銳角三角函數(shù)講學(xué)稿

1、永安中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)師生共用講學(xué)稿課題：銳角三角函數(shù)（1） 執(zhí)筆：李穎坡 審核：陳宏麗課型：新授課 課時(shí)：1 時(shí)間：12月10日學(xué)習(xí)目標(biāo) = 1 * GB2 經(jīng)歷當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值都固定（即正弦值不變）這一事實(shí)。 = 2 * GB2 能根據(jù)正弦概念正確進(jìn)行計(jì)算學(xué)習(xí)重點(diǎn)理解正弦（sinA）概念，知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值這一事實(shí)學(xué)習(xí)難點(diǎn)當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值的事實(shí)。一、自學(xué)提綱：1、如圖在RtABC中，C=90，A=30，BC=10m，求AB2、如圖在RtABC中，C=90，A=30，AB=20m，求BC二

2、、合作交流：?jiǎn)栴}： 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？思考1：如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？ ； 如果使出水口的高度為a m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？ ；結(jié)論：直角三角形中，30角的對(duì)邊與斜邊的比值 思考2：在RtABC中，C=90，A=45，A對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)定值嗎？如果是，是多少？結(jié)論：直角三角形中，45角的對(duì)邊與斜邊的比值 三、教師點(diǎn)撥：探究：任意畫(huà)RtABC和RtABC，使得C=C=90，A=A=a，那

3、么有什么關(guān)系你能解釋一下嗎？結(jié)論：這就是說(shuō)，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，A的對(duì)邊與斜邊的比 正弦函數(shù)概念：規(guī)定：在RtABC中，C=90，A的對(duì)邊記作a，B的對(duì)邊記作b，C的對(duì)邊記作c在RtBC中，C=90，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA，即sinA= = sinA例如，當(dāng)A=30時(shí)，我們有sinA=sin30= ；當(dāng)A=45時(shí)，我們有sinA=sin45= 四、學(xué)生展示：例1 如圖，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值 五、隨堂練習(xí) 1如圖，在直角ABC中，C90o，若AB5，AC4，則sinA（ ）A eq f(3,5)

4、 B eq f(4,5) C eq f(3,4) D eq f(4,3)2 在ABC中，C=90，BC=2，sinA=eq f(2,3)，則邊AC的長(zhǎng)是( )Aeq r(,13) B3 Ceq f(4,3) Deq r(,5) 3如圖，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是（a，b），則sin等于（ ）A B C六、總結(jié)反思：永安中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)師生共用講學(xué)稿課題：銳角三角函數(shù)（2） 執(zhí)筆：李穎坡 審核：陳宏麗課型：新授課 課時(shí)：1 時(shí)間：12月10日學(xué)習(xí)目標(biāo) = 1 * GB2 感知當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的鄰邊與斜邊、對(duì)邊與鄰邊的比值也都固定這一事實(shí)。 = 2 * GB2 逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的

5、思維能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解余弦、正切的概念。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的概念進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。一、自學(xué)提綱：1、我們是怎樣定義直角三角形中一個(gè)銳角的正弦的？EOABCD2、如圖，在RtABC中，ACB90，CDAB于點(diǎn)D。已知AC= EQ R(,5) ，BC=2，那么sinACD（ ）ABCD3、如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C、D在O上，且AB5，BC3則sinBAC= ；sinADC= 4、在RtABC中，C=90，當(dāng)銳角A確定時(shí)，A的對(duì)邊與斜邊的比是 ，現(xiàn)在我們要問(wèn)：A的鄰邊與斜邊的比呢？ A的對(duì)邊與鄰邊的比呢？為什么？二、合作交流：探究：一般地，當(dāng)A取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的鄰邊與斜邊的

6、比是否也是一個(gè)固定值？如圖：RtABC與RtABC，C=C =90o，B=B=，那么與有什么關(guān)系？三、教師點(diǎn)撥：類(lèi)似于正弦的情況，如圖在RtBC中，C=90，當(dāng)銳角A的大小確定時(shí)，A的鄰邊與斜邊的比、A的對(duì)邊與鄰邊的比也分別是確定的我們把A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作cosA，即cosA=；把A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正切，記作tanA，即tanA=例如，當(dāng)A=30時(shí)，我們有cosA=cos30= ；當(dāng)A=45時(shí)，我們有tanA=tan45= 例2：如圖，在RtABC中，C=90，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值四、鞏固練習(xí)：1.在中，C90，a，b，c分別是A、B、C的對(duì)

