高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題33《利用條件概率公式求解條件概率》講義及答案

1、專題33 利用條件概率公式求解條件概率一、單選題 1袋中有5個球（3個白球，2個黑球）現(xiàn)每次取一球，無放回抽取2次，則在第一次抽到白球的條件下，第二次抽到白球的概率為（ ）A3/5B3/4C1/2D3/102有歌唱道：“江西是個好地方，山清水秀好風(fēng)光.”現(xiàn)有甲乙兩位游客慕名來到江西旅游，分別準(zhǔn)備從廬山、三清山、龍虎山和明月山個著名旅游景點中隨機選擇其中一個景點游玩，記事件：甲和乙至少一人選擇廬山，事件：甲和乙選擇的景點不同，則條件概率（ ）ABCD3長春氣象臺統(tǒng)計，7月15日凈月區(qū)下雨的概率為，刮風(fēng)的概率為，既刮風(fēng)又下雨的概率為，設(shè)事件為下雨，事件為刮風(fēng)，那么（ ）ABCD4根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計資

2、料，某地四月份吹東風(fēng)的概率為，下雨的概率為，既吹東風(fēng)又下雨的概率為.則在下雨條件下吹東風(fēng)的概率為（ ）ABCD5甲、乙、丙、丁四位同學(xué)計劃去4個景點旅游，每人只去一個景點，設(shè)事件=“四位同學(xué)去的景點不相同”，事件=“甲同學(xué)獨自去一個景點”，則（ ）AB CD6袋中有大小完全相同的2個白球和3個黃球，逐個不放回的摸出兩球，設(shè)“第一次摸得白球”為事件，“摸得的兩球同色”為事件，則（ ）ABCD7已知6個高爾夫球中有2個不合格，每次任取1個，不放回地取兩次在第一次取到合格高爾夫球的條件下，第二次取到不合格高爾夫球的概率為（ ）ABCD8袋中裝有形狀和大小完全相同的4個黑球，3個白球，從中不放回地依次

3、隨機摸取兩球，在第一次摸到了黑球的條件下，第二次摸到白球的概率是( )ABCD9已知，則等于（ ）ABCD10對標(biāo)有不同編號的6件正品和4件次品的產(chǎn)品進行檢測，不放回地依次摸出2件.在第一次摸出次品的條件下，第二次摸到正品的概率是（ ）ABCD11一袋中共有10個大小相同的黑球和白球，若從袋中任意摸出2個球，至少有1個白球的概率為，現(xiàn)從中不放回地取球，每次取1球，取2次，若已知第2次取得白球的條件下，則第1次取得黑球的概率為（ ）ABCD12“幻方”最早記載于我國公元前500年的春秋時期大戴禮中，階幻方（，）是由前個正整數(shù)組成的一個階方陣，其各行各列及兩條對角線所含的n個數(shù)之和（簡稱幻和）相等

4、，例如“3階幻方”的幻和為15.現(xiàn)從如圖所示的3階幻方中任取3個不同的數(shù)，記“取到的3個數(shù)和為15”為事件，“取到的3個數(shù)可以構(gòu)成一個等差數(shù)列”為事件，則（ ）ABCD132020年疫情的到來給我們生活學(xué)習(xí)等各方面帶來種種困難.為了順利迎接高考，省里制定了周密的畢業(yè)年級復(fù)學(xué)計劃.為了確保安全開學(xué)，全省組織畢業(yè)年級學(xué)生進行核酸檢測的篩查.學(xué)生先到醫(yī)務(wù)室進行咽拭子檢驗，檢驗呈陽性者需到防疫部門做進一步檢測.已知隨機抽一人檢驗呈陽性的概率為0.2%，且每個人檢驗是否呈陽性相互獨立，若該疾病患病率為0.1%，且患病者檢驗呈陽性的概率為99%.若某人檢驗呈陽性，則他確實患病的概率（ ）A0.99%B99

5、%C49.5%.D36.5%14已知，則等于（ ）ABCD15端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，每逢端午家家戶戶都要吃粽子，現(xiàn)有5個粽子，其中3個咸蛋黃餡2個豆沙餡，隨機取出2個，事件“取到的2個為同一種餡”，事件“取到的2個都是豆沙餡”，則（ ）ABCD16從1，2，3，4，5，6，7中任取兩個不同的數(shù)，事件為“取到的兩個數(shù)的和為偶數(shù)”，事件為“取到的兩個數(shù)均為偶數(shù)”，則（ ）ABCD17如下圖，四邊形是以O(shè)為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形，將一顆豆子隨機地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形內(nèi)”，用B表示事件“豆子落在扇形 （陰影部分）內(nèi)”，則（ ）ABCD18某學(xué)校高三（）班要從名班干部（其中

6、名男生，名女生）中選取人參加學(xué)校優(yōu)秀班干部評選，事件男生甲被選中，事件有兩名女生被選中，則（ ）ABCD19從標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的五張卡片中，依次抽出2張（取后不放回），則在第一次抽到卡片是偶數(shù)的情況下，第二次抽到卡片是奇數(shù)的概率為（ ）ABCD20某次校園活動中，組織者給到場的前1000名同學(xué)分發(fā)編號的號碼紙，每人一張，活動結(jié)束時公布獲獎規(guī)則.獲獎規(guī)則為：號碼的三位數(shù)字之和是7的倍數(shù)者可獲得紀(jì)念品；號碼的三位數(shù)字全是奇數(shù)者可獲得紀(jì)念品.已知某同學(xué)的號碼滿足獲得紀(jì)念品的條件，則他同時可以獲得紀(jì)念品的概率是（ ）A0.016B0.032C0.064D0.12821假定男女出生率相等，某個

