大學(xué)物理 第10章氣體分子運(yùn)動(dòng)論第11章熱力學(xué)基礎(chǔ)

1、課程指導(dǎo)課八第10章 氣體分子運(yùn)動(dòng)論 能量按自由度均分原理 理想氣體內(nèi)能 麥克斯韋速率分布律氣體分子的平均碰撞頻率 平均自由程第11章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)第一定律對(duì)理想氣體等值過程的應(yīng)用熱容 絕熱過程循環(huán)過程和循環(huán)效率教師：鄭采星大學(xué)物理1基本要求第10章 氣體分子運(yùn)動(dòng)論1.理解能量按自由度均分原理，掌握理想氣體的內(nèi)能計(jì)算公式。2. 理解麥克斯韋速率分布函數(shù)和速率分布曲線的物理意義，能據(jù)此計(jì)算與此有關(guān)的物理量的統(tǒng)計(jì)平均值；了解氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的算術(shù)平均速率、方均根速率。3. 理解氣體分子平均自由程和平均碰撞頻率的概念。 教學(xué)基本內(nèi)容、基本公式速率分布函數(shù)理想氣體狀態(tài)方程統(tǒng)計(jì)假設(shè)P、T結(jié)構(gòu)模型E21

2、. 溫度、壓強(qiáng)相同的氦氣和氧氣，它們分子的平均動(dòng)能 和平均平動(dòng)動(dòng)能 有如下關(guān)系： (A) 和 都相等 (B) 相等，而 不相等 (C) 相等，而 不相等 (D) 和 都不相等 答案：(C) 參考解答：分子平均動(dòng)能 分子平均平動(dòng)動(dòng)能 顯然氦氣(i=3)和氧氣(i=5)自由度不相同. 分子平均平動(dòng)動(dòng)能相同,而分子平均動(dòng)能不相同。32. 用總分子數(shù)N、氣體分子速率v和速率分布函數(shù)f(v) 表示下列各量： (1) 速率大于v 0的分子數(shù)_； (2) 速率大于v 0的那些分子的平均速率_； (3) 多次觀察某一分子的速率，發(fā)現(xiàn)其速率大于v 0的概率_ 定義: 某一事件i 發(fā)生的概率為 wi Ni 事件

3、i 發(fā)生的次數(shù)N 各種事件發(fā)生的總次數(shù)43. 氣缸內(nèi)盛有一定量的氫氣(可視作理想氣體)，當(dāng)溫度不變而壓強(qiáng)增大一倍時(shí)，氫氣分子的平均碰撞頻率 和平均自由程 的變化情況是： (A) 和 都增大一倍 (B) 和 都減為原來的一半 (C) 增大一倍而 減為原來的一半 (D) 減為原來的一半而 增大一倍 答案：(C)參考解答：溫度不變，則平均速率不變，當(dāng)壓強(qiáng)增大一倍時(shí)，平均碰撞頻率增大一倍 當(dāng)溫度不變而壓強(qiáng)增大一倍時(shí)，平均自由程減為原來的一半。5教學(xué)基本內(nèi)容、基本公式第11章 熱力學(xué)基本原理1. 掌握功和熱量的概念；理解準(zhǔn)靜態(tài)過程；掌握熱力學(xué)第一定律；能分析、計(jì)算理想氣體等容、等壓、等溫過程和絕熱過程中

4、的功、熱量、內(nèi)能改變量及卡諾循環(huán)等簡(jiǎn)單循環(huán)的效率。2. 了解可逆過程和不可逆過程；理解熱力學(xué)第二定律及其統(tǒng)計(jì)意義?；疽鬅崃縌功A內(nèi)能E準(zhǔn)靜態(tài)過程等溫過程絕熱過程等容過程等壓過程定容摩爾熱容Cv定壓摩爾熱容Cp循環(huán)過程奧托循環(huán)卡諾循環(huán)熵熵增加原理熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第二定律6理想氣體等值過程和絕熱過程有關(guān)公式過程特征過程方程能量轉(zhuǎn)化關(guān)系內(nèi)能增量E 對(duì)外作功 A 吸收熱量 Q摩爾熱容量C等容V=恒量P/T=恒量0等壓P=恒量V/T=恒量 或等溫T=恒量PV=恒量0絕熱Q=0PV=C1V-1T=C2P-1 V-=C300或或71. 1mol理想氣體從pV圖上初態(tài)a分別經(jīng)歷如圖所示的(1)或(2)

