公開課：線段的垂直平分線課件（基礎(chǔ)教育）

1、如果一個圖形沿著一條線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形。1,什么叫軸對稱圖形?什么叫對稱軸? 折痕所在的直線就是軸對稱圖形的對稱軸。一,課前預(yù)習(xí)憶一憶（3）怎樣做出一條線段的垂直平分線？ （1）什么叫線段的垂直平分線？（2）線段是軸對稱圖形嗎？AB線段的垂直平分線的性質(zhì)PA=PBP1P1A=P1B命題：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。PMNC動手操作：作線段AB的中垂線MN，垂足為C；在MN上任取一點P，連結(jié)PA、PB；由此你能得到什么規(guī)律？量一量：PA、PB的長，你能發(fā)現(xiàn)什么？命題：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。線段的垂直平分線AB

2、PMNCPA=PB 直線MNAB,垂足為C, 且AC=CB. 已知：如圖，點P在MN上.求證：證明：MNAB PCA= PCB=90 在 PAC和 PBC中， AC=BC PCA= PCB PC=PC PAC PBCSAS PA=PB性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。線段的垂直平分線ABPMNCPA=PB點P在線段AB的垂直平分線上線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等幾何語言 點P在線段AB的垂直平分線上PA=PB(線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等)5課堂用1、如圖,線段MN被直線AB垂直平分,圖中有哪些相等的線段?基礎(chǔ)練習(xí)：EM=ENFM

3、=FNBM=BNOM=ON6課堂用2.如圖P是AB垂直平分線MN上一點，連結(jié)PA、PB,則A與B( )A.AB B. ABC. A=BMNPABC基礎(chǔ)練習(xí)：7課堂用應(yīng)用舉例:例1。如圖所示，在ABC中，邊BC的垂直平分線MN分別交AB于點M,交BC于點N, BMC的周長為23,且BM=7,求BC的長。CBMNA解: MN是線段BC的垂直平分線 BM=7 CM=BM=7 BMC 的周長=23BM+CM+BC=23BC=23-CM-BM =23-7-7 =98課堂用例2。如圖，BC=BA，MN垂直平分BC，若ABC周長為28，CA=8，求:DCA的周長。BCADM解： ABC周長為28，CA=8

4、BC=BAN2BA+CA=28BA=10 MN垂直平分BC BD=DC DCA的周長=DC+DA+CA =BD+DA+CA =BA+CA =10+8 =18 9課堂用例3。如圖所示，直線MN和DE分別是線段AB、BC的垂直平分線,它們交于點,試判斷線段A和C是否相等？請說明理由？NMEDCBA解：相等，連接B. MN是線段AB的垂直平分線（已知） A=B（線段中垂線的性質(zhì)）又 DE是線段BC的垂直平分線（已知） B=C（線段中垂線的性質(zhì)） A=C（等量代換）10課堂用1. 已知：如圖，ABC中，邊AB、BC的垂直平分線相交于點P.證明：ABC中，邊AB、BC的垂直平分線相交于點PPA=PB，P

5、B=PCPA=PB=PC求證：PA=PB=PC11課堂用1、已知如圖，DE是ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交AC于點E，且AC8，BC5，則BEC的周長為_。針對性訓(xùn)練132.如圖，已知BC的垂直平分線分別交BC、AB于E、D,如果AB+AC=40cm,則三角形ACD的周長是（ ）。A.40cm B.30cmC.35cm D.25cmABCDEA針對性練習(xí)：13課堂用8課堂練習(xí)練習(xí)3如圖，在ABC 中，BC =8，AB 的中垂線 交BC于D，AC 的中垂線交BC 與E，則ADE 的周長等 于_A B C D E 14課堂用課堂練習(xí)練習(xí)4如圖，ADBC，BD =DC，點C 在AE 的

6、垂直平分線上，AB，AC，CE 的長度有什么關(guān)系？AB+BD與DE 有什么關(guān)系？A B C D E 15課堂用例題：如圖，在RtABC中，C=90，DE是AB的垂直平分線，連接AE，CAE：DAE=1：2，求B的度數(shù)。AEDBC16課堂用 線段的垂直平分線ABPC性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端 點 的距離相等。PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上?逆命題：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線 段的垂直平分線上。17課堂用與線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。 逆命題證明已知，如圖，AP=BP 求證：點P在線段AB的垂直平分線上證明：過點P作直線MN垂直于線段AB