7、家庭有兩個小孩，已知該家庭至少有一個女孩，則兩個小孩都是女孩的概率是（ ）ABCD22甲、乙兩人獨立地對同一目標(biāo)各射擊一次，命中率分別為0.6和0.8，在目標(biāo)被擊中的條件下，甲、乙同時擊中目標(biāo)的概率為（ ）ABCD23如圖，在邊長為1的正方形內(nèi)任取一點，用表示事件“點恰好取自曲線與直線及軸所圍成的曲邊梯形內(nèi)”，表示事件“點恰好取自陰影部分內(nèi)”，則（ ）ABCD24.三臺中學(xué)實驗學(xué)?，F(xiàn)有三門選修課，甲、乙、丙三人每人只選修一門，設(shè)事件A為“三人選修的課程都不同”，B為“甲獨自選修一門”，則概率P(A|B)等于（ ）ABCD25擲骰子2次，每個結(jié)果以記之，其中，分別表示第一顆，第二顆骰子的點數(shù)，設(shè)

8、，則（ ）ABCD26已知某同學(xué)在高二期末考試中，A和B兩道選擇題同時答對的概率為，在A題答對的情況下，B題也答對的概率為，則A題答對的概率為( )ABCD27設(shè)，為兩個事件，若事件和同時發(fā)生的概率為，在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的概率為，則事件發(fā)生的概率為（ ）ABCD28拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記事件兩次的點數(shù)均為偶數(shù)，兩次的點數(shù)之和小于8，則（ ）ABCD二、多選題29甲箱中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙箱中有4個紅球，3個白球和3個黑球先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱中，分別以，表示由甲箱中取出的是紅球，白球和黑球的事件；再從乙箱中隨機取出一球，以表示由乙箱中取出的球是紅球的事件

9、，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABC事件與事件相互獨立D、兩兩互斥30一袋中有大小相同的4個紅球和2個白球，給出下列結(jié)論：從中任取3球，恰有一個白球的概率是；從中有放回的取球6次，每次任取一球，恰好有兩次白球的概率為；現(xiàn)從中不放回的取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球后，第二次再次取到紅球的概率為；從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為. 則其中正確命題的序號是（ ）ABCD31下列有關(guān)說法正確的是（ ）A的展開式中含項的二項式系數(shù)為20；B事件為必然事件，則事件、是互為對立事件；C設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，若，則與的值分別為，；D甲、乙、丙、丁4個人到4個景點旅游，

10、每人只去一個景點，設(shè)事件“4個人去的景點各不相同”，事件“甲獨自去一個景點”，則.三、填空題32偉大出自平凡，英雄來自人民.在疫情防控一線，北京某大學(xué)學(xué)生會自發(fā)從學(xué)生會6名男生和8名女生骨干成員中選出2人作為隊長率領(lǐng)他們加入武漢社區(qū)服務(wù)隊，用表示事件“抽到的2名隊長性別相同”，表示事件“抽到的2名隊長都是男生”，則_.33袋中有5個大小完全相同的球，其中2個黑球，3個白球.不放回地連續(xù)取兩次，則已知在第一次取到黑球的條件下，第二次取到白球的概率為_.34從裝有個紅球個白球的袋子中先后取個球，取后不放回，在第一次取到紅球的條件下，第二次取到紅球的概率為_.35某校組織甲、乙、丙、丁、戊、己等6名

11、學(xué)生參加演講比賽，采用抽簽法決定演講順序，在“學(xué)生甲和乙都不是第一個出場，且甲不是最后一個出場”的前提下，學(xué)生丙第一個出場的概率為_36已知，則_.37某盒中裝有10只乒乓球，其中6只新球，4只舊球，不放回地依次摸出2個球使用，在第一次摸出新球的條件下，第二次也取到新球的概率為_38據(jù)統(tǒng)計，連續(xù)熬夜48小時誘發(fā)心臟病的概率為0.055，連續(xù)熬夜72小時誘發(fā)心臟病的概率為0.19.現(xiàn)有一人已連續(xù)熬夜48小時未誘發(fā)心臟病，則他還能繼續(xù)連續(xù)熬夜24小時不誘發(fā)心臟病的概率為_.39某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則

12、隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為_40為了營造勤奮讀書、努力學(xué)習(xí)、奮發(fā)向上的文化氛圍，提高學(xué)生的閱讀興趣，某校開展了“朗讀者”闖關(guān)活動，各選手在第一輪要進行詩詞朗讀的比拼，第二輪進行詩詞背誦的比拼.已知某學(xué)生通過第一關(guān)的概率為，在已經(jīng)通過第一關(guān)的前提下通過第二關(guān)的概率為，則該同學(xué)兩關(guān)均通過的概率為_.41設(shè)，則等于_42已知甲、乙、丙三名同學(xué)同時獨立地解答一道導(dǎo)數(shù)試題，每人均有的概率解答正確，且三個人解答正確與否相互獨立，在三人中至少有兩人解答正確的條件下，甲解答不正確的概率_43近年來，新能源汽車技術(shù)不斷推陳出新，新產(chǎn)品不斷涌現(xiàn)，在汽車市場上影響力不斷增大.動力蓄電池技術(shù)作為新能源汽車的核心