5、過程到達(dá)末態(tài)b已知Ta Q20 (B) Q2 Q10 (C) Q2 Q10 (D) Q1 Q20 答案：(A) (1)、 (2)過程始末態(tài)相同，所以內(nèi)能的增量相同，即 又TaTb，根據(jù)E = CVT，有 (1)、 (2)過程氣體均膨脹對(duì)外作功，且 根據(jù)熱力學(xué)第一定律： 82. 右圖為一理想氣體幾種狀態(tài)變化過程的pV圖，其中MT為等溫線，MQ為絕熱線，在AM、BM、CM三種準(zhǔn)靜態(tài)過程中： (1) 溫度降低的是_過程； (2) 氣體放熱的是_過程 AMAM、BM AM：BM： 比較BM過程與QM絕熱過程，QM絕熱過程：等溫絕熱93. 一定量理想氣體，經(jīng)歷如圖所示的循環(huán)過程，其中AB和CD是等壓過程

6、，BC和DA是絕熱過程，已知TC = 300 K，TB = 400 K， (1) 這循環(huán)是不是卡諾循環(huán)？為什么？(2) 求此循環(huán)的效率 解：(1) 這循環(huán)不是卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)是由兩等溫過程和兩個(gè)絕熱過程構(gòu)成的 (2) 由絕熱方程： AB過程吸熱 CD過程放熱 循環(huán)效率為 104. 關(guān)于可逆過程和不可逆過程的判斷： (1) 可逆熱力學(xué)過程一定是準(zhǔn)靜態(tài)過程 (2) 準(zhǔn)靜態(tài)過程一定是可逆過程 (3) 不可逆過程就是不能向相反方向進(jìn)行的過程 (4) 凡有摩擦的過程,一定是不可逆過程 以上四種判斷，其中正確的是 (A) (1)、(2)、(3) (B) (1)、(2)、(4) (C) (2)、(4) (D

7、) (1)、(4) 參考解答：答案：(D) 只有當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)變化過程進(jìn)行的無限緩慢，在進(jìn)行過程中沒有能量損耗的準(zhǔn)靜態(tài)過程才是可逆過程，否則就是不可逆過程。11如果你答錯(cuò)啦，看看下面思考題：請(qǐng)認(rèn)真思考啊！(1) 可逆過程是否一定是準(zhǔn)靜態(tài)過程？準(zhǔn)靜態(tài)過程是否一定是可逆過程？ 參考解答： 可逆過程的定義是：無摩擦的準(zhǔn)靜態(tài)過程。由此定義可知：準(zhǔn)靜態(tài)過程是可逆過程的必要條件而非充分條件。可逆過程一定是準(zhǔn)靜態(tài)過程；反過來講，準(zhǔn)靜態(tài)過程不一定是可逆過程，因?yàn)橛锌赡馨殡S摩擦。摩擦一定會(huì)引起熱功轉(zhuǎn)換，而凡是涉及熱功轉(zhuǎn)換的過程一定是不可逆的。(2) 有人說：“不可逆過程就是不能往反方向進(jìn)行的過程” 對(duì)嗎？為什么？

8、參考解答：這種說法是不對(duì)的 因?yàn)榕袛嘁粋€(gè)過程是否可逆，并不以它是否能沿反方向進(jìn)行為根據(jù)，而是要看這個(gè)過程的一切后果（包括系統(tǒng)和外界的變化）是否都能夠消除掉。有些過程雖然可以沿反方向進(jìn)行而使系統(tǒng)復(fù)原，但是若外界不能復(fù)原的話，仍是不可逆過程125. 設(shè)一動(dòng)力暖氣裝置由一臺(tái)卡諾熱機(jī)和一臺(tái)卡諾致冷機(jī)組合而成熱機(jī)靠燃料燃燒時(shí)釋放的熱量工作并向暖氣系統(tǒng)中的水放熱，同時(shí)，熱機(jī)帶動(dòng)致冷機(jī)致冷機(jī)自天然蓄水池中吸熱，也向暖氣系統(tǒng)放熱假定熱機(jī)鍋爐的溫度為t1 =210 ，天然蓄水池中水的溫度為 t2 =15 ，暖氣系統(tǒng)的溫度為t360 ，熱機(jī)從燃料燃燒時(shí)獲得熱量Q1 = 2.1107 J，計(jì)算暖氣系統(tǒng)所得熱量解:

