廣州市高三二模數(shù)學(xué)試題及答案文科

1、試卷類型:2010年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試（二）數(shù) 學(xué)（文科）2010. 4本試卷共4頁，21小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在 答題卡上用2B鉛筆將試卷類型（A ）填涂在答題卡相應(yīng)位置上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條 形碼粘貼處”.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位 置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的

2、答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.作答選做題時(shí)，請(qǐng)先用 2B鉛筆填涂選做題的題組號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答.漏涂、錯(cuò)涂、多涂的，答案無效.考生必須保持答題卡的整潔 .考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求 的.1.設(shè)全集U1,2,3,4,5 ,集合 A 2,3,4 , B2,5 ,則 BU(euA)=2.3.4.A. 5已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)11,2,5 C. 1,2,3,4,5D.在長(zhǎng)為3m的線段AB上任取一點(diǎn)P,則點(diǎn)端點(diǎn)A、B的距離都大于1m的概率是1A.一

3、41一21B.-32D.3i為實(shí)數(shù),P與線段兩如圖1的算法流程圖，若 f X2X,g則h 2的值為（注:框圖中的賦彳t符號(hào)“=”也可以寫成“”或“：=”）986則實(shí)數(shù)D圖145.命題“若x,y都是偶數(shù)，則 x y也是偶數(shù)”的逆否命題是A .若x y是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)C .若x y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)B.若x y是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)D.若x y不是偶數(shù)，則 x與y都不是偶數(shù)6.設(shè)變量x, y滿足約束條件x 2,y x,則目標(biāo)函數(shù)z 2x y的最小值為x y 2.A. 6B. 4C. 3D. 27.若x 0且axbxA. 0 b a 18.函數(shù) f x COS Xb. 0 a

4、sin -44b 1 C1x 一是2.1 b aD. 1abA.最小正周期為2的偶函數(shù)B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為2的奇函數(shù)D.最小正周期為的奇函數(shù)1,則下列不等式成立的是9.高8m和4m的兩根旗桿筆直地豎在水平地面上,且相距10m ,則地面上觀察兩旗桿頂端仰角相等的點(diǎn)的軌跡為A.圓10.已知函數(shù)f x x正確的是x1 x2二、填空題：本大題共（一）必做題（11B.橢圓sin x,若 x1, x2x1x25小題，考生作答-13 題）C.雙曲線一,一且 f Xif2 2x1 x204小題，每小題5分，滿分D.拋物線x20,則下列不等式中X1X2020分.11.已知向量a,b滿足a 1

5、, b =2, agD1,則a與b的夾角大小是 22x V12.已知雙曲線 C : 1 a 0,b 0的離心率e 2,且它的 a b一個(gè)頂點(diǎn)到相應(yīng)焦點(diǎn)的距離為1,則雙曲線C的方程為 .13.圖2是一個(gè)有n層n 2的六邊形點(diǎn)陣.它的中心是一個(gè)點(diǎn)，算作第一層第2層每邊有2個(gè)點(diǎn)，第3層每邊有3個(gè)點(diǎn)，第n層每邊有n個(gè)點(diǎn)， 則這個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)共有 個(gè).（二）選做題（14 15題，考生只能從中選做一題）x 1 t,14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知直線l的參數(shù)方程為（參數(shù)t R）,y 4 2t.x 2cos圓C的參數(shù)方程為y 2sin2,（參數(shù)0,2),則直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)為.15.（幾何證明選講選

6、做題）如圖3,半徑為5的圓。的兩條弦AD和BC相交于點(diǎn)P, OD BC,P為AD的中點(diǎn)，BC 6,則弦AD的長(zhǎng)度為 三、解答題：本大題共 6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟，向圖316.（本小題滿分12分）已知sin0, , tan2（1）求tan 的值；求tan 2 的值.17.（本小題滿分12分）某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取高二年級(jí)20名學(xué)生某次考試成績(jī)（滿序號(hào)1234567891011121314151617181920數(shù)學(xué)成績(jī)9575809492656784987167936478779057837283物理成績(jī)9063728

7、791715882938177824885699161847886分100分）如下表所示:若單科成績(jī)85分以上（含85分），則該科成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀.數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀合 計(jì)物理成績(jī)優(yōu)秀物理成績(jī)不優(yōu)秀合 計(jì)20（1）根據(jù)上表完成下面的 2X2列聯(lián)表（單位：人）：（2）根據(jù)題（1）中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算，有多大的把握，認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間有關(guān)系?（3）若從這20個(gè)人中抽出1人來了解有關(guān)情況，求抽到的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)至少有一門 不優(yōu)秀的概率.參考數(shù)據(jù)：假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y,它們的值域分別為x1,x2和y1,y2,其樣本頻數(shù)列聯(lián)表（稱為2 2列聯(lián)表）為：則隨 機(jī) 變量合計(jì)合計(jì)22n

