江蘇睢寧高級中學(xué)南校2011高三10月學(xué)情調(diào)研試卷--數(shù)學(xué)

1、江蘇省睢寧高級中學(xué)南校2021-2021學(xué)年高三上學(xué)期10月學(xué)情調(diào)研試卷數(shù)學(xué)命題人：高三數(shù)學(xué)備課組 202110一、填空題：、記函數(shù)的定義域?yàn)锳，那么中有 2 個(gè)元素、為虛數(shù)單位，那么= 6 、命題：“，使為真命題，那么a的取值范圍是 a-8 、假設(shè)向量與滿足: 那么與所夾的角為 、集合且, 從到的兩個(gè)函數(shù)分別為,假設(shè)對中任意一個(gè), 都有求其中為單元集的概率 6、 假設(shè)那么的值為 7、設(shè)為不重合的兩條直線，為不重合的兩個(gè)平面，給出以下命題：1假設(shè)且，那么；2假設(shè)且，那么；3假設(shè)且，那么；4假設(shè)且，那么上面命題中，所有真命題的序號是 2，48、 某地區(qū)居民生活用電分為頂峰和低谷兩個(gè)時(shí)間段進(jìn)行分時(shí)

2、計(jì)價(jià) 該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價(jià)表如下：頂峰時(shí)間段用電價(jià)格表低谷時(shí)間段用電價(jià)格表頂峰月用電量單位：千瓦時(shí)頂峰電價(jià)單位：元/千瓦時(shí)低谷月用電量單位：千瓦時(shí)低谷電價(jià)單位：元/千瓦時(shí)50及以下的局部50及以下的局部超過50至200的局部超過50至200的局部超過200的局部超過200的局部假設(shè)某家庭5月份的頂峰時(shí)間段用電量為千瓦時(shí), 低谷時(shí)間段用電量為千瓦時(shí), 那么按這種計(jì)費(fèi)方式該家庭本月應(yīng)付的電費(fèi)為 元用數(shù)字作答 9、 D是由不等式組EQ blc(aal(x2y0，,x3y0)所確定的平面區(qū)域，那么圓x2y24 圍成的區(qū)域與區(qū)域D的公共局部的面積為 10、右圖是一個(gè)算法的流程圖，最后輸出的T= 2 11

3、、 假設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為18，那么 64 12、如圖，是橢圓 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段與圓相切于點(diǎn)，且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，那么橢圓的離心率為 .13、符號表示不超過的最大整數(shù)，如，定義函數(shù)，那么以下命題中正確的序號是 2、3 1函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)椋?2方程有無數(shù)解；3函數(shù)是周期函數(shù)； 4函數(shù)是增函數(shù).14、成等差數(shù)列，將其中的兩個(gè)數(shù)交換，得到的三數(shù)依次成等比數(shù)列，那么的值為 20 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分。請?jiān)诖鹁砑堉付▍^(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15、此題14分為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的單調(diào)遞增區(qū)間；假設(shè)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?/p>

4、，求的值15.此題14分解：2分=4分由 得的單調(diào)遞增區(qū)間為 7分當(dāng)時(shí)， 9分 11分， 14分16、本小題總分值14分如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD,CD=2AB,AB平面PAD，E為PC的中點(diǎn) 1求證：BE平面PAD; 2假設(shè)ADPB，求證：PA平面ABCD16本小題總分值14分證明：1方法一取PD中點(diǎn)F，連結(jié)EF，AF因?yàn)镋是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)是PD的中點(diǎn)，所以EFCD，且CD=2EF又因?yàn)锳BCD,CD=2AB,所以EF=AB，即四邊形ABEF是平行四邊形因此BEAF5分又平面PAD，平面PAD,所以BE平面PAD8分方法二延長DA、CB，交于點(diǎn)F，連結(jié)PF因?yàn)锳BCD,CD=2AB

5、,所以B為CF的中點(diǎn)又因?yàn)镋為PC的中點(diǎn)，所以BEPF5分因?yàn)槠矫鍼AD，平面PAD,所以BE平面PAD8分方法三取CD中點(diǎn)F，連結(jié)EF，BF因?yàn)镋為PC中點(diǎn)，F(xiàn)為CD中點(diǎn)，所以EFPD因?yàn)槠矫鍼AD，平面PAD,所以EF平面PAD2分因?yàn)镕為CD中點(diǎn)，所以CD=2FD又CD=2AB,ABCD,故AB=FD，即四邊形ABFD為平行四邊形，所以BFAD因?yàn)槠矫鍼AD，平面PAD,所以BF平面PAD因?yàn)槠矫鍮EF,所以平面BEF平面PAD6分因?yàn)槠矫鍮EF，所以BE平面PAD8分 2因?yàn)锳B平面PAD,PA,平面PAD,所以10分因?yàn)樗云矫鍼AB12分又平面PAB，所以因?yàn)楣蔖A面ABCD14分

