隧道襯砌結(jié)構(gòu)及拱腳地基荷載計(jì)算

1、隧道襯砌結(jié)構(gòu)及拱腳地基荷載計(jì)算本講主要內(nèi)容：1、隧道襯砌結(jié)構(gòu)計(jì)算的矩陣位移法2、隧道拱腳地基荷載的計(jì)算土木工程學(xué)院隧道工程系施成華一、隧道襯砌結(jié)構(gòu)計(jì)算的矩陣位移法 （1)基本原理 矩陣位移法又叫直接剛度法，它是以結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移為基本未知量，聯(lián)接在同一節(jié)點(diǎn)各單元的節(jié)點(diǎn)位移應(yīng)該相等，并等于該點(diǎn)的結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移（變形協(xié)調(diào)條件）；同時(shí)作用于某一結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)的荷載必須與該節(jié)點(diǎn)上作用的各個(gè)單元的節(jié)點(diǎn)力相平衡（靜力平衡條件）。 第4講 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法矩陣位移法土木工程學(xué)院隧道工程系施成華 （2)計(jì)算過(guò)程（1）進(jìn)行單元分析，確定單元節(jié)點(diǎn)力和單元節(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系單元?jiǎng)偠染仃嚕?）進(jìn)行整體分析，將每一個(gè)節(jié)點(diǎn)上有共同位移的各單

2、元?jiǎng)偠染仃囋睾?jiǎn)單的疊加起來(lái)，建立以節(jié)點(diǎn)靜力平衡為條件的結(jié)構(gòu)剛度方程（3）利用邊界條件，由結(jié)構(gòu)剛度方程中解出未知的結(jié)構(gòu)各節(jié)點(diǎn)的位移，也就是解結(jié)構(gòu)剛度方程（4）根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件，求得匯交于該節(jié)點(diǎn)各單元的單元節(jié)點(diǎn)位移，進(jìn)而求出單元節(jié)點(diǎn)力襯砌內(nèi)力第4講 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法矩陣位移法土木工程學(xué)院隧道工程系施成華計(jì)算特點(diǎn): 三種單剛 襯砌單剛：梁?jiǎn)卧?抗力單剛：二力桿單元 基礎(chǔ)單剛：支座單元 拼總剛(結(jié)構(gòu)剛度矩陣) 邊界條件墻基礎(chǔ)水平位移為0 求解以節(jié)點(diǎn)位移為未知量的方程組高斯消去法等 由節(jié)點(diǎn)位移求出單元節(jié)點(diǎn)力內(nèi)力第4講 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法矩陣位移法土木工程學(xué)院隧道工程系施成華 （3）計(jì)算圖式 1)襯砌結(jié)構(gòu)的處理

3、第4講 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法矩陣位移法 隧道襯砌屬于實(shí)體的拱形結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)受彎矩和軸力的影響較大。因此要把襯砌沿其軸線離散化為一些同時(shí)能承受彎矩和軸力的梁?jiǎn)卧?。同時(shí)，假定單元是等厚度的，其計(jì)算厚度取為單元兩端厚度的平均值。單元的數(shù)目視計(jì)算精度的需要而定。 隧道邊墻的底端是直接放在巖層上的，故可以假設(shè)邊墻底端是彈性固定的，即能產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)和垂直下沉。但由于邊墻底面和圍巖之間摩擦力甚大，一般不能產(chǎn)生水平位移。 土木工程學(xué)院隧道工程系施成華 （3）計(jì)算圖式 1)襯砌結(jié)構(gòu)的處理 第4講 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法矩陣位移法 對(duì)于一些特殊形式的襯砌，比如拱和邊墻的軸線不連續(xù)（帶耳墻的明洞）或者墻基需要展寬時(shí)，需要添加一個(gè)特殊單

4、元?jiǎng)傂詥卧?土木工程學(xué)院隧道工程系施成華 （3）計(jì)算圖式 1)襯砌結(jié)構(gòu)的處理 第4講 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法矩陣位移法 當(dāng)結(jié)構(gòu)和荷載都對(duì)稱時(shí)，可只取半跨進(jìn)行計(jì)算，此時(shí)在拱頂截面處不允許有水平位移和轉(zhuǎn)角位移，可在拱頂截面切開(kāi)的位置設(shè)置兩根水平鏈桿作為邊界的約束條件。對(duì)于結(jié)構(gòu)對(duì)稱而荷載不對(duì)稱的情況，由于拱頂截面切開(kāi)處不允許有相對(duì)垂直位移，因此要在拱頂截面切開(kāi)處設(shè)一根豎向鏈桿以表示原結(jié)構(gòu)的約束狀態(tài)。 土木工程學(xué)院隧道工程系施成華2)等效節(jié)點(diǎn)荷載的處理 按“靜力等效”原則進(jìn)行，即均布荷載所作的虛功應(yīng)等于節(jié)點(diǎn)荷載所作的虛功。 按“簡(jiǎn)支梁分配”的原則進(jìn)行。第4講 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法矩陣位移法土木工程學(xué)院隧道工程系施成華