13、技術(shù)，它的不斷成熟也是推動新能源汽車發(fā)展的主要動力.假定現(xiàn)在市售的某款新能源汽車上，車載動力蓄電池充放電循環(huán)次數(shù)達到2000次的概率為85%，充放電循環(huán)次數(shù)達到2500次的概率為35%.若某用戶的自用新能源汽車已經(jīng)經(jīng)過了2000次充電，那么他的車能夠充電2500次的概率為_.四、解答題44田忌賽馬的故事出自史記中的孫子吳起列傳.齊國的大將田忌很喜歡賽馬，有一回，他和齊威王約定，要進行一場比賽.雙方各自有三匹馬，馬都可以分為上，中，下三等.上等馬都比中等馬強，中等馬都比下等馬強，但是齊威王每個等級的馬都比田忌相應(yīng)等級的馬強一些，比賽共三局，每局雙方分別各派一匹馬出場，且每匹馬只賽一局，勝兩局或三

14、局的一方獲得比賽勝利，在比賽之前，雙方都不知道對方馬的出場順序.（1）求在第一局比賽中田忌勝利的概率：（2）若第一局齊威王派出場的是上等馬，而田忌派出場的是下等馬，求本場比賽田忌勝利的概率；（3）寫出在一場比賽中田忌勝利的概率（直接寫出結(jié)果）.452020年初，武漢出現(xiàn)新型冠狀病毒肺炎疫情，并快速席卷我國其他地區(qū)，口罩成了重要的防疫物資.某口罩生產(chǎn)廠不斷加大投入，高速生產(chǎn)，現(xiàn)對其2月1日2月9日連續(xù)9天的日生產(chǎn)量（單位：十萬只，）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖所示的散點圖及一些統(tǒng)計量的值：2.7219139.091095注：圖中日期代碼19分別對應(yīng)2月1日2月9日；表中，.（1）從9個樣本點中任意

15、選取2個，在2個點的日生產(chǎn)量都不高于三十萬只的條件下，求2個都高于二十萬只的概率；（2）由散點圖分析，樣本點都集中在曲線的附近，請求y關(guān)于t的方程，并估計該廠從什么時候開始日生產(chǎn)量超過四十萬只.參考公式：回歸直線方程是，.參考數(shù)據(jù)：.專題33 利用條件概率公式求解條件概率一、單選題 1袋中有5個球（3個白球，2個黑球）現(xiàn)每次取一球，無放回抽取2次，則在第一次抽到白球的條件下，第二次抽到白球的概率為（ ）A3/5B3/4C1/2D3/10【答案】C【分析】先記事件A為“第一次取到白球”，事件B為“第二次取到白球”，則事件AB為“兩次都取到白球”，根據(jù)題意得到與，再由條件概率，即可求出結(jié)果.【詳解

16、】記事件A為“第一次取到白球”，事件B為“第二次取到白球”，則事件AB為“兩次都取到白球”，依題意知，所以，在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是故選：C.【點睛】本題主要考查條件概率與獨立事件，熟記條件概率的計算公式即可，屬于?？碱}型.2有歌唱道：“江西是個好地方，山清水秀好風(fēng)光.”現(xiàn)有甲乙兩位游客慕名來到江西旅游，分別準(zhǔn)備從廬山、三清山、龍虎山和明月山個著名旅游景點中隨機選擇其中一個景點游玩，記事件：甲和乙至少一人選擇廬山，事件：甲和乙選擇的景點不同，則條件概率（ ）ABCD【答案】D【分析】首先根據(jù)題意分別算出和，再利用條件概率公式計算即可.【詳解】由題知：事件：甲和乙至少一人

17、選擇廬山共有：種情況，事件：甲和乙選擇的景點不同，且至少一人選擇廬山，共有種情況，.故選：D【點睛】本題主要考查條件概率，理解條件概率及掌握公式為解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.3長春氣象臺統(tǒng)計，7月15日凈月區(qū)下雨的概率為，刮風(fēng)的概率為，既刮風(fēng)又下雨的概率為，設(shè)事件為下雨，事件為刮風(fēng)，那么（ ）ABCD【答案】B【分析】確定，再利用條件概率的計算公式，即可求解.【詳解】由題意，可知，利用條件概率的計算公式，可得，故選B.【點睛】本題主要考查了條件概率的計算，其中解答中認真審題，熟記條件概率的計算公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.4根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計資料，某地四月份吹東風(fēng)

18、的概率為，下雨的概率為，既吹東風(fēng)又下雨的概率為.則在下雨條件下吹東風(fēng)的概率為（ ）ABCD【答案】C【分析】在下雨條件下吹東風(fēng)的概率=既吹東風(fēng)又下雨的概率 下雨的概率【詳解】在下雨條件下吹東風(fēng)的概率為 ，選C【點睛】本題考查條件概率的計算，屬于簡單題5甲、乙、丙、丁四位同學(xué)計劃去4個景點旅游，每人只去一個景點，設(shè)事件=“四位同學(xué)去的景點不相同”，事件=“甲同學(xué)獨自去一個景點”，則（ ）AB CD【答案】A【分析】由題意結(jié)合計數(shù)原理的知識求出所有基本事件數(shù)、發(fā)生的基本事件數(shù)、發(fā)生的基本事件數(shù)，由古典概型概率公式可得、，再利用條件概率概率公式即可得解.【詳解】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)計劃去4個景點旅

