2018年湖南省長(zhǎng)沙市中考真題數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、 2018年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合要求的,本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分)1.（3分）-2的相反數(shù)是（）A.-2B.-寺C.2D.2（3分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2017年長(zhǎng)沙市地區(qū)生產(chǎn)總值約為10200億元，經(jīng)濟(jì)總量邁入“萬(wàn)億俱樂(lè)部”，數(shù)據(jù)10200用科學(xué)記數(shù)法表示為（A.0.102X105B.10.2x103C.1.02x104D.1.02x1033.3分）下列計(jì)算正確的是（）A.a2+a3=a5B.32-？；2二1C.(x2)3=x5D.m5m3=m24.A.3分）下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）5.（3分）不等式組3

2、6.B-i-13-2-111111L-2-10127.（3分）將下列如圖的平面圖形繞軸l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是（）3分）下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）4cm，5cm，9cmB.8cm，8cm，15cmC.5cm，5cm，10cmD.6cm，7cm，14cmA.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上B天氣預(yù)報(bào)說(shuō)“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時(shí)間都在降雨“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件“a是實(shí)數(shù)，la|30”是不可能事件（3分）估計(jì)-;10+1的值是（）A.在2和3之間B.在3和4之間C.在4和5之間D.在5和6之間（3分）小明家、食堂、

3、圖書(shū)館在同一條直線上，小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書(shū)館讀報(bào)，然后回家，如圖反映了這個(gè)過(guò)程中，小明離家的距離y與時(shí)間x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.根據(jù)圖象，下列說(shuō)法正確的是（）叔kmC.SA.小明吃早餐用了25minB小明讀報(bào)用了30min食堂到圖書(shū)館的距離為0.8km小明從圖書(shū)館回家的速度為0.8km/min（3分）我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作數(shù)書(shū)九章里記載有這樣一道題：“問(wèn)有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長(zhǎng)分別為5里，12里，13里，問(wèn)這塊沙田面積有多大？題中“里”是我國(guó)市制長(zhǎng)度單位，1里=500米，則該沙田的面積為（）

4、A.7.5平方千米B.15平方千米C.75平方千米D.750平方千米（3分）若對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a,拋物線y=ax2+ax-2a總不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（x0-3，x02-16），則符合條件的點(diǎn)P（）A.有且只有1個(gè)B.有且只有2個(gè)C.有且只有3個(gè)D.有無(wú)窮多個(gè)二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）13.（3分）化簡(jiǎn):14（3分）某校九年級(jí)準(zhǔn)備開(kāi)展春季研學(xué)活動(dòng)，對(duì)全年級(jí)學(xué)生各自最想去的活動(dòng)地點(diǎn)進(jìn)行了調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果制成了如下扇形統(tǒng)計(jì)圖，則“世界之窗”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A，（-2,3）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，那么平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A的坐標(biāo).（

5、3分）擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲得面朝上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率一.（3分）已知關(guān)于x方程x2-3x+a=0有一個(gè)根為1,則方程的另一個(gè)根為.（3分）如圖，點(diǎn)A，B，D在0O上，ZA=20。，BC是0O的切線，B為切點(diǎn)，OD的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)C,則/OCB=度.SC三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題6分，第22、23題每小題6分，第25、26題每小題6分，共66分。解答時(shí)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19.（6分）計(jì)算：（-1）2018-1S+（n-3）o+4cos45.20.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+b

6、）2+b（a-b）-4ab，其中a=2，b=-.21（8分）為了了解居民的環(huán)保意識(shí)，社區(qū)工作人員在光明小區(qū)隨機(jī)抽取了若干名居民開(kāi)展主題為“打贏藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)”的環(huán)保知識(shí)有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖條形統(tǒng)計(jì)圖（得分為整數(shù)，滿分為10分，最低分為6分）請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查一共抽取了名居民；（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）社區(qū)決定對(duì)該小區(qū)500名居民開(kāi)展這項(xiàng)有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)，得10分者設(shè)為“一等獎(jiǎng)”，請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，幫社區(qū)工作人員估計(jì)需準(zhǔn)備多少份“一等獎(jiǎng)”獎(jiǎng)品？22（8分）為加快城鄉(xiāng)對(duì)接，建設(shè)全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對(duì)A、B兩地間的公路進(jìn)行改建如圖