5、 3)圍巖彈性抗力的處理 第3講 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法矩陣位移法 將彈性抗力作用范圍內(nèi)的連續(xù)圍巖，離散為若干條彼此互不相關(guān)的矩形巖柱。矩形巖柱的一個(gè)邊長(zhǎng)是襯砌的縱向計(jì)算寬度，通常取為單位長(zhǎng)度，另一個(gè)邊長(zhǎng)是兩相鄰的襯砌單元的長(zhǎng)度之半的和，巖柱的深度與傳遞軸力無(wú)關(guān)故不予考慮，為了便于力學(xué)計(jì)算，用一些具有一定彈性性質(zhì)的彈性支承（彈性鏈桿）來(lái)代替巖柱，并讓它以鉸接的方式支承在襯砌單元之間的節(jié)點(diǎn)上，所以它不承受彎矩，只承受軸力。 土木工程學(xué)院隧道工程系施成華 3)圍巖彈性抗力的處理 以彈簧支承模擬圍巖彈性抗力，即在每個(gè)節(jié)點(diǎn)上設(shè)置一根彈簧鏈桿，彈簧力即為圍巖抗力； 以溫氏假定反映抗力與節(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系； 彈簧支承的

6、方向：應(yīng)按襯砌與圍巖的接觸狀態(tài)而定。 第4講 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法矩陣位移法土木工程學(xué)院隧道工程系施成華 （4）單元?jiǎng)偠染仃?1）襯砌單元?jiǎng)偠染仃?襯砌單剛)第4講 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法矩陣位移法 任取一個(gè)單元 ，建立坐標(biāo)系，每個(gè)襯砌單元在兩端共有6個(gè)節(jié)點(diǎn)位移分量（軸向位移、橫向位移、轉(zhuǎn)角位移）和6個(gè)節(jié)點(diǎn)力分量（軸力、剪力和彎矩）土木工程學(xué)院隧道工程系施成華 （4）單元?jiǎng)偠染仃?1）襯砌單元?jiǎng)偠染仃?襯砌單剛)第4講 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法矩陣位移法 根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)及彈性力學(xué)，建立節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系，可得梁?jiǎn)卧膭偠确匠虨椋和聊竟こ虒W(xué)院隧道工程系施成華 （4）單元?jiǎng)偠染仃?1）襯砌單元?jiǎng)偠染仃?襯砌單剛)第4講

7、結(jié)構(gòu)力學(xué)方法矩陣位移法 為了進(jìn)行“整體”分析，需將局部坐標(biāo)系中的單元?jiǎng)偠染仃囖D(zhuǎn)換到總體坐標(biāo)系中土木工程學(xué)院隧道工程系施成華 （4）單元?jiǎng)偠染仃?2）彈性支承鏈桿單元?jiǎng)偠染仃?抗力單剛)第4講 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法矩陣位移法要點(diǎn)： 其局部坐標(biāo)系與總體坐標(biāo)系一致； 由溫氏假定求抗力。土木工程學(xué)院隧道工程系施成華第4講 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法矩陣位移法3）墻腳彈性支座單元?jiǎng)偠染仃?（4）單元?jiǎng)偠染仃?土木工程學(xué)院隧道工程系施成華 （4）單元?jiǎng)偠染仃?4）剛性單元第4講 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法矩陣位移法 當(dāng)拱腳和墻頂襯砌軸線不連續(xù)或者墻底需要展寬基礎(chǔ)時(shí)，就要添加一個(gè)特殊的襯砌單元，即剛性單元。這種單元能承受部分垂直荷載和水平荷載

