福建省2015年高三數(shù)學(xué)(文)二輪專題復(fù)習(xí)(三基訓(xùn)練)：第五部分直線與圓錐曲線類

1、第五部分直線與圓錐曲線類【專題5-直線與圓錐曲線專題訓(xùn)練】.設(shè)P（x，y）是曲線1石+J了=1上的點(diǎn)，F(xiàn)i（4，0），F(xiàn)2（4，0）,則（c）A.|FiP|十|F2P|10C|F1P|十|F2P區(qū)10D|FF|十|F2P巨102.過點(diǎn)A（11,2）作圓xy2x-4y一164=0的弦，其中弦長為整數(shù)的共有（C）A.16條B.17條C.32條D.34條22.圓xv2X-4y+1=0關(guān)于直線2ax-by2=0（a，b-R）對稱，則ab的取值范圍是（A）,111-1 HYPERLINK l bookmark9 o Current Document （-:-,A.4.在圓內(nèi)x2-y2面積為（A） HYP

2、ERLINK l bookmark11 o Current Document A.272B.4無C.672D.8叵.已知條件P:k=J3,條件q:直線y=kx+2與圓X2+y2=1相切，則P是4的（A）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件.下圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水B(0，4C.(0,（一泮D.1，41)的最長弦與最短弦分別是AC和BD,則四邊形ABCDW面寬2J6米。r4n-4 HYPERLINK l bookmark21 o Current Document 22X-y=1227.若橢圓a2b2的焦點(diǎn)

3、在x軸上，過點(diǎn)（1,1/2）作圓x+y=1的切線，切點(diǎn)分別為A,B,直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是二+E=1;548.已知橢圓以坐標(biāo)軸為對稱軸，且長軸是短軸的3倍，并且過點(diǎn)P（3,0）,求橢圓的方程.222x2,yx-y=1二1（9或819）9.已知雙曲線的漸近線方程為2x3y=0,若雙曲線兩頂點(diǎn)距離是6,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;（x2y21或y2x21）94981/4.以橢圓的中心為圓心，焦距為直徑的圓與橢圓交于四點(diǎn)，若這四點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成正六邊形,則這個橢圓的離心率是（A）（賦值法：令|PF2|=1）A73-1b.J21C.1/2D.2.若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距

4、成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（B）A.4/5B.3/5C.2/5D.1/5x 212.設(shè)F1, F2分別是雙曲線y2b2二 1的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn) A,使/ F1AF2=90o,且|AFi|二3|AF2|,則雙曲線離心率為（B.5.10A.石B.2C.x2-=1（a.0b.0）.q若點(diǎn)p（3,1勝雙曲線/b（,）的左準(zhǔn)線上，過點(diǎn)p且萬向向量為a=（2,5）的光線，經(jīng)直線y=-2反射后通過雙曲線的左焦點(diǎn)，則這個雙曲線的離心率為（A） TOC o 1-5 h z 1535A.B.3C.3D.4/3 HYPERLINK l bookmark68 o Current Document 22

5、J-y-=1.以點(diǎn)A（0，5）為圓心、雙曲線169的漸近線為切線的圓的半徑是A.5B.4C.3D.115.雙曲線5A. 3亡 一 x2 二1a2b2的一條漸近線方程為y = 3x ,則雙曲線的離心率為16.設(shè) F1、45J7B. 3C. 4D. 422x y 2一%=1 a 0, b 02分別是雙曲線a b 的左、右焦點(diǎn)，A、B是以O(shè)（坐標(biāo)原點(diǎn)）為圓心，以O(shè)F1為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點(diǎn)A,B,且以F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（D）A、#3B、芯C、hD、1+8.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線l交拋物線于A,B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為3,則直線l的方程為y=（x-1）

6、.P是拋物線y2二x上的點(diǎn)，F(xiàn)是該拋物線的焦點(diǎn)，則點(diǎn)P到F與P到A（3,-1）的距離之和的最小值是13/4,此日P點(diǎn)坐標(biāo)是（1,-1）.已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F,直線y=2x4與C交于A,B兩點(diǎn).則cos/AFB=（D）A.4/5B.3/5C.-3/5D.-4/5,雙曲線均以圖中的.如圖所示，下列三圖中的多邊形均為正多邊形，M,N是所在邊的中點(diǎn)22x y2 - -2- =1 a 0, b 021.如圖，F(xiàn)1, F2是雙曲線C： a b 的左、右焦點(diǎn)，過直線l與C的左、右2個分支分別交于點(diǎn) A Bo若也人352為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（B ）A. 4 B. 、7 C. 手 D.