7、交AB于點O在Rt AOP與Rt BOP中O是AB的中點PA=PB(已知) PO=PO(公共邊) Rt AOP Rt BOP(HL)OA=OB(全等三角形的對應(yīng)邊相等)PO垂直平分AB ，即點P在線段AB的垂直平分線上定理與線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。 逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。線段的垂直平分線 性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等問 線段的垂直平分線的集合定義： 線段的垂

8、直平分線可以看作是和線段兩個端點距離相等的所有點的集合19課堂用 （1）若PA=PB，則OP垂直平分AB. ( ) .如圖，判斷下列各結(jié)論的正誤:AB（2）若PA=PB，則點P在線段AB的垂直平分線上. （ ） （3）若PA=PB，OA=OB,則OP垂直平分AB . （ ） 基礎(chǔ)練習(xí)：20課堂用（1）若PA=PB，則OP垂直平分AB . ( )基礎(chǔ)練習(xí)：21課堂用 （1）若PA=PB，則OP垂直平分AB. ( )如圖，判斷下列各結(jié)論的正誤:AB（2）若PA=PB，則點P在線段AB的垂直平分線上. （ ） （3）若PA=PB，OA=OB,則OP垂直平分AB . （ ） 基礎(chǔ)練習(xí)：22課堂用解：A

9、B =AC，點A 在BC 的垂直平分線MB =MC，點M 在BC 的垂直平分線上，直線AM 是線段BC 的垂直 平分線課堂練習(xí)練習(xí)3如圖，AB =AC，MB =MC直線AM 是線段 BC 的垂直平分線嗎？A B C D M 23課堂用5、如圖， NM是線段AB的中垂線,下列說法正確的有： 。ABMN,AD=DB， MNAB， MD=DN，AB是MN的垂直平分線ABMND 6、下列說法中，正確的個數(shù)有（）若直線PE是線段AB的垂直平分線，則EA=EB，PA=PB；若PA=PB，EA=EB，則直線PE垂直平分線段AB；若PA=PB，則點P必是線段AB的垂直平分線上的點；若EA=EB，則過點E的直線

10、垂直平分線段ABA1個 B2個 C3個 D4個C24課堂用（1）作一條線段等于已知線段；（2）作一個角等于已知角；（3）作一個角的平分線；還需學(xué)會：（4）作線段的垂直平分線；（5）經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線作線段的垂直平分線我們已能用尺規(guī)完成：25課堂用這種作法的依據(jù)是什么？這種作圖方法還有哪些作用？確定線段的中點 作法：如圖（1）分別以點A，B 為圓心，以大于 AB的長為半徑 作弧，兩弧相交于C，D 兩點；（2）作直線CD CD 就是所求作的直線 作線段的垂直平分線怎樣作線段AB 的垂直平分線呢？ ABCD26課堂用 高 速 公 路AB 在某高速公路L的同側(cè)，有兩個工廠A、B，為了便

11、于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？你的方案是什么?生活中的數(shù)學(xué)L老師期望:養(yǎng)成用數(shù)學(xué)解釋生活的習(xí)慣.27課堂用綜合提高1 如圖，已知點A、點B以及直線l，在直線l上求作一點P，使PAPB提示：連結(jié)AB,作AB的垂直平分線，交直線L于P,點P就是所求的點。28課堂用 結(jié)論：三角形三邊的垂直平分線交于一點,這一點到三角形三個頂點的距離相等。例1已知：在ABC中，設(shè)AB、BC的垂直平分線交于點P求證：P點在AC的垂直平分線上證明：連接AP，BP，CP 點P在線段AB的垂直平分線上， PA=PB(線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等) 同理PB=PCPA=PC P點在AC的垂直平分線上(到線段兩個端點距離相等的點.在這條線段的垂直平分線上) AB、BC、AC的垂直平分線相交于點PCBAP課堂用 某區(qū)政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等。ABC思考：生活中的數(shù)學(xué)30課堂用BAC1、求作一點P，使它和已知ABC的三個頂點距離相等.實際問題數(shù)學(xué)化pPA=PB=PC實際問題1提