8、的作用，其單元本身可看作是剛性的，在理論上講單元的剛度為無(wú)窮大。在實(shí)際運(yùn)算中，通常取剛性單元的剛度為普通單元?jiǎng)偠鹊?0倍。土木工程學(xué)院隧道工程系施成華 （5）建立結(jié)構(gòu)剛度方程 1）結(jié)構(gòu)剛度方程的形成 對(duì)結(jié)構(gòu)每個(gè)節(jié)點(diǎn)建立靜力平衡方程式，將所有節(jié)點(diǎn)的平衡方程式集合在一起就是結(jié)構(gòu)的剛度方程。 第4講 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法矩陣位移法土木工程學(xué)院隧道工程系施成華 （5）建立結(jié)構(gòu)剛度方程 2） 結(jié)構(gòu)剛度矩陣的特點(diǎn) 對(duì)稱矩陣(反力互等定理)； 稀疏的帶狀矩陣，非零元素的個(gè)數(shù)一般只占元素總 數(shù)的5左右； 是奇異矩陣。在求解結(jié)構(gòu)剛度方程時(shí)，必須有足夠的邊界約束條件以限制結(jié)構(gòu)的剛體位移，才能使得方程有唯一解。第4講 結(jié)構(gòu)

9、力學(xué)方法矩陣位移法土木工程學(xué)院隧道工程系施成華（6）未知節(jié)點(diǎn)位移的求解和彈性支承的調(diào)整 1）邊界條件 圍巖抗力彈簧支承就是一種邊界約束，已在拼總剛中考慮了； 基底支座水平位移為0。2）方程組求解：高斯消去法；迭代法3）對(duì)圍巖抗力彈簧支承的自動(dòng)調(diào)整第4講 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法矩陣位移法土木工程學(xué)院隧道工程系施成華 （7）襯砌內(nèi)力的計(jì)算 求出最終的結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移后，根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移與匯交于此節(jié)點(diǎn)的單元節(jié)點(diǎn)位移相等，即可求出各單元的節(jié)點(diǎn)位移， 而后，由單元?jiǎng)偠确匠桃约白鴺?biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，就可求出對(duì)應(yīng)于單元局部坐標(biāo)的單元節(jié)點(diǎn)力 第4講 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法矩陣位移法土木工程學(xué)院隧道工程系施成華（8）直剛法計(jì)算流程

10、圖 第4講 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法矩陣位移法土木工程學(xué)院隧道工程系施成華 當(dāng) 時(shí)，由抗壓強(qiáng)度控制其承載能力，因此僅需按抗壓強(qiáng)度進(jìn)行檢算。 （9）襯砌截面強(qiáng)度檢算 當(dāng) 時(shí)，由抗拉強(qiáng)度控制承載能力，僅需按抗拉強(qiáng)度進(jìn)行檢算。 第4講 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法矩陣位移法土木工程學(xué)院隧道工程系施成華 偏心距限制 混凝土襯砌的偏心距不宜大于0.45倍截面厚度； 石砌體偏心距不應(yīng)大于0.3倍截面厚度； 基底偏心距，對(duì)巖石地基不大于1/4倍墻底厚度，對(duì)土質(zhì)地基不大于1/6倍墻底厚度。第4講 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法矩陣位移法土木工程學(xué)院隧道工程系施成華 目前我國(guó)隧道的相關(guān)規(guī)范只對(duì)明洞地基提出了承載力的要求，對(duì)暗洞地基的承載力沒(méi)有明確規(guī)定。 由

11、于軟弱圍巖中隧道多為帶仰拱的封閉環(huán)形結(jié)構(gòu)，隧道整體結(jié)構(gòu)很少會(huì)出現(xiàn)地基承載力不足的問(wèn)題。 但是，當(dāng)考慮到隧道分部開(kāi)挖和支護(hù)時(shí)，軟弱圍巖兩側(cè)拱腳地基承載力不足的問(wèn)題就比較突出。第4講 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法隧道拱腳地基荷載的計(jì)算二、隧道拱腳地基荷載的計(jì)算土木工程學(xué)院隧道工程系施成華 在二次襯砌沒(méi)有澆筑前，隧道初期支護(hù)上作用的外力包括：圍巖對(duì)初期支護(hù)的豎向壓力、水平壓力、彈性抗力、圍巖與初期支護(hù)的摩阻力、錨桿對(duì)初期支護(hù)的軸向約束力和橫向約束力、地基對(duì)拱腳的支撐力。第4講 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法隧道拱腳地基荷載的計(jì)算1、初期支護(hù)所受的的外力分析土木工程學(xué)院隧道工程系施成華 圍巖彈性抗力的分布和結(jié)構(gòu)的變形密切相關(guān)，考慮到軟

