為3km，故選：D【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，解題關鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半7、C【分析】根據(jù)已知條件以及正方形、菱形、矩形、平行四邊形的判定條件，對選項進行分析判斷即可【詳解】解：A、可以說明，一組鄰邊相等的矩形是正方形，故A正確B、可以說明四邊形是平行四邊形，再由，一組臨邊相等的平行四邊形是菱形，故B正確C、，只能說明兩組鄰邊分別相等，可能是菱形，但菱形不一定是正方形，故C錯誤D、可以說明四邊形是平行四邊形，再由可得：對角線相等的平行四邊形為矩形，故D正確故選：

14、C【點睛】本題主要是考查了特殊四邊形的判定，熟練掌握各類四邊形的判定條件，是解決本題的關鍵8、C【分析】證EF是ABC的中位線，得EFBC，再由平行線的性質(zhì)即可求解【詳解】解：點E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，EF是ABC的中位線，EFBC，AEF=B=55，故選：C【點睛】本題考查了三角形中位線定理以及平行線的性質(zhì)；熟練掌握三角形中位線定理，證出EFBC是解題的關鍵9、A【分析】利用等式的性質(zhì)以及矩形、正方形、菱形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項【詳解】解：A、若，則，故此命題正確；B、四條邊相等的四邊形是菱形，故原命題不正確；C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故原命題不正確；D、如

15、果，a0時，則，若時，此命題不正確，故選：A【點睛】本題考查了命題與定理以及等式的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是了解矩形及菱形的判定方法10、C【分析】從所給的選項中取出一些進行判斷，看其所有內(nèi)角和是否為360，并以此為依據(jù)進行求解【詳解】解：正三角形每個內(nèi)角是60，能被360整除，所以能單獨鑲嵌成一個平面；正方形每個內(nèi)角是90，能被360整除，所以能單獨鑲嵌成一個平面；正五邊形每個內(nèi)角是108，不能被360整除，所以不能單獨鑲嵌成一個平面；正六邊形每個內(nèi)角是120，能被360整除，所以能單獨鑲嵌成一個平面故只購買一種瓷磚進行平鋪，有3種方式故選：C【點睛】本題主要考查了平面鑲嵌解這類題，根據(jù)組成平

16、面鑲嵌的條件，逐個排除求解二、填空題1、4【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得BO=DO，AD=BC，即可證明OE為BCD的中位線，得到BC=2OE，由此即可得到答案【詳解】解：四邊形ABCD為平行四邊形，BO=DO，AD=BC，點E是CD的中點，OE為BCD的中位線，BC=2OE，OE=2，AD=BC=4故答案為：4【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形中位線定理，熟知平行線的性質(zhì)與三角形中位線定理是解題的關鍵2、或或3【分析】過B作BMAC于M，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出ABC90，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)三角形的面積公式求出高BM，分為三種情況：ABBP3，ABAP3，APBP，分別畫出圖形，再求

17、出面積即可【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，ABC90，由勾股定理得：，有三種情況：當ABBP3時，如圖1，過B作BMAC于M，SABC，解得：，ABBP3，BMAC，APAM+PM，PAB的面積；當ABAP3時，如圖2，BM，PAB的面積S；作AB的垂直平分線NQ，交AB于N，交AC于P，如圖3，則APBP，BNAN，四邊形ABCD是矩形，NQAC，PNBC，ANBN，APCP，PAB的面積;即PAB的面積為或或3故答案為：或或3【點睛】本題主要是考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及勾股定理求邊長，熟練掌握矩形的性質(zhì)，利用等腰三角形的判定，分成三種情況討論，是解決本題的關鍵3、2【分析】先

18、根據(jù)題意得到BE為ABC的平分線，再根據(jù)平行四邊形的定義和性質(zhì)得到ADBC，AD=BC=6，進而得到AB=AE=4，即可求出DE=2【詳解】解：由尺規(guī)作圖得，BE為ABC的平分線，ABE=CBE，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC=6，AEB=CBE，ABE=AEB，AB=AE=4，DE=AD-AE=2故答案為：2【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖-作已知角的角平分線，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，熟知作已知角的角平分線做法和平行四邊形、等腰三角形性質(zhì)并靈活應用是解題關鍵4、【分析】連接BE，可得四邊形EFBG為矩形，可得BEFG；由AEBAED可得DEBE，所以DEFG；由

19、矩形EFBG可得OFOB，則OBFOFB；由OBFADE，則OFBADE；由四邊形ABCD為正方形可得BAD90，即AHD+ADH90，所以AHD+OFH90，即FMH90，可得DEFG；由中的結論可得BFGADE；由于點E為AC上一動點，當DEAC時，根據(jù)垂線段最短可得此時DE最小，最小值為2，由知FGDE，所以FG的最小值為2【詳解】解：連接BE，交FG于點O，如圖，EFAB，EGBC，EFBEGB90ABC90，四邊形EFBG為矩形FGBE，OBOFOEOG四邊形ABCD為正方形，ABAD，BACDAC45在ABE和ADE中，ABEADE（SAS）BEDEDEFG正確；延長DE，交FG于

