(完整版)2019年四川省綿陽市中考數(shù)學試卷(后附答案)

1、第 頁，共24頁2019年四川省綿陽市中考數(shù)學試卷題號-一一二三總分得分一、選擇題（本大題共12小題，共360分）若.=2,則a的值為（）-4B.4C.-2D.、2據(jù)生物學可知，卵細胞是人體細胞中最大的細胞，其直徑約為0.0002米.將數(shù)0.0002用科學記數(shù)法表示為（）A.0.2x10-3B.0.2x10-4C.2x10-3D.2x10-43.對如圖的對稱性表述，正確的是（）軸對稱圖形中心對稱圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形C.BA.（2,3）B.（3,2）C.（3,3）D.（3,3）已知x是整數(shù)，當X-l30|取最小值時，x的值是（）A.5B.6C.7D

2、.8帥帥收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量（單位：噸），整理并繪制成如下折線統(tǒng)計圖下列結(jié)論正確的是（）A.極差是6B.眾數(shù)是7C.中位數(shù)是5D.方差是8已知4m=a，8n=b，其中m，n為正整數(shù)，則22m+6n=（）9.10.A.ab2B.a+bzC.MRD.02+加紅星商店計劃用不超過4200元的資金，購進甲、乙兩種單價分別為60元、100元的商品共50件，據(jù)市場行情，銷售甲、乙商品各一件分別可獲利10元、20元兩種商品均售完若所獲利潤大于750元，則該店進貨方案有（）A.3種B.4種C.5種D.6種公元三世紀，我國漢代數(shù)學家趙爽在注解周髀算經(jīng)時給出的“趙爽弦圖”如圖所示，它

3、是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形.如果大正方形的面積是125,小正方形面積是25,貝XsinO-cosO）2=（）1A.515B.59D.511.o如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于兩點（X,0），（2，0）,其中00；a+2b+4c0；b+a-4，正確的個數(shù)是（）123412.如圖，在四邊形ABCD中，ABIIDC,ZADC=90。，ABCD=AD=3，點E是線段CD的三等分點，且靠近點C,乙FEG的兩邊與線段AB分別交于點F、G,連接313乜D.6TOC o 1-5 h zAC分別交EF、EG于點H、K若BG=z，ZFEG=45,貝HK=（

4、）225232A.3B.6C.2二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）單項式x-ia-iiy與2xb-1y是同類項，則ab=.一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，它以最大航速沿江順流航行120km所用時間，與以最大航速逆流航行60km所用時間相同，則江水的流速為m/h.在ABC中，若ZB=45,AB=102,AC=55,則ABC的面積是.18.如圖，ABC.BDE都是等腰直角三角形，I-BA=BC,BD=BE,AC=4,DE=22-將ABDE繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得BDE,當點E，恰好落在線段AD上時，則CE=.三、解答題(本大題共7小題，共86.0分)21巧19.(1)計算：2b+

5、|(-2)2tan30-(n2019)o；-22(2)先化簡，再求值：(a2-b2-a+b)Eba，其中a=，b=2-勝利中學為豐富同學們的校園生活，舉行“校園電視臺主待人“選拔賽，現(xiàn)將36名參賽選手的成績(單位：分)統(tǒng)計并繪制成頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：記選手的或績九匸J75(803：80Sr加C蓉95D,9冷0)的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到如圖所示的拋物線，該拋物線與x軸交于點A、B(點A在點B的左側(cè))，OA=1，經(jīng)過點A的一次函數(shù)y=kx+b(砂0)的圖象與y軸正半軸交于點C,且與拋物線的另一個交點為D,ABD的面積為5.求拋物線和一次函數(shù)的解析式；拋