19、游，每人只去一個景點共有個基本事件，甲同學(xué)獨自去一個景點，共有個基本事件，則；事件、同時發(fā)生即事件：四位同學(xué)去的景點不相同發(fā)生，共有個基本事件，則；所以.故選：A.【點睛】本題考查了條件概率的求解，考查了計數(shù)原理與古典概型概率公式的應(yīng)用，熟記公式、合理分步是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.6袋中有大小完全相同的2個白球和3個黃球，逐個不放回的摸出兩球，設(shè)“第一次摸得白球”為事件，“摸得的兩球同色”為事件，則（ ）ABCD【答案】C【解析】= ,選C.7已知6個高爾夫球中有2個不合格，每次任取1個，不放回地取兩次在第一次取到合格高爾夫球的條件下，第二次取到不合格高爾夫球的概率為（ ）ABCD【答案】B【分

20、析】記事件第一次取到的是合格高爾夫球，事件第二次取到不合格高爾夫球，由題意可得事件發(fā)生所包含的基本事件數(shù)，事件發(fā)生所包含的基本事件數(shù)，然后即可求出答案.【詳解】記事件第一次取到的是合格高爾夫球事件第二次取到不合格高爾夫球由題意可得事件發(fā)生所包含的基本事件數(shù)事件發(fā)生所包含的基本事件數(shù)所以故選：B【點睛】本題考查的是條件概率，較簡單.8袋中裝有形狀和大小完全相同的4個黑球，3個白球，從中不放回地依次隨機摸取兩球，在第一次摸到了黑球的條件下，第二次摸到白球的概率是( )ABCD【答案】C【分析】首先求出第一次摸到黑球的概率，再求出第二次摸到白球的概率，利用條件概率的求法公式即可求解.【詳解】設(shè)第一次

21、摸到黑球為事件，則，第二次摸到白球為事件，則，設(shè)第一次摸到黑球的條件下，第二次摸到球的概率為.故選：C.【點睛】本題考查了條件概率的求法，屬于基礎(chǔ)題.9已知，則等于（ ）ABCD【答案】B【分析】直接利用條件概率公式求解.【詳解】因為，所以，故選：B【點睛】本題主要考查條件概率的求法，屬于基礎(chǔ)題.10對標(biāo)有不同編號的6件正品和4件次品的產(chǎn)品進行檢測，不放回地依次摸出2件.在第一次摸出次品的條件下，第二次摸到正品的概率是（ ）ABCD【答案】D【分析】分別求出第一次摸出的是次品的概率以及第一次摸出的是次品，第二次摸到的是正品的概率，結(jié)合條件概率的計算公式即可求出所求答案.【詳解】解：記“第一次摸

22、出的是次品”， “第二次摸到的是正品”，由題意知，,，則,故選:D.【點睛】本題考查了條件概率的求解，屬于基礎(chǔ)題.11一袋中共有10個大小相同的黑球和白球，若從袋中任意摸出2個球，至少有1個白球的概率為，現(xiàn)從中不放回地取球，每次取1球，取2次，若已知第2次取得白球的條件下，則第1次取得黑球的概率為（ ）ABCD【答案】A【分析】先計算出黑球和白球的數(shù)量，然后根據(jù)條件概率計算公式，計算出所求概率.【詳解】設(shè)黑球有個（），則白球有個. 從袋中任意摸出2個球，至少有1個白球的概率為，沒有白球的概率為.即，由于，故解得.所以黑球有個，白球有個.設(shè)事件第2次取得白球，事件第1次取得黑球，.所以已知第2次

23、取得白球的條件下，則第1次取得黑球的概率為.故選：A【點睛】本小題主要考查條件概率計算，屬于基礎(chǔ)題.12“幻方”最早記載于我國公元前500年的春秋時期大戴禮中，階幻方（，）是由前個正整數(shù)組成的一個階方陣，其各行各列及兩條對角線所含的n個數(shù)之和（簡稱幻和）相等，例如“3階幻方”的幻和為15.現(xiàn)從如圖所示的3階幻方中任取3個不同的數(shù)，記“取到的3個數(shù)和為15”為事件，“取到的3個數(shù)可以構(gòu)成一個等差數(shù)列”為事件，則（ ）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)題意，先列舉出事件發(fā)生對應(yīng)的基本事件，再列舉出事件同時發(fā)生對應(yīng)的基本事件，基本事件的個數(shù)比，即為所求的概率.【詳解】根據(jù)題意，事件包含的基本事件有：，；

24、共個基本事件；事件同時發(fā)生包含的基本事件有：，共個基本事件，所以.故選：D.【點睛】本題主要考查求條件概率，屬于基礎(chǔ)題型.132020年疫情的到來給我們生活學(xué)習(xí)等各方面帶來種種困難.為了順利迎接高考，省里制定了周密的畢業(yè)年級復(fù)學(xué)計劃.為了確保安全開學(xué)，全省組織畢業(yè)年級學(xué)生進行核酸檢測的篩查.學(xué)生先到醫(yī)務(wù)室進行咽拭子檢驗，檢驗呈陽性者需到防疫部門做進一步檢測.已知隨機抽一人檢驗呈陽性的概率為0.2%，且每個人檢驗是否呈陽性相互獨立，若該疾病患病率為0.1%，且患病者檢驗呈陽性的概率為99%.若某人檢驗呈陽性，則他確實患病的概率（ ）A0.99%B99%C49.5%.D36.5%【答案】C【分析】

