05.無(wú)理方程教師初二培優(yōu)進(jìn)度二

1、第五講無(wú)理方程【知識(shí)點(diǎn)歸納】根號(hào)內(nèi)含有未知數(shù)的方程叫無(wú)理方程解無(wú)理方程的思路： 轉(zhuǎn)化為有理方程根式1 根式2=常數(shù)無(wú)理方程的常見類型： 根式1 根式2=含未知數(shù)的因式根式1 根式2=根式3解無(wú)理方程的方法：（1）平方法：平方法的主要目的在于將根號(hào)去掉，使之轉(zhuǎn)化為整式方程（2）換：換是將整個(gè)根號(hào)進(jìn)行換元從而使之轉(zhuǎn)化為整式方程，而非僅僅換根號(hào)解無(wú)理方程跟解分式方程類似，要考慮方程的存在性，因此也要驗(yàn)根解無(wú)理方程的一般步驟：無(wú)理方程1 / 10【例題1】解方程：（1）2 解： x 20 1（2）x 10 x解： x 203x（3）解： x 7【例題2】解方程：（2） 1 9 x 5（1） x 1xx

2、x 92解： x 4 或1解： x 12 或 3【例題3】解方程組： ()1 ()1 5 13x1 3x2 8解：，y 10y 5 1 2【例題4】請(qǐng)編制一個(gè)無(wú)理方程(x 2)x 4 0 ，使它的一個(gè)根是 4，增根是 2無(wú)理方程2 / 10【例題5】解方程： x 4x2 2x1 x 8)2 2 9 3 3, 20 9解：解：兩邊平方： 3 3x 61 x8103 3 9 0 5 37332 1)(x 8)2 25x 8(343 x 0, x 3x 1檢驗(yàn)符合(2x 9)(x 1) 05 379x 或 12x 舍去49原方程解為： x 或 12x2 x 1) 28 22 0【例題6】已 知x0

3、， 且滿 足方程，求 1 1 的值. 1 1 (x 1) 28 6解： (令 x(x 1) 28 t 0t2 5t 6 0t 1或 6，其中t 1（舍去） x(x 1 ) 2 8 x(x 1 ) 861 x )2原式 48 8 21 x )無(wú)理方程3 / 10方程 2 4a 1有一個(gè)增根 x 4 ，求 a 的值及方程的根【例題7】已知關(guān)于 x 的解： 2x 4 x a 1 2x a(x a 5 2) 4 x( a )其中 x 4 滿足上述有(1 a)2 4(4 a)a2 2a 1 50 (a 5 )a(3) a 5 或30當(dāng)a 3時(shí)， x 4 不是增根，舍去a 5 即原方程為： 2x 4 x

4、5 1 (x 1 02)4x (5 ) x2 2 4x 8 00 x 4 （舍）或 20方程的根為 x 20求 x2 4 (12 x)2 9 的最小值【例題8】解：通過構(gòu)造直角三角形，得到 PA x2 4, PB (12 x2 ) 9 的兩個(gè)三角形則 A B 122 +52 =13為所求最小值無(wú)理方程4 / 101 y z解方程：x y 1 2【例題9】2解：令 x a,y 1 b,z 2 ca b c 1 (a2 b2 c2 3)2(a 1)2 (b 1)2 (c 1)2 0a b c 1 x 1, y 2, z 32 3x 11 3x【例題10】 解方程： 5解：令a x,b 2 ab,1

5、1 3x 14 (a2 b2 )原式可化為5a 5b 2ab a2 b2 14 0解得a b 7(舍去)或a+b 2(a b)2 5(a b) 14 0 x 2x 3 2 解得 x 9 4 5或x 9 4 5x 0由題 2x 3 0解得0 x 11所以 x 9 45 是增根311 3x 0解為 x 9 4 5無(wú)理方程5 / 102 有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k 的取值范圍是k 11.若以 x 為未知數(shù)的方程解：原式化為 x2 k （ k 3 ），兩邊平方，整理得 x2k 2k 2 0 ，由于原方程有實(shí)根，則，而k 3 ，所以k 1即 k1或2.解方程：x 9x 3（1） x 7 x（2）x 5 2x x

6、 5 2 22x 2 2 1210 x 2 解：解：x 5 2x 2 15 x 7 x 5 2 x 2 12 x10 x 5 12 x 2(2x) (1無(wú)0 解) (2 2x 5 1 x 6 6 （4） 10 11 7（3）解： 2 x 3 x 6解： x 10 7 x 11 36114(無(wú)理方程6 / 10 x2 16x 48 014 x 11 28x 4 或 12 代入檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn) x 4 （舍去） x 12x 11 2x 15 5（5） 5x 3解： 3 2 2x 3 3x 52x 33x 511( 2x 3 ) x( 35 )6x2 19x 14 0( 6x 7 )x(2) 077x 2

7、或 代入檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn) x （舍）66 x 29x x 3（6） 3 2 15 2（7） 1 24x24x 9 4x 32 5x 1 5解：解：4x 924x4x 9 t 0 則有t 1 3令 x2 5x 1 t 0令4xt2t2 3 t 1 02原方程變?yōu)椋?3t2 2t 5 0t 1或 5 （舍）3 t 1 t 2 02 t 2 或 1 （舍）2t 10或5無(wú)理方程7 / 104x 93檢驗(yàn)符合：原方程解為 x 0 或 x 5t 2 4 x 檢驗(yàn)滿足方程44x x 341x 2 5,y（9） （8） .12 6y2x 1 y 2 51解：令 x a 0,x y 3 b 0y解：(2x 1) (

8、y 2) 5a b 3令 2x 1 a,y 2 b a 3 b 代入下式得：則a2 b2 3b2 2 3b 3 b2 3a b 5b 0 或 3 （舍）即a b 522a2 b2 a ba b 1a 3, b 2b 0 x y 3 y 1 , y 1a 3 x 31yy x 4 ,y 6y 1則 x 2y 1則 x 4x 2, 4 y 1, 1無(wú)理方程8 / 10ax 210 0只有一組實(shí)數(shù)解，求a 的值1、 已知方程組：2、 解方程： 7 4x 3,2x 7 0,解：3 x 73 x ( 2x ( 4x 3 )x(2x 32 ) 4, 2 )0 x 2或 3 （舍）4 x 2無(wú)理方程9 / 103、 3 3 55x解：兩邊平方： 3 2 3 9 3解： 3 22x 3 3x 52x 33x 52 2(x2 2 3x 2 2)11( 2x 3 ) x( 35 )0 x 1或 22 代入檢驗(yàn)6x2 19x 14 0發(fā)現(xiàn) x 22 （舍去）( 6x 7 )x(2) 077 x 1x 2 或 代入檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn) x （舍）66 x 215、 計(jì)算：計(jì)算：1 的值；的值11