9、由卡諾循環(huán)效率可得熱機(jī)放出的熱量 卡諾熱機(jī)輸出的功 由熱力學(xué)第一定律可得致冷機(jī)向暖氣系統(tǒng)放出的熱量 卡諾致冷機(jī)是逆向的卡諾循環(huán),同樣有 由此解得 暖氣系統(tǒng)總共所得熱量 鍋爐T1天然蓄水池T2 暖氣系統(tǒng)T3Q1Q2A136. 如圖所示，用絕熱材料包圍的圓筒內(nèi)盛有一定量的剛性雙原子分子的理想氣體，并用可活動(dòng)的、絕熱的輕活塞將其封住圖中K為用來加熱氣體的電熱絲，MN是固定在圓筒上的環(huán)，用來限制活塞向上運(yùn)動(dòng)、是圓筒體積等分刻度線，每等分刻度為m3開始時(shí)活塞在位置，系統(tǒng)與大氣同溫、同壓、同為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)現(xiàn)將小砝碼逐個(gè)加到活塞上，緩慢地壓縮氣體，當(dāng)活塞到達(dá)位置時(shí)停止加砝碼；然后接通電源緩慢加熱使活塞至；斷開電

10、源，再逐步移去所有砝碼使氣體繼續(xù)膨脹至，當(dāng)上升的活塞被環(huán)M、N擋住后拿去周圍絕熱材料，系統(tǒng)逐步恢復(fù)到原來狀態(tài)，完成一個(gè)循環(huán) (1) 在pV圖上畫出相應(yīng)的循環(huán)曲線； (2) 求出各分過程的始末狀態(tài)溫度； (3) 求該循環(huán)過程吸收的熱量和放出的熱量14解：(1) 如圖所示，用絕熱材料包圍的圓筒內(nèi)盛有一定量的剛性雙原子分子的理想氣體，并用可活動(dòng)的、絕熱的輕活塞將其封住圖中K為用來加熱氣體的電熱絲，MN是固定在圓筒上的環(huán)，用來限制活塞向上運(yùn)動(dòng)、是圓筒體積等分刻度線，每等分刻度為110-3m3開始時(shí)活塞在位置，系統(tǒng)與大氣同溫、同壓、同為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)現(xiàn)將小砝碼逐個(gè)加到活塞上，緩慢地壓縮氣體，當(dāng)活塞到達(dá)位置時(shí)停

11、止加砝碼；然后接通電源緩慢加熱使活塞至；斷開電源，再逐步移去所有砝碼使氣體繼續(xù)膨脹至,當(dāng)上升的活塞被環(huán)M、N擋住后拿去周圍絕熱材料，系統(tǒng)逐步恢復(fù)到原來狀態(tài)，完成一個(gè)循環(huán) (1) 在pV圖上畫出相應(yīng)的循環(huán)曲線； 系統(tǒng)開始處于標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)a，活塞從為絕熱壓縮過程，終態(tài)為b; 活塞從為等壓膨脹過程，終態(tài)為c；活塞從為絕熱膨脹過程，終態(tài)為d；除去絕熱材料系統(tǒng)恢復(fù)至原態(tài)a，該過程為等體過程。該循環(huán)過程在pV圖上對(duì)應(yīng)的曲線如圖所示。15(1) 該循環(huán)過程在PV圖上對(duì)應(yīng)的曲線如圖所示。 (2) 由題意可知 Pa=1.013105 Pa ， Va=3103m3， Ta = 273K， Vb=1103m3， Vc=

12、2103m3 . ab為絕熱過程，據(jù)絕熱過程方程 得 bc為等壓過程，據(jù)等壓過程方程 Tb / Vb = Tc / Vc得 cd為絕熱過程，據(jù)絕熱過程方程 得 16(3) 在本題循環(huán)過程中ab和cd為絕熱過程，不與外界交換熱量; bc為等壓膨脹過程，吸收熱量為 Qbc=Cp(TcTb) 式中 又據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有PaVa= RTa，可得 da為等體降溫過程，放出熱量為 177. 燃燒汽油的四沖程內(nèi)燃機(jī)中進(jìn)行的循環(huán)叫奧托循環(huán)，如圖近似表示。設(shè)工作物質(zhì)為理想氣體，ab和cd為絕熱過程，bc和da為等容過程。壓縮比V1/V2=7， =1.4，循環(huán)效率計(jì)算 bc 不同的等容增壓比，結(jié)果是效率均為54

