靜力學(xué)篇第2章平面基本力系

1、1靜力學(xué)篇第 2 章 平面基本力系2第2章 平面基本力系 動(dòng)畫(huà) 例題3第2章 平面基本力系 動(dòng) 畫(huà)4 動(dòng)畫(huà)第2章 平面基本力系平面匯交力系合成的幾何法5 同平面內(nèi)力偶等效定理證明 動(dòng)畫(huà)第2章 平面基本力系6 動(dòng)畫(huà)平面力偶系的合成第2章 平面基本力系7 動(dòng)畫(huà)力偶實(shí)例第2章 平面基本力系8 動(dòng)畫(huà)力偶實(shí)例第2章 平面基本力系9 動(dòng)畫(huà)力偶實(shí)例第2章 平面基本力系10第2章 平面基本力系 例 題11 求如圖所示平面共點(diǎn)力系的合力。其中：F1 = 200 N，F(xiàn)2 = 300 N，F(xiàn)3 = 100 N，F(xiàn)4 = 250 N。例 題 1 平面基本力系 例題解： 根據(jù)合力投影定理，得合力在軸x，y上的投影分別

2、為：F2F4F1xyOF312合力的大?。汉狭εc軸x，y夾角的方向余弦為：所以，合力與軸x，y的夾角分別為：例 題 1 平面基本力系 例題F2F4F1xyOF313 圖a所示是汽車(chē)制動(dòng)機(jī)構(gòu)的一部分。司機(jī)踩到制動(dòng)蹬上的力F=212 N，方向與水平面成a = 45角。當(dāng)平衡時(shí)，DA鉛直，BC水平，試求拉桿BC所受的力。已知EA=24 cm， DE=6 cm點(diǎn)E在鉛直線DA上 ，又B ，C ，D都是光滑鉸鏈，機(jī)構(gòu)的自重不計(jì)。F 24cm 6cmACBDO(a)E例 題 2 平面基本力系 例題14JFDKFBFI(c) 1.取制動(dòng)蹬ABD作為研究對(duì)象，并畫(huà)出受力圖。2.作出相應(yīng)的力多邊形。幾何法解：3

3、. 由圖b幾何關(guān)系得： 4 .由力三角形圖c可得：例 題 2 平面基本力系 例題ABD(b)OFFBFDE15 1.取制動(dòng)蹬ABD作為研究對(duì)象。 2.畫(huà)出受力圖，并由力的可傳性化為共點(diǎn)力系。解析法 3.列出平衡方程：聯(lián)立求解得已知：例 題 2 平面基本力系 例題O45FFDxyFBABD16 水平梁AB中點(diǎn)C作用著力F，其大小等于2 kN，方向與梁的軸線成60角，支承情況如圖a 所示，試求固定鉸鏈支座A和活動(dòng)鉸鏈支座B的約束力。梁的自重不計(jì)。 A60FB30aaC(a)例 題 3 平面基本力系 例題17FBFADC6030(b)FEFFBFA6030HK(c) 1.取梁AB作為研究對(duì)象。 4.

4、由力多邊形解出： FA = F cos30=17.3 kN FB = F sin30=10 kN2.畫(huà)出受力圖。3.作出相應(yīng)的力多邊形。例 題 3 平面基本力系 例題BA解：18 利用鉸車(chē)?yán)@過(guò)定滑輪B的繩子吊起一貨物重G = 20 kN，滑輪由兩端鉸接的水平剛桿AB和斜剛桿BC支持于點(diǎn)B 。不計(jì)鉸車(chē)的自重，試求桿AB和BC所受的力。30BGAC30a例 題 4 平面基本力系 例題191.取滑輪 B 軸銷(xiāo)作為研究對(duì)象。2.畫(huà)出受力圖。3.列出平衡方程：聯(lián)立求解得 yFBCFFABGx3030bB例 題 4 平面基本力系 例題解：20 約束力FAB為負(fù)值，說(shuō)明該力實(shí)際指向與圖上假定指向相反。即桿A

5、B實(shí)際上受拉力。 解析法的符號(hào)法則：當(dāng)由平衡方程求得某一未知力的值為負(fù)時(shí)，表示原先假定的該力指向和實(shí)際指向相反。例 題 4 平面基本力系 例題21 如圖軋路碾子自重G = 20 kN，半徑 R = 0.6 m，障礙物高h(yuǎn) = 0.08 m碾子中心O處作用一水平拉力F，試求: (1)當(dāng)水平拉力F = 5 kN時(shí)，碾子對(duì)地面和障礙物的壓力；(2)欲將碾子拉過(guò)障礙物，水平拉力至少應(yīng)為多大；(3)力F 沿什么方向拉動(dòng)碾子最省力，此時(shí)力F為多大。ROAhFB例 題 5 平面基本力系 例題22 1. 選碾子為研究對(duì)象，受力分析如圖b所示。ROAhFB 各力組成平面匯交力系，根據(jù)平衡的幾何條件，力G ， F

