2020—2021學(xué)年人教A版高二數(shù)學(xué)《兩直線的夾角》課件

1、兩直線的夾角復(fù)習(xí)鞏固平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系有哪些？相交、平行、重合兩相交直線可以用什么量來刻畫它們的相交程度？一、兩直線夾角定義及范圍新知學(xué)習(xí)圖1圖21.兩條相交直線的夾角:兩條相交直線所成的銳角或直角.2.如果兩條直線平行或重合,我們規(guī)定它們的夾角為3.平面上兩條直線夾角的范圍:0二、兩直線夾角公式的探究已知兩條直線：求兩直線夾角 的大小.已知兩直線方程求夾角于是得:1)若時(shí):若為鈍角時(shí):兩直線 的夾角 與方向向量 的夾角之間有何關(guān)系？探究1：2)解:根據(jù) 與 的方程,取為 與 的方向向量.由向量的夾角公式得:所以兩直線的夾角公式:向量推導(dǎo)由探究2：兩條直線的夾角與兩直線的傾斜角、之間有何關(guān)

2、系？三、典型例題講練解：（1）根據(jù) 與 的方程及兩直線夾角公式可得:即直線和的夾角為 因?yàn)?,所以例1.求直線 的夾角 ：練習(xí)：求下列各組直線的夾角：解：（1）根據(jù) 與 的方程及兩直線夾角公式可得:即直線和的夾角為因?yàn)?,所以練習(xí)：求下列各組直線的夾角：根據(jù) 與 的方程及兩直線夾角公式可得:即直線和的夾角為因?yàn)?,所以例2.已知直線l 經(jīng)過點(diǎn)P(-2,1),且與直線l0：3x-4y+5=0的夾角為 ，求直線l 的方程。1）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y-1=k(x+2),即kx-y+2k+1=0;解:所以有解得所以直線方程為7x+24y-10=0；因?yàn)閮芍本€夾角為 ，oxy例2.已知直線l

3、經(jīng)過點(diǎn)P(-2,1),且與直線l0：3x-4y+5=0的夾角為 ，求直線l 的方程。2）直線斜率不存在時(shí)，l:x+20;經(jīng)驗(yàn)證可知也滿足題意；由1)、2)可知，方程為7x+24y-10=0 或x=2;解:法二:設(shè)直線l 的一個(gè)法向量為 (a,b不全為0),則直線的點(diǎn)法向式方程為整理得:當(dāng)b=0時(shí)直線l 的方程為x+2=0;當(dāng) 時(shí)直線l 的方程為7x+24y-10=0;所以直線l 的方程為x+2=0或7x+24y-10=0;整理得:即:b(24a-7b)=0,因?yàn)閘與l0的夾角為 ,由兩直線夾角公式得：例2.已知直線l 經(jīng)過點(diǎn)P(-2,1),且與直線l0：3x-4y+5=0的夾角為 ，求直線l 的方程。練習(xí)11.已知直線l經(jīng)過原點(diǎn)，且與直線的夾角為 ，求直線l的方程；若直線l與直線2x-3y+6=0交于y軸，且它們的夾角為45o，求直線l的方程； 練習(xí)21、本節(jié)課通過兩直線方程利用直線的方向向量所成的角與兩直線夾角的關(guān)系定量的探究了兩條直線的夾角，推導(dǎo)出兩條直線的夾角公式；2、熟練運(yùn)用夾角公式求兩條直線的夾角，注意不垂直的兩條相交直線的夾角為銳角； 3、進(jìn)一步討論了求直線方程的方法：運(yùn)用待定系數(shù)法時(shí)，可設(shè)直線方程為點(diǎn)法