7、邊，則有（） ABCD 本題主要考查銳解三角函數(shù)的定義，同學(xué)們只要依據(jù)的圖形，不難寫(xiě)出，從而可判斷C正確.2. 在中，C90，如果cos A= eq f(4,5) 那么的值為（） A eq f(3,5) B eq f(5,4) C eq f(3,4) D eq f(4,3) 分析? 本題主要考查銳解三角函數(shù)及三角變換知識(shí)。其思路是：依據(jù)條件，可求出；再由，可求出，從而，故應(yīng)選D.3、如圖：P是的邊OA上一點(diǎn)，且P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4）， 則cos_. 五、總結(jié)反思：永安中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)師生共用講學(xué)稿課題：銳角三角函數(shù)（3） 執(zhí)筆：李穎坡 審核：陳宏麗課型：新授課 課時(shí)：1 時(shí)間：12月10日學(xué)習(xí)目

8、標(biāo)： = 1 * GB2 能推導(dǎo)并熟記30、45、60角的三角函數(shù)值，并能根據(jù)這些值說(shuō)出對(duì)應(yīng)銳角度數(shù)。 = 2 * GB2 能熟練計(jì)算含有30、45、60角的三角函數(shù)的運(yùn)算式學(xué)習(xí)重點(diǎn)：熟記30、45、60角的三角函數(shù)值，能熟練計(jì)算含有30、45、60角的三角函數(shù)的運(yùn)算式。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：30、45、60角的三角函數(shù)值的推導(dǎo)過(guò)程。一、自學(xué)提綱：一個(gè)直角三角形中，一個(gè)銳角正弦是怎么定義的？ 一個(gè)銳角余弦是怎么定義的？ 一個(gè)銳角正切是怎么定義的？ 二、合作交流：思考：兩塊三角尺中有幾個(gè)不同的銳角？ 是多少度？ 你能分別求出這幾個(gè)銳角的正弦值、余弦值和正切值碼？ 三、教師點(diǎn)撥：歸納結(jié)果304560sinAc

9、osAtanA例3：求下列各式的值 （1）cos260+sin260 （2）-tan45例4：（1）如圖（1），在RtABC中，C=90，AB=，BC=，求A的度數(shù) （2）如圖（2），已知圓錐的高AO等于圓錐的底面半徑OB的倍，求a四、鞏固練習(xí)：1已知：RtABC中，C=90，cosA= eq f(3,5) ，AB=15，則AC的長(zhǎng)是（ ） A3 B6 C9 D122計(jì)算2sin30-2cos60+tan45的結(jié)果是（ ） A2 B C D13在ABC中，A、B都是銳角，且sinA= eq f(1,2) ，cosB= eq f( eq r(3) ,2) ，則ABC的形狀是（ ） A直角三角形

10、B鈍角三角形C銳角三角形 D不能確定4如圖RtABC中，ACB=90，CDAB于D，BC=3，AC=4，設(shè)BCD=a，則tana的值為（ ）A B C D5已知，等腰ABC的腰長(zhǎng)為4 eq r(3) ，底為30，則底邊上的高為_(kāi)，周長(zhǎng)為_(kāi)6在RtABC中，C=90，已知tanB= eq f( eq r(5) ,2) ，則cosA=_五、總結(jié)反思：永安中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)師生共用講學(xué)稿課題：解直角三角形（1） 執(zhí)筆：李穎坡 審核：陳宏麗課型：新授課 課時(shí)：1 時(shí)間：12月10日學(xué)習(xí)目標(biāo)： = 1 * GB2 使學(xué)生理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解

11、直角三角形 = 2 * GB2 通過(guò)綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力 = 3 * GB2 滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣學(xué)習(xí)重點(diǎn)：直角三角形的解法學(xué)習(xí)難點(diǎn)：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用?！緦?dǎo)學(xué)過(guò)程】一、自學(xué)提綱：1在三角形中共有幾個(gè)元素？ 2直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢？(1)邊角之間關(guān)系如果用表示直角三角形的一個(gè)銳角，那上述式子就可以寫(xiě)成.(2)三邊之間關(guān)系 (3)銳角之間關(guān)系A(chǔ)+B=90a2 +b2 =c2 (勾股定理) 以上三點(diǎn)正是解直角三角形的

