高考專題講座--解析幾何熱點(diǎn)問題

1、專 題解析幾何熱點(diǎn)問題一、高考復(fù)習(xí)建議： 本章內(nèi)容是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，在每年的高考考試卷中占總分的15%左右，分值一直保持穩(wěn)定，一般有23道客觀題和一道解答題。選擇題、填空題不僅重視基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法，而且具有一定的靈活性與綜合性，難度以中檔題居多，解答題注重考生對(duì)基本方法，數(shù)學(xué)思想的理解、掌握和靈活運(yùn)用，綜合性強(qiáng)，難度較大，常作為把關(guān)題或壓軸題，其重點(diǎn)是直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，求曲線方程，關(guān)于圓錐曲線的最值問題?？疾閿?shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)換、分類討論、函數(shù)與方程、邏輯推理諸方面的能力，對(duì)思維能力、思維方法的要求較高。 近幾年，解析幾何考查的熱點(diǎn)有以下幾個(gè) 求曲線方程或點(diǎn)的軌跡 求參數(shù)的取值范圍

2、 求值域或最值 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 以上幾個(gè)問題往往是相互交叉的，例如求軌跡方程時(shí)就要考慮參數(shù)的范圍，而參數(shù)范圍問題或者最值問題，又要結(jié)合直線與圓錐曲線關(guān)系進(jìn)行。專 題解析幾何熱點(diǎn)問題秭歸縣屈原高中 張鴻斌 總結(jié)近幾年的高考試題，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注意以下問題： 1、重點(diǎn)掌握橢圓、雙曲線、拋物線的定義或性質(zhì) 這是因?yàn)闄E圓、雙曲線、拋物線的定義和性質(zhì)是本章的基石，高考所考的題目都要涉及到這些內(nèi)容，要善于多角度、多層次不斷鞏固強(qiáng)化三基，努力促進(jìn)知識(shí)的深化、升華。 2、重視求曲線的方程或曲線的軌跡 曲線的方程或軌跡問題往往是高考解答題的命題對(duì)象，而且難度較大，所以要掌握求曲線的方程或曲線的軌跡的一般方法

3、：定義法、直接法、待定系數(shù)法、代入法（中間變量法）、相關(guān)點(diǎn)法等，還應(yīng)注意與向量、三角等知識(shí)相結(jié)合。 3、加強(qiáng)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題的復(fù)習(xí) 由于直線與圓錐曲線的位置關(guān)系一直為高考的熱點(diǎn)，這類問題常涉及到圓錐曲線的性質(zhì)和直線的基本知識(shí)點(diǎn)、線段的中點(diǎn)、弦長(zhǎng)、垂直問題，因此分析問題時(shí)利用數(shù)形結(jié)合思想和設(shè)而不求法與弦長(zhǎng)公式及韋達(dá)定理聯(lián)系去解決問題，這樣就加強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)各種能力的考查，其中著力抓好“運(yùn)算關(guān)”，增強(qiáng)抽象運(yùn)算與變形能力。解析幾何的解題思路容易分析出來，往往由于運(yùn)算不過關(guān)半途而廢，在學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)當(dāng)通過解題，尋求合理運(yùn)算方案，以及簡(jiǎn)化運(yùn)算的基本途徑和方法，親身經(jīng)歷運(yùn)算困難的發(fā)生與克服困難的完

4、整過程，增強(qiáng)解決復(fù)雜問題的信心。 4、重視對(duì)數(shù)學(xué)思想、方法進(jìn)行歸納提煉，達(dá)到優(yōu)化解題思路，簡(jiǎn)化解題過程的目的。 用好方程思想。解析幾何的題目大部分都以方程形式給定直線和圓錐曲線，因此把直線與圓錐曲線相交的弦長(zhǎng)問題利用韋達(dá)定理進(jìn)行整體處理，就可簡(jiǎn)化解題運(yùn)算量。 用好函數(shù)思想。 掌握坐標(biāo)法。二、學(xué)習(xí)目標(biāo)三、知識(shí)梳理求曲線方程或點(diǎn)的軌跡 求曲線的軌跡方程是解析幾何的基本問題之一，是高考中的一個(gè)熱點(diǎn)和重點(diǎn)，在歷年高考中出現(xiàn)的頻率較高，特別是當(dāng)今高考的改革以考查學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)為突破口，注重考查學(xué)生的邏輯思維能力、運(yùn)算能力、分析問題和解決問題的能力，而軌跡方程這一熱點(diǎn)，則能很好地反映學(xué)生在這些方面能力的掌

