數(shù)值分析在石油儲(chǔ)運(yùn)方面的實(shí)際應(yīng)用

1、專業(yè)：石油與天然氣工程（儲(chǔ)運(yùn)方向）經(jīng)查閱資料發(fā)現(xiàn)，工程數(shù)學(xué)模型及數(shù)值方法的思想和方法在工程中多處用到，例如Newton- Raphson方法在鹽穴型天然氣地下儲(chǔ)氣庫容量設(shè)計(jì)計(jì)算、天然氣地下儲(chǔ)氣庫以C02為墊氣層確定所 需C02的密度以及在慢瞬變流的隱式中心水力、熱力計(jì)算時(shí)均被用到。在解靜態(tài)水力、熱力基 本方程組時(shí)則需用到四階龍格一庫塔法們進(jìn)行求解。下面以靜態(tài)水力、熱力計(jì)算數(shù)值的基本方程組為 例說明四階龍格一庫塔法在工程中的應(yīng)用。氣體在管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，沿著氣體流動(dòng)方向，壓力下降，密度減小，流速不斷增大，溫度同時(shí)也在不斷變 化。描述氣體管流狀態(tài)的參數(shù)有四個(gè)：壓力P、密度P、流速、溫度T。求解這些參數(shù)有

2、四個(gè)基 本方程：連續(xù)性方程、運(yùn)動(dòng)方程、能量方程和氣體狀態(tài)方程。輸氣管的直徑在很長(zhǎng)距離上是不變的。管路的曲率半徑比直徑的很多。垂直于流線方向上的流體參數(shù) 的變化與沿著流線方向上的變化相比可以忽略不計(jì)，因此這種流動(dòng)可看作一元流動(dòng)。這就意味著在管 路任一截面上所有流體參數(shù)都可以看作是均勻的，實(shí)際上即該斷面上的平均值。對(duì)于一元流動(dòng)，流體 運(yùn)動(dòng)參數(shù)P、p、和T只是時(shí)間T和沿管軸長(zhǎng)度x的函數(shù)。以鋼性管道一元流動(dòng)穩(wěn)定流為研究 對(duì)象，則有：連續(xù)性方程：運(yùn)動(dòng)方程：能量方程：d響F ) =0dxd pdtod s 入 2+ pro =-g p pd x d xd x D(2)d H dTg H dPd ro ds

3、d Qd TP dxg PT dxdx dxdx(3)x沿管軸長(zhǎng)度 P氣體密度 3氣體流速F橫截面積P氣體壓力g重力加速度s-x方向的高程變化入一摩阻系數(shù)D管道當(dāng)量直徑 H比焓T氣體溫度Q單位質(zhì)量流量氣體吸收熱量當(dāng)輸氣管沿線高程差小于200mm時(shí)，按水平輸氣管計(jì)算，此時(shí)可忽略高差對(duì)方程的影響，此時(shí)埋 地水平輸氣管的微分方程罔是：當(dāng)斷面F不變，由式（1）得連續(xù)性方程：d （pro ） =0dx由式（2）忽略高差影響得運(yùn)動(dòng)方程(4)1 d p d ro 入 ro 2P d+ro云=3項(xiàng)由式(3)忽略高差影響得能量方程g HdTgH dPd rog T P dxg P T dxdxd Qdx(6)由

4、氣體狀態(tài)方程PV=ZmRT得:p = P，其中Z是氣體壓縮因子，是與軸長(zhǎng)x無關(guān)的量。ZRT所以6pdTdpdPdpdxdxdxdxdxdx兩邊同乘得:o dp(dTdP(7)dxdxdx將上述方程（5）、(6)、（7）重新表示為如下形式凹:dPod21dPdP=0；=o；=o；b = 2兀入2223(T T )/M InZRT（8）11d Z11 oPd Z1 一（)()+（一）()/ Z + TZ 2d T PZT2pZR Td T PT20twww=1；a33d Z1Md Z1o dpM1d Zo()/ Z + ()/ Z + ；a =()=()/ Zd T PTp Ad T PT32 p

5、 d P Tp APd P To Po)ap d Td T31PPpp R系數(shù)b2是用地下管道熱傳遞公式來表示的單位質(zhì)量流量氣體的吸收熱量o dp (-b =0；公式中入t為土壤導(dǎo)熱系數(shù)；T0為土壤溫度，Tw為管壁溫度，并假設(shè)管壁溫度與氣體溫度相同；Dw為管外徑；H為埋地管道中心全地面的深度。系數(shù)中的Z為氣體的壓縮因子，R為氣體系數(shù)，M為氣體的質(zhì)量流量。3231方程組中的物性參數(shù)均是溫度、壓力的函數(shù)，當(dāng)給定某一界面上的T、P、s值時(shí)，只要正確選 用合適的狀態(tài)方程，并運(yùn)用熱力學(xué)關(guān)系式演算，均可一一求解。對(duì)于方程組（8）我們選用四階龍格 庫塔（Runge-Kutta）法進(jìn)行求解四，即由管線入口條件下的溫度T、壓力P、和流速s，利用四 階龍格一庫塔（RungeKutta）法求解管路從始端至末端各截面的參數(shù)。參考文獻(xiàn)：1 2譚羽非.天然氣地下儲(chǔ)氣庫技術(shù)及數(shù)值模擬M.北京：石油工業(yè)出版社，2007,第103104、 152153