12、依據(jù)二、合作交流：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端.梯子與地面所成的角一般要滿足， (如圖).現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)6m的梯子，問(wèn):(1)使用這個(gè)梯子最高可以安全攀上多高的墻(精確到0. 1 m)(2)當(dāng)梯子底端距離墻面2.4 m時(shí)，梯子與地面所成的角等于多少(精確到1o)這時(shí)人是否能夠安全使用這個(gè)梯子三、教師點(diǎn)撥：例1在ABC中，C為直角，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且b=，a=，解這個(gè)三角形例2在RtABC中， B =35o，b=20，解這個(gè)三角形四、學(xué)生展示：1根據(jù)直角三角形的_元素（至少有一個(gè)邊），求出_其它所有元素的過(guò)程，即解直角三角形2、RtABC中，若sinA=，AB=10

13、，那么BC=_，tanB=_3、在ABC中，C=90，AC=6，BC=8，那么sinA=_4、在ABC中，C=90，sinA=，則cosA的值是（ ） A B C5、在RtABC中，C為直角，解這個(gè)三角形（1）a=30，b=20 （2）B =72o，c=146、在ABC中，C為直角，AC=6，的平分線AD=4，解此直角三角形。 五、總結(jié)反思：永安中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)師生共用講學(xué)稿課題：解直角三角形（2） 執(zhí)筆：李穎坡 審核：陳宏麗課型：新授課 課時(shí)：1 時(shí)間：12月10日學(xué)習(xí)目標(biāo)： = 1 * GB2 使學(xué)生了解仰角、俯角的概念，使學(xué)生根據(jù)直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題 = 2 * GB2 逐步培養(yǎng)學(xué)

14、生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力 = 3 * GB2 滲透數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：將某些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系，從而利用所學(xué)知識(shí)把實(shí)際問(wèn)題解決學(xué)習(xí)難點(diǎn)：實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型。一、自學(xué)提綱：1解直角三角形指什么？2解直角三角形主要依據(jù)什么？(1)勾股定理： (2)銳角之間的關(guān)系： (3)邊角之間的關(guān)系： tanA= 二、合作交流：仰角、俯角當(dāng)我們進(jìn)行測(cè)量時(shí)，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角三、教師點(diǎn)撥：例3 2003年10月15日“神舟”5號(hào)載人航天飛船發(fā)射成功.當(dāng)飛船完成變軌

15、后，就在離地球表面350km的圓形軌道上運(yùn)行.如圖,當(dāng)飛船運(yùn)行到地球表面上P點(diǎn)的正上方時(shí)，從飛船上最遠(yuǎn)能直接看到的地球上的點(diǎn)在什么位置?這樣的最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少?(地球半徑約為6 400 km，結(jié)果精確到0. 1 km)例4熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30o，看這棟離樓底部的俯角為60o，熱氣球與高樓的水平距離為120 m.這棟高樓有多高(結(jié)果精確到0.1m)?四、鞏固練習(xí)：1、如圖，沿AC方向開(kāi)山修路，為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工，從AC上的一點(diǎn)B，取ABD=145，BD=500米，D=55度要使A，C，E成一直線那么開(kāi)挖點(diǎn)E離點(diǎn)D的距離是（）A 5

16、00sin55米 B 500cos55米 C 500tan55米 D 500/tan55米2、建筑物BC上有一旗桿AB,由距BC40cm的D處觀察旗桿頂部A的仰角為50，觀察底部B的仰角為45，求旗桿的高度 。 五、總計(jì)反思：永安中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)師生共用講學(xué)稿課題：解直角三角形（3） 執(zhí)筆：李穎坡 審核：陳宏麗課型：新授課 課時(shí)：1 時(shí)間：12月10日學(xué)習(xí)目標(biāo)： = 1 * GB2 使學(xué)生了解方位角的命名特點(diǎn)，能準(zhǔn)確把握所指的方位角是指哪一個(gè)角。 = 2 * GB2 逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法。 = 3 * GB2 鞏固用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)解決

17、方位角問(wèn)題。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決方位角問(wèn)題。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：學(xué)會(huì)準(zhǔn)確分析問(wèn)題并將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型。一、自學(xué)提綱：坡度與坡角坡面的鉛直高度h和水平寬度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即h：l，常寫(xiě)成i=1：m的形式如i=1:2.5把坡面與水平面的夾角叫做坡角結(jié)合圖形思考，坡度i與坡角之間具有什么關(guān)系？ 二、教師點(diǎn)撥：例5如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34方向上的B處.這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？例6同學(xué)們，如果你是修建三峽大壩的工程師，現(xiàn)在有這樣一個(gè)問(wèn)題請(qǐng)你解決：如圖6-33水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求斜坡AB的坡面角，壩底寬AD和斜坡AB