數(shù)字信號處理實驗六報告(共13頁)

1、實驗(shyn)六 頻域抽樣定理和音頻信號的處理實驗報告（一）頻域抽樣(chu yn)定理給定(i dn)信號 1利用DTFT計算信號的頻譜，一個周期內角頻率離散為M=1024點，畫出頻譜圖，標明坐標軸。n=0:100; %設定n及其取值范圍for n1=0:13 %對于n處于不同的取值范圍將n代入不同的表達式 xn(n1+1)=n1+1; endfor n2=14:26 xn(n2+1)=27-n2;endfor n3=27:100 xn(n3+1)=0;endM=1024; %設定抽樣離散點的個數(shù)k=0:M-1; %設定k的取值范圍w=2*pi*k/M; %定義數(shù)字角頻率X,w = dtf

2、t2( xn,n, M ) %調用dtft2子程序求頻譜plot(w,abs(X); %畫出幅度值的連續(xù)圖像xlabel(w/rad);ylabel(|X(exp(jw)|);title( M=1024時的信號頻譜圖像); %標明圖像的橫縱坐標和圖像標題 function X,w = dtft2(xn, n, M ) %定義x(n)的DTFT函數(shù)w=0:2*pi/M:2*pi-2*pi/M; %將數(shù)字角頻率w離散化L=length(n); %設定L為序列n的長度for (k=1:M) %外層循環(huán)，w循環(huán)M次 sum=0; %每確定一個w值，將sum賦初值為零 for (m=1:L) %內層循環(huán)

3、,對n求和，循環(huán)次數(shù)為n的長度 sum=sum+xn(m)*exp(-j*w(k)*n(m); %求和 X(k)=sum; %把每一次各x(n)的和的總值賦給X，然后開始對下一個w的求和過程 end%內層循環(huán)結束end%外層循環(huán)(xnhun)結束M=1024時的信號(xnho)頻譜圖像如圖1-1所示：圖1-1 M=1024時的信號(xnho)頻譜圖像2分別對信號的頻譜在區(qū)間上等間隔抽樣16點和32點，得到和。離散傅里葉反變換后得到時域信號和。M=16時：n=0:100;%設定n及其取值范圍for n1=0:13 %對于n處于不同的取值范圍將n代入不同的表達式 xn(n1+1)=n1+1;end

4、for n2=14:26 xn(n2+1)=27-n2;endfor n3=27:100 xn(n3+1)=0;endM=16;%設定抽樣點的個數(shù)k=0:M-1; %設定k的取值范圍w=2*pi*k/M; %定義數(shù)字角頻率X,w = dtft2( xn,n, M ) %調用(dioyng)dtft2子程序求頻譜stem(w,abs(X),.); %畫出幅度值的抽樣離散(lsn)圖像xlabel(k);ylabel(X16(k);title(X（exp(jw)的16點抽樣(chu yn);%標明橫縱坐標和圖像標題M=32時只需將程序中的M值改變即可，子函數(shù)程序同實驗一。16點抽樣的圖形如圖1-2

5、-1所示： 圖1-2 的16點抽樣32點抽樣的圖形如圖1-2-2所示： 圖1-2-2 的32點抽樣(chu yn)3畫出信號(xnho)和的圖形(txng)，計算與和的均方誤差。從時域角度上進行對比和分析，驗證頻域抽樣定理。M=16時：function xn=idft(Xk,N)N=length(Xk);for n=0:N-1 sum=0; for k=0:N-1 sum=sum+(1/N)*(Xk(k+1)*exp(j*2*pi*n*k/N); endxn(n+1)=sum;endn=0:26; %設定n及其取值范圍for n1=0:13 %對于n處于不同的取值范圍將n代入不同的表達式 xn

6、(n1+1)=n1+1;endfor n2=14:26 xn(n2+1)=27-n2;endM=16; %設定(sh dn)抽樣點的個數(shù)k=0:M-1; %設定(sh dn)k的取值范圍(fnwi)w=2*pi*k/M; %定義數(shù)字角頻率X,w = dtft2( xn,n, M ) %調用dtft2子程序求頻譜xn=idft(X,M) %調用idft求時域信號xnm=0:15; %限定m的取值范圍stem(m,xn);%畫出xn16的離散圖像xlabel(m);ylabel(xn16);title( M=16時的時域信號圖像); %標明圖像的橫縱坐標和圖像標題 M=16時的時域信號圖像如圖1-

