小學(xué)奧數(shù)牛吃草問題知識點+例題+練習(xí)(分類全面)

1、 教學(xué)內(nèi)容牛吃草問題教學(xué)目標(biāo)能理解牛吃草問題并會解決問題重點用一兀一次方程組求原有草量和每天生長草量難點用一兀一次方程組求原有草量和每天生長草量教學(xué)過程課堂精講知識點詳解牛吃草問題又稱為消長問題或牛頓牧場，是17世紀英國偉大的科學(xué)家牛頓提 出來的。典型牛吃草問題的條件是假設(shè)草的生長速度固定不變，不同頭數(shù)的牛吃 光同一片草地所需的天數(shù)各不相同，求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。由于吃的天數(shù)不同，率又是天天在生長的，所以草的存量隨牛吃的天數(shù)不 斷地變化。解決牛吃草問題重點是要想辦法從變化中找到不變量。牧場上原有的 草是不變的，新長的草雖然在變化，但由于是勻速生長，所以每天新長出的草量 應(yīng)該是/、艾

2、的。解決牛吃草問題主要抓住兩個量：(1)、原七草量(2)、每天生長草量例1、牧場上有一片牧草，可供27頭牛吃6周，或者供23頭牛吃9周。如 果牧草每周勻速生長，可供21頭牛吃幾周？拓展：牧場上長滿了牧草，牧草每天勻速生長，這片牧草可供 10頭牛吃20天, 可供15頭牛吃10天。問：這片牧草可供25頭牛吃多少天？例2、一牧區(qū)長滿牧草，每天牧草都在勻速生長。這牧區(qū)的草可供27頭牛食用6周，可供23頭牛食用9周。多少頭牛8周可食完這牧區(qū)的草？拓展：一塊1000平方米擴大牧場里的草能夠讓12頭牛吃16個星期，或讓18 頭牛吃8個星期。如果在全部時間內(nèi)，草能夠均勻地生長，那么，一塊 4000平 方米的牧

3、場6個星期能養(yǎng)活多少頭牛？例3、某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊，每分鐘來的旅客人數(shù)一樣多。從開 始檢票到等候檢票的隊伍消失，同時開4個檢票口需30分鐘，同時開5個檢票口 需20分鐘。如果同時打開7個檢票口，那么需多少分鐘？拓展：旅客在車站候車室等車，并且排隊的乘客按一定速度增加，檢查速度也一定， 當(dāng)車站放3個檢票口，需用半小時把所有乘客檢查完畢，當(dāng)開放4個檢票口時，只要 20分鐘就把所有乘客檢查完畢，求增加人數(shù)的速度和原來的人數(shù)例4、由于天氣逐漸變冷，牧場上的草每天勻速減少。經(jīng)過計算，牧場上的草 可供20頭牛吃5天,或者供16頭牛吃6天，那么這片牧場上的草可供11頭牛 吃幾天？拓展：由于天氣

4、逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長大，反而以固定的速度在減少。 如果牧場上的草可供20頭牛吃5天，或者供15頭牛吃6天，那么可供多少頭牛 吃10天?例5、自動扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓。已知男孩每分鐘走20級臺階，女孩每分鐘走15級臺階，結(jié)果男孩用5分鐘到達樓上，女孩用了 6分鐘到達樓上。問：該扶梯共有多少級臺階？拓展：自動扶梯以均勻速度行駛著，小明和小紅從扶梯上樓。已知小明每分鐘走25級臺階，小紅 每分鐘走20級臺階，結(jié)果小明用5分鐘，小紅用了 6分鐘分別 到達樓上。該扶梯共有多少級臺階？例6、一只船有一個漏洞，水以均勻的速度進入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時已經(jīng)進了一 些水。如

5、果用12人舀水，3小時舀完。如果只有5個人舀水，要10小時才能 舀完?，F(xiàn)在要想2小時舀完，需要多少人？拓展：有一水池，池底有泉水不斷涌出。用 10部抽水機20小時可以把水抽干， 用15部相同的抽水機10小時可以把水抽干。那么用25部這樣的抽水機多少小時 可以把水抽干？（拔高）例7、一個牧場上的青草每天都勻速生長。這片青草可供 17頭牛吃30 天,或供19頭牛吃24天?，F(xiàn)有一群牛吃了 6天后賣掉4頭，余下的牛又吃了 2 天將草吃完。這群牛原來有多少頭？（拔高）拓展：有一片草地，草每天生長的速度相同。這片草地可供5頭牛吃40大，或6供頭牛吃30天。如果4頭牛吃了 30天后，又增加2頭牛一起吃，這片 草地還可以再吃幾天？課后作業(yè)1.牧場上長滿了青茸，而且每天還在勻速生長，這片牧場上的孽可供9頭牛吃20大，可供15頭牛吃10天，如果要供18頭牛吃，可吃幾天？2.由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長大，反而以固定速度在減少。已知 某塊草地上的草可供20頭牛吃5天,或可供15頭牛吃6天。照此計算，可供多 少頭牛吃10天？3、兩個頑皮的孩子逆著自動扶梯的方向行走。 在每分鐘里，男孩可走40級臺階, 女孩可走20級臺階，男孩走了 2分鐘到達另一端，女孩走了 3分鐘到達另一端， 該扶梯共有多少級臺階？4、一水庫存水量一定，河水均勻入庫。5臺抽水機連續(xù)20天可抽