公開(kāi)課：線段的垂直平分線課件（基礎(chǔ)教育）

1、如果一個(gè)圖形沿著一條線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對(duì)稱圖形。1,什么叫軸對(duì)稱圖形?什么叫對(duì)稱軸? 折痕所在的直線就是軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸。一,課前預(yù)習(xí)憶一憶（3）怎樣做出一條線段的垂直平分線？ （1）什么叫線段的垂直平分線？（2）線段是軸對(duì)稱圖形嗎？AB線段的垂直平分線的性質(zhì)PA=PBP1P1A=P1B命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。PMNC動(dòng)手操作：作線段AB的中垂線MN，垂足為C；在MN上任取一點(diǎn)P，連結(jié)PA、PB；由此你能得到什么規(guī)律？量一量：PA、PB的長(zhǎng)，你能發(fā)現(xiàn)什么？命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。線段的垂直平分線AB

2、PMNCPA=PB 直線MNAB,垂足為C, 且AC=CB. 已知：如圖，點(diǎn)P在MN上.求證：證明：MNAB PCA= PCB=90 在 PAC和 PBC中， AC=BC PCA= PCB PC=PC PAC PBCSAS PA=PB性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。線段的垂直平分線ABPMNCPA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等幾何語(yǔ)言 點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上PA=PB(線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等)5課堂用1、如圖,線段MN被直線AB垂直平分,圖中有哪些相等的線段?基礎(chǔ)練習(xí)：EM=ENFM

3、=FNBM=BNOM=ON6課堂用2.如圖P是AB垂直平分線MN上一點(diǎn)，連結(jié)PA、PB,則A與B( )A.AB B. ABC. A=BMNPABC基礎(chǔ)練習(xí)：7課堂用應(yīng)用舉例:例1。如圖所示，在ABC中，邊BC的垂直平分線MN分別交AB于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N, BMC的周長(zhǎng)為23,且BM=7,求BC的長(zhǎng)。CBMNA解: MN是線段BC的垂直平分線 BM=7 CM=BM=7 BMC 的周長(zhǎng)=23BM+CM+BC=23BC=23-CM-BM =23-7-7 =98課堂用例2。如圖，BC=BA，MN垂直平分BC，若ABC周長(zhǎng)為28，CA=8，求:DCA的周長(zhǎng)。BCADM解： ABC周長(zhǎng)為28，CA=8

4、BC=BAN2BA+CA=28BA=10 MN垂直平分BC BD=DC DCA的周長(zhǎng)=DC+DA+CA =BD+DA+CA =BA+CA =10+8 =18 9課堂用例3。如圖所示，直線MN和DE分別是線段AB、BC的垂直平分線,它們交于點(diǎn),試判斷線段A和C是否相等？請(qǐng)說(shuō)明理由？NMEDCBA解：相等，連接B. MN是線段AB的垂直平分線（已知） A=B（線段中垂線的性質(zhì)）又 DE是線段BC的垂直平分線（已知） B=C（線段中垂線的性質(zhì)） A=C（等量代換）10課堂用1. 已知：如圖，ABC中，邊AB、BC的垂直平分線相交于點(diǎn)P.證明：ABC中，邊AB、BC的垂直平分線相交于點(diǎn)PPA=PB，P

5、B=PCPA=PB=PC求證：PA=PB=PC11課堂用1、已知如圖，DE是ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交AC于點(diǎn)E，且AC8，BC5，則BEC的周長(zhǎng)為_(kāi)。針對(duì)性訓(xùn)練132.如圖，已知BC的垂直平分線分別交BC、AB于E、D,如果AB+AC=40cm,則三角形ACD的周長(zhǎng)是（ ）。A.40cm B.30cmC.35cm D.25cmABCDEA針對(duì)性練習(xí)：13課堂用8課堂練習(xí)練習(xí)3如圖，在ABC 中，BC =8，AB 的中垂線 交BC于D，AC 的中垂線交BC 與E，則ADE 的周長(zhǎng)等 于_A B C D E 14課堂用課堂練習(xí)練習(xí)4如圖，ADBC，BD =DC，點(diǎn)C 在AE 的

6、垂直平分線上，AB，AC，CE 的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？AB+BD與DE 有什么關(guān)系？A B C D E 15課堂用例題：如圖，在RtABC中，C=90，DE是AB的垂直平分線，連接AE，CAE：DAE=1：2，求B的度數(shù)。AEDBC16課堂用 線段的垂直平分線ABPC性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端 點(diǎn) 的距離相等。PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上?逆命題：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線 段的垂直平分線上。17課堂用與線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。 逆命題證明已知，如圖，AP=BP 求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上證明：過(guò)點(diǎn)P作直線MN垂直于線段AB