6、 ， FA和FB組成封閉的力多邊形。由已知條件可求得再由力多邊形圖c 中各矢量的幾何關(guān)系可得解得(a)ABOGFFAFB(b)FGFAFB(c)解：例 題 5 平面基本力系 例題23 2. 碾子能越過(guò)障礙的力學(xué)條件是 FA=0， 得封閉力三角形abc。3. 拉動(dòng)碾子的最小力為ABOGFFAFBFGFAFB由此可得例 題 5 平面基本力系 例題aFFminGFBbc24 支架的橫梁AB與斜桿DC彼此以鉸鏈C連接，并各以鉸鏈A ，D連接于鉛直墻上，如圖所示。已知桿AC=CB；桿DC與水平線成45o角；載荷F=10 kN，作用于B處。設(shè)梁和桿的重量忽略不計(jì)，求鉸鏈A的約束力和桿DC所受的力。例 題

7、6 平面基本力系 例題FADCB25 取AB為研究對(duì)象，其受力圖為：解：例 題 6 平面基本力系 例題ABCEFFCFAFADCB26按比例畫(huà)力F ，作出封閉力三角形。封閉力三角形也可如下圖所示。FCFAbdFaFAFC量取FA , FC 得圖解法例 題 6 平面基本力系 例題ABCEFFCFAFabd27 如圖所示，重物G =20 kN，用鋼絲繩掛在支架的滑輪B上，鋼絲繩的另一端繞在鉸車(chē)D上。桿AB與BC鉸接，并以鉸鏈A，C與墻連接。如兩桿與滑輪的自重不計(jì)并忽略摩擦和滑輪的大小，試求平衡時(shí)桿AB和BC所受的力。例 題 7 平面基本力系 例題ABDCG28列寫(xiě)平衡方程解方程得桿AB和BC所受的

8、力:解： 取滑輪B為研究對(duì)象，忽略滑輪的大小，畫(huà)受力圖。例 題 7 平面基本力系 例題xyBFABF2F1FBCABDCG29 如圖所示壓榨機(jī)中，桿AB和BC的長(zhǎng)度相等，自重忽略不計(jì)。A ， B，C處為鉸鏈連接。已知活塞D上受到油缸內(nèi)的總壓力為F=3 kN，h=200 mm，l=1 500 mm，試求壓塊C對(duì)工件與地面的壓力以及桿AB所受的力。例 題 8 平面基本力系 例題DEABCllh30列平衡方程解方程得桿AB，BC所受的力解：1. 選活塞桿為研究對(duì)象，受力分析如圖。例 題 8 平面基本力系 例題DEABCllhByxFFBCFAB312. 選壓塊C為研究對(duì)象，受力分析如圖。解方程得列平

9、衡方程故壓塊對(duì)工件與地面的壓力分別與其大小相等。例 題 8 平面基本力系 例題CxyFCxFCyFCB32 梯長(zhǎng)AB =l ，重G =100 N，重心假設(shè)在中點(diǎn)C，梯子的上端A靠在光滑的端上，下端B放置在與水平面成40角的光滑斜坡上，求梯子在自身重力作用下平衡時(shí)，兩端的約束力以及梯子和水平面的夾角。例 題 9 平面基本力系 例題40ACB33 梯子受三力平衡，由三力匯交定理可知,它們交于D點(diǎn)。1.求約束力。解：列平衡方程：聯(lián)立求解，考慮到 = 5 ，得FA=83.9 N，F(xiàn)B=130.5 N例 題 9 平面基本力系 例題yxFAFBGACEBD404034 角可由三力匯交的幾何關(guān)系求出。 已知

10、C是AB中點(diǎn)，DE是平行四邊形ADBE的對(duì)角線，所以C也是DE的中點(diǎn)。2.求角。yxFAFBGACEBD4040由直角三角形BEC和BED，有例 題 9 平面基本力系 例題35例 題 10 例題 虎鉗固定在工作臺(tái)上，它的螺絲桿在壓頭的A點(diǎn)上作用一鉛垂力F=800 N，壓頭下鉗緊一段水管，試求壓頭對(duì)水管的壓力。 物體的受力分析36 先選壓頭為研究對(duì)象，若接觸面是光滑的，則根據(jù)平面內(nèi)三不平行力的平衡條件，三力的作用線必交于一點(diǎn)，故力F必須通過(guò)水管中心O點(diǎn)。解： 應(yīng)用平面匯交力系平衡的幾何條件，力F、FB 和FC 所構(gòu)成的力三角形自行封閉，顯然這是一等邊三角形。FFBFCFFBFCOABC FB =

11、 FC = F = 800 N 可求得例 題 10 例題 物體的受力分析37 要求壓頭作用在水管上的力還應(yīng)選擇水管為研究對(duì)象，受力分析如圖。OBCFD 根據(jù)作用力與反作用力定律，水管上受的力為： 由此可知，壓頭對(duì)水管的壓力大小為例 題 10 例題 物體的受力分析38 車(chē)間用的懸臂式簡(jiǎn)易起重機(jī)可簡(jiǎn)化為如圖所示的結(jié)構(gòu)。AB是吊車(chē)梁，BC是鋼索，A端支承可簡(jiǎn)化為鉸鏈支座。設(shè)已知電葫蘆和提升重物G=5 kN,=25o，AD=a=2 m, AB=l=2.5 m。如吊車(chē)梁的自重可略去不計(jì)，求鋼索BC和鉸A的約束力。例 題 11 平面基本力系 例題ABCDG39 選擇吊車(chē)梁為研究對(duì)象，在吊車(chē)梁上總共有三個(gè)不