5、握程度。 下面介紹幾種常用的方法(1) 直接法：動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件本身就是一些幾何量的等量關(guān)系，我們只需把這種關(guān)系“翻譯”成含x、y的等式就得到曲線軌跡方程。(2) 定義法：其動(dòng)點(diǎn)的軌跡符合某一基本軌跡的定義，則可根據(jù)定義直接求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。(3) 幾何法：若所求的軌跡滿足某些幾何性質(zhì)（如線段中垂線、角平分線性質(zhì)等），可以用幾何法，列出幾何式，再代入點(diǎn)的坐標(biāo)較簡(jiǎn)單。 (4) 相關(guān)點(diǎn)法（代入法）：有些問題中，某動(dòng)點(diǎn)滿足的條件不便用等式列出，但動(dòng)點(diǎn)是隨著另一動(dòng)點(diǎn)（稱為相關(guān)點(diǎn)）而運(yùn)動(dòng)的，如果相關(guān)點(diǎn)所滿足的條件是明顯的，這時(shí)我們可以用動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)表示相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)，再把相關(guān)點(diǎn)代入其所滿足的方程，即可求得動(dòng)

6、點(diǎn)的軌跡方程。 (5) 參數(shù)法：有時(shí)求動(dòng)點(diǎn)應(yīng)滿足的幾何條件不易得出，也無(wú)明顯的相關(guān)點(diǎn)，但卻較易發(fā)現(xiàn)這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)常常受到另一個(gè)變量（角度、斜率、比值、截距）等的制約，即動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)(x、y)中的x、y分別隨另一變量的變化而變化，我們可稱這個(gè)變量為參數(shù)，建立軌跡的參數(shù)方程，這種方法叫參數(shù)法。消去參數(shù)，即可得到軌跡普通方程。選定參變量要特別注意它的取值范圍對(duì)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)取值范圍的影響。 (6) 交軌法：在求動(dòng)點(diǎn)軌跡時(shí)，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)要求兩動(dòng)曲線交點(diǎn)的軌跡問題，這類問題常通過解方程組得出交點(diǎn)（含參數(shù)）的坐標(biāo)，再消去參數(shù)求出所求軌跡方程，該法經(jīng)常與參數(shù)法并用。 例1、（2000安徽春）已知A、B為拋物線y2 =

7、4px (p0) 上原點(diǎn)以外的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn), OAOB，OMAB，M為垂足，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明它表示什么曲線。 例2、（1997全國(guó)）如圖，給出定點(diǎn)A（a ，0）( a0 )和直線l ：x = -1 , B是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，BOA的角平分線交AB于C，求點(diǎn)C的軌跡方程，并討論方程表示的曲線類型與a值的關(guān)系求參數(shù)范圍問題在解析幾何問題中，常用到參數(shù)來刻劃點(diǎn)和曲線的運(yùn)動(dòng)和變化，對(duì)于參變量范圍的討論，則需要用到變與不變的相互轉(zhuǎn)化，需要用函數(shù)和變量去思考，因此要用函數(shù)和方程的思想作指導(dǎo)，利用已知變量的取值范圍以及方程的根的狀況求出參數(shù)的取值范圍。例1、已知橢圓C： 試確定m的范圍，使得對(duì)于直線l:

8、y = 4x+m 橢圓上有不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線 l 對(duì)稱。例2、（2004浙江）已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，右頂點(diǎn)為A（1，0）,點(diǎn)P、Q在雙曲線的右支上，點(diǎn)M (m , 0 ) 到直線AP的距離為1，（1）若直線AP的斜率為k ，且 ，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍（2）當(dāng) 時(shí)，APQ的內(nèi)心恰好是點(diǎn)M，求此雙曲線的方程值域和最值問題與解析幾何有關(guān)的函數(shù)的值域或弦長(zhǎng)、面積等的最大值、最小值問題是解析幾何與函數(shù)的綜合問題，需要以函數(shù)為工具來處理。解析幾何中的最值問題，一般是根據(jù)條件列出所求目標(biāo)函數(shù)的關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法，應(yīng)用不等式的性質(zhì)，以及三角函數(shù)最值法等求出它的最大

9、值或最小值。另外，還可借助圖形，利用數(shù)形結(jié)合法求最值。例1、如圖，已知拋物線 y2 = 4x 的頂點(diǎn)為O，點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（5，0）,傾斜角為/4的直線 l 與線段OA相交（不過O點(diǎn)或A點(diǎn)），且交拋物線于M、N兩點(diǎn)，求AMN面積最大時(shí)直線的方程，并求AMN的最大面積。 直線與圓錐曲線關(guān)系問題 1、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，從代數(shù)角度轉(zhuǎn)化為一個(gè)方程組實(shí)解個(gè)數(shù)研究（如能數(shù)形結(jié)合，可借助圖形的幾何性質(zhì)則較為簡(jiǎn)便）。即判斷直線與圓錐曲線C的位置關(guān)系時(shí)，可將直線方程帶入曲線C的方程，消去y（有時(shí)消去x更方便），得到一個(gè)關(guān)于x的一元方程 ax2 + bx + c = 0 當(dāng)a=0時(shí)，這是一個(gè)一次方程，若

