阻抗和導(dǎo)納-電路分析基礎(chǔ)課件

1、第三篇 動(dòng)態(tài)電路的相量分析法和s域分析法引入“變換”的思路，可用電阻電路的分析方法解決正弦穩(wěn)態(tài)分析問(wèn)題。第一部分：引入阻抗和導(dǎo)納、相量模型，類(lèi)比運(yùn)用已經(jīng)很熟悉的電阻電路解法。第二部分：只求有效值和只求相位兩類(lèi)特殊問(wèn)題，引入相量圖法。相量分析法是正弦穩(wěn)態(tài)分析的基礎(chǔ)。第八章 阻抗和導(dǎo)納8-1 變換方法的概念原來(lái)的問(wèn)題原來(lái)問(wèn)題的解答變換域中較易的問(wèn)題變換域中較易問(wèn)題的解答直接求解求解變換反變換8-2 復(fù)數(shù)一、表示形式8-3 振幅相量正弦激勵(lì)下電路的穩(wěn)定狀態(tài)稱(chēng)為正弦穩(wěn)態(tài)。正弦波，以正弦電壓為例，可表示為二、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算正弦波的三特征：振幅、角頻率（頻率、周期）和初相。電力系統(tǒng)中，正弦穩(wěn)態(tài)分析很重要。

2、理論上，掌握了線(xiàn)性時(shí)不變電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，也即掌握了它對(duì)任何信號(hào)的響應(yīng)。在正弦激勵(lì)的交流動(dòng)態(tài)電路中，其各電壓、電流均為與激勵(lì)同頻率的正弦波。一、振幅相量根據(jù)歐拉公式相量分析法是一種專(zhuān)門(mén)用以分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的方法。令得則可寫(xiě)為稱(chēng)為電壓振幅相量因此其中二、正弦波與振幅相量的變換兩者有聯(lián)系，但并不相同。正弦波是隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的實(shí)數(shù)，屬于時(shí)域。振幅相量是復(fù)數(shù)，能代表正弦波，屬于復(fù)數(shù)域。同理，也有電流振幅相量振幅初相三、相量圖相量與 的乘積在復(fù)平面上表示，該相量以恒定的角速度 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。兩者之間用 表示相量在復(fù)平面上的圖，稱(chēng)為相量圖。例8-2，寫(xiě)出各電流的振幅相量，并繪相量圖給定正弦波的標(biāo)準(zhǔn)形

3、式，可根據(jù)振幅和初相直接寫(xiě)出其振幅相量給定正弦波不是標(biāo)準(zhǔn)形式，按照三角函數(shù)的變換關(guān)系，化成標(biāo)準(zhǔn)形式后再寫(xiě)其振幅相量。化成標(biāo)準(zhǔn)形式后再寫(xiě)其振幅相量。例8-3，寫(xiě)出各振幅相量對(duì)應(yīng)的正弦電壓。已知f=50HZ根據(jù)給定振幅相量直接寫(xiě)出其對(duì)應(yīng)的正弦波。解：已知f=50HZ，則角頻率8-4 相量的線(xiàn)性性質(zhì)和基爾霍夫定律的相量形式一、相量的線(xiàn)性性質(zhì)若干個(gè)同頻率的正弦量（前可有實(shí)系數(shù)）線(xiàn)性組合的相量，等于表示各個(gè)正弦量的相量的同一線(xiàn)性組合。設(shè)正弦量為且則二、KCL的相量形式設(shè)線(xiàn)性非時(shí)變電路在單一頻率的正弦激勵(lì)下，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)，各處電壓、電流都為同頻率的正弦波，因此在所有時(shí)刻，對(duì)任一節(jié)點(diǎn)，KCL可表示為：其中為第

4、k條支路電流iK的振幅相量。根據(jù)線(xiàn)性性質(zhì)得，KCL的相量形式為：三、KVL的相量形式同理可得KVL的相量形式為在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，基爾霍夫定律可直接用電流振幅相量和電壓振幅相量寫(xiě)出。 例8-5：如圖所示電路中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，解：為了利用KCL的相量形式，應(yīng)首先寫(xiě)出i1、i2的振幅相量則：由KCL的相量形式得從相量圖研究相位關(guān)系更直觀(guān)例8-6：已知其中：則：8-5 三種基本電路元件VCR的相量形式一、電阻元件設(shè)元件接在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，兩端的電壓和流過(guò)的電流為關(guān)聯(lián)參考方向，可表示為由歐姆定律得，電阻元件時(shí)域VCR關(guān)系是：由線(xiàn)性性質(zhì)得：電阻元件伏安關(guān)系的相量形式即可得：振幅符合歐姆定律電壓、電流同相相量圖

