概率與抽樣統(tǒng)計(共11頁)

1、PAGE PAGE 11概率(gil)與抽樣(chu yn)統(tǒng)計1、設關于(guny)的一元二次方程（1）若是從四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率（2）若是從區(qū)間任取的一個數(shù)，是從區(qū)間任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率2、已知函數(shù)，、是常數(shù)若是從、五個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從、三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求函數(shù)為奇函數(shù)的概率若是從區(qū)間中任取的一個數(shù)，是從區(qū)間中任取的一個數(shù)，求函數(shù)有零點的概率3、已知集合，集合，集合 （1）求從集合中任取一個元素是（3，5）的概率； （2）從集合中任取一個元素，求的概率；4、已知函數(shù)，其中為常數(shù)（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2

2、）若任取，求函數(shù)在上是增函數(shù)的概率5、已知函數(shù)，其中實數(shù)是常數(shù)（1）已知，求事件(shjin)A“”發(fā)生(fshng)的概率(gil)；（2）若是上的奇函數(shù)，是在區(qū)間上的最小值，求當時的解析式6、某班同學利用國慶節(jié)進行社會實踐，對歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：（）補全頻率分布直方圖并求、的值；（）從年齡段在的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗活動，其中選取人作為領隊，求選取的名領隊中恰有1人年齡在歲的概率.7、某公司有一批專業(yè)技術人員，對他們進行

3、年齡狀況和接受教育程度(學歷)的調(diào)查，其結果(人數(shù)分布)如下表：學歷35歲以下3550歲50歲以上本科803020研究生20 （1）用分層抽樣的方法在3550歲年齡段的專業(yè)技術人員中抽取一個容量為5的樣本,將該樣本看成一個總體, 從中任取2人, 求至少有1人的學歷為研究生的概率；（2）在這個公司的專業(yè)(zhuny)技術人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取個人，其中(qzhng)35歲以下48人，50歲以上10人，再從這個人中隨機抽取(chu q)出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為，求、的值. 8、某某中學高中學生有900名，學校要從中選出9名同學作為國慶60周年慶?；顒拥闹驹刚咭阎咭挥?

4、00名學生，高二有300名學生，高三有200名學生為了保證每名同學都有參與的資格，學校采用分層抽樣的方法抽取（）求高一、高二、高三分別抽取學生的人數(shù)；（）若再從這9名同學中隨機的抽取2人作為活動負責人，求抽到的這2名同學都是高一學生的概率；（）在（）的條件下，求抽到的這2名同學不是同一年級的概率頻率分布表9、某車間將名技工平均分為甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內(nèi)每個技工加工零件若干，其中合格零件的個數(shù)如下表：1號2號3號4號5號甲組457910乙組56789分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內(nèi)完成合成合格零件的平均數(shù)及方差，并由此比較兩組技工的技術水平；質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組中各隨機抽取

5、名技工，對其加工的零件進行檢測，若兩人完成合格零件個數(shù)之和超過件，則稱該車間“質(zhì)量合格”，求該車間“質(zhì)量合格”的概率10、甲乙(ji y)二人用4張撲克牌(分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4)玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張()設表示甲乙抽到的牌的數(shù)字，(如甲抽到紅桃(hn to)2，乙抽到紅桃3，記為(2，3)寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況；()若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌面數(shù)字(shz)比3大的概率是多少？()甲乙約定，若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝；否則，乙勝，你認為此游戲是否公平？請說明理由11、 某工廠甲、乙兩個車間包裝

6、同一種產(chǎn)品，在自動包裝傳送帶上每隔1小時抽一包產(chǎn)品，稱其重 量（單位：克）是否合格，分別記錄抽查數(shù)據(jù)，獲得重量數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖4.根據(jù)樣品數(shù)據(jù)，計算甲、乙兩個車間產(chǎn)品重量的均值與方差，并說明哪個車間的產(chǎn)品的重量相對較穩(wěn)定；若從乙車間6件樣品中隨機抽取兩件，求所抽取的兩件樣品的重量之差不超過2克的概率. 12、xk.Com雅山中學采取分層抽樣的方法從應屆高三學生中按照性別抽出20名學生作為樣本，其選報文科理科的情況如下表所示。男女文科25理科103 （）若在該樣本中從報考(boko)文科的學生中隨機地選出3人召開座談會，試求3人中既有男生也有女生的概率；（）用假設檢驗的方法分析有多大的把握認為(

7、rnwi)雅山中學的高三學生選報文理科與性別有關？參考(cnko)公式和數(shù)據(jù)：50.0250.0100.0050.0012.072.713.845.026.647.8810.831、解：設事件為“方程有實根”當，時，方程有實根的充要條件為（1）基本事件共12個：其中第一個數(shù)表示的取值，第二個數(shù)表示的取值事件中包含9個基本事件，事件發(fā)生的概率為（2）試驗的全部結束所構成的區(qū)域為構成事件的區(qū)域為所以所求的概率為2、解：函數(shù)f(x)=ax+b 為奇函數(shù)，當且僅當b=0 基本事件共15個：（-2，0）、（-2，1）、(-2,2)、(-1,0)、（-1，1）(-1,2)(0,0)、