7、3-1所示：圖1-3-1 M=16時的時域信號圖像M=32時：n=0:26; %設定n及其取值范圍for n1=0:13 %對于n處于不同的取值范圍將n代入不同的表達式 xn(n1+1)=n1+1;endfor n2=14:26 xn(n2+1)=27-n2;endM=32; %設定(sh dn)抽樣點的個數(shù)k=0:M-1; %設定(sh dn)k的取值范圍(fnwi)w=2*pi*k/M; %定義數(shù)字角頻率X,w = dtft2( xn,n, M ) %調用dtft2子程序求頻譜xn=idft(X,M) %調用idft求時域信號xnm=0:31; %限定m的取值范圍stem(m,xn);%畫

8、出xn16的離散圖像xlabel(m);ylabel(xn32);title( M=32時的時域信號圖像); %標明圖像的橫縱坐標和圖像標題 M=32時的時域信號圖像如圖1-3-2所示：圖1-3-2 M=32時的時域信號圖像x(n)原信號程序 :n=0:100;%設定n及其取值范圍for n1=0:13%對于n處于不同的取值范圍將n代入不同的表達式 x(n1+1)=n1+1;endfor n2=14:26 x(n2+1)=27-n2;endfor n3=27:100 x(n3+1)=0;endstem(n,x);%畫出原信號的時域離散(lsn)圖像xlabel(n);ylabel(x(n);t

9、itle(原信號(xnho)序列);%標明(biomng)橫縱坐標和圖像標題x(n)原信號圖形如圖1-3-3所示： 圖1-3-3 原信號序列時域圖像計算均方誤差：16時：ans =3.9476 32時：ans=0對信號x(n)的頻譜函數(shù)X(ej)在0，2上等間隔采樣N=16時， N點IDFT得到的序列正是原序列x(n)以16為周期進行周期延拓后的主值區(qū)序列：由于NM，滿足頻域抽樣定理，所以不存在時域混疊失真，因此。與x(n)相同。由此驗證了頻域抽樣定理。4利用(lyng)內插公式，由和分別(fnbi)得到的估計值，計算(j sun) 均方誤差，從頻域角度驗證頻率抽樣定理。clc,clearn=

10、0:100;%設定n及其取值范圍for n1=0:13%對于n處于不同的取值范圍將n代入不同的表達式 xn(n1+1)=n1+1;endfor n2=14:26 xn(n2+1)=27-n2;endfor n3=27:100 xn(n3+1)=0;endM=1024;N=16;%設定抽樣點的個數(shù)k=0:M-1;%設定k的取值范圍w=2*pi*k/M;%定義數(shù)字角頻率X,s=dtft2( xn, n, N );%調用dtft2子程序求xn的頻譜幅度值Xe=zeros(1,M); %賦Xe序列初值均為零for b=0:M-1 %外層循環(huán)，每次循環(huán)賦予sum初值為零 sum=0; for k=0:N

11、-1 %內層循環(huán)，對于k的每次循環(huán)，代入內插公式累計求和 sum=sum+X(k+1)*(1/N)*(sin(w(b+1)*N/2-k*pi)/sin(w(b+1)/2-k*pi/N)*exp(-j*(N-1)*w(b+1)/2+j*k*pi*(N-1)/N); end Xe(b+1)=sum; %將循環(huán)總值賦予Xeendk=0:M-1;%重新設定k的取值范圍w=2*pi*k/M; %由于k取值范圍改變w的取值范圍隨之改變subplot(2,1,1);plot(w,abs(Xe);%畫出Xe的連續(xù)圖譜xlabel(k);ylabel(X16(k);title(M=16時X（exp(jw)的估計

12、);%標明橫縱坐標和圖像標題N=32;%設定抽樣點的個數(shù)k=0:M-1;%設定k的取值范圍w=2*pi*k/M;%定義數(shù)字角頻率X,s=dtft2( xn, n, N );%調用dtft2子程序求xn的頻譜幅度值Xe=zeros(1,M); %賦Xe序列初值均為零for b=0:M-1 %外層循環(huán)，每次循環(huán)賦予sum初值為零 sum=0; for k=0:N-1 %內層(ni cn)循環(huán)，對于k的每次循環(huán)(xnhun)，代入內插公式累計求和 sum=sum+X(k+1)*(1/N)*(sin(w(b+1)*N/2-k*pi)/sin(w(b+1)/2-k*pi/N)*exp(-j*(N-1)*

13、w(b+1)/2+j*k*pi*(N-1)/N); end Xe(b+1)=sum; %將循環(huán)(xnhun)總值賦予Xeendk=0:M-1;%重新設定k的取值范圍w=2*pi*k/M; %由于k取值范圍改變w的取值范圍隨之改變subplot(2,1,2);plot(w,abs(Xe);%畫出Xe的連續(xù)圖譜xlabel(k);ylabel(X32(k);title(M=32時X（exp(jw)的估計);%標明橫縱坐標和圖像標題M=16和M=32時的估計圖形如圖1-4所示： 圖1-4 M=16時的估計和M=32時的估計M=16時均方誤差為 230.2131 M=32時均方誤差為 1.2767e-