25、利用條件概率可求某人檢驗呈陽性時他確實患病的概率.【詳解】設(shè)為“某人檢驗呈陽性”，為“此人患病”.則“某人檢驗呈陽性時他確實患病”為，又，故選：C.【點睛】本題考查條件概率的計算及其應(yīng)用，此題需將題設(shè)的各個條件合理轉(zhuǎn)化為事件的概率或條件概率.14已知，則等于（ ）ABCD【答案】B【分析】利用條件概率公式計算可得結(jié)果.【詳解】由條件概率公式得.故選：B.【點睛】本題考查利用條件概率公式計算概率值，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，每逢端午家家戶戶都要吃粽子，現(xiàn)有5個粽子，其中3個咸蛋黃餡2個豆沙餡，隨機取出2個，事件“取到的2個為同一種餡”，事件“取到的2個都是豆沙餡”，則

26、（ ）ABCD【答案】A【分析】分別計算出取出的兩個粽子為同一種餡，以及取到的2個都是豆沙餡的基本事件個數(shù)，然后由條件概率公式計算即可.【詳解】由已知，有5個粽子，其中3個咸蛋黃餡2個豆沙餡，隨機取出2個，則，所以故選：A【點睛】本題考查條件概率的計算公式，以及古典概率的計算方法，屬于基礎(chǔ)題.16從1，2，3，4，5，6，7中任取兩個不同的數(shù)，事件為“取到的兩個數(shù)的和為偶數(shù)”，事件為“取到的兩個數(shù)均為偶數(shù)”，則（ ）ABCD【答案】D【分析】分別計算出和，由條件概率公式可計算求得結(jié)果.【詳解】由題意知：事件有，共個基本事件；事件有，共個基本事件；，.故選：.【點睛】本題考查條件概率的求解問題，

27、屬于基礎(chǔ)題.17如下圖，四邊形是以O(shè)為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形，將一顆豆子隨機地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形內(nèi)”，用B表示事件“豆子落在扇形 （陰影部分）內(nèi)”，則（ ）ABCD【答案】C【分析】由已知關(guān)系分別求出，由幾何概型求概率的計算方式求得與，最后利用條件概率計算公式求得答案.【詳解】因為四邊形是以O(shè)為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形，即，則，所以A表示事件“豆子落在正方形內(nèi)”， B表示事件“豆子落在扇形”，則AB表示事件“豆子落在三角形EOH內(nèi)”，所以故選：C【點睛】本題考查在幾何圖形中求條件概率，屬于簡單題.18某學(xué)校高三（）班要從名班干部（其中名男生，名女生）中選取人

28、參加學(xué)校優(yōu)秀班干部評選，事件男生甲被選中，事件有兩名女生被選中，則（ ）ABCD【答案】B【分析】計算出事件、的概率，利用條件概率公式可求得的值.【詳解】由題意可得，事件男生甲與兩名女生被選中，則，因此，.故選：B.【點睛】本題考查條件概率的計算，考查運算求解能力和推理論證能力，考查數(shù)學(xué)運算和邏輯推理核心素養(yǎng)，屬于中等題.19從標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的五張卡片中，依次抽出2張（取后不放回），則在第一次抽到卡片是偶數(shù)的情況下，第二次抽到卡片是奇數(shù)的概率為（ ）ABCD【答案】C【分析】設(shè)事件表示“第一張抽到偶數(shù)”，事件表示“第二張抽取奇數(shù)”，分別求出和，利用條件概率計算公式即可求得結(jié)果.【詳

29、解】從標(biāo)有1，2，3，4，5五張卡片中，依次抽出2張，設(shè)事件表示“第一張抽到偶數(shù)”，事件表示“第二張抽取奇數(shù)”，則，在第一次抽到卡片是偶數(shù)的情況下，第二次抽到卡片是奇數(shù)的概率為，故選：C.【點睛】本題主要考查的是條件概率的計算，要熟記條件概率的計算公式，屬于基礎(chǔ)題.事件發(fā)生的前提下，事件發(fā)生的概率，用公式可表示為.20某次校園活動中，組織者給到場的前1000名同學(xué)分發(fā)編號的號碼紙，每人一張，活動結(jié)束時公布獲獎規(guī)則.獲獎規(guī)則為：號碼的三位數(shù)字之和是7的倍數(shù)者可獲得紀(jì)念品；號碼的三位數(shù)字全是奇數(shù)者可獲得紀(jì)念品.已知某同學(xué)的號碼滿足獲得紀(jì)念品的條件，則他同時可以獲得紀(jì)念品的概率是（ ）A0.016B

30、0.032C0.064D0.128【答案】D【分析】記某同學(xué)獲得紀(jì)念品紀(jì)念品分別為事件，由分步乘法計數(shù)原理結(jié)合古典概型概率公式可得；再由分類加法、排列組合的知識結(jié)合古典概型概率公式可得；最后由條件概率公式即可得解.【詳解】記某同學(xué)獲得紀(jì)念品紀(jì)念品分別為事件，則事件發(fā)生的充要條件是：三位數(shù)字均是1，3，5，7，9五個數(shù)中的一個，對應(yīng)的概率；事件是在三位數(shù)字均為奇數(shù)的基礎(chǔ)上，還需滿足三位數(shù)字之和為7的倍數(shù)，三個之間的數(shù)字之和范圍為，又因為每位數(shù)字都是奇數(shù)，故其和亦為奇數(shù)，故三位數(shù)字之和只可能是7或21，所以三位數(shù)字從小到大排列只有以下五種可能：1，1，5，對應(yīng)的三位數(shù)個數(shù)為；1，3，3，對應(yīng)的三位