5、用相量關(guān)系求解的三個(gè)步驟 （1）寫(xiě)出已知正弦信號(hào)的相量； （2）利用相量關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算； （3）根據(jù)相量寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的正弦量。純電阻電路含動(dòng)態(tài)元件、電阻的電路二、電容元件電容元件VCR的時(shí)域關(guān)系可得：討論電流超前電壓90。若即由線(xiàn)性性質(zhì)得：電容元件伏安關(guān)系的相量形式亦可得：相量圖三、電感元件電感元件VCR的時(shí)域關(guān)系推導(dǎo)可得：討論電流滯后電壓90。亦可由對(duì)偶關(guān)系直接得出電感元件伏安關(guān)系的相量形式相量圖例8-8：流過(guò)0.5F電容的電流為 。試求電容的電壓u(t)，并繪相量圖。解：可用VCR的時(shí)域關(guān)系計(jì)算2) 利用相量關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算用相量關(guān)系解1) 寫(xiě)出已知正弦量的相量積分運(yùn)算，復(fù)雜由圖可知，電流超前電

6、壓 。 3) 根據(jù)所得相量寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的正弦量相量圖為例8-9：流過(guò)4H電感的電壓為 。試求電感電流i(t) 。解：用相量關(guān)系解2) 利用相量關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算1) 寫(xiě)出已知正弦量的相量 3) 根據(jù)所得相量寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的正弦量8-6VCR相量形式的統(tǒng)一阻抗和導(dǎo)納的引入一、阻抗1、定義：正弦穩(wěn)態(tài)時(shí)，元件電壓相量與電流相量的比值定義為元件阻抗，用Z表示。即：三種元件的相量關(guān)系可歸結(jié)為三種元件的阻抗分別為：歐姆定律的相量形式25 七月 202226二、導(dǎo)納1、定義：阻抗的倒數(shù)，用Y表示。即：?jiǎn)挝晃鏖T(mén)子S三種元件的導(dǎo)納分別為：25 七月 202227三種元件的相量關(guān)系還可歸結(jié)為三、電抗和電納電容、電感的阻抗和導(dǎo)納

7、均為虛數(shù)，阻抗可表示為Z=jX，X稱(chēng)為電抗。電容、電感的導(dǎo)納可表示為Y=jB，B稱(chēng)為電納。容抗感抗容納感納25 七月 2022288-7 正弦穩(wěn)態(tài)電路與電阻電路分析方法的類(lèi)比 相量模型的引入在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，如果電流、電壓用相量表示，R、L、C元件用阻抗表示，那么這些相量必須服從基爾霍夫定律的相量形式和歐姆定律的相量形式。采用相量和阻抗對(duì)正弦穩(wěn)態(tài)電路進(jìn)行分析的方法稱(chēng)為相量法。一、相量模型時(shí)域模型25 七月 202229相量模型是一種假想的模型，與原來(lái)的時(shí)域模型具有相同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，但是為了分析、計(jì)算正弦穩(wěn)態(tài)電路方便，將原電路中電流和電壓用其對(duì)應(yīng)的相量表示，各元件用阻抗（導(dǎo)納）表示的電路模型。電阻

8、元件具有R值的阻抗；電容元件具有1/jC值的阻抗；電感元件具有jL值的阻抗。若各元件是串聯(lián)的，其等效阻抗為若各元件是并聯(lián)的，其等效導(dǎo)納為25 七月 202230二、運(yùn)用相量分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的步驟：寫(xiě)出已知正弦量的相量。作出原電路的相量模型電壓、電流采用相量。電阻元件具有R值的阻抗；電容元件具有1/jC值的阻抗；電感元件具有jL值的阻抗。根據(jù)相量模型，仿照電阻電路的分析方法對(duì)相量進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)所求得相量，寫(xiě)出相應(yīng)的正弦時(shí)間函數(shù)。25 七月 202231三、舉例1、 RLC串聯(lián)電路例8-11：電路如圖所示，已知R=2、L=2H、C=0.25F、 ，求電流以及各元件的電壓。解：按照運(yùn)用相量分析正弦穩(wěn)