8、（0，1）、（0，2）、（1，0）（1，1）、（1，2）、（2，0）、（2，1）、（2，2），其中(qzhng)第一個數(shù)表示a的取值，第二個數(shù)表示b的取值 對事件(shjin)A“函數(shù)(hnsh)f(x)=ax+b上是奇函數(shù)”包含的基本事件有5個：（-2，0）、（-1，0）、（0，0）、（1，0）、（2，0） 事件A發(fā)生的概率為P（A）= 試驗的全部結果所構成的區(qū)域為 區(qū)域面積為構成事件的區(qū)域為即區(qū)域面積為，事件發(fā)生的概率為 3解：（1）設從中任取一個元素是（3，5）的事件為B，則 （2）設從中任取一個元素，的事件為，有（4，6），（6，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6） 則

9、P（C）=。4、解：（1）當時， 令，,解得或，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間分別為和 （2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，則對于任意，恒成立所以，即 設“在上是增函數(shù)”為事件，則事件對應的區(qū)域為全部試驗結果構成的區(qū)域，如圖 所以(suy)，。故函數(shù)(hnsh)在上是增函數(shù)的概率(gil)為 5、解：(1) 當時，等可能發(fā)生的基本事件共有9個：其中事件 “”，包含6個基本事件：故 , 當時，因為，所以，在區(qū)間上單調(diào)遞減，從而；當時，因為，所以，在區(qū)間上單調(diào)遞增，從而.綜上，知 6、解：（）第二組的頻率為，所以高為頻率直方圖如下： 第一組的人數(shù)為，頻率為，所以由題可知，第二組的頻率(pnl)為03，所以第二組的人數(shù)

10、為，所以(suy)第四組的頻率(pnl)為，所以第四組的人數(shù)為，所以。（）因為歲年齡段的“低碳族”與歲年齡段的“低碳族”的比值為，所以采用分層抽樣法抽取6人，歲中有4人，歲中有2人. 設歲中的4人為、，歲中的2人為、，則選取2人作為領隊的有、，共15種；其中恰有1人年齡在歲的有、，共8種. 所以選取的2名領隊中恰有1人年齡在歲的概率為. 7、(1) 解: 用分層抽樣的方法在3550歲中抽取一個容量為5的樣本, 設抽取學歷為本科的人數(shù)為， , 解得. 抽取了學歷為研究生2人，學歷為本科3人，分別記作S1、S2 ；B1、B2、B3 .從中任取2人的所有基本事件共10個: (S1, B1),(S1,

11、 B2),(S1, B3),(S2, B1),(S2, B2), (S2, B3), (S1, S2), (B1, B2), (B2, B3), (B1, B3). 其中至少有1人的學歷為研究生的基本事件有7個: (S1, B1),(S1, B2),(S1, B3),(S2, B1), (S2, B2), (S2, B3), (S1, S2). 從中任取2人，至少有1人的教育程度為研究生的概率為. (2)解: 依題意得： ，解得. 3550歲中被抽取的人數(shù)為. . 解得. . 8、解：（）樣本容量與總容量的比為 則高一、高二、高三應分別抽取的學生為（人），（人），（人）（）設“抽到的這2名同學

12、(tng xu)是高一的學生為事件A” 則 （）設“抽到的這2名同學不是(b shi)同一年級為事件B” 則 9、解：依題意(t y)，因為，所以，兩組技工的總體水平相同，甲組技工的技術水平差異比乙組大記該車間“質(zhì)量合格”為事件A，則從甲、乙兩組中各抽取1名技工完成合格零件個數(shù)的基本事件為：（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共

13、25種，事件A包含的基本事件為：（4，9），（5，8），（5，9），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9），（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共17種，所以10、.解：（I）方片4用4表示，則甲乙二人抽到的牌的所有情況為：（2，3），（2，4），（2，4），（3，2），（3，4），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4），（4，2），（4，3），（4，4）共12種不同的情況（）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4，因此(ync)乙抽到的牌的數(shù)字大于3的概率(gil)為（）甲抽到的牌比乙大

14、，有（4，2）（4，3）（4，2）（4，3）（3，2）共5種情況(qngkung)。甲勝的概率為，乙勝的概率為，所以此游戲不公平。11、(本小題主要考查莖葉圖、樣本均值、樣本方差、概率等知識, 考查或然與必然的數(shù)學思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力和應用意識)(1) 解： , , , , , , 甲車間的產(chǎn)品的重量相對較穩(wěn)定. (2) 解: 從乙車間6件樣品中隨機抽取兩件,共有15種不同的取法: ,. 設表示隨機事件“所抽取的兩件樣品的重量之差不超過2克”,則的基本事件有4種: ,. 故所求概率(gil)為. 12、解：（）設樣本(yngbn)中兩名男生分別為a,b,5名女生分別為c,d,e,f,g，則基本(jbn)事件空間為；（abc）(abd) (abe) (abf) (abg) (acd) (ace) (acf) (acg) (ade) (adf) (adg) (aef) (aeg) (afg) (bcd) (bce) (bcf) (bcg)