10、方程有解，則 l 與C相交，此時(shí)只有一個(gè)公共點(diǎn)。若C為雙曲線，則 l 平行與雙曲線的漸進(jìn)線；若C為拋物線，則 l 平行與拋物線的對(duì)稱軸。所以當(dāng)直線與雙曲線、拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線和雙曲線、拋物線可能相交，也可能相切。 當(dāng) a0 時(shí)，若 0 l與C相交 =0 l與C相切 0 l與C相離 2、涉及圓錐曲線的弦長(zhǎng)，一般用弦長(zhǎng)公式結(jié)合韋達(dá)定理求解，若是過交點(diǎn)的弦利用圓錐曲線的定義解題則較為方便 弦長(zhǎng)公式 解決弦中點(diǎn)有兩種常用辦法：一是利用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式；二是利用端點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，作差構(gòu)造出中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率的關(guān)系（點(diǎn)差法）； / 玻纖土工格柵 hoq148egk 如何，且聽下回分解

11、?！?張鋼鐵像說評(píng)書一樣，“啪”地一聲把水杯往辦公桌子上一放，結(jié)束了今天的演講。馬啟明正聽得過癮，希望張鋼鐵再多講一會(huì)兒。張鋼鐵笑了笑說道：“我們?cè)谝黄饡r(shí)間長(zhǎng)著呢，保證讓你小子聽個(gè)夠，我現(xiàn)在要去開會(huì)了，明天再講?！焙髞碇灰袝r(shí)間，張鋼鐵總會(huì)津津有味地講一段啤酒廠的歷史，只是張鋼鐵的方言很重，有時(shí)有些話?cǎi)R啟明根本就聽不懂。張鋼鐵就連說帶比畫，實(shí)在馬啟明還聽不懂時(shí)，張鋼鐵就改用拗口的、醋溜的普通話講。時(shí)間一長(zhǎng)，張鋼鐵干脆用他那不太標(biāo)準(zhǔn)的普通話給馬啟明說開了，車間職工笑著說道：“呦，馬啟明一來，張主任成了教授了，普通話越來越標(biāo)準(zhǔn)了，能當(dāng)播音員了?！庇昧艘粋€(gè)月的時(shí)間，馬啟明就熟悉了啤酒釀造的全部生產(chǎn)流

12、程，并全心投入到工作之中?；ㄩ_啤酒到底發(fā)展得怎么樣？會(huì)不會(huì)按照馬啟明的想法一樣一路順風(fēng)、蒸蒸而上呢？有沒有意外情況發(fā)生呢？5初到美麗的江蘇|剛度完新婚蜜月期的馬啟明覺得自己特別亢奮，每一個(gè)毛孔都迸發(fā)著激情，渾身有使不完的勁。他將新婚燕爾的妻子送走以后，稍微準(zhǔn)備了一下，向單位請(qǐng)好假，就直奔江蘇海濤州。吉人自有天助，在海濤州人事局的牽線搭橋下，一切進(jìn)展得相當(dāng)順利，很快就談好了對(duì)口單位-江蘇花開啤酒廠。那幾天，馬啟明的眼神像是劉胡蘭一樣視死如歸。離開江蘇海濤州后馬啟明直奔妻子那里，幫她辦理調(diào)動(dòng)手續(xù)。當(dāng)拿到妻子的調(diào)動(dòng)手續(xù)后，馬啟明激動(dòng)壞了，在調(diào)動(dòng)手續(xù)上連親了3口。后半夜突然醒來，他像個(gè)傻子一樣望著調(diào)動(dòng)手續(xù)“嘿嘿嘿”地直傻笑，妻子從睡夢(mèng)中猛然醒來、嚇呆了，以為他有精神病，摸了摸他的額頭，說：“沒發(fā)燒??！”繼而又對(duì)馬啟明說：“年輕人，淡定淡定！”1993年4月，春夏季交替之際，他們趕到馬啟明的家里。雖然馬啟明單位與主管部門不放行，但有海濤州人事局的事先承諾，馬啟明索性也不辦理正常調(diào)動(dòng)手續(xù)，只帶了畢業(yè)證，偉大的愛情力量使他義無(wú)反顧地與妻子劉麗娟一起帶著簡(jiǎn)單的行囊，坐上東去的火車，雄赳赳、氣昂昂地趕往千里之外長(zhǎng)江之邊的一座濱江小鎮(zhèn)，奔向自己心儀的江蘇花開啤酒廠，就像當(dāng)年參加紅軍一樣?！皶簳r(shí)再見了！陜西生我養(yǎng)我的故鄉(xiāng)！”馬啟明一臉的幸