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1、第2章 導(dǎo)數(shù)與微分2.4.1 微分的概念2.4.2 微分的計(jì)算2.4 函數(shù)的微分1、微分的概念 設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，即 根據(jù)具有極限的函數(shù)與無(wú)窮小的關(guān)系，得（ 為無(wú)窮小，即 ）于是其中 與 是同階無(wú)窮小， 是較 高階的無(wú)窮?。ó?dāng) 時(shí)）。 因此,在增量 中,起主要作用的是 它與 僅差一個(gè)較 高階的無(wú)窮小。 于是，在 中， 是 的主要部分。 又由于 是 的線性函數(shù)，故常把 稱為 的線性主部（當(dāng) 且 時(shí)）。 由以上的討論可知，當(dāng) 很小時(shí)，可用函數(shù)增量的線性主部來(lái)近似代替函數(shù)的增量，即 定義 若函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo),則稱 為f(x)在點(diǎn)x0的微分，記作dy，即 顯然，當(dāng) 且 時(shí)，函

2、數(shù)的微分 就是函數(shù)增量 的線性主部。 一般地，函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x的微分稱為函數(shù)的微分，記為dy，即 當(dāng)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x的微分存在時(shí)，稱函數(shù)f(x)在點(diǎn)x可微。顯然，可導(dǎo) 可微（可見(jiàn)，導(dǎo)數(shù)即為微分之商，簡(jiǎn)稱微商）從而 自變量x的微分定義為于是有 微分的幾何意義是：切線的縱坐標(biāo)增量。ONMdyQTPxydx事實(shí)上， 故切線的縱坐標(biāo)增量為2、微分的幾何意義 微分的幾何意義是：切線的縱坐標(biāo)增量。ONMdyQTPxydx事實(shí)上， 故切線的縱坐標(biāo)增量為3、微分公式與運(yùn)算法則1) 微分的基本公式（即基本初等函數(shù)的微分公式）（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16） 2. 微分的基本法則(1)(2) d(uv)=udv+vdu(3) d(Cu)=Cdu(4)四、微分形式的不變性 結(jié)論：無(wú)論u是自變量還是中間變量，函數(shù)y=f(u)的微分始終保持同一形式（微分形式的不變性） 求復(fù)合函數(shù)的微分時(shí)，既可根據(jù)微分的定義，又可用微分形式的

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