31、數(shù)個數(shù)為；3，9，9，對應(yīng)的三位數(shù)個數(shù)為；5，7，9，對應(yīng)的三位數(shù)個數(shù)為；7，7，7，對應(yīng)的三位數(shù)有1個；故.于是所求概率為.故選：D.【點睛】本題考查了計數(shù)原理及古典概型概率公式的應(yīng)用，考查了條件概率公式的應(yīng)用及運算求解能力，屬于中檔題.21假定男女出生率相等，某個家庭有兩個小孩，已知該家庭至少有一個女孩，則兩個小孩都是女孩的概率是（ ）ABCD【答案】B【分析】記事件為“至少有一個女孩”，事件為“另一個也是女孩”，分別求出、的結(jié)果個數(shù)，問題是求在事件發(fā)生的情況下，事件發(fā)生的概率，即求，由條件概率公式求解即可.【詳解】解：一個家庭中有兩個小孩只有4種可能：男，男，男，女，女，男，女，女記事件

32、為“至少有一個女孩”，事件為“另一個也是女孩”，則（男，女），（女，男），（女，女），（男，女），（女，男），（女，女），（女，女）于是可知，問題是求在事件發(fā)生的情況下，事件發(fā)生的概率，即求，由條件概率公式，得故選：B【點睛】本題的考點是條件概率與獨立事件，主要考查條件概率的計算公式：，等可能事件的概率的求解公式：（其中為試驗的所有結(jié)果，為基本事件的結(jié)果）.22甲、乙兩人獨立地對同一目標(biāo)各射擊一次，命中率分別為0.6和0.8，在目標(biāo)被擊中的條件下，甲、乙同時擊中目標(biāo)的概率為（ ）ABCD【答案】B【分析】根據(jù)題意,記甲擊中目標(biāo)為事件A,乙擊中目標(biāo)為事件B,目標(biāo)被擊中為事件C,由相互獨立事件的概

33、率公式,計算可得目標(biāo)被擊中的概率,進而計算在目標(biāo)被擊中的情況下,甲、乙同時擊中目標(biāo)的概率,可得答案.【詳解】根據(jù)題意,記甲擊中目標(biāo)為事件A,乙擊中目標(biāo)為事件B,目標(biāo)被擊中為事件C,則；則在目標(biāo)被擊中的情況下,甲、乙同時擊中目標(biāo)的概率為.故選：B.【點睛】本題考查條件概率的計算,是基礎(chǔ)題,注意認清事件之間的關(guān)系,結(jié)合條件概率的計算公式正確計算即可.屬于基礎(chǔ)題.23如圖，在邊長為1的正方形內(nèi)任取一點，用表示事件“點恰好取自曲線與直線及軸所圍成的曲邊梯形內(nèi)”，表示事件“點恰好取自陰影部分內(nèi)”，則（ ）ABCD【答案】A【詳解】根據(jù)題意，正方形的面積為11=1，而與直線及軸所圍成的曲邊梯形的面積為而陰

34、影部分的面積為,正方形中任取一點，點取自陰影部分的概率為， .故選：A考點：幾何概型，條件概率24.三臺中學(xué)實驗學(xué)?，F(xiàn)有三門選修課，甲、乙、丙三人每人只選修一門，設(shè)事件A為“三人選修的課程都不同”，B為“甲獨自選修一門”，則概率P(A|B)等于（ ）ABCD【答案】B【分析】利用條件概率的計算公式即可求解.【詳解】甲獨自選修一門，則有門選修課可選，則乙、丙只能從剩下的門選修課中選擇，可能性為，所以甲獨自選修一門的可能性為，因為三個人選修的課程都不同的可能性為.故選：B【點睛】本題考查了條件概率的求法，考查了排列、組合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.25擲骰子2次，每個結(jié)果以記之，其中，分別表示第一顆，第二

35、顆骰子的點數(shù)，設(shè)，則（ ）ABCD【答案】C【分析】根據(jù)古典概型概率計算方法,列舉出A集合的所有情況,即可由條件概率求解.【詳解】根據(jù)題意則集合A所有可能為 ,則B集合為根據(jù)條件概率求法可得故選:C【點睛】本題考查了列舉法求古典概型的概率,條件概率的求法,屬于基礎(chǔ)題.26已知某同學(xué)在高二期末考試中，A和B兩道選擇題同時答對的概率為，在A題答對的情況下，B題也答對的概率為，則A題答對的概率為( )ABCD【答案】B【分析】根據(jù)條件概率公式計算即可.【詳解】設(shè)事件A：答對A題，事件B：答對B題，則，.故選：B.【點睛】本題考查了條件概率的計算，屬于基礎(chǔ)題.27設(shè)，為兩個事件，若事件和同時發(fā)生的概率