6、物線上的動點E在一次函數(shù)的圖象下方，求AACE面積的最大值，并求出此時點E的坐標；3第 頁，共24頁25.如圖，在以點O為中心的正方形ABCD中，AD=4,連接AC,動點E從點O出發(fā)沿O-C以每秒1個單位長度的速度勻速運動，到達點C停止.在運動過程中，ADE的外接圓交AB于點F,連接DF交AC于點G,連接EF,將AEFG沿EF翻折，得到AEFR.求證：5DEF是等腰直角三角形；當點H恰好落在線段BC上時，求EH的長；設點E運動的時間為t秒，NEFG的面積為S,求S關(guān)于時間t的關(guān)系式.第)問圖備用圖第 頁，共24頁答案和解析【答案】B【解析】解:若=2,則a=4,故選:B根據(jù)算術(shù)平方根的概念可得

7、本題主要考查算術(shù)平方根,解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義【答案】D【解析】解:將數(shù)0.0002用科學記數(shù)法表示為2x10-4,故選:D科學記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1|a|1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中l(wèi)|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3.【答案】B【解析】解:如圖所示:是中心對稱圖形.故選:B.直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)得出答案.此題主要考查了中心對稱圖形的性質(zhì)，正確把握定義是解題關(guān)鍵【答案】C【解析】解:A、正方體的主視圖是正方形，故此選項錯誤；B、圓柱的主視圖是長

8、方形，故此選項錯誤；C、圓錐的主視圖是三角形，故此選項正確；D、六棱柱的主視圖是長方形，中間還有兩條豎線，故此選項錯誤；故選:C.主視圖是從找到從正面看所得到的圖形，注意要把所看到的棱都表示到圖中此題主要考查了幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置【答案】D【解析】解:過點E作EF丄x軸于點F,四邊形OABC為菱形，ZAOC=60,AAOE=-ZAOC=30，ZFAE=60,A（4，0），OA=4，AE=1AO=1x4%OF=AO-AF=4-1=3，故選:D過點E作EF丄x軸于點F,由直角三角形的性質(zhì)求出EF長和OF長即可本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理及含30直角三角形的性質(zhì)正確作出輔助線

9、是解題的關(guān)鍵【答案】A【解析】解：二i，,in，且與-最接近的整數(shù)是5，當lx-二I取最小值時，x的值是5，故選:A.根據(jù)絕對值的意義，由與二最接近的整數(shù)是5,可得結(jié)論.本題考查了算術(shù)平方根的估算和絕對值的意義，熟練掌握平方數(shù)是關(guān)鍵【答案】D【解析】解:由圖可知，6月1日至6月5日每天的用水量是:5，7，11，3，9.A.極差=11-3=8,結(jié)論錯誤，故A不符合題意；眾數(shù)為5,7,11，3,9,結(jié)論錯誤，故B不符合題意；這5個數(shù)按從小到大的順序排列為:3，5，7，9，11，中位數(shù)為7，結(jié)論錯誤故C不符合題意；平均數(shù)是（5+7+11+3+925=7,I方差S2=，（5-7）2+（7-7）2+（1

10、1-7）2+（3-7）2+（9-7）2=8.結(jié)論正確,故D符合題意；故選:D.根據(jù)極差、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的定義,依次計算各選項即可作出判斷.本題考查了折線統(tǒng)計圖,主要利用了極差、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的定義,根據(jù)圖表準確獲取信息是解題的關(guān)鍵.【答案】A【解析】解：.4m=a,8n=b,22m+6n=22mx26n=（22）m（23）2n=4m82n=4m（8n）2=ab2,故選：A.將已知等式代入22m+6n=22mx26n=(22)m(23)2n=4m82n=4m(8n)2可得.本題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪的乘方與積的乘方的運算法則.【答案】C【解析】解:設該店購進甲種商品x件

11、，則購進乙種商品(50-x)件,II心2*亠、,I、J1解得:20Sx0,拋物線對稱軸在y軸的右側(cè)，拋物線與y軸的交點在x軸上方，c0，abc0,所以正確；圖象與x軸交于兩點(X，0)，(2,0)，其中OX1,2+0i?2十I1亠J，h31-二-，b3當-3a，當x=2時，y=4a+2b+c=0，b=-2a-!c，-2a-二c-3a，2a-c0，故正確;-2a+b0，c0，4c0，a+2b+4c0，故正確；-，2a+b0，(2a+b)204a2+b2+4ab0，4a2+b2-4ab，a0,b0,ab0時，拋物線向上開口；當a0）,對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab=.,rJIcC-KEK2

