鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理第七章-壓桿穩(wěn)定

1、1本章重點(diǎn) 第七章 壓桿穩(wěn)定第一節(jié) 壓桿穩(wěn)定的基本概念第二節(jié) 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力第三節(jié) 臨界應(yīng)力 歐拉公式的適用范圍1.壓桿柔度的計(jì)算和判別；2.壓桿臨界應(yīng)力的計(jì)算。2 一根寬18mm，厚0.5mm，長(zhǎng)150mm的鋼板尺，其材料的許用應(yīng)力s=300MPa，按照強(qiáng)度條件計(jì)算，其承載能力為F=2.7kN ,但將尺豎在桌上用手壓，不到40N的力就可以將它明顯壓彎。 可見，細(xì)長(zhǎng)壓桿的承載能力在某些情況下并不取決于其壓縮強(qiáng)度條件，而取決于其保持直線平衡狀態(tài)的能力。壓桿保持原有直線平衡狀態(tài)的能力，稱為壓桿的穩(wěn)定性。壓桿喪失直線平衡狀態(tài)而破壞，這種現(xiàn)象稱為喪失穩(wěn)定或失穩(wěn)。一、實(shí)例FF第一節(jié) 壓桿穩(wěn)定的基本概念

2、不穩(wěn)定平衡 微小擾動(dòng)就使小球遠(yuǎn)離原來的平衡位置穩(wěn)定平衡 微小擾動(dòng)使小球離開原來的平衡位置，但擾動(dòng)撤銷后小球回復(fù)到平衡位置二、穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡3三、工程實(shí)例壓桿的穩(wěn)定性試驗(yàn)四、壓桿穩(wěn)定平衡的條件壓力小于臨界力壓桿穩(wěn)定F干擾力FF=Fcr穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡FFcr結(jié)論4一、兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力彎矩：撓曲線近似微分方程： 解微分方程得到通解為：邊界條件：第二節(jié) 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力wxFFM(x)w=w(x)FwxEI取n=1得計(jì)算兩端鉸支壓桿的臨界壓力的歐拉公式： 注意：因?yàn)閴簵U兩端均為球鉸，各方向約束相同，慣性矩應(yīng)取其橫截面的最小慣性矩。 可得：5 兩端鉸支的細(xì)長(zhǎng)壓桿，橫截面直徑 d=50

3、mm，材料為Q235 鋼，彈性模量E=200 GPa，s=235 MPa，試求桿的臨界應(yīng)力。解：截面慣性矩穩(wěn)定臨界力強(qiáng)度臨界力對(duì)于細(xì)長(zhǎng)壓桿，起控制作用的是桿的穩(wěn)定性。Fcrwx15006支座情況一端自由一端固定兩端鉸支一端鉸支一端固定兩端固定簡(jiǎn)圖m210.70.5臨界壓力ml=0.5lABFCrCDlml=2lABFCrFCrml=lABFCrml=0.7lABFCrC二、其他約束條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力歐拉公式普遍形式m長(zhǎng)度系數(shù)（長(zhǎng)度因數(shù)）； ml相當(dāng)長(zhǎng)度，微彎曲線兩拐點(diǎn)之間的長(zhǎng)度。兩端鉸支一端固定一端自由7 一矩形截面細(xì)長(zhǎng)壓桿，一端固定，一端自由。材料為鋼，彈性模量E=200GPa .幾何尺

4、寸為：b=40mm，h=90mm，l=2.5m。試計(jì)算此壓桿的臨界壓力。若h=b=60mm，長(zhǎng)度相等，則此壓桿的臨界壓力又為多少？lFhzyb解:壓桿一端固定，一端自由，長(zhǎng)度因數(shù)m=2。 (1)截面對(duì)軸的慣性矩臨界壓力(2)臨界壓力8 兩細(xì)長(zhǎng)桿的桿系如圖示，若桿件在ABC面內(nèi)因失穩(wěn)而引起破壞，試求載荷F為最大值時(shí)的q角（設(shè)0qp/2）。設(shè)AB桿和BC桿材料截面相同。FlACBbqBFABFBCF解：節(jié)點(diǎn)B的平衡兩桿分別達(dá)到臨界力時(shí)F可達(dá)最大值9第三節(jié) 臨界應(yīng)力 歐拉公式的適用范圍一、臨界應(yīng)力與柔度 臨界壓力對(duì)應(yīng)的應(yīng)力 scr:臨界應(yīng)力 i:慣性半徑 l:柔度或長(zhǎng)細(xì)比臨界應(yīng)力的歐拉公式 l反應(yīng)了