14、26當M小于序列長度時，均方誤差較大，不能很好地恢復原序列。當M=32時，滿足頻域抽樣定理，均方誤差小到可以忽略不計，認為能不失真地恢復出原序列。由此驗證了頻域抽樣定理。 （二）音頻信號(xnho)的處理 實驗(shyn)內容：1、語音信號(xnho)的采集 利用Windows 附件中的錄音機，錄制一段自己的話音，時間在1 s內。在Matlab軟件平臺下，利用函數(shù)wavread對語音信號進行采樣，記住采樣頻率和采樣點數(shù)。通過wavread函數(shù)的使用，理解采樣頻率、采樣點數(shù)等概念。2、語音信號的頻譜分析 畫出語音信號的時域波形，然后對語音號進行快速傅里葉變換，得到原始模擬信號的頻譜特性，畫出頻譜

15、圖，標注坐標軸。3、用濾波器對信號進行濾波在離散時間域，使信號通過沖激響應為的低通濾波器，得到系統(tǒng)的輸出。4、比較濾波前后語音信號的波形及頻譜 5、回放語音信號在Matlab中，函數(shù)sound可以對聲音進行回放，調用格式：sound(x，fs，bits)，感受濾波前后的聲音的變化。（輸入時域波形）x=wavread(1.wav); %調用wavread函數(shù)n=0:63487; %設定橫坐標n和其取值范圍plot(n,x);%調用plot函數(shù)畫出連續(xù)圖像xlabel(n);ylabel(x);title(語音時域波形圖); %標明橫縱坐標和標題（輸入(shr)頻域波形）x=wavread(1.w

16、av); %調用(dioyng)wavread函數(shù)(hnsh)n=0:63487;M=1024; %設定離散點個數(shù)X,w = dtft2(x, n, M ) %調用dtft函數(shù)plot(w,X); %調用plot函數(shù)畫出頻譜的連續(xù)圖像xlabel(w);ylabel(X);title(語音頻域波形圖); %標明橫縱坐標和圖像標題（濾波前后的時域波形）clc,clearN=63519;n=0:N-1;%設定序列的總長度N，為n賦取值范圍M=63488;m=0:M-1;%設定wavread函數(shù)序列長度及m的取值范圍B=32;b=0:B-1; %設定h(n)序列的長度及b的取值范圍x=wavread

17、(1.wav); %調用wavread函數(shù)subplot(2,1,1);plot(m,x); %分配作圖空間，調用plot函數(shù)畫出濾波前的波形xlabel(n);ylabel(x);title(輸入時域波形圖);%標明橫縱坐標和圖像標題hn=0.5*(1-cos(2*pi*b)/(B-1);%hn表達式y(tǒng)=conv(x(:,1),hn);%調用conv卷積函數(shù)求x與hn的卷積a=0:M+B-2;%設定m的取值范圍subplot(2,1,2);stem(a,y);%畫出系統(tǒng)通過濾波器后輸出的離散圖像xlabel(n);ylabel(y);title(輸出時域波形圖);%標明橫縱坐標和圖像標題（濾

18、波后的頻域波形）clc,clearN=63519;n=0:N-1;%設定序列的總長度N，為n賦取值范圍P=63488;m=0:P-1;%設定wavread函數(shù)序列長度及m的取值范圍B=32;b=0:B-1; %設定h(n)序列的長度及b的取值范圍x=wavread(1.wav); %調用wavread函數(shù)hn=0.5*(1-cos(2*pi*b)/(B-1);%hn表達式y(tǒng)=conv(x(:,1),hn);%調用conv卷積函數(shù)求x與hn的卷積a=0:P+B-2;%設定m的取值范圍M=1024; %設定離散點個數(shù)Y,w = dtft2(y, a, M ); %調用dtft函數(shù)plot(w,abs(Y); axis(-pi,pi,-1000,1000)%調用plot函數(shù)畫出頻譜的連續(xù)圖像xlabel(w);ylabel(Y);title(語音輸出頻域波形圖); %標明橫縱坐標和圖像標題 仿真圖形：見圖2-1，圖2-2，圖2-3：圖2-1 音頻信號仿真(fn zhn)圖形圖2-2濾波(lb)前的頻域波形圖圖2-3 濾波(lb)后的頻域波形圖收獲(shuhu)心得：在編寫程序時注