數(shù)值分析樣卷

1、課程編號：北京理工大學(xué) 學(xué)年第二學(xué)期級計(jì)算機(jī)學(xué)院數(shù)值分析期末試卷A卷班級 學(xué)號 姓名 成績注意：答題方式為閉卷。可以使用計(jì)算器。請將填空題和選擇題的答案直接填在試卷上，計(jì)算題答在答題紙上。一、填空題(每空2分，共30分)設(shè)函數(shù) 為)區(qū)間a，b內(nèi)有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且f(a)f(b)0,當(dāng) 時(shí)，用雙點(diǎn) 弦截法產(chǎn)生的解序列收斂到方程f(x)=0的根。n個(gè)求積節(jié)點(diǎn)的插值型求積公式的代數(shù)精確度至少為 次，n個(gè)求積節(jié)點(diǎn)的高斯求積公式的代數(shù)精度為。已知a=3.201，b=0.57是經(jīng)過四舍五入后得到的近似值，則axb有 位有效數(shù)字，a+b有 位有效數(shù)字。當(dāng)x=1，-1，2時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值分別為f(-1)=0，

2、f(0)=2, f(4)=10，則f(x)的拉格朗 日插值多項(xiàng)式是。設(shè)有矩陣 A =2 一 3，則 II A H .=。04 _|1要使=4.472135 .的近似值的相對誤差小于0.2%，至少要取 位有效數(shù)字。對任意初始向量x (0)和常數(shù)項(xiàng)N，有迭代公式x(k+1) = Mx(k)+ N產(chǎn)生的向量序列 X (k)收斂的充分必要條件是。已知n=3時(shí)的牛頓-科特斯系數(shù)C(3)=，C(3)= 3,則C(4)=，08182C (3)=。3三次樣條函數(shù)是在各個(gè)子區(qū)間上的 次多項(xiàng)式。5 x + 2 x + x = -12用松弛法(=0.9 )解方程組- + 4；2 + 23x3 = 20的迭代公式是、

3、2 x 2 - 3 x 2 + 10 x 3 = 311.用牛頓下山法求解方程立-X = 0根的迭代公式是3下山條件是 二、選擇填空（每題2分，共10分）1.已知數(shù) =721 x2=0.721 x3=0.700數(shù)字的位數(shù)應(yīng)分別為（）。x4=7*10-2是由四舍五入得到的，則它們的有效B. 3， 3， 3， 3D. 3， 3， 3， 2A. 3， 3， 3， 1C. 3， 3， 1， 12.為求方程x3-x2-1=0在區(qū)間1.3,1.6內(nèi)的一個(gè)根， 立相應(yīng)的迭代公式，迭代公式不收斂的是（把方程改寫成下列形式，并建）。B.A. Xn +1C. X = 1 + X 2d. x = 1+yn +1X2

4、 + X + 1線性方程組AX=B能用高斯消元法求解的充分必要條件是（）。B. A為實(shí)矩陣A. A為對稱矩陣C. | A |手0D. A的各階順序主子式不為零用選主元的方法解線性方程組AX= B，是為了（）。提高計(jì)算速度B.減少舍入誤差C.減少相對誤差D.方便計(jì)算下列說法不正確的是（）。二分法不能用于求函數(shù)fx）=0的復(fù)根。方程求根的迭代解法的迭代函數(shù)為甲（x），則迭代收斂的充分條件是甲（x）1。用高斯消元法求解線性方程組AX= B時(shí)，在沒有舍入誤差的情況下得到的都是 精確解。如果插值節(jié)點(diǎn)相同，在滿足插值條件下用不同方法建立的插值公式是等價(jià)的。三、計(jì)算題（共60分）已知單調(diào)連續(xù)函數(shù)y=f（x）

5、的如下數(shù)據(jù)，若用插值法計(jì)算，x約為多少時(shí)f（x）=0.5，要求計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后4位。（6分）X-1023f(xi)-4-103設(shè)a為常數(shù)，建立計(jì)算偵云的牛頓迭代公式，并求t云的近似值，要求計(jì)算結(jié)果保 留小數(shù)點(diǎn)后5位。（6分）用三點(diǎn)高斯求積公式求I = J ，、/x + 15 dx，計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后6位（6分）-1n土檢20,577 350 細(xì) 2130.774 5% 6920+g朋醐90+ 555 555 555 6用高斯消元法解下面的線性方程組。（6分）X1 + X 2 - X 3 = 1 x + 2 x 一 2 x = 0一 2 x + x + x = 1L 123用高斯賽德爾方法求下列方程組的解，計(jì)算結(jié)果保留4位小數(shù)。(6分)10 x - 2 x - x = 3- 2 x + 10 x - x = 15-x 1 - 2 x 2 + 5 x 3 = 10設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間0,3上具有四階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，試用埃爾米特插值法求一個(gè)次數(shù)不高于3的多項(xiàng)式P3（x），使其滿足如下數(shù)據(jù)表值，并給出截?cái)嗾`差估計(jì)公式。（10分）xyy0011321用Euler法和改進(jìn)的歐拉法求解下述初值問題，取h=0.1，計(jì)算到x=0.5，要求計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后6位。（10分）2 x