6、17、本小題總分值14分某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定本錢為10萬元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為Rx萬元，且1寫出年利潤W萬元關(guān)于年產(chǎn)品x千件的函數(shù)解析式；2年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？注：年利潤=年銷售收入年總本錢17. 解：1當(dāng)010時(shí)， 5分2當(dāng)010時(shí)，W=98當(dāng)且僅當(dāng) 綜合、知x=9時(shí)，W取最大值 所以當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝生產(chǎn)中獲利最大 15分 18、 (此題總分值16分) 圓，點(diǎn)，直線.求與圓相切，且與直線垂直的直線方程；在直線上為坐標(biāo)原點(diǎn)，存在定點(diǎn)不同于點(diǎn)，

7、滿足：對于圓上任一點(diǎn)，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).18解：設(shè)所求直線方程為，即，直線與圓相切，得，所求直線方程為 -5分方法1：假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，當(dāng)為圓與軸左交點(diǎn)時(shí)，；當(dāng)為圓與軸右交點(diǎn)時(shí)，依題意，解得，舍去，或。 -8分下面證明 點(diǎn)對于圓上任一點(diǎn)，都有為一常數(shù)。設(shè)，那么， ，從而為常數(shù)。 -15分方法2：假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，使得為常數(shù)，那么，將代入得，即對恒成立， -8分，解得或舍去，所以存在點(diǎn)對于圓上任一點(diǎn)，都有為常數(shù)。 -15分19、本小題總分值16分函數(shù)且，其中、 1求m的值； 2求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間18本小題總分值16分解：1由題設(shè)知，函數(shù)的定義域?yàn)椋?分由得解得m=14分

8、2由1得6分當(dāng)時(shí)，由得或此時(shí)的單調(diào)增區(qū)間為和0，9分當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為11分當(dāng)時(shí)，由得此時(shí)的單調(diào)增區(qū)間為和0，14分當(dāng)時(shí)，由此時(shí)的單調(diào)增區(qū)間為綜上，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為和0，1；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為和:當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為16分20、本小題總分值16分?jǐn)?shù)列滿足， 1假設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，求的值； 2當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和； 3假設(shè)對任意都有成立，求的取值范圍20本小題總分值16分解：1假設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，那么由得即解得，4分 2由得兩式相減，得所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為4的等差數(shù)數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為4的等差數(shù)列，由所以6分當(dāng)8分當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，10分 3由2知，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，由令

9、當(dāng)解得13分當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，由令當(dāng)時(shí)，解得綜上，的取值范圍是16分附加題21、假設(shè)矩陣所對應(yīng)的變換把直線變換為自身，求的值22、曲線C的參數(shù)方程為 eq blc(aal(x=sin,y=cos)(R，為參數(shù))當(dāng)極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，且極軸在x軸的正半軸上時(shí)，曲線D的極坐標(biāo)力程為sin(+ eq f(,4)= eq r(2)a(I)試將曲線C的方程化為普通方程，曲線D的方程化為直角坐標(biāo)方程；(II)試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍，使曲線C與曲線D有公共點(diǎn)22、(I)x2y21；xy2a(II) eq f(r(2),2)a eq f(r(2),2)23、(本小題共10分)一個(gè)暗箱中有3只白球與

10、2只黑球共5只球，每次從中取出一只球，取到白球得2分，取到黑球得3分甲從暗箱中有放回地取球，乙從暗箱中無放回地取球，假設(shè)甲、乙各自取出2只球(I)寫出甲總得分的分布列；(II)求甲總得分大于乙總得分的概率22. (I)甲的分布列為：456P() eq f(9,25) eq f(12,25) eq f(4,25)(II) eq f(36,125) 24在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是直角三角形，AC=BC=AA1=2，D為側(cè)棱AA1的中點(diǎn) 1求異面直線DC1,B1C所成角的余弦值； 2求二面角B1DCC1的平面角的余弦值江蘇省睢寧高級中學(xué)南校2021-2021學(xué)年高三上學(xué)期10月學(xué)情調(diào)研試卷學(xué)校 班級 考試號 姓名 - -數(shù)學(xué)答題紙 2021.10 第一卷 填空題 (共70分)一.填空題：本大題共14小題，每題5分，共70分.把答案填在題中橫線上.1. ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. ； 6. ；7. ； 8. ； 9. ； 10. ； 11. ； 12. ；13. ； 14. 第二卷 解答題 共90分15.此題總分值14分請?jiān)诟黝}規(guī)定的矩形區(qū)域內(nèi)答題,超出該區(qū)域的答案無效！請?jiān)诟黝}規(guī)定的矩形區(qū)域內(nèi)答題,超出該區(qū)域的答案無效！16.此題總分值14分17.此