9、態(tài)電路的三個(gè)步驟：寫(xiě)出已知正弦量的相量。作出原電路的相量模型，如圖所示其中25 七月 202232可得根據(jù)相量模型，仿照電阻電路的分析方法對(duì)相量進(jìn)行計(jì)算。則各元件電壓的振幅相量為根據(jù)所求得相量，寫(xiě)出相應(yīng)的正弦時(shí)間函數(shù)。25 七月 202233各電壓、電流的相量圖如圖所示另外：阻抗Z的輻角可反映電壓、電流的相位關(guān)系。電流滯后電壓。電路呈感性電流超前電壓。電路呈容性電流、電壓同相。電路呈阻性，也稱(chēng)串聯(lián)諧振25 七月 2022342、GCL并聯(lián)電路例8-12：電路如圖所示，求u(t)。解：按照運(yùn)用相量分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的三個(gè)步驟：寫(xiě)出已知正弦量的相量。作出原電路的相量模型，如圖所示其中25 七月 20

10、2235可得根據(jù)相量模型，仿照電阻電路的分析方法對(duì)相量進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)所求得相量，寫(xiě)出相應(yīng)的正弦時(shí)間函數(shù)。25 七月 202236另外：導(dǎo)納G的輻角也可反映電壓、電流的相位關(guān)系。電流滯后電壓。電路呈感性電流超前電壓。電路呈容性電流、電壓同相。電路呈阻性25 七月 202237注意：（1）同一個(gè)元件的阻抗和導(dǎo)納互為倒數(shù) Z=1/Y, Y=1/Z（2）基本元件的阻抗和導(dǎo)納 電阻：Z=R, Y=G=1/R 電容：Z=1/jC, Y= jC 電感：Z= jL, Y=1/ jL作出正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量模型后，仿照電阻混連電路的處理方法來(lái)求輸入阻抗或?qū)Ъ{，各支路的電流相量及電壓相量。8-8 正弦穩(wěn)態(tài)混聯(lián)電路的

11、分析25 七月 202238（3）串聯(lián)：凡是串聯(lián)的元件，用阻抗來(lái)表征較為方便。（4）并聯(lián)：凡是并聯(lián)的元件，用導(dǎo)納來(lái)表征較為方便。兩個(gè)元件并聯(lián)時(shí)25 七月 202239例813：如圖所示電路，求輸出i(t)、ic(t)、iL(t)解：寫(xiě)出已知正弦量的相量。作出原電路的相量模型，如圖所示其中25 七月 202240可得根據(jù)相量模型，仿照電阻電路的分析方法對(duì)相量進(jìn)行計(jì)算。則由分流公式可得：根據(jù)所求得相量，寫(xiě)出相應(yīng)的正弦時(shí)間函數(shù)。25 七月 2022418-9 相量模型的網(wǎng)孔分析和節(jié)點(diǎn)分析方法：將時(shí)域電路模型轉(zhuǎn)換為相量電路模型，各參量都用相量表示。那么，在電阻電路中的各種分析方法、定理、定律、都可用在

12、相量分析方法中。例815：電路如圖所示，求解i1(t)和i2(t)。已知：解：寫(xiě)出已知正弦量的相量。作出原電路的相量模型，如圖所示其中25 七月 202242網(wǎng)孔電流相量及其繞行方向如圖所示，列電路相量方程為根據(jù)相量模型，運(yùn)用網(wǎng)孔分析法分析相量電路模型根據(jù)所求得相量，寫(xiě)出相應(yīng)的正弦時(shí)間函數(shù)。25 七月 202243例8-16 電路相量模型如圖所示。試列出節(jié)點(diǎn)電壓相量方程。 節(jié)點(diǎn)1節(jié)點(diǎn)225 七月 202244例8-17 如圖所示單口網(wǎng)絡(luò)，試求輸入阻抗及輸入導(dǎo)納。故作相量模型時(shí)，各無(wú)源元件用導(dǎo)納表示。相量模型如圖所示節(jié)點(diǎn)1：節(jié)點(diǎn)2：輔助方程可采用節(jié)點(diǎn)法求解：用外加電壓源求電流法。25 七月 20