8、ad bcK a b c d a c b,其中n a db c d為樣本容量；2獨(dú)立檢驗(yàn)隨機(jī)變量 K的臨界值參考表:0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.00118.（本小題滿分14分）在長(zhǎng)方體0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828ABCD AiBiCiDi 中,AB BC 1,AA1 2,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AA1的中點(diǎn).求證：MN /平面A（CD ；（2）過N ,C, D三點(diǎn)的平面把長(zhǎng)方體 ABCD A B1C1D1截成兩部分幾何體，求所截成的兩部分幾何體的體積的比值.（本小題滿

9、分14分）我國(guó)是水資源比較貧乏的國(guó)家之一，各地采用價(jià)格調(diào)控等手段以達(dá)到節(jié)約用水的目的某市用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：水費(fèi)基本費(fèi) 超額費(fèi) 定額損耗費(fèi)，且有如下三條規(guī)定：若每月用水量不超過最低限量m立方米時(shí)，只付基本費(fèi) 9元和每戶每月定額損耗費(fèi)a元；若每月用水量超過 m立方米時(shí)，除了付基本費(fèi)和定額損耗費(fèi)外，超過部分每立方米付n元的超額費(fèi)；每戶每月的定額損耗費(fèi) a不超過5元.（1）求每戶每月水費(fèi) y （元）與月用水量 x （立方米）的函數(shù)關(guān)系；（2）該市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的費(fèi)用如下表所示：月份用水量（立方米）水費(fèi)（元）一417二523三2.511試分析該家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超過

10、最低限量，并求m,n,a的值.(本小題滿分14分)22x y2.已知橢圓Ci : 、1(a b 0)的右焦點(diǎn)F2與拋物線C2：y4x的焦點(diǎn)重合，a b5橢圓Ci與拋物線C2在第一象限的交點(diǎn)為 P , | PF2 .圓C3的圓心T是拋物線C2上的動(dòng)點(diǎn) 3圓C3與y軸交于M ,N兩點(diǎn)，且|MN | 4.(1)求橢圓Ci的方程；(2)證明：無論點(diǎn)T運(yùn)動(dòng)到何處，圓C3恒經(jīng)過橢圓C1上一定點(diǎn).21.(本小題滿分14分)已知數(shù)列 anan d和bn滿足a1 b1，且對(duì)彳i意n n都有an bn 1,(1)判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列，并說明理由；bnd 2 .1ananann 1 n證明：1 an 辦 1.20

11、10年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試(二)數(shù)學(xué)(文科)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明：1.參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)指出了每道題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如 果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識(shí)點(diǎn)和能力比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給以相應(yīng)的分 數(shù).對(duì)解答題中的計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容 和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分?jǐn)?shù)不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一 半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分.解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分.一、選擇題：本大

12、題主要考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算.共10小題，每小題5分，？分50分.題號(hào)12345678910答案BABBCCBDAC二、填空題：本大題主要考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算.本大題共5小題，考生作答 4小題，每小題滿分20分.其中1415題是選做題，考生只能選做一題.2 y2，八2 八，8V5八11 . 12. x 113. 3n 3n 114. 15. 2M53355分,三、解答題：本大題共 6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16 .（本小題滿分12分）（本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和與差的正切等知識(shí)和運(yùn)算求解能力(1)解：:sincos,1 sin2sincos_

13、5_2 ,55（2）解法 1：tan2 tan tan2tantan 21 tan tan 22.解法 2： tantan tan1 tan tan1.tantantan17.（本小題滿分12分)1 tantan2.（本小題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用和概率等知識(shí)考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法2分4分6分8分10分12分6分8分10分12分,考杳或然與必然的數(shù)學(xué)思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀合計(jì)物理成績(jī)優(yōu)秀527（1）解：2X2列聯(lián)表為（單位：人）:18.4分MNP ,物理成績(jī)不優(yōu)秀11213合計(jì)614204分 TOC o 1-5

14、h z (2)解：提出假設(shè)H。：學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間沒有關(guān)系 o20 (5 12 1 2)2根據(jù)列聯(lián)表可以求得 K2 - 8.802 7.879.6分6 14 7 13當(dāng) H0成立時(shí)，P(K27.879) 0.005.所以我們有99.5%的把握認(rèn)為：學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間有關(guān)系8分(3)解：由(1)可知數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)都彳t秀的學(xué)生的人數(shù)為5人，則數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)至少有一門不優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為15人.10分故從20名學(xué)生中抽出1名，抽到的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)至少有一門不優(yōu)秀的概率為15 -.12分204(本小題滿分14分)(本小題主要考查空間線面關(guān)系、幾何體的體積等知識(shí)，考查數(shù)

15、形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力)(1)證法1：設(shè)點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)，連接MP,NP.點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，MP/CD . CD 平面 ACD,MP 平面 ACD , MP/平面ACD .？分點(diǎn)N是AAi的中點(diǎn)， NP/A1D .AD 平面ACD , NP 平面ACD , NP/ 平面 A1CD . MP I NP P,MP 平面 MNP,NP 平面平面 MNP/ 平面 A1CD . MN 平面 MNP , MN/平面 ACD .證法2:連接AM并延長(zhǎng)AM與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) P丁點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，. BM MC.BMA CMP , MBA MCP90