7、，A、B兩地之間有一座山.汽車原來(lái)從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開(kāi)通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛.已知BC=80千米，ZA=45,ZB=30.（1）開(kāi)通隧道前，汽車從A地到B地大約要走多少千米？開(kāi)通隧道后，汽車從A地到B地大約可以少走多少千米？(結(jié)果精確到0.1千米)(參考數(shù)據(jù)：T玄141,匚駅1.73)23(9分)隨著中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近，東方紅商場(chǎng)決定開(kāi)展“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動(dòng)，對(duì)部分品牌粽子進(jìn)行打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5

8、200元(1)打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？(2)陽(yáng)光敬老院需購(gòu)買甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，問(wèn)打折后購(gòu)買這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢？24.(9分)如圖，在ABC中，AD是邊BC上的中線,ZBAD=ZCAD,CEAD,CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，BC=8，AD=3求CE的長(zhǎng)；求證：ABC為等腰三角形.(3)求ABC的外接圓圓心P與內(nèi)切圓圓心Q之間的距離.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y(m為常數(shù)，ml,x0)的圖x象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(m,1)和Q(1，m)，直線PQ與x軸，y軸分別交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)M(x,y)是該函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作x軸和y軸的垂線

9、，垂足分別為A，B.求ZOCD的度數(shù)；當(dāng)m=3，1VxV3時(shí)，存在點(diǎn)M使得AOPMsAoCP,求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；當(dāng)m=5時(shí)，矩形OAMB與厶OPQ的重疊部分的面積能否等于4.1?請(qǐng)說(shuō)明你的理由.DO0(10分)我們不妨約定：對(duì)角線互相垂直的凸四邊形叫做“十字形”.DDAOCEBB圖1（1）在“平行四邊形，矩形，菱形，正方形沖，一定是“十字形”的有；在凸四邊形ABCD中,AB=AD且CB*CD，則該四邊形“十字形”.（填“是”或“不是”）（2）如圖1,A，B，C，D是半徑為1的0O上按逆時(shí)針?lè)较蚺帕械乃膫€(gè)動(dòng)點(diǎn)，AC與BD交于點(diǎn)E，/ADB-/CDB=/ABD-/CBD，當(dāng)6AC2+BD20,c1

10、5,該三邊能組成三角形，故此選項(xiàng)正確；C、5+5=10，10=10，該三邊不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、6+7=13,13V14,該三邊不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B.A解析A、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選：A.6C解析解不等式x+20,得：x-2,解不等式2x-40，得：x2,則不等式組的解集為-2Vx HYPERLINK l bookmark36 -3-2-10123故選：C.D解析繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到

11、圓臺(tái)，故選：D.C解析A、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上，錯(cuò)誤；B、天氣預(yù)報(bào)說(shuō)“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時(shí)間都在降雨，錯(cuò)誤;C、“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件，正確；D、“a是實(shí)數(shù)，la|30”是必然事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.9.C解析32=9,42=16,球衛(wèi)口，10+1在4到5之間.故選：C.10.B解析小明吃早餐用了（25-8）=17min,A錯(cuò)誤；小明讀報(bào)用了（58-28）=30min，B正確；食堂到圖書(shū)館的距離為（0.8-0.6）=0.2km，C錯(cuò)誤；小明從圖書(shū)館回家的速度為0.8-10=0.08km/min,D錯(cuò)誤；故選：

12、B.11A解析52+122=132,三條邊長(zhǎng)分別為5里，12里，13里，構(gòu)成了直角三角形，這塊沙田面積為：*x5x500 x12x500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）.故選：A.12B解析T對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a拋物線y=ax2+ax-2a總不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（x0-3，x02-16）,.x02-16主a（x0-3）2+a（x0-3）-2a.*.（x0-4）（x0+4）豐a（x0-1）（x0-4）.（x0+4）豐a（x0-1）x0=-4或x0=1，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-7，0）或（-2，-15）故選：B二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）131解析原式=1.ID-1故答案為：11

13、490解析“世界之窗”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角=360 x（1-10%-30%-20%-15%）=90，故答案為9015（1，1）解析將點(diǎn)A（-2，3）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到（1，3），再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A，的坐標(biāo)是：（1,1）.故答案為：（1，1）解析正方體骰子共六個(gè)面，點(diǎn)數(shù)為1，2，3，4，5，6，偶數(shù)為2，4，6，故點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率埠二寺,故答案為：寺.172解析設(shè)方程的另一個(gè)根為m,根據(jù)題意得：1+m=3，解得：m=2故答案為：21850解析VZA=20,.ZBOC=40。，TBC是0O的切線，B為切點(diǎn)，：ZOBC=90,:.ZOCB=90-40=50,故答案為：50三