13、2245聯(lián)立求解得，輸入阻抗為：則輸入導(dǎo)納為：25 七月 202246其中：Z為無(wú)源單口網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗，即等效阻抗。一般為復(fù) 數(shù)，具有實(shí)部和虛部一、無(wú)源單口網(wǎng)絡(luò)N0的兩種等效相量模型1、阻抗模型。該單口網(wǎng)絡(luò)VCR的相量形式為8-10 相量模型的等效1) R稱(chēng)為輸入阻抗的電阻分量，它是網(wǎng)絡(luò)中各元件參數(shù)和頻率的函數(shù)，不一定只由網(wǎng)絡(luò)中的電阻元件所確定。2) X稱(chēng)為輸入阻抗的電抗分量，它是網(wǎng)絡(luò)中各元件參數(shù)和頻率的函數(shù)，不一定只由網(wǎng)絡(luò)中的動(dòng)態(tài)元件所確定。即R和jX串聯(lián)的相量模型25 七月 202247Y為無(wú)源單口網(wǎng)絡(luò)的輸入導(dǎo)納，即等效導(dǎo)納。一般為復(fù)數(shù)，具有實(shí)部和虛部 該單口網(wǎng)絡(luò)可等效為由R和jX串聯(lián)的相

14、量模型2、導(dǎo)納模型。X0，電路呈感性，用電阻和電感串聯(lián)等效。X0，電路呈容性，用電阻和電容并聯(lián)等效。B0，電路呈感性，用電阻和電感串聯(lián)形式等效，可得串聯(lián)形式的等效相量模型為：與此對(duì)應(yīng)的時(shí)域電路如圖所示該時(shí)域電路，只在w=4rad/s時(shí)有意義另一種等效相量模型，該單口網(wǎng)絡(luò)的等效導(dǎo)納為B0，電路呈感性，用電阻和電感并聯(lián)形式等效，可得并聯(lián)形式的等效相量模型為：25 七月 202253 與此對(duì)應(yīng)的時(shí)域電路如圖所示該時(shí)域電路，只在w=4rad/s時(shí)有意義25 七月 2022542）當(dāng)w=10rad/s時(shí)，則單口網(wǎng)絡(luò)的的等效阻抗為：X0，電路呈容性，用0.03099S的電導(dǎo)和導(dǎo)納為-j0.0785S的電容

15、并聯(lián)形式等效。25 七月 202255 例8-19：用戴維南定理求如圖所示相量模型中的電流解：1）求開(kāi)路電壓振幅相量二、含獨(dú)立源的單口網(wǎng)絡(luò)N的，可運(yùn)用戴維南定理和諾頓定理得到等效的相量模型25 七月 2022562）求Zo3）戴維南等效電路相量模型為得：25 七月 202257讓周期信號(hào)和直流電流分別通過(guò)兩個(gè)阻值相等的電阻，如果在相同時(shí)間T內(nèi)（T可取周期信號(hào)的周期），兩個(gè)電阻消耗能量相等，那么稱(chēng)該直流電流的值為周期信號(hào)的有效值。一、有效值的定義：8-11 有效值 有效值相量正弦信號(hào)的有效值為 其振幅的 倍。 二、正弦信號(hào)有效值25 七月 202258三、有效值相量的表示方法振幅相量表示為：振幅

16、相量和有效值相量?jī)H有常數(shù) 的差別，故前面所講基爾霍夫定律、阻抗和導(dǎo)納等對(duì)有效值相量均成立。注意：交流儀表測(cè)讀的數(shù)據(jù)都是有效值，若不加申明，都是指有效值。例題略正弦電壓可表示為：有效值相量為：25 七月 202259一、相量圖法8-12 兩類(lèi)特殊問(wèn)題 相量圖法用于只求有效值和只求相位差這兩類(lèi)特殊問(wèn)題。先定性畫(huà)出相量圖，再根據(jù)圖形特征解決問(wèn)題。相量圖法選參考：1）單獨(dú)串聯(lián)電路，取電流相量做參考 2）單獨(dú)并聯(lián)電路，取電壓相量做參考 3）混聯(lián)電路，取并聯(lián)部分電壓相量為參考25 七月 202260例8-22 ，求輸出電壓uo(t)對(duì)us(t)的相位關(guān)系。 解：1）法一：相量解析法畫(huà)出相量模型如圖所示，則其中：25 七月 202261輸出電壓超前輸入電壓的角度為 介于 與 之間。 相位差解法2： 用相量圖，適應(yīng)于定性分析。1)串聯(lián)電路宜將電流相量作為參考相量，即首先繪電流相量 ，一般繪在正實(shí)軸上。作圖步驟：25 七月 2022623) 根據(jù)相量關(guān)系繪出相量圖；相位差可在