12、平行的力作用，根據(jù)三不平行力的平衡條件，可以肯定鉸A的約束力FA必通過(guò)力G與FB 的交點(diǎn)O。例 題 11 平面基本力系 例題解：ABCDGABDGOalFAFB40列平衡方程：解聯(lián)立方程求得FA = 8.63 kN FB = 9.46 kN 把三個(gè)力移到點(diǎn)O，作直角坐標(biāo)系，如圖 a 所示。ytan = 0.117式中角可由圖 b 中的幾何關(guān)系求得例 題 11 平面基本力系 例題OxGFAFB（a）(b)ABDGOalFAFB41 氣動(dòng)夾具簡(jiǎn)圖所示。氣缸固定在工作臺(tái)上，設(shè)活塞受到向下的總壓力為F=7.5 kN。四桿AB，BC，AD，DE均為鉸鏈連接。B，D為兩個(gè)滾輪，桿和輪的重量均略去不計(jì)，接觸

13、均為光滑。在圖示位置=150o，=10o，試求壓板受到的壓力為多少？例 題 12 平面基本力系 例題FABCE壓板工件D42 作用在活塞上的壓力通過(guò)鉸 A 推動(dòng)連桿AB 和AD ，使?jié)L輪B 和D 壓緊壓板和工件，選擇鉸 A 為研究對(duì)象，AB 和 AD 均為二力桿。鉸 A 的受力如圖所示。解:作直角坐標(biāo)系A(chǔ)xy，列平衡方程：解得 這是一平面匯交力系的平衡問(wèn)題，下面用解析法求解。例 題 12 平面基本力系 例題xyFFADAFABCE壓板工件D43 其次選擇滾輪 B（或D）為研究對(duì)象，桿 BC 亦為二力桿，這仍是一平面匯交力系的平衡問(wèn)題。 滾輪 D 受到壓板的約束力亦等于FN，故壓板受到的壓力為：

14、 作直角坐標(biāo)系Bxy，列平衡方程:解得代入得例 題 12 平面基本力系 例題BxyFBCFNFBA44 一簡(jiǎn)支梁作用一矩為M 的力偶，不計(jì)梁重，求二支座約束力。（ AB= d ） 梁上除作用有力偶 M 外，還有反力FA，F(xiàn)B 。解：以梁為研究對(duì)象。 因?yàn)榱ε贾荒芘c力偶平衡，所以 FA=FB。又 M = 0 即 M - FAd = 0所以 FA =FB = M / d BAdMFAFB例 題 13 平面基本力系 例題dMBA45 如圖所示的工件上作用有三個(gè)力偶。已知三個(gè)力偶的矩分別為：M1=M2=10 N.m， M3=20 N.m；固定螺柱 A 和 B 的距離 l=200 mm 。求兩個(gè)光滑螺柱

15、所受的水平力。 選工件為研究對(duì)象，因?yàn)榱ε贾荒芘c力偶平衡，所以，力FA與FB構(gòu)成一力偶，故FA= FB。列寫(xiě)平衡方程BlFAFBA解：M = 0，例 題 14 平面基本力系 例題解得46例 題 15 例題 橫梁AB長(zhǎng)l，A端用鉸鏈桿支撐，B端為鉸支座。梁上受到一力偶的作用，其力偶矩為M，如圖所示。不計(jì)梁和支桿的自重，求A和B端的約束力。 平面基本力系A(chǔ)BDMl47例 題 15 例題 選梁AB為研究對(duì)象。梁所受的主動(dòng)力為一力偶，AD是二力桿，因此A端的約束力必沿AD桿。根據(jù)力偶只能與力偶平衡的性質(zhì)，可以判斷A與B 端的約束力FA 和FB 構(gòu)成一力偶，因此有： FA = FB 。梁AB受力如圖。A

16、BMFBFA解得解：列平衡方程： 平面基本力系A(chǔ)BDMl48 如圖所示的鉸接四連桿機(jī)構(gòu)OABD，在桿OA和BD上分別作用著矩為M1和M2的力偶，而使機(jī)構(gòu)在圖示位置處于平衡。已知OA=r，DB=2r，=30，不計(jì)桿重，試求M1和M2間的關(guān)系。BODM1M2A例 題 16 平面基本力系 例題49寫(xiě)出桿OA和DB的平衡方程： M = 0 因?yàn)闂UAB為二力桿，故其反力FAB和FBA只能沿A，B的連線方向。BDM2FDFBAOM1FOFABA解： 分別取桿OA和DB為研究對(duì)象。因?yàn)榱ε贾荒芘c力偶平衡，所以支座O和D的約束力FO 和FD 只能分別平行于FAB 和FBA ，且與其方向相反。例 題 16 平面基本力系 例題因?yàn)樗郧蟮肂ODM1M2A50 如圖