20、M，交FB于點H，ABEADE，ABEADE由知：OBOF，OFBABEOFBADEBAD90，ADE+AHD90OFB+AHD90即：FMH90，DEFG正確；由知：OFBADE即：BFGADE正確；點E為AC上一動點，根據(jù)垂線段最短，當DEAC時，DE最小ADCD4，ADC90，AC4DEAC2由知：FGDE，F(xiàn)G的最小值為2，錯誤綜上，正確的結論為：故答案為：【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，正方形的性質(zhì)，勾股定理，垂線段最短，掌握正方形的性質(zhì)是解題的關鍵5、【分析】如圖（見解析），先根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、四邊形的內(nèi)角和即可得【詳解】解：如圖，、分別平

21、分、，又，故答案為：【點睛】本題考查了角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理、四邊形的內(nèi)角和，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理、四邊形的內(nèi)角和是解題關鍵三、解答題1、（1）BPCE，CEBC；（2）仍然成立，見解析；（3）31【分析】（1）連接AC，根據(jù)菱形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)證明BAPCAE即可證得結論；（2）（1）中的結論成立，用（1）中的方法證明BAPCAE即可；（3）分兩種情形：當點P在BD的延長線上時或點P在線段DB的延長線上時，連接AC交BD于點O，由BCE90，根據(jù)勾股定理求出CE的長即得到BP的長，再求AO、PO、PD的長及等邊三角形APE的邊長可得結論【詳解】解：（1）如圖1，連接

22、AC，延長CE交AD于點H，四邊形ABCD是菱形，ABBC，ABC60，ABC是等邊三角形，ABAC，BAC60；APE是等邊三角形，APAE，PAE60，BAPCAE60PAC，BAPCAE（SAS），BPCE；四邊形ABCD是菱形，ABPABC30，ABPACE30，ACB60，BCE60+3090，CEBC；故答案為：BPCE，CEBC；（2）（1）中的結論：BPCE，CEAD 仍然成立，理由如下：如圖2中，連接AC，設CE與AD交于H，菱形ABCD，ABC60，ABC和ACD都是等邊三角形，ABAC，BAD120，BAP120+DAP，APE是等邊三角形，APAE，PAE60，CAE6

23、0+60+DAP120+DAP，BAPCAE，ABPACE（SAS），BPCE，ACEABD30，DCE30，ADC60，DCE+ADC90，CHD90，CEAD；（1）中的結論：BPCE，CEAD 仍然成立；（3）如圖3中，當點P在BD的延長線上時，連接AC交BD于點O，連接CE，BE，作EFAP于F，四邊形ABCD是菱形，ACBD BD平分ABC，ABC60，AB2，ABO30，AOAB，OBAO3，BD6，由（2）知CEAD，ADBC，CEBC，BE2，BCAB2，CE8，由（2）知BPCE8，DP2，OP5，AP2，APE是等邊三角形，SAEP（2）27，如圖4中，當點P在DB的延長線

24、上時，同法可得AP2，SAEP（2）231，【點睛】此題是四邊形的綜合題，重點考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識點，解題的關鍵是正確地作出解題所需要的輔助線，將菱形的性質(zhì)與三角形全等的條件聯(lián)系起來，此題難度較大，屬于考試壓軸題2、見詳解【分析】由題意易得AB=CD，ABCD，AE=CF，則有BAE=DCF，進而問題可求證【詳解】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ABCD，BAE=DCF，E，F(xiàn)是對角線AC的三等分點，AE=CF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS），BE=DF【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)與判定，熟

25、練掌握平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關鍵3、（1）見解析（2）y=x2-3x+18（0 x6）（3）【分析】（1）如圖1中，作CMFG交AD于M，CM交DE于點K只要證明四邊形CMGF是平行四邊形，ADEDCM即可解決問題；（2）根據(jù)SDEF=S梯形EBCD-SDCF-SEFB計算即可解決問題；（3）如圖3中，將ADE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90得到DCM作DNGF交BC于點N，連接EN由NDENDM（SAS），推出EN=NM，由AB=6，BE=2AE，推出AE=2，BE=4，設CN=x，則BN=6-x，EN=MN=2+x，在RtENB中，根據(jù)EN2=EB2+BN2，構建方程求出x，

26、再在RtDCN中，求出DN即可解決問題（1）證明：如圖1中，作CMFG交AD于M，CM交DE于點K四邊形ABCD是正方形，AD=CD，ADBC，A=ADC=90，CMFG，DEFG，四邊形CMGF是平行四邊形，CMDE，CM=FG，CKD=90CDE+DCM=90，ADE+CDE=90，ADE=DCM，ADEDCM（ASA），CM=DE，DE=FG（2）如圖2中，AF=DE，AD=AB，DAE=B=90，ADEBAF（SAS），AE=BF，AB=BC，BE=CF=x，y=SDEF=S梯形EBCD-SDCF-SEFB=（x+6）6-6x-x（6-x）=3x+18-3x+x2-3x=x2-3x+1

27、8（0 x6）（3）如圖3中，將ADE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90得到DCM作DNGF交BC于點N，連接EN則四邊形DGFN是平行四邊形，EDN=GHD=45，ADC=90，NDC+ADE=NDC+CDM=45，NDE=NDM，DN=DN，DE=DM，NDENDM（SAS），EN=NM，AB=6，BE=2AE，AE=2，BE=4，設CN=x，則BN=6-x，EN=MN=2+x，在RtENB中，EN2=EB2+BN2，（x+2）2=（6-x）2+42，x=3，在RtDCN中，DN=，F(xiàn)G=DN=【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，學會利用參數(shù)構建方程解決問題，屬于中考壓軸題4、（1）ABAF+AE；（2）AE+AFAB，理由見解析；（3）或【分析】（1）證明B