16、Rt MBA Rt MCP . AM MP .丁點(diǎn)N是AA1的中點(diǎn)，MN / AP . AP 平面 ACD , MN 平面 ACD ,MN /平面 ACD .解：取BBi的中點(diǎn)Q,連接NQ,CQ,點(diǎn)N是AA的中點(diǎn)，NQ / AB . AB/CD ,Ai1BiNQACM過N ,C,D三點(diǎn)的平面NQCD把長(zhǎng)方體ABCD A BiCi Di截成兩部分幾何體，NQ / CD .AiNDDi.8 分其中一部分幾何體為直三棱柱 QBC NAD ,另一部分幾何體為直四棱柱 BiQCCici . i iS qbc agQBgBC 2 i i 210分直三木柱QBC NAD的體積Vi S qbc gAB長(zhǎng)方體A

17、BCD ABQQ）的體積V2,直四棱柱BiQCCi AiNDDi體積 V2Vii2分VV2i232i4分所截成的兩部分幾何體的體積的比值為、一v2（說明：3也給分）Vii9 .（本小題滿分i4分）（本小題主要考查函數(shù)和方程、分段函數(shù)等知識(shí)概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí) 考查函數(shù)與方程、分類與整合的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象）0 x m,其中0 a 5.10分14分9 a, （1）解：依題意，得 y 9nxm a, x m.（2）解：: 0 a 5, 99a 14.由于該家庭今年一、二月份的水費(fèi)均大于14元，故用水量4立方米，5立方米都大于最低卜M量m立方米. TOC o 1-5 h

18、 z x4x5將 ,和 ,分別代入，y17y23179n4ma,239n5ma.兩式相減，得n 6.代入 17 9 n 4 m a,得 a 6m 16.又三月份用水量為 2.5立方米，x 2.5.若m 2.5,將,代入 ，得a 6m 13,y 11這與a 6m 16矛盾. . m 2.5,即該家庭三月份用水量2.5立方米沒有超最低限量x 2.5,將 ,代入 ，得11 9 a, y 1113分,a 6m 16,a 2,由解得119 a.m 3.答：該家庭今年一、二月份用水超過最低限量，三月份用水沒有超過最低限量， 且 m 3,n 6,a 2.20 .（本小題滿分14分）（本小題主要考查直線、圓、

19、拋物線、橢圓等知識(shí) ，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、特殊與一般、函數(shù) TOC o 1-5 h z 與方程的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識(shí)）2（1）解法1： .拋物線C2: y4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）,1分，點(diǎn)F2的坐標(biāo)為（1,0）.:橢圓C1的左焦點(diǎn)F1的坐標(biāo)為F（ 1,0）,拋物線C2的準(zhǔn)線方程為x 1.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,%）,由拋物線的定義可知PF2x1 1,Xi5,35,解得3Xi由y122 - y1 0,得 y1V6.，點(diǎn)P的坐標(biāo)為在橢圓C1：2 y_ b21(a b 0)中，c 1 .2a |PFilIPF2I(2 1)2 (2 /6 0)2 .(2 1)2

20、(2,6 0)2 4. 33. 33、,3.a 2,b:橢圓勒的方程為解法2: ,拋物線C24x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）,. .點(diǎn)F2的坐標(biāo)為(1,0).拋物線C2的準(zhǔn)線方程為 x 1.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,%）,由拋物線的定義可知PF2* 1,53,X15一，解得X13由y128-4x1 一,且 y10 得 y13.，點(diǎn)P的坐標(biāo)為在橢圓C1：2 x2 a4 1(a b 0)中，c 1. bc由a21,b2c2,解得a 2,b 卮49 a221 9b2 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark17 o Current Document 22 HYPERLINK l bo

21、okmark146 o Current Document xy:橢圓Ci的方程為1.43(2)證法1：設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為(Xo, yo),圓C3的半徑為r ,;圓C3與y軸交于M,N兩點(diǎn)，且|MN | 4, | MN | 2. r2X2 4. r ,4 x2 . TOC o 1-5 h z 222：BIC3 的萬程為(X Xo)(y yo)4 %.8 分2.二點(diǎn)T是拋物線C2: y 4x上的動(dòng)點(diǎn)，24 yo4Xo( Xo 0).2- Xo-yo.412. . X . 222把Xo y：代入消去Xo整理得：(1 -)yo 2yyo (x y 4) o.1o分42方程對(duì)任意實(shí)數(shù)yo恒成立，1 - o, 22y o,x2 y2 4 o.- x 2, TOC o 1-5 h z 解得12分y o.22點(diǎn)(2,o)在橢圓C1:工 L 1上，43無論點(diǎn)T運(yùn)動(dòng)到何處，圓C3恒經(jīng)過橢圓C1上一定點(diǎn)2, o .14分證法2：設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為(xo, yo),圓C3的半徑為r ,2.二點(diǎn)T是拋物線C2 ： y4x上的動(dòng)點(diǎn)，.2yo 4xo ( Xo o).7 分圓C3與y軸交于M,N兩點(diǎn)，且|MN | 4, TOC o 1-5 h z |MN | 2, r2 x24.r .4 x0 .2X0 .2,、2. HYPERLINK l