復(fù)數(shù)的概念PPT精品課件

1、4.1 復(fù)數(shù)的概念4.1 復(fù)數(shù)的概念知識回顧 對于實系數(shù)一元二次方程 ，當(dāng)時 ，沒有實數(shù)根我們能否將實數(shù)集進行擴充，使得在新的數(shù)集中，該問題能得到圓滿解決呢？ 解決這一問題，其本質(zhì)就是解決一個什么問題呢？ 數(shù)的概念是從實踐中產(chǎn)生和發(fā)展起來的.早在人類社會初期，人們在狩獵、采集果實等勞動中，由于計數(shù)的需要，就產(chǎn)生了1，2，3，4等數(shù)以及表示“沒有”的數(shù)0.自然數(shù)的全體構(gòu)成自然數(shù)集N隨著生產(chǎn)和科學(xué)的發(fā)展，數(shù)的概念也得到發(fā)展為了解決測量、分配中遇到的將某些量進行等分的問題，人們引進了分數(shù)；為了表示各種具有相反意義的量以及滿足記數(shù)的需要，人們又引進了負數(shù).這樣就把數(shù)集擴充到有理數(shù)集Q.如果把自然數(shù)集(

2、含正整數(shù)和0)與負整數(shù)集合并在一起，構(gòu)成整數(shù)集Z，如果把整數(shù)看作分母為1的分數(shù)，那么有理數(shù)集實際上就是分數(shù)集 有些量與量之間的比值，例如用正方形的邊長去度量它的對角線所得的結(jié)果，無法用有理數(shù)表示，為了解決這個矛盾，人們又引進了無理數(shù).所謂無理數(shù)，就是無限不循環(huán)小數(shù).有理數(shù)集與無理數(shù)集合并在一起，構(gòu)成實數(shù)集R.因為有理數(shù)都可看作循環(huán)小數(shù)(包括整數(shù)、有限小數(shù))，無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)，所以實數(shù)集實際上就是小數(shù)集因生產(chǎn)和科學(xué)發(fā)展的需要而逐步擴充，數(shù)集的每一次擴充，對數(shù)學(xué)學(xué)科本身來說，也解決了在原有數(shù)集中某種運算不是永遠可以實施的矛盾，分數(shù)解決了在整數(shù)集中不能整除的矛盾，負數(shù)解決了在正有理數(shù)集中不夠

3、減的矛盾，無理數(shù)解決了開方開不盡的矛盾.但是，數(shù)集擴到實數(shù)集R以后，像x2=1這樣的方程還是無解的，因為沒有一個實數(shù)的平方等于1.由于解方程的需要，人們引入了一個新數(shù)，叫做虛數(shù)單位.并由此產(chǎn)生的了復(fù)數(shù)4.1 復(fù)數(shù)的概念自然數(shù) 有理數(shù)整數(shù)無理數(shù)實數(shù) 復(fù)數(shù)數(shù)系的擴充4.1 復(fù)數(shù)的概念引入一個新數(shù) ， 叫做虛數(shù)單位，并規(guī)定： （1）它的平方等于-1，即 （2）實數(shù)可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有的加、乘運算律仍然成立 形如 的數(shù)，叫做復(fù)數(shù) 全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集，一般用字母C表示 .N Z Q R CNZQR新授課很明顯, 引進虛數(shù)單位后, 有 i 2 = -1, (-i)2=i

4、2=-1, 所以方程 x2=-1 的解是 x=I虛數(shù)單位的冪的性質(zhì): i 4n =1, i 4n+1 =i, i 4n+2 =-1, i 4n+3 =-i ( nN ) 以上性質(zhì)叫 i 的周期性.4.1 復(fù)數(shù)的概念新授課復(fù)數(shù)的表示：通常用字母 z 表示，即當(dāng) 時，z 是實數(shù)a當(dāng) 時，z 叫做虛數(shù)當(dāng)a=0且 時，z =bi 叫做純虛數(shù)實部虛部復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)與實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關(guān)系： 兩個復(fù)數(shù)相等的定義：如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等這就是說，如果a，b，c，dR，那么a+bi=c+di 有 a=c，b=d復(fù)數(shù)相等的定義是求復(fù)數(shù)值，在復(fù)數(shù)集中解方程的重要依據(jù)一般地，兩

5、個復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小.如3+5i與4+3i不能比較大小.現(xiàn)有一個命題：“任何兩個復(fù)數(shù)都不能比較大小”對嗎？不對如果兩個復(fù)數(shù)都是實數(shù)，就可以比較大小只有當(dāng)兩個復(fù)數(shù)不全是實數(shù)時才不能比較大小復(fù)平面、實軸、虛軸：復(fù)數(shù)z=a+bi(a、bR)與有序?qū)崝?shù)對(a，b)是一一對應(yīng)關(guān)系這是因為對于任何一個復(fù)數(shù)z=a+bi(a、bR)，由復(fù)數(shù)相等的定義可知，可以由一個有序?qū)崝?shù)對(a，b)惟一確定，又因為有序?qū)崝?shù)對(a，b)與平面直角坐標(biāo)系中的點是一一對應(yīng)的，由此可知，復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點集之間可以建立一一對應(yīng)的關(guān)系. 點Z的橫坐標(biāo)是a，縱坐標(biāo)是b，復(fù)數(shù)z=a+bi(a、bR)可用點Z

6、(a，b)表示，這個建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，也叫高斯平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸實軸上的點都表示實數(shù) 對于虛軸上的點要除原點外，因為原點對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對為(0，0)， 它所確定的復(fù)數(shù)是z=0+0i=0表示是實數(shù).故除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點所成的集合是一一對應(yīng)關(guān)系，即復(fù)數(shù) 復(fù)平面內(nèi)的點 復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點這是因為，每一個復(fù)數(shù)有復(fù)平面內(nèi)惟一的一個點和它對應(yīng)；反過來，復(fù)平面內(nèi)的每一個點，有惟一的一個復(fù)數(shù)和它對應(yīng).這就是復(fù)數(shù)的一種幾何意義.也就是復(fù)數(shù)的另一種表示方法，即幾何表示方法.z=a+bi(a、bR)是復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法共軛復(fù)數(shù)（1）當(dāng)兩個

7、復(fù)數(shù)實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)。（虛部不為零也叫做互為共軛復(fù)數(shù)）（2）復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)用