第十八章_數(shù)學活動

1、十八章 數(shù)學活動課四十三中八年級數(shù)學組 孟君學習目標：1能折出60，30，15的角，了解黃金矩形的 相關知識； 2通過折疊活動，加深對軸對稱、特殊的三角形、 四邊形等知識的認識；3經(jīng)歷折疊、觀察、推理、交流、反思等數(shù)學活動 過程，積累數(shù)學活動經(jīng)驗通過欣賞生活中的黃 金割作品，體念數(shù)學的藝術美；學習重點：折紙做60，30，15的角，欣賞黃金矩形 生活剪影 折紙是一門藝術，同學們小時候都玩過折紙，可能折過小動物、小花、小船等我們知道，折紙往往用矩形紙片開始，今天我們用數(shù)學眼光來研究折紙，看看折疊矩形中蘊含的數(shù)學奧秘。圖片欣賞5881313212134問題1： 下列矩形中,哪些比較勻稱?588131

2、32121342134ABCD(精確到0.001)ABC點B把線段AC分成兩部分,那么稱線段AC被點B黃金分割,點B為線段AC的黃金分割點, BC與AB的比叫做黃金比 (約為0.618 ).如果 ,D寬與長的比是 0.618的矩形叫做黃金矩形.她的上半身和下半身的比值接近0.618. 世界藝術珍品維納斯女神 她是公元前一百多年希臘雕塑鼎盛時期的代表作，藝術欣賞 上海東方明珠電視塔高468m,上球體到塔底部的距離大約是289m.兩者之比約為0.618.468289藝術欣賞 上海東方明珠電視塔文明古國埃及的金字塔.藝術欣賞 文明古國埃及的金字塔，形似方錐，大小各異.但這些金字塔底面的邊長與高這比都

3、接近于0.618. 一般人腰與腳底的距離占身高的0.58，而下肢較長的人顯得身材頎長，更有美感。 你能猜出芭蕾舞演員踮起腳尖跳舞的奧秘嗎？它跟黃金比有沒有聯(lián)系？答案：踮起腳尖可以增加腰與腳底的距離，使得這一距離與身高的比值更接近0.618。藝術欣賞 這幅蒙娜麗莎的微笑給了數(shù)以萬億計的人們美的藝術享受，備受推崇.意大利著名畫家達芬奇在創(chuàng)作中大量運用了黃金矩形來構圖.整個畫面使人覺得和諧自然，優(yōu)雅安寧.黃金矩形的“迷人面容”蒙娜麗莎的微笑 雅典帕德農(nóng)神廟是古希臘最著名的建筑，因為其建于古希臘數(shù)學繁榮的古典時期.所以整個神廟的造型是建立在嚴格的比例關系上的，體現(xiàn)了以追求和諧為目的的形式美.各國的國旗

4、都為長方形，都是近似的黃金矩形.生活中用的紙為黃金矩形，這樣的長方形讓人看起來舒服順眼，正規(guī)裁法得到的紙張，不管其大小，如對開、8開、16開、32開等，都是近似的黃金矩形 . zxxk問題2： 能否用折紙的方法得到黃金矩形？折出黃金矩形第一步：在一張矩形紙片的一端，利用下圖的方法 折出一個正方形，然后把紙片展平；M N 折出黃金矩形第二步：如下圖，把這個正方形折成兩個相等的矩 形，再把紙片展平；M N 折出黃金矩形第三步：折出內側矩形的對角線AB，并把AB 折到 下圖中所示AD 處；B A C D M N 折出黃金矩形第四步：展平紙片，按照所得的點D 折出DE，得 到矩形BCDE（下圖）就是黃

5、金矩形這樣折出的矩形BCDE是黃金矩形嗎？也就是說，寬CD與長BC 的比值是否為 ？（約為0.618） M N B C D E 想一想 B A C D M N E 2 1 證明:設正方形MNCB中,MN=2，則NC=BC=2, ACB=90，AC=1，在RtABC中，AB=AD=AB=CD=AD-AC= 即矩形BCDE的寬與長的比為 利用折紙得到黃金矩形證一證 問題3矩形MNDE是黃金矩形嗎？請說明理由B A C D E M N （揚州市）若一個矩形的短邊與長邊的比值為（黃金分割數(shù)），我們把這樣的矩形叫做黃金矩形（1）操作：請你在如圖2所示的黃金矩形中，以短邊為一邊作正方形；（2）探究：在（1）中的四邊形是不是黃金矩形？若是，請予以證明；若不是，請說明理由；（3）歸納：通過上述操作及探究，請概括出具有一般性的結論（不需要證明）中考鏈接中考鏈接1.通過本節(jié)課的學習，你利用折紙可以做什么？2.在推理論證的過程中,我們用到了哪些以前學過的