彈簧雙擺系統(tǒng) 自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

1、目 錄1系統(tǒng)介紹2單級(jí)倒立擺的數(shù)學(xué)模型3系統(tǒng)穩(wěn)定性分析4分析相角裕度和截止頻率5系統(tǒng)階躍響應(yīng)6系統(tǒng)仿真7總結(jié)與體會(huì)參考文獻(xiàn)摘要彈簧雙擺系統(tǒng)是一個(gè)典型系統(tǒng)，作為控制系統(tǒng)的被控對(duì)象，通過(guò)以彈 簧雙擺為被控對(duì)象，來(lái)掌握控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的建立方法和及控制系統(tǒng) 的調(diào)試方法，掌握MATLAB仿真軟件的使用方法。本次課程設(shè)計(jì)包含如下幾個(gè)內(nèi)容：研究該裝置的非線性數(shù)學(xué)模型，并提出合理的線性化方法，建立該裝置 的線性數(shù)學(xué)模型一傳遞函數(shù)（以u(píng)為輸入，為輸出）；用畫(huà)根軌跡方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，用BODE圖求出系統(tǒng)的相角裕 度和截止頻率.用Matlab求系統(tǒng)階躍響應(yīng).圖1彈簧雙擺系統(tǒng)示意圖1系統(tǒng)介紹圖所示為雙擺系

2、 統(tǒng)，雙擺懸掛在無(wú) 摩擦的懸軸上。并 用彈簧把他們的中 點(diǎn)連在一起。假定: 擺的質(zhì)量為M，擺 桿長(zhǎng)度為1,擺桿質(zhì) 量不計(jì)，彈簧置于擺桿的1/2處，其彈性系數(shù)為k,擺的角度位移很小，sinB,cos 。，均可進(jìn)行線性近似處理，當(dāng)61=62時(shí)，位于桿中間的彈簧無(wú)變形，且外力輸入 f(t)只作用于左側(cè)的桿。a=g/1+k/4M,b=k/4M系統(tǒng)組成的框圖如圖2所示。施加外力k運(yùn)動(dòng)狀態(tài)角位移圖2單級(jí)倒立擺系統(tǒng)組成框圖2彈簧雙擺的數(shù)學(xué)模型彈簧所受到的壓力為F=k*2/l(sin91-sin92)左邊擺桿的受力方程為F(t)*2/l*cosB1-F*2/l*cosB1-MglsinB1二Ml蘭左右擺桿的受

3、力方程為F 二：COSe -FCOSe -Mglsine =m 二因二與二很小，顧近似有，sine =tcose =1sin6-=e 一cos：_=1將F=k*2/1(si0 _-sinW代入左右擺桿的受力方程，并對(duì)受力方程做線性化處理， 得到兩個(gè)方程，二二1/2Ml*f(t)-g/l+k/4M)三 +k/4Mz:i-.；=k/4M _-(g/l+k/4M)二將a=g/l+k/4M,b=k/4M代入以上兩個(gè)方程，并令二三.，=二妥二-a：=-安：(t)+be_+1/2Mlf(t)m=e： =be_(t)-a(t)則傳遞函數(shù)為：H(s)k 山 F(s)ZML 0，+寸-尸3系統(tǒng)穩(wěn)定性分析,用如下

4、程序?qū)鬟f函數(shù)在MATLAB中表示出來(lái):代入?yún)?shù)，a=1.25,b=0.25,M=1,L=1num=1, 0, 1.25den=2, 0, 5, 0, 3sys=tf(num,den)用MATLAB顯示為：Transfer funct ion: 32 + 1. 253/4 + 5 s2 + 3用如下程序?qū)鬟f函數(shù)的根軌跡圖在MATLAB中表示出來(lái):num=1, 0, 1.25den=2,0,5,0,3rlocus(num,den)用MATLAB做出的根軌跡如圖3所示File Edi t Vi ew Iileer t Tools Desktop Wiridow Help芽口魯fe致紋即 耍 Q

5、S 蚤 As.=頃 0E-Rod Locus圖 3校 正-刖 系 統(tǒng) 根 軌 跡4分析相角裕度和截止頻率利用下列程序MATLAB中畫(huà)出BODE圖，并算出相角裕度和截止頻率:num=1,0,1.25den=2,0,5,0,4sys=tf(num,den)mag,phase,w=bode(num,den)gm,pm,wcg,wcp=margin(mag,phase,w)margin(sys)用MATLAB做出BODE圖如圖4所示：X|File Edi t Vi ew Inser+ Tools DeEktop Window Help口滲 9 魯 fe Q C fl 口(PJlllp_l 七C5BMS

6、IIIPJ -JlyJBLICLBode CiaramGm = Inf dE (at Inf rad/sec, Pm = O ceg (at 1.C7 rad/sec)10Frecuency (rad/sec1C-1C圖4校正前系統(tǒng)BODE圖gm = Inf ,pm = Inf, wcg = NaN ,wcp = NaN其中g(shù)m為幅值裕度，pm為相角裕度,wcg為相角交界頻率,wcp為截止頻率.所畫(huà)的BODE圖沒(méi)有穿過(guò)頻率軸，使的沒(méi)有截止頻率和相角裕度.5系統(tǒng)階躍響應(yīng)利用如下程序在MATLAB中對(duì)系統(tǒng)繪制單位階躍響應(yīng):num=2den=-1,0,17step(num,den)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)如

7、圖5所示：F i g?ore-Ini x|File EditVi ew Insert ToolsIiesktop Window Help歹9a te甌紋的植n 口現(xiàn)口 圖5系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)因?yàn)橄到y(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng)，所以當(dāng)它時(shí)間趨于無(wú)窮時(shí)，它的幅值并不趨于輸入信號(hào)，即不會(huì) 趨近于1.、6系統(tǒng)仿真在MATLAB命令窗口中輸入SIMULINK,然后點(diǎn)FileNewModel,在SOURCE中選擇STEP 模塊，在SINKS中選擇SCOP模塊，在CONTINUOUS中選擇傳遞函數(shù),雙擊更改極點(diǎn)和零點(diǎn)，用直 線將模塊連接后，點(diǎn)擊START,雙擊示波器，即可看到仿真圖形.系統(tǒng)MATLAB仿真圖形如圖6所示；圖6系統(tǒng)MATLAB仿真圖形7總結(jié)與體會(huì)通過(guò)此次實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)到很多關(guān)于彈簧雙擺系統(tǒng)和自動(dòng)控制設(shè)計(jì)原理和Matlab的應(yīng) 用的相關(guān)知識(shí)。對(duì)這門(mén)課程有個(gè)一個(gè)全新的認(rèn)識(shí)。對(duì)今后的學(xué)習(xí)生活有很大幫 助。參考文獻(xiàn)自動(dòng)控制原理，胡壽松，科學(xué)出版社,2007-7自動(dòng)控制原理的MATLAB實(shí)現(xiàn)，黃忠霖，國(guó)防工業(yè)出版社,2007-2自動(dòng)控制原理與設(shè)計(jì)，關(guān))富蘭克林(Franklin