..感生電磁感應(yīng)

1、 /944感生電磁感應(yīng)導(dǎo)體相對磁場靜止，由于磁場的變化而引起導(dǎo)體內(nèi)感生電動勢的現(xiàn)象叫感生電磁感應(yīng)。即：S、a均不變，但B變而使得變。產(chǎn)生原因：分析：回路置于變化的磁場里，最簡單的方法就是回路平面和磁場垂直，回.1心i二路中會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢,如果回路閉合就有感應(yīng)電流RAt，如果回路不閉合，感生電動勢仍是At，不產(chǎn)生感應(yīng)電流。這是法拉等的發(fā)現(xiàn)。由于法拉第自身不可避免的局限，他沒有再追究這一現(xiàn)象的深層本質(zhì)。接過接力棒再創(chuàng)佳績的是麥克斯韋，他指出感應(yīng)電動勢其實(shí)跟導(dǎo)體的性質(zhì)和種類無關(guān)，純粹是由變化多端的磁場引起的。放置了閉合回路，回路中就有電流，這只是表面現(xiàn)象，不是事情的本質(zhì)。麥克斯韋相信，即使不在導(dǎo)體

2、回路，變化著的磁場也能在其周圍空間激發(fā)一種稱為渦旋電場的場，渦旋電場和靜電場的共同點(diǎn)就是對電荷都有作用力，當(dāng)然差異點(diǎn)也有不少。例如靜電荷它可以單獨(dú)存在，其電場線是閉合的無頭尾無始終。如果恰好變化磁場中有閉合導(dǎo)體回路，變化磁場產(chǎn)生的渦旋電場電場線跟導(dǎo)體不垂直因而分解出與導(dǎo)體相切的分量，導(dǎo)體中的自由電荷受其作用力就會定向移動成為電流。這就是感應(yīng)電動勢的非靜電力的來源。麥克斯韋最早分析tt了這種情況，他敏感地預(yù)見到這一現(xiàn)象，表明電場和磁場之間必然有某種當(dāng)時尚未發(fā)現(xiàn)的新關(guān)系。資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途讓我們更具體地分析：一個物理場，既圖4-4-1呈現(xiàn)某種空間分布又隨時間依一定規(guī)律變化。我們說這個場

3、是空間和時間的函數(shù)。磁場和電場一樣，是矢量場。如果說它是勻強(qiáng)的，是指它非穩(wěn)恒，空間分布狀況不變但隨時間改變其大小，場線會隨時間變密或變疏。本題中變化磁場產(chǎn)生渦旋電場的問題，按麥克斯韋的理論，是一個十分復(fù)雜的問題。僅在非常特殊的場合，再附加上非?？量痰臈l件，場的分布才是很確定的，中學(xué)階段我們面對的模型幾乎都是這樣的：磁場被限制在一個圓柱狀空間，有理想邊界即磁場在邊界上突變，在界內(nèi)勻強(qiáng)，在圓柱外突變?yōu)榱?。磁感線跟圓柱軸線平行，在與磁場垂直的平面上磁場邊界是有限大的圓。按麥克斯韋理論：如果磁場隨時間均勻變化，那么產(chǎn)生的渦旋電場就不隨時間變化；如果磁場隨時間是振蕩的，那么產(chǎn)生的渦旋電場就是同頻率振蕩的

4、，如圖4-4-1所示。渦旋電場的電場線是一系列環(huán)抱磁感線的同心圓。沿這些同心圓的半徑方向放置導(dǎo)體，導(dǎo)體上是不可能產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的，在這個方向上導(dǎo)體內(nèi)的帶電粒子即受到渦旋電場力作用也不會沿導(dǎo)體定向移動。如果有環(huán)形導(dǎo)體恰好與電場線平行，導(dǎo)體上能產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，那是確定無疑的。資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途在上述這些特殊條件下，由變化磁場產(chǎn)生的渦旋電場，其特征是：空間各點(diǎn)的E渦一定處在與磁場垂直的平面上，即乙渦沒有跟B平行的分量；磁場邊界內(nèi)外都有三渦。上面說過E渦的場線是與磁場邊界同心封閉圓，任何一個磁場邊界同心的圓周上任意一點(diǎn)的左渦沿切線方向；E渦的指向與磁場變化的關(guān)系遵從楞次定律，即E渦的方向就