12、：、=7,CK+AK=3-,CK=；過E作EM丄AB于M,則四邊形ADEM是矩形EM=AD=3,AM=DE=2,EK=二，vzHEK=zKCE=45,ZEHK=ZCHE,HEKAHCE,EG=；,HE1：3設HE=3x,HK=x,HEKAHCE,EH門=:,解得:HK=,故選:B根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AC=3二，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到GIEK22g=匚，求得CK=；，過E作EM丄AB于M,則四邊形ADEM是矩形，得到EM=AD=3,AM=DE=2,由勾股定理得到V5還EG=，求得EK=；,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=,設HE=3x,HK=:x,再由相似三角形的性質(zhì)列方程即可得到結(jié)本題考查

13、了勾股定理,相似三角形的判定和性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì)矩形的判定和性質(zhì),熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵【答案】n（m+n）2【解析】解：m2n+2mn2+n3=n（m2+2mn+n2）=n（m+n）2故答案為：n（m+n）2首先提取公因式n再利用完全平方公式分解因式得出答案.此題主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正確應用公式是解題關(guān)鍵【答案】90【解析】解：tABIICD,azABD+zCDB=180，BE是乙ABD的平分線，乙1=二ZABD,BE是ZBDC的平分線，乙2=二ZCDB,z1+z2=90,故答案為：90根據(jù)平行線的性質(zhì)可得zABD+zCDB=180,再根據(jù)角

14、平分線的定義可得乙1=lI二ZABD,乙2二zCDB,進而可得結(jié)論.此題主要考查了平行線的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握兩直線平行,同旁內(nèi)角互補【答案】1【解析】解：由題意知-la-1l=10a=1,b=1,則ab=（1）1=1,故答案為：1根據(jù)同類項的定義（所含字母相同,相同字母的指數(shù)相同）列出方程,結(jié)合二次根式的性質(zhì)可求出a，b的值，再代入代數(shù)式計算即可此題考查了同類項的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項的定義，難度一般16.【答案】10【解析】解:設江水的流速為xkm/h，根據(jù)題意可得:L20COF+川二,解得:x=10，經(jīng)檢驗得:x=10是原方程的根，答:江水的流速為10km/h故答案為:

15、10直接利用順水速=靜水速+水速，逆水速=靜水速-水速，進而得出等式求出答案此題主要考查了分式方程的應用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵17.【答案】75或25【解析】解:過點A作AD丄BC,垂足為D,如圖所示.在RtABD中，AD=ABsinB=10,BD=ABcosB=10;在RtACD中，AD=10,AC=5，CD=5,BC=BD+CD=15或BC=BD-CD=5,lABC=JBCAD=75或25.故答案為:75或25過點A作AD丄BC,垂足為D,通過解直角三角形及勾股定理可求出AD,BD,CD的長，進而可得出BC的長，再利用三角形的面積公式可求出ABC的面積.本題考查了解直角三角形、勾股定

16、理以及三角形的面積,通過解直角三角形及勾股定理,求出AD,BC的長度是解題的關(guān)鍵.18.【答案】、2+i6Lf【解析】解:如圖，連接CE,ABC、BDE都是等腰直角三角形，BA=BC,BD=BE,AC=4,DE=2-,.AB=BC=2-,BD=BE=2,將ABDE繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得BDE,DB=BE=BD=2,乙DBE=90,ZDBD=/ABE,ZABD=/CBE,ABDMaCBEVSAS),ZD=ZCEB=45。，過B作BH丄CE于H,在RtABHE中，BH=ErH=BE-,在RtBCH中，CH=，如圖，連接CE:根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB=BC=2-,BD=BE=2,根據(jù)性質(zhì)的性質(zhì)