7、 322.過拋物線x2 = 2py（ p a 0）的焦點(diǎn)作斜率為1的直線與該拋物線交于A,B兩點(diǎn),A,B在x軸上的正射影分別為 D,C.若梯形ABCD的面積為12r 2求 p的值.（S=一（y1丫2）（溝一x）；p=2）2.設(shè)P是曲線y2=4x上的一個動點(diǎn).1）求點(diǎn)P至點(diǎn)A（-1,1）距離與點(diǎn)P到直線x=-1的距離之和最小值;（而）2）若B（3,2）,點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，求PB+PF的最小值.（4）22.過雙曲線2x-y-2=的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A,B兩點(diǎn)，若1AB|=4,則這樣的直線l有（C）A.1條B.2條C.3條D.4條.已知圓C：x2+y2+Dx+Ey+3=0,圓C關(guān)于直線x+y

8、1=0對稱，圓心在第二象限，半徑為1)求圓C的方程；(x22y 2x-4y 3 = 0)2)已知不過原點(diǎn)的直線l與圓C相切，且在x軸、y軸上的截距相等，求直線 l的方程。(x+y+1 = 0 或 x + y3=0)26.已知以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)為Fi,F2,且長軸在X軸上的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A(73,0)，點(diǎn)P(1,1)滿足PEPF2 =0.1)求橢圓C的方程；(2)若過點(diǎn)P且斜率為2x 2.) y = 1 /3K的直線與橢圓C交于M,N兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)K的取值范圍.(女0或卜0 b 0)的離心率為 Y2,其中左焦點(diǎn)F(-2,0). a2b221)求橢圓C的方程；(xL + yL=1 ) 842)若直

9、線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn) A,B,且線段AB的中點(diǎn)M在圓x2+y2=5上，求m的設(shè)P是圓x2*y2=25上的動點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的攝影,值.(m=：3) TOC o 1-5 h z 2230.已知直線版+2y2J6=0經(jīng)過橢圓勺+5=i（aAb0）的一個頂點(diǎn)E和一個焦點(diǎn)abF。1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（x2+y21）二11062）若過焦點(diǎn)F作直線，交橢圓于A,B兩點(diǎn)，且橢圓上有一點(diǎn)C,使四邊形AOBg好為平行四邊形，求直線的斜率Ko（方法1:中點(diǎn)弦；方法2:OA+OB=OC。k=1）31.已知橢圓/+b=1（aAb0）的一個頂點(diǎn)為B（0,4）,離心率e=、55,直線l交橢圓于M,N兩

10、點(diǎn)。1）若直線l的方程為y=x4,求弦MN的長；（竽）2）如果ABMN的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)F,求直線l的方程的一般式。（先利用BF=2FQ得MN中點(diǎn)Q（3,2）再利用中點(diǎn)弦知：6x5y28=0） TOC o 1-5 h z ,932.在已知拋物線y=x2上存在兩個不同點(diǎn)MN關(guān)于直線、二-2對稱我，求k的取值范11k（-y）U（,） HYPERLINK l bookmark43 o Current Document 圍.（44）33.已知橢圓C:22x y+/2 = 1(ab 0)的短半軸長為2,離心率a be=巨,直線與C交點(diǎn)A,2B的中點(diǎn)為Mz22、。（-3,3）221）求橢圓C的方程；

11、（二+，=1）842）點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于直線y=x對稱，且OP=2ON,求MBP的面積。(AB : x -2y 2 =0;| AB | 二10.26、5；d =&=2加2x234.已知橢圓C1：+y2=1,橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率.422=11)求橢圓C2的方程；(164)2)設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A,B分別在橢圓C1和C2上，OB=2OA,求直線AB的方程.(y=x或y=X)35.已知動點(diǎn)M(x,y)到直線l:x = 4的距離是它到點(diǎn)1)求動點(diǎn)M的軌跡C的方程；2)過點(diǎn)P(0,3)的直線 m與軌跡C交于A, B兩點(diǎn). 【解析】(1)點(diǎn)M(x,y)到直線x=4的距離，是到點(diǎn)N