14、、解答題(本大題共8個(gè)小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題6分，第22、23題每小題6分，第25、26題每小題6分，共66分。解答時(shí)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)19.解：原式=1-2lP+l+4x子=1-212+1+2】2=2.20.解：原式=2+2方+方2+方-b2-4ab=a2-ab,當(dāng)a=2,b=-寺時(shí)，原式=4+1=5.21.解：(1)共抽?。?+10+15+11+10=50(人),故答案為50；平均數(shù)呂(4x6+10 x7+15x8=11x9+10 x10)=8.26；5U眾數(shù)：得到8分的人最多，故眾數(shù)為8.中位數(shù)：由小到大排列,知第25,26平均分為8分

15、,故中位數(shù)為8分；得到10分占1050=20%,故500人時(shí)，需要一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品500 x20%=100（份）.答：開(kāi)通隧道前，汽車從A地到B地大約要走136.4千米;pn（2）Tcos30=,BC=80（千米）,Bl-.BD=BCcos30=80 x乎二40浪（千米）,rn.tan45=,CD=40（千米），ADCD40AD=（千米），tan451.AB=AD+BD=40+40T險(xiǎn)40+40 x1.73=109.2（千米）,汽車從A地到B地比原來(lái)少走多少路程為：AC+BC-AB=136.4-109.2=27.2（千米）.答：汽車從A地到B地比原來(lái)少走的路程為27.2千米.解：（1）設(shè)打折前甲品牌

16、粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元,解得：根據(jù)題意得:50X0.Sx+40X0.75y=520C*40.7=120答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元.（2）80 x40+100 x120-80 x0.8x40-100 x0.75x120=3640（元）.答：打折后購(gòu)買這批粽子比不打折節(jié)省了3640元.（1）解：TAD是邊BC上的中線，.BD=CD，.CEAD,:.AD為ABCE的中位線，CE=2AD=6；(2)證明:BD=CD,/BAD=/CAD,AD=AD,:.ABDCAD,AB=AC，:.ABC為等腰三角形.(3)解:如圖,連接BP、BQ、CQ在RtAABD中，AB=J+

17、4=5,設(shè)0P的半徑為R,OQ的半徑為r,95在RtWBD中，(R-3)2+42=R2，解得R一,6TOC o 1-5 h z眄7:.PD=PA-AD=-3=,66S+S+S=S，SLABQBCQACQABC，y=-x+m+!，令x=0,得到y(tǒng)=m+l,.D(0,m+1),令y+0,得到x=m+1,.C(m+1,0),OC=OD,.ZCOD=90。,ZOCD=45.（2）設(shè)M（a,色）,OPMsoCP,.竺OHPM正=而=而，0P2=0C0M,（4a2-9）（a2-4）=0,TVaV3,3.ay或2,當(dāng)時(shí)，M（女,2）,pm=,cp=i2,器皆（舍棄）4成立,當(dāng)a=2時(shí)，M（2,尋），PM=,

18、CP=.2,.PMVsV10M（2,豆）.3）不存在.理由如下：p的解析式為：y寺OQ的解析式為y=5x當(dāng)x1時(shí)，如圖2中,當(dāng)m=5時(shí)，P(5,1),Q(1,5),設(shè)M(x,乂),X1115=5-xx-252xx化簡(jiǎn)得到：X4-9x2+25=0,VO,沒(méi)有實(shí)數(shù)根.S=SOGH5時(shí)，如圖3中,S=SAOTSVSAOBM=2.5，不存在,綜上所述，不存在26.解：(1)菱形，正方形的對(duì)角線互相垂直,菱形，正方形是：“十字形”，平行四邊形，矩形的對(duì)角線不一定垂直，平行四邊形，矩形不是“十字形”，故答案為：菱形，正方形；:.ABCADC(SSS),如圖,fAB=AD當(dāng)CB=CD時(shí)，在ABC和ADC中，CB=CD,IAC=ACZBAC=ZDAC,AB=AD，AC丄BD,當(dāng)CB豐CD時(shí)，四邊形ABCD不是“十字形”,故