17、得到DE=BEBD=2,厶DBE90:ZDrBD=zABE:由全等三角形的性質(zhì)得到ZD=ZCEE=45。，過B作BH丄CE于H,解直角三角形即可得到結(jié)論本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì)解直角三角形,正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵21-19.【答案】解：(1)23+|(；)-iQ2tan30-(n-2019)o2623=3+2-22x3-1rr2626=3+2-3-1=1；aba1ba(2)原式=+b)(a-b)Xb-a+bXbaba=-b(a+b)-b(a+b)=-b(a+b)1=-a+b，_-_11當a=2,b=2Z時，原式=-2+2-2=-2-解析】（1）根

18、據(jù)二次根式的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的運算法則、特殊角的三角函數(shù)值計算；（2）根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，代入計算即可本題考查的是分式的化簡求值、實數(shù)的運算，掌握分式的混合運算法則、分式的通分、約分法則、實數(shù)的混合運算法則是解題的關(guān)鍵20.【答案】解：（1）8090的頻數(shù)為36x50%=18,則8085的頻數(shù)為18-11=7,95100的頻數(shù)為36-（4+18+9）=5補全圖形如下：_5扇形統(tǒng)計圖中扇形D對應的圓心角度數(shù)為360X36=50；記運手的戎泵為笈A75S0C曲9500）的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線解析式為y=a（x-1）2-2，OA=1,點A的

19、坐標為（-1,0）,代入拋物線的解析式得，4a-2=0,a=12，i(x1)2-2拋物線的解析式為y=2令y=0,解得X=-1,x2=3,B(3,0),AB=OA+OB=4,ABD的面積為5,S=1AB-yABD2D=5,IX2X3，即y=225yD=2,代入拋物線解析式得，解得x1=-2，x2=4，5D（4,2）,設直線AD的解析式為y=kx+b5=1X2-X3222，4k+b=5-k+b=0，解得：2=12，直線AD的解析式為y=2ix+1A/I2ia2a3ia+1（2）過點E作EM|y軸交AD于M,如圖，設E（a,22），則M（a,22），EM=ia+i12+a+3iQ2+3+22222

20、=22，1xEM*11(12+3+2)x1123a4)TOC o 1-5 h zS=S-S=2_一_一=一ACEAMECME22224_1(a3)2+_25=4216，325315當a=2時，ACE的面積有最大值，最大值是16,此時E點坐標為(2，8)-(3)作E關(guān)于x軸的對稱點F,連接EF交x軸于點G,過點F作FH1AE于點H,交軸于點P，1ATOC o 1-5 h z315:E(28)，OA=1,3515AG=1+2=2，EG=8，血=2=4_.EG1538ZAGE=ZAHP=9OZE4G=_PH=EG=衛(wèi)sin和匚5，PH=5，E、F關(guān)于x軸對稱，PE=PF，3PE+5AP=FP+HP=

21、FH,此時FH最小，1x2=伍EF=84,乙AEG=ZHEF,sin_z4EG=sinzHEF=應fH=44E=EF5，F(xiàn)H=里x=3543PE+5PA的最小值是3.【解析】(1)先寫出平移后的拋物線解析式，經(jīng)過點A(-1,0),可求得a的值，由ABD的面積為5可求出點D的縱坐標，代入拋物線解析式求出橫坐標，由A、D的坐標可求出一次函數(shù)解析式；作EM|y軸交AD于M,如圖，利用三角形面積公式，由SACE=SAME-Scme構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；作E關(guān)于x軸的對稱點F，過點F作FH丄AE于點H,交軸于點P，貝U3ZBAE=ZHAP=ZHFE，利用銳角三角函數(shù)的定義可得出EP+：AP=FP+HP,此時FH最小，求出最小值即可.主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系，解決相關(guān)問題25.【答案】（1）證明