12、基隧道初期支護(hù)結(jié)構(gòu)大部分部位的變形朝向洞內(nèi)，加之軟弱圍巖中圍巖強(qiáng)度較低，彈性抗力系數(shù)也較小。因而，忽略圍巖彈性抗力的作用。 對(duì)于錨桿，由于隧道系統(tǒng)錨桿主要起加固圍巖作用，其尾部雖然握裹在初期支護(hù)中，在不加預(yù)應(yīng)力的情況下，錨桿對(duì)初期支護(hù)的軸向拉力有限，也將其忽略。第4講 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法隧道拱腳地基荷載的計(jì)算1、初期支護(hù)所受的的外力分析土木工程學(xué)院隧道工程系施成華 因此，對(duì)于初期支護(hù)結(jié)構(gòu)，荷載為松散圍巖產(chǎn)生的豎向和水平向壓力；承載力包括圍巖抵抗初期支護(hù)滑移的摩阻力、錨桿的橫向約束力和拱腳提供的支撐力。作用在拱腳地基上的荷載一般為豎向荷載，以下僅對(duì)豎直方向的力進(jìn)行分析。第4講 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法隧道拱腳地基

13、荷載的計(jì)算1、初期支護(hù)所受的的外力分析土木工程學(xué)院隧道工程系施成華 對(duì)于 和 ，在實(shí)際工程中還需要考慮以下因素：1)在常用復(fù)合式襯砌中，如果二次襯砌能適時(shí)施做，二次襯砌可以和初期支護(hù)共同分擔(dān)圍巖壓力，因此初期支護(hù)只承擔(dān)一定比例的圍巖壓力；2)圍巖壓力有一個(gè)逐步釋放的過(guò)程，與圍巖條件和時(shí)間有關(guān)，初期支護(hù)單獨(dú)承載時(shí)間越長(zhǎng)，圍巖壓力釋放越充分，初期支護(hù)分擔(dān)的圍巖壓力比例越高，因此，考慮荷載釋放系數(shù) ，有：第4講 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法隧道拱腳地基荷載的計(jì)算1、初期支護(hù)所受的的外力分析 作用在拱腳地基上的荷載是隨著圍巖壓力逐步釋放而逐步增長(zhǎng)的，因而對(duì)兩側(cè)拱腳地基承載力的評(píng)價(jià)也是一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程。 土木工程學(xué)院隧道工

14、程系施成華 （1）對(duì)于每延米隧道，初期支護(hù)結(jié)構(gòu)自重為：第4講 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法隧道拱腳地基荷載的計(jì)算1、初期支護(hù)所受的的外力分析 （2）錨桿能夠承受的最大橫向力與桿體直徑、圍巖條件密切相關(guān)，在不同的工程中差異較大，現(xiàn)假定單根錨桿能夠承受的最大橫向力為 ，若每延米支護(hù)結(jié)構(gòu)上均勻布設(shè)了n根錨桿，第根錨桿軸線與豎直方向的夾角為 ，則第i根錨桿提供的豎向承載力為：當(dāng)所有錨桿都達(dá)到極限抗剪強(qiáng)度時(shí)，錨桿能提供的豎向承載力為土木工程學(xué)院隧道工程系施成華 采用上式進(jìn)行計(jì)算比較繁瑣。對(duì)于常用的半徑為的圓形隧道斷面，由于錨桿均勻布設(shè)在支護(hù)結(jié)構(gòu)上，將每根錨桿提供的極限橫向力等效為均勻分布在支護(hù)結(jié)構(gòu)表面的切向應(yīng)力，則其集

15、度為：第4講 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法隧道拱腳地基荷載的計(jì)算1、初期支護(hù)所受的的外力分析則錨桿能提供的最大豎向承載力為：土木工程學(xué)院隧道工程系施成華（3）圍巖壓力對(duì)初期支護(hù)形成的摩阻力由作用在初期支護(hù)上的徑向荷載和摩擦系數(shù)決定。豎向壓力集度為 、水平壓力 ，摩擦系數(shù) ，則作用在微元上的摩阻力為：第4講 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法隧道拱腳地基荷載的計(jì)算1、初期支護(hù)所受的的外力分析土木工程學(xué)院隧道工程系施成華第4講 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法隧道拱腳地基荷載的計(jì)算1、初期支護(hù)所受的的外力分析 其豎向分量為： 進(jìn)行積分后可以得到由圍巖壓力對(duì)初期支護(hù)摩阻力形成的豎向承載力總量（4）圍巖壓力對(duì)支護(hù)結(jié)構(gòu)形成的豎向力為： 土木工程學(xué)院隧道工程系施成華第4講 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法隧道拱腳地基荷載的計(jì)算2、淺埋無(wú)偏壓隧道拱腳地基荷載對(duì)于淺埋無(wú)偏壓隧道