7、交AB于點(diǎn)O在Rt AOP與Rt BOP中O是AB的中點(diǎn)PA=PB(已知) PO=PO(公共邊) Rt AOP Rt BOP(HL)OA=OB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)PO垂直平分AB ，即點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上定理與線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。 逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。線段的垂直平分線 性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等問(wèn) 線段的垂直平分線的集合定義： 線段的垂

8、直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合19課堂用 （1）若PA=PB，則OP垂直平分AB. ( ) .如圖，判斷下列各結(jié)論的正誤:AB（2）若PA=PB，則點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上. （ ） （3）若PA=PB，OA=OB,則OP垂直平分AB . （ ） 基礎(chǔ)練習(xí)：20課堂用（1）若PA=PB，則OP垂直平分AB . ( )基礎(chǔ)練習(xí)：21課堂用 （1）若PA=PB，則OP垂直平分AB. ( )如圖，判斷下列各結(jié)論的正誤:AB（2）若PA=PB，則點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上. （ ） （3）若PA=PB，OA=OB,則OP垂直平分AB . （ ） 基礎(chǔ)練習(xí)：22課堂用解：A

9、B =AC，點(diǎn)A 在BC 的垂直平分線MB =MC，點(diǎn)M 在BC 的垂直平分線上，直線AM 是線段BC 的垂直 平分線課堂練習(xí)練習(xí)3如圖，AB =AC，MB =MC直線AM 是線段 BC 的垂直平分線嗎？A B C D M 23課堂用5、如圖， NM是線段AB的中垂線,下列說(shuō)法正確的有： 。ABMN,AD=DB， MNAB， MD=DN，AB是MN的垂直平分線ABMND 6、下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)有（）若直線PE是線段AB的垂直平分線，則EA=EB，PA=PB；若PA=PB，EA=EB，則直線PE垂直平分線段AB；若PA=PB，則點(diǎn)P必是線段AB的垂直平分線上的點(diǎn)；若EA=EB，則過(guò)點(diǎn)E的直線

10、垂直平分線段ABA1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)C24課堂用（1）作一條線段等于已知線段；（2）作一個(gè)角等于已知角；（3）作一個(gè)角的平分線；還需學(xué)會(huì)：（4）作線段的垂直平分線；（5）經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線作線段的垂直平分線我們已能用尺規(guī)完成：25課堂用這種作法的依據(jù)是什么？這種作圖方法還有哪些作用？確定線段的中點(diǎn) 作法：如圖（1）分別以點(diǎn)A，B 為圓心，以大于 AB的長(zhǎng)為半徑 作弧，兩弧相交于C，D 兩點(diǎn)；（2）作直線CD CD 就是所求作的直線 作線段的垂直平分線怎樣作線段AB 的垂直平分線呢？ ABCD26課堂用 高 速 公 路AB 在某高速公路L的同側(cè)，有兩個(gè)工廠A、B，為了便

11、于兩廠的工人看病，市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個(gè)工廠的工人都沒(méi)意見(jiàn)，問(wèn)醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？你的方案是什么?生活中的數(shù)學(xué)L老師期望:養(yǎng)成用數(shù)學(xué)解釋生活的習(xí)慣.27課堂用綜合提高1 如圖，已知點(diǎn)A、點(diǎn)B以及直線l，在直線l上求作一點(diǎn)P，使PAPB提示：連結(jié)AB,作AB的垂直平分線，交直線L于P,點(diǎn)P就是所求的點(diǎn)。28課堂用 結(jié)論：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn),這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。例1已知：在ABC中，設(shè)AB、BC的垂直平分線交于點(diǎn)P求證：P點(diǎn)在AC的垂直平分線上證明：連接AP，BP，CP 點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上， PA=PB(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等) 同理PB=PCPA=PC P點(diǎn)在AC的垂直平分線上(到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn).在這條線段的垂直平分線上) AB、BC、AC的垂直平分線相交于點(diǎn)PCBAP課堂用 某區(qū)政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購(gòu)物中心，試問(wèn)，該購(gòu)物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等。ABC思考：生活中的數(shù)學(xué)30課堂用BAC1、求作一點(diǎn)P，使它和已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等.實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化pPA=PB=PC實(shí)際問(wèn)題1提