13、.1%左右，沒有影響，即效率只和絕熱壓縮比有關(guān)，與等容增壓比Pc / Pb 無關(guān)。請(qǐng)寫出計(jì)算程序。18a (V1,T1)V1V2VPb (V2,T2)c (V2,T3)d (V1,T4)汽油內(nèi)燃機(jī)的絕熱壓縮比取7，計(jì)算不同的bc的等容增壓比Pc / Pb ，結(jié)果是等容增壓比越大，氣體對(duì)外所做的功越多。但是效率均為54.1%左右，沒有影響。循環(huán)一周對(duì)外所做的相對(duì)功 A/A0192021b c是等容過程，壓強(qiáng)與溫度成正比d a也是等容過程，利用前一公式可得可見：d a的等容減壓比等于bc的等容增壓比。氣體循環(huán)一周所做的功為對(duì)于一定氣體，絕熱壓縮比越大，等容增壓比越大，氣體對(duì)外所做的功越多。體積的絕

14、熱壓縮比為 kV = V1/V2 ，但是效率只和絕熱壓縮比有關(guān)！V1V2VPabcdQ1Q2221. 測(cè)定氣體分子速率分布實(shí)驗(yàn)為什么要求在高度真空的容器內(nèi)進(jìn)行？假若真空度較差，問容器內(nèi)允許的氣體壓強(qiáng)受到什么限制？ 如果不是高度真空，容器內(nèi)有雜質(zhì)粒子，分子與雜質(zhì)粒子碰撞會(huì)改變速率分布，使得測(cè)到的分布不準(zhǔn)。假若真空度較差，只要分子的平均自由程大于容器的線度L，即 參考解答：那么可以認(rèn)為分子在前進(jìn)過程中基本不受雜質(zhì)粒子的影響。由于平均自由程與壓強(qiáng)的關(guān)系為: 所以要求 即 這就是對(duì)于容器內(nèi)壓強(qiáng)的限制條件。研討題232. 熱力學(xué)中經(jīng)常用到理想氣體, 理想氣體與熱力學(xué)究竟是什么關(guān)系?參考解答：1.熱力學(xué)的

15、理論框架無需理想氣體。熱力學(xué)理論是普遍的,當(dāng)然不依賴于理想氣體?；A(chǔ)物理熱力學(xué)的理論框架如下:第一步:由熱功當(dāng)量實(shí)驗(yàn)得到了熱力學(xué)第一定律，由熱機(jī)與冷機(jī)分別得到了熱力學(xué)第二定律的開爾文表述與克勞修斯表述；第二步：由熱力學(xué)第二定律導(dǎo)出卡諾定理，給出可逆機(jī)效率的表述；第三步:由卡諾定理導(dǎo)出了克勞修斯等式與不等式，定義了熵S，建立了孤立系統(tǒng)熵增加原理。熱力學(xué)的理論框架, 顯然并未用到理想氣體。研討題242.理想氣體在熱力學(xué)中的作用(1) 理想氣體為熱力學(xué)提供了一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)例任何普遍的理論要被人們所接受, 就必須有實(shí)例,例如在力學(xué)中, 要使人們接受勢(shì)能的理論, 必須有“萬有引力勢(shì)能與彈簧勢(shì)能”這種實(shí)例. 由于理想氣體遵從狀態(tài)方程和焦耳定律,因此理想氣體就成了熱力學(xué)中最簡(jiǎn)單的實(shí)例.(2) 理想氣體為測(cè)量熱力學(xué)溫度提供了一種簡(jiǎn)單的溫度計(jì)當(dāng)可逆卡諾機(jī)的工作物質(zhì)為理想氣體時(shí),以理想氣體狀態(tài)方程和焦耳定律為前提,由熱力學(xué)第一定律和卡諾定理對(duì)可逆機(jī)效率的表述,可以論證用理想氣體溫度計(jì)就可以測(cè)量熱力學(xué)溫度,這體現(xiàn)了理想氣體的重要性. 除此之外,還可以依據(jù)普朗克黑體輻射定律、聶奎斯脫噪聲方程設(shè)計(jì)出輻射溫度計(jì)、噪聲溫度計(jì),來直接復(fù)現(xiàn)熱力學(xué)溫度. 但使用這些所謂絕對(duì)測(cè)量?jī)x器在技術(shù)上是十分繁難的,而且費(fèi)用昂貴,所以不能普及.這也凸顯了理想氣體溫