36、為，在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的概率為，則事件發(fā)生的概率為（ ）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)條件概率公式求解即可得答案.【詳解】解：由題意得，根據(jù)條件概率的公式得：，解得.所以事件發(fā)生的概率為.故選：A.【點睛】本題考查條件概率公式，是基礎(chǔ)題.28拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記事件兩次的點數(shù)均為偶數(shù)，兩次的點數(shù)之和小于8，則（ ）ABCD【答案】B【分析】先求出事件包含的基本事件數(shù)，以及在發(fā)生的條件下，事件包含的基本事件數(shù)，再用條件概率公式求出結(jié)果【詳解】由題意，事件兩次的點數(shù)均為偶數(shù)，包含的基本事件數(shù)是共9個基本事件；在事件發(fā)生的條件下，事件兩次的點數(shù)之和小于， 包含的基本事件數(shù)是共個基

37、本事件， 所以故選：B【點睛】本題考查條件概率，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題二、多選題29甲箱中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙箱中有4個紅球，3個白球和3個黑球先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱中，分別以，表示由甲箱中取出的是紅球，白球和黑球的事件；再從乙箱中隨機取出一球，以表示由乙箱中取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABC事件與事件相互獨立D、兩兩互斥【答案】BD【分析】根據(jù)每次取一球，易得，是兩兩互斥的事件，求得，然后由條件概率求得，再逐項判斷.【詳解】因為每次取一球，所以，是兩兩互斥的事件，故D正確；因為，所以，故B正確；同理，所以，故AC錯誤；故選：BD【點睛】本題主要

38、考查互斥事件，相互獨立事件，條件概率的求法，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.30一袋中有大小相同的4個紅球和2個白球，給出下列結(jié)論：從中任取3球，恰有一個白球的概率是；從中有放回的取球6次，每次任取一球，恰好有兩次白球的概率為；現(xiàn)從中不放回的取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球后，第二次再次取到紅球的概率為；從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為. 則其中正確命題的序號是（ ）ABCD【答案】ABD【分析】利用古典概型的概率求解判斷.利用獨立重復(fù)實驗的概率求解判斷.利用古典概型概率求解判斷.利用獨立重復(fù)實驗的概率求解判斷.【詳解】一袋中有大小相同的4個紅球和

39、2個白球，從中任取3球，恰有一個白球的概率是故正確；從中有放回的取球6次，每次任取一球，每次抽到白球的概率為，則恰好有兩次白球的概率為，故正確；現(xiàn)從中不放回的取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球后，第二次再次取到紅球的概率為，故錯誤；從中有放回的取球3次，每次任取一球，每次抽到紅球的概率為：則至少有一次取到紅球的概率為，故正確.故選：ABD.【點睛】本題主要考查概率的求法，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.31下列有關(guān)說法正確的是（ ）A的展開式中含項的二項式系數(shù)為20；B事件為必然事件，則事件、是互為對立事件；C設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，若，則與的值分別為，；D甲、乙、丙、丁4個人到4

40、個景點旅游，每人只去一個景點，設(shè)事件“4個人去的景點各不相同”，事件“甲獨自去一個景點”，則.【答案】CD【分析】由二項式定理得：的展開式中含項的二項式系數(shù)為，即可判斷；由對立事件與互斥事件的概念，進行判斷；由正態(tài)分布的特點，即可判斷；由條件概率的公式，計算即可判斷.【詳解】對于，由二項式定理得：的展開式中含項的二項式系數(shù)為，故錯誤；對于，事件為必然事件，若，互斥，則事件、是互為對立事件；若，不互斥，則事件、不是互為對立事件，故錯誤對于，設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，若，則曲線關(guān)于對稱，則與的值分別為，故正確對于，設(shè)事件 “4個人去的景點不相同”，事件 “甲獨自去一個景點”，則（A），（B），則，故

41、正確；故選：【點睛】本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，考查事件的關(guān)系、條件概率的求法，考查二項式定理的判定方法和正態(tài)分布的特點，考查判斷和推理能力，是中檔題三、填空題32偉大出自平凡，英雄來自人民.在疫情防控一線，北京某大學(xué)學(xué)生會自發(fā)從學(xué)生會6名男生和8名女生骨干成員中選出2人作為隊長率領(lǐng)他們加入武漢社區(qū)服務(wù)隊，用表示事件“抽到的2名隊長性別相同”，表示事件“抽到的2名隊長都是男生”，則_.【答案】【分析】求出,再利用條件概率求解.【詳解】由已知得，則.故答案為：【點睛】方法點睛：求條件概率常用的方法有：（1）；（2）；（3）轉(zhuǎn)化為古典概型求解.33袋中有5個大小完全相同的球，其中2個黑球，3個白

42、球.不放回地連續(xù)取兩次，則已知在第一次取到黑球的條件下，第二次取到白球的概率為_.【答案】【分析】記事件為“第一次取得黑球”，事件為“第二次白球”，根據(jù)題中條件，由條件概率的計算公式，即可得出結(jié)果.【詳解】記事件為“第一次取得黑球”，事件為“第二次白球”：則，所以已知在第一次取到黑球的條件下，第二次取到白球的概率為.故答案為：.【點睛】本題主要考查求條件概率，屬于基礎(chǔ)題型.34從裝有個紅球個白球的袋子中先后取個球，取后不放回，在第一次取到紅球的條件下，第二次取到紅球的概率為_.【答案】【分析】分別算出“第一次取到紅球”的基本事件個數(shù)，“兩次都取到紅球”的個數(shù)，然后套用條件概率計算公式求解.【詳