5、壓桿的長(zhǎng)度、約束條件、截面尺寸和形狀等幾何因素對(duì)臨界應(yīng)力的影響。二、歐拉公式的適用范圍 兩端鉸支的細(xì)長(zhǎng)壓桿，橫截面直徑 d=50 mm，材料為Q235 鋼，彈性模量E=200 GPa，s=235 MPa，試求桿的臨界應(yīng)力。解：截面慣性矩穩(wěn)定臨界力考慮強(qiáng)度的臨界力可見此時(shí)的歐拉公式是不能應(yīng)用的。Fcrw50010上例中，故不能用歐拉公式。歐拉公式的適用條件：材料符合胡克定律。即臨界應(yīng)力小于材料的比例極限sp。令即只有當(dāng)llp時(shí)，歐拉公式才是有效的。以Q235鋼為例，E=200MPa， sp =200GPa，可得 通常將llp的桿稱為大柔度桿，也稱為細(xì)長(zhǎng)桿。大柔度桿的臨界應(yīng)力可以采用歐拉公式計(jì)算。

6、三、中小柔度桿臨界應(yīng)力計(jì)算1.中柔度桿用經(jīng)驗(yàn)直線公式計(jì)算臨界應(yīng)力：令的壓桿，稱為中柔度桿。對(duì)于Q235鋼，2.小柔度桿的壓桿，稱為小柔度桿。此時(shí)取11小柔度桿中柔度桿壓桿柔度臨界柔度比例極限；屈服極限。臨界應(yīng)力大柔度桿歐拉公式直線公式強(qiáng)度問題截面慣性半徑三、臨界應(yīng)力總圖截面的慣性半徑i:矩形截面圓截面hzybdscrlscr=ssscr=a-blssspo小柔度中柔度大柔度lslp12 圖示三根圓截面壓桿直徑相同。材料相同，設(shè)桿均為細(xì)長(zhǎng)桿，問哪根桿臨界力大？1.m1=2， ml1=2l2.m2=0.7， ml2=1.12l3.m31=2， ml31=0.8lm32=0.5， ml32=0.9l

7、ml3=0.8l結(jié)論：3桿臨界力大。F1)lF2)1.6lF3)1.8l0.4l13 兩根直徑為d的圓桿,上下兩端分別與剛性板固結(jié),如圖示。試分析在總壓力作用下,壓桿可能失穩(wěn)的幾種形式,并求最小的臨界荷載 (設(shè)滿足歐拉公式的使用條件)。解：壓桿失穩(wěn)可能有三種失穩(wěn)形式:1.每根壓桿兩端固定分別失穩(wěn)2.兩桿下端固定上端自由，繞 z 軸彎曲失穩(wěn)。3.兩桿下端固定上端自由，繞 y 軸彎曲失穩(wěn)。FcrFcr1Fcr2zzyFcr3ya14 圖中所示之壓桿，其直徑均為d，材料都是Q235鋼，但二者長(zhǎng)度和約束條件不相同。試問： 1.分析那一根桿的臨界荷載較大？2.計(jì)算d160mm，E206GPa時(shí)，二桿的臨界荷載。d5mF(a)9mF(b)解:(1)計(jì)算柔度判斷兩桿的臨界荷載所以：兩端鉸支壓桿的臨界荷載小于兩端固定壓桿的臨界荷載。(b)(a)(2)各桿的臨界荷載15 Q235鋼制成的矩形截面桿,兩端約束以及所承受的載荷如圖示，在AB兩處為銷釘連接。若已知L2300mm，b40mm，h60mm。材料的彈性模量E205GPa。試求此桿的臨界載荷。bhzyFFhAB(a)lFFlb(b)AB解:(a)正視圖，壓桿繞 z 軸彎曲。(b)俯視圖，壓桿繞 y 軸彎曲.161.壓桿的穩(wěn)定性:保持原有直線平衡狀態(tài)的能力。 2.壓桿