5、是感應(yīng)電動勢的方向；左渦的大小，可以從渦旋電場力是非靜電力這一點(diǎn)出發(fā)來推導(dǎo)，根據(jù)電動勢定義，電動勢應(yīng)等于單位正電荷從電源負(fù)極通過電源內(nèi)部移往正極，單位正電荷在回路上繞行一周，非靜電力做功W二Wq二E-2，此處設(shè)該回路半徑為r又根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定A申ABABs=S=兀r2-律AtAtAt，這兩個8在本質(zhì)與現(xiàn)象的關(guān)系，其實(shí)是一回事，數(shù)ABrABE-2兀r=兀r2E=值上應(yīng)相等，即渦At，所以渦2At。該結(jié)果僅適用于rWR的范圍（R是磁場邊界半徑），其說明E渦大小由兩個因素決定:是磁感應(yīng)強(qiáng)度變ABE2兀r二兀R2化率At；二是r,如果At是恒量，那么三渦，在rR處，渦At,ABABR2AB磁通量9

6、二BS中的S,只能計(jì)及有磁感線穿過的面積沢R2,E渦=”&。請我AB們關(guān)注At這個物理量，這是一個非常重要的物理量，以下的每個A類例題和BAB類例題，我們都要跟At打交道。產(chǎn)生感應(yīng)電磁現(xiàn)象的原因是由于感生渦旋電場的作用，假如有一個局限在圓柱形范圍內(nèi)的勻強(qiáng)磁場B，B的方向平行于圓柱體的軸。當(dāng)B的大小在增加時,感生電場的方向如圖圖4-4-2所示。根據(jù)對稱性，在回路上各點(diǎn)處的感生電場方向必然與回路想切，感生電場的電場線是一些同心圓。因此，感生電場的電感線是閉合線，無頭無尾，像旋渦一樣，所以由磁場變化而激發(fā)的電場也叫旋渦電場。而靜電場的電感線卻是起于正電荷而終于負(fù)電荷，是有頭有尾的。這是一個很重要的區(qū)

7、別。根據(jù)電動勢和電場的關(guān)系，如果磁場區(qū)域半徑為R，回路的半徑為r，回路上的電場強(qiáng)度為E,則兀rE二竺2At因?yàn)锳二兀r2AB,所以有441、磁場中導(dǎo)體的感生電動勢在一個半徑為R的長直螺線管中通有變化的電流,使管內(nèi)圓柱形的空間產(chǎn)生變化的磁場，且AB/At0（圖4-4-3）。如果在螺線管橫截面內(nèi)，放置一根長為R的導(dǎo)體棒ab,使得oa=ab=ob，那么ab上的感生電動勢8ab是多少？如果將導(dǎo)體棒延伸到螺線管外，并使得ab=bc=R呢？前面已說過：長直通電螺線管內(nèi)是勻強(qiáng)磁場，而管外磁場為零，所以本題研究的是一個圓柱形勻強(qiáng)磁場。盡管根據(jù)前述E的表達(dá)式，可知ab棒所在各點(diǎn)的電場強(qiáng)度，但要根據(jù)這些場強(qiáng)來求出

8、8ab卻要用到積分的知識，因此，一般中學(xué)生無法完成，我們可取個等邊三角形面積oab，因?yàn)閛a和ob垂直于感生電場的電力線，所以oa和ob上沒有感生電動勢。又根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，oab回路上的感生電動勢-竺二空R2蘭這也就是8ab的大小。At4At如果將ab延伸到c,則可研究Aoac,根據(jù)同樣的道理圖4-4-3可知很明顯,上面這個問題可以這樣解的前提是磁場局限于圓柱形內(nèi)。如果一根導(dǎo)體棒是放在一個寬廣的或是其它范圍不規(guī)則的磁場內(nèi),那是得不出上述結(jié)果的,假如將一個導(dǎo)體閉合回路放在磁場中,對磁場就沒有那么嚴(yán)格的要求了,這類問題一般說來同學(xué)們是熟悉的,但如果是一個比較復(fù)雜的電路放在磁場中,處理時就要

9、用一些新的方法。個人收集整理一僅供參考學(xué)習(xí)V=12-I1442、磁場中閉合電路的感生電動勢個比磁場(a)圖4-4-4(b)圖4-4-5較復(fù)雜的閉合電路的感生電流的問題，一般除了用到有關(guān)電磁感應(yīng)的知識以外還要用到解復(fù)雜電路的回路電壓定律和節(jié)點(diǎn)電流定律。資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途將一個半徑a、電阻為r的圓形導(dǎo)線，接上一個電阻為R的電壓表后按圖4-4-4(a)、(b)兩種方式放在磁場中，連接電壓表的導(dǎo)線電阻可忽略，(a)、(b)中的圓心角都是0。均勻變化的磁場垂直于圓面，變化率AB/d=k。試問(a)、(b)中電壓表的讀數(shù)各為多少？因?yàn)殡妷罕淼淖x數(shù)與它兩端的正負(fù)無關(guān)，所以可以任意假設(shè)磁場B的方向