43、解】設(shè)事件為 “第一次取到的是紅球”， 事件為 “第一、二次都取到紅球”，則，所以在第一次取到紅球的條件下，第二次取到紅球的概率為：.故答案為：.【點睛】本題考查條件概率及其計算，較簡單，解答時要靈活運用條件概率的運算公式.35某校組織甲、乙、丙、丁、戊、己等6名學(xué)生參加演講比賽，采用抽簽法決定演講順序，在“學(xué)生甲和乙都不是第一個出場，且甲不是最后一個出場”的前提下，學(xué)生丙第一個出場的概率為_【答案】【分析】由條件概率計算方式，分別計算事件A：“學(xué)生甲和乙都不是第一個出場，且甲不是最后一個出場”的基本事件個數(shù)，其中分兩類乙在最后與乙不在最后計數(shù)，與事件AB的基本事件個數(shù)，最后由公式求解即可.【

44、詳解】設(shè)事件A：“學(xué)生甲和乙都不是第一個出場，且甲不是最后一個出場”；事件B：“學(xué)生丙第一個出場”，對事件A，甲和乙都不是第一個出場，第一類：乙在最后，則優(yōu)先從中間4個位置中選一個給甲，再將余下的4個人全排列有種；第二類：乙沒有在最后，則優(yōu)先從中間4個位置中選兩個給甲乙，再將余下的4個人全排列有種，故總的有.對事件AB，此時丙第一個出場，優(yōu)先從除了甲以外的4人中選一人安排在最后，再將余下的4人全排列有種故.故答案為：【點睛】本題考查條件概率實際應(yīng)用，屬于中檔題.36已知，則_.【答案】【分析】直接根據(jù)條件概率公式計算即可得答案.【詳解】解：根據(jù)條件概率公式和已知條件，所以.故答案為：【點睛】本

45、題考查條件概率公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.37某盒中裝有10只乒乓球，其中6只新球，4只舊球，不放回地依次摸出2個球使用，在第一次摸出新球的條件下，第二次也取到新球的概率為_【答案】【分析】直接利用條件概率公式計算得到答案.【詳解】記第一次摸出新球為事件A，第二次取到新球為事件B，則.故答案為：.【點睛】本題考查了條件概率的計算，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.38據(jù)統(tǒng)計，連續(xù)熬夜48小時誘發(fā)心臟病的概率為0.055，連續(xù)熬夜72小時誘發(fā)心臟病的概率為0.19.現(xiàn)有一人已連續(xù)熬夜48小時未誘發(fā)心臟病，則他還能繼續(xù)連續(xù)熬夜24小時不誘發(fā)心臟病的概率為_.【答案】【分析】由對立設(shè)事件的概率分別得到連續(xù)

46、熬夜48小時和連續(xù)熬夜72小時未誘發(fā)心臟病的概率，再利用條件概率公式求解.【詳解】設(shè)事件為發(fā)病，事件為發(fā)病，由題意可知：，則，由條件概率公式可得：.故答案為：【點睛】本題主要考查對立事件和條件概率的求法，屬于基礎(chǔ)題.39某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為_【答案】【分析】記事件A：某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)，事件B：第二天的空氣也為優(yōu)，由題意可得，再由條件概率公式即可得解.【詳解】記事件A：某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)，事件B：第二天的空氣也為優(yōu)，由題意，則.故答案為：.【點睛】本題考查了條件

47、概率的求解，屬于基礎(chǔ)題.40為了營造勤奮讀書、努力學(xué)習(xí)、奮發(fā)向上的文化氛圍，提高學(xué)生的閱讀興趣，某校開展了“朗讀者”闖關(guān)活動，各選手在第一輪要進行詩詞朗讀的比拼，第二輪進行詩詞背誦的比拼.已知某學(xué)生通過第一關(guān)的概率為，在已經(jīng)通過第一關(guān)的前提下通過第二關(guān)的概率為，則該同學(xué)兩關(guān)均通過的概率為_.【答案】【分析】根據(jù)條件概率公式，計算求值即可.【詳解】設(shè)該學(xué)生通過第一關(guān)為事件，通過第二關(guān)為事件，在通過第一關(guān)的前提下通過第二關(guān)的概率為，因為，所以.【點睛】本題考查條件概率的計算，考查邏輯分析，運算求解的能力，屬基礎(chǔ)題.41設(shè)，則等于_【答案】【分析】由可判斷出,進而可求.【詳解】解: . .故答案為:

48、.【點睛】本題考查了條件概率.易錯點是對條件概率公式不熟練,記錯公式.42已知甲、乙、丙三名同學(xué)同時獨立地解答一道導(dǎo)數(shù)試題，每人均有的概率解答正確，且三個人解答正確與否相互獨立，在三人中至少有兩人解答正確的條件下，甲解答不正確的概率_【答案】【分析】記“三人中至少有兩人解答正確”為事件A，“甲解答不正確”為事件B，利用二項分布求得，然后利用條件概率公式求解.【詳解】記“三人中至少有兩人解答正確”為事件A，“甲解答不正確”為事件B，則，故答案為：【點睛】本題主要考查條件概率的求法，還考查了分析求解問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.43近年來，新能源汽車技術(shù)不斷推陳出新，新產(chǎn)品不斷涌現(xiàn)，在汽車市場上影響力不斷增大.動力蓄電池技術(shù)作為新能源汽車的核心技術(shù)，它的不斷成熟也是推動新能源汽車發(fā)展的主要動力.