12、(1,0)的距離的2倍.若A是PB的中點(diǎn)，求直線 N(1,0)的距離的2倍，則m的斜率.|x -4|= 2. (x-1)2 y2 =所以，動點(diǎn)M的軌跡為 橢圓,橢圓的上下頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0, J3)和(0,-J3),經(jīng)檢驗(yàn)直線m不經(jīng)過這2點(diǎn),即直線m斜率 TOC o 1-5 h z 22二1. HYPERLINK l bookmark47 o Current Document 4322方程為殳工=143(2)P(0,3),設(shè)A(x1,yJB(x2,y2),由題知：2k=0+乂2,2.=3+y2k存在。設(shè)直線m方程為：y=kx+3.聯(lián)立橢圓和直線方程，整理得:(34k2)x224kx24=0=x

13、1x2=一24k2,x1x2二一24-734k234k2% 上=1 2-x2x122(x1 x2) -2x1 x22(-24k)2Xi X22(3 4k2)24 3所以，直線m的斜率k=3236.已知動圓過定點(diǎn)A(4,0),且在y軸上截得的弦MN勺長為8.1)求動圓圓心的軌跡C的方程；(拋物線方程2y =8x)P, Q若x軸是2)已知點(diǎn)R1,0),設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)/PBQ的角平分線，證明直線l過定點(diǎn).(1,0)【答案】(i)拋物線方程y2=8x；(n)定點(diǎn)(1,0)【解析】(i)A(4,0),設(shè)圓心 TOC o 1-5 h z MN2222C(x,y),MN線段的中

14、點(diǎn)為E,由幾何圖像知ME=,CA2=CM2=ME2+EC2222一22一2二(x-4)+y=4+x=y=8x(n)點(diǎn)R1,0),2_2一設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),由題知y1,y2=0,yy2；0,yi=8x1，y2=8x2.一Vl一丫2Vl一丫2=-=2=2=8(yiy2)yiy2(y2yi)=0=8%丫2=0 xi1x21y18y28直線PQ方程為：y-y1=蟲一y1(x-x1)=y-y1=1(8x-y12)X2-xiy2yi2=y(y2yi)-yi(y2yi)=8x-yi=y(y2yi)8=8x=y=0,x=1所以，直線PQ過定點(diǎn)(1,0)cx2y2=1ccc37.已知橢圓C1

15、的方程為4V，雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別是C1的左、右頂點(diǎn)，而C2的左、右頂點(diǎn)分別是G的左、右焦點(diǎn)。2x2y-i1)求雙曲線C2的方程；(3)2)若直線l：y=kx代2與雙曲線C2恒有兩個不同的交點(diǎn)A和B,且0A扇2,其中O為原點(diǎn)，求k的范圍.（1,一至）U（里,1）38.在平面直角坐標(biāo)系xy中，點(diǎn)p到兩點(diǎn)（0，3）55/3）的距離之和等于4,設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C.2x2-y=1 TOC o 1-5 h z ）寫出C的方程；（4）Ir72)設(shè)直線y=kx+1與C交于A,B兩點(diǎn)，且0A,OB,求AB的值.(AB)2.39.已知橢圓C：。+4=1(ab0)的離心率e=J3,原點(diǎn)到過點(diǎn)A(a,0),B(

16、0,-b)ab2的直線的距離是.5（1）求橢圓C的方程;（2）若直線y=kx+1（k#0）交橢圓C于不同的兩點(diǎn)E,F,且E,F都在以B為圓心的圓上，求k的值.解因?yàn)閍=爭1b2=c2,所以a -2b.因?yàn)樵c(diǎn)到直線AB :Y=1的距離d =bab4.5一2T2a b解得a=4,b=2.22故所求橢圓C的方程為+y=1.164(2)由題意y=kx1,X2y2消去y，整理得(1+4k2)x2+8kx12=0.=1164可知,0.設(shè) (。丫1), Fm),EF的中點(diǎn)是M （Xm ,丫乂），則xM =Xix22-4k1 4k2yM=kxM 年仁.所以 kBM= 二所以Xm又因?yàn)閗 #0,4k k+ kyM +2k = 0 .即2 +2 +2k = 0 .1 4k 1 4k所以k2 =.所以k = -.842240.已知橢圓x9 +y9 =1（abA0）經(jīng)過 點(diǎn)（0,J3）,離心率為1,左右焦點(diǎn)分別為Fi （-a2 b22c,0）.、,221）求橢圓的方程； y3 =i）2）若直線l ：y=-1 x+m與橢圓交與以F1F2為直徑的圓交與 C,D兩點(diǎn)，且滿足上幽=23,2|CD |4求直線l的方程。(| AB |=乎54 m2 ;| CD =曦45 4m2; m = 苧)2241