10、和變化率的正負(fù)。現(xiàn)在我們設(shè)B垂直于紙面向里，且AB/At=k0(圖4-4-5)。S=a2)回路OPSQ的面積12兀，回路OPS2Q的面積2兀-Ca2)2兀。這兩個回路單獨(dú)存在時的感生電流方向相同，都是逆時針的，感生電動勢的大小分別為資料個人收集整理8/8=0/(2兀-0)12PSQ段導(dǎo)線和qs2p段導(dǎo)線電阻分別為2k-0r2k如圖4-4-6中標(biāo)出的電流，應(yīng)該有個人收集整理一僅供參考學(xué)習(xí) /9對兩個回路分別列出電壓方程廣I1R1-IVR，2二12R+IVR（R為伏特表的內(nèi)阻）。由、可解得即有12因此所以圖4-4-4（a）的接法中電壓表的讀數(shù)為零。再看圖4-4-4（b）中的接法：電流設(shè)定如圖4-4

11、-6,圖4-4-6小回路和大回路的感生電動勢大小分別為S2二12R2+IVR（R為伏特表的內(nèi)阻）。由上述方程可解得由些可知電壓表的讀數(shù)為本問題中我們用到的電流方程（如式）和回路電壓方程（如、式），實(shí)際上就是上一講中提到過的基爾霍夫方程。在解決電磁感應(yīng)的問題時,用電壓回路方程十分方便，因?yàn)殡姶鸥袘?yīng)的電動勢是分布在整個回路上的。資料個人收集整理，勿附：靜電場與感生電場的比較就產(chǎn)生原因而言，靜電場是靜止電荷產(chǎn)生的，而感生電場是變化多端的磁場激發(fā)的。就性質(zhì)而言，當(dāng)單位正電荷繞封閉合回路一周靜電場力的功為零。當(dāng)感生電場驅(qū)使單位正電荷繞付線圈一周時，感生電場力的功不為零，其數(shù)值恰為副線圈內(nèi)產(chǎn)生的感生電動勢

12、，數(shù)值上等于通過副線圈的磁通量對時間的變化率。靜電場是保守場，感生電場是非保守場。靜電場的電力線是有頭有尾的不封閉曲線，而感生電場的電力線是無頭無尾的閉合曲線。靜電場是有源場，而感生電場是無源場。資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途典型例題例1、無限長螺線管的電流隨時間作線性變化（AI/At=常數(shù)）時，其內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度B也隨時間作線性變化。已知AB/At的數(shù)值，求管內(nèi)外的感生電場。解：如圖4-4-7所示為螺線管的橫截面圖，C表示螺線管的邊緣，其半徑為R。由于對稱性以及感生電場的電力線是一些封閉曲線的性質(zhì)，可知管內(nèi)外的感生電場電力線都是與C同心的同心圓，因此:當(dāng)rVR時,廠cA=E-2兀r=感At丄

13、ABs2兀rAt圖4-4-7當(dāng)rR時AB=E-2兀r=-兀rR2感AtR2ABE=所以感2rAtE感的大小在管內(nèi)與r成正比，在管外與r成反比。感生電場電力線的方向AB可由楞次定律確定，當(dāng)At0時，電力線方向?yàn)槟鏁r針方向。例2、在一無限長密繞螺線管中有一均勻磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間線性變化（即AB/At=常數(shù)），求螺線管內(nèi)橫截面上長為l的直線段MN上的感生電動勢。（橫截面圓的圓心O到MN的垂直距離為h）解:求感生電動勢有兩種方法。)根據(jù)電動勢的定義：某一線段上的感生電動勢等于感生電場搬運(yùn)單位正電荷沿此段運(yùn)動時所做的功。在MN上任選一小段&,O點(diǎn)到&距離為r,加處的E感如圖4-4-8所示，與Al的夾

14、角為0,感生電場沿Al移動單位正電荷所做的功為rABAA=EAlcos0,而E=感2At則rcos0=hAA=hABAl2At圖4-4-8把MN上所有Al的電動勢相加,(2)用法拉第定律求解。連接OM,ON,則封閉回路三角形OMN的電動勢等于其所包圍的磁通量的變化率。OM和ON上各點(diǎn)的感生電場片感均各自與OM和ON垂直，單位正電荷OM和ON上移動時,感生電場的功為零,故OM和ON上的感生電動勢為零,封閉回路OMNO的電動勢就是MN上的電動勢。資料個人收集整理,勿做商業(yè)用途電動勢的方向可由楞次定律確定。例3、兩根長度相度、材料相同、電阻分別為R和2R的細(xì)導(dǎo)線,圍成一直徑為D的圓環(huán),P、Q為其兩個接點(diǎn),如圖4-4-9所示。在圓環(huán)所圍成的區(qū)域內(nèi)存在垂直于圓指向紙面里的勻強(qiáng)磁場。磁場的磁感強(qiáng)度的大小隨時間增大,變化率為恒定值b。已知圓環(huán)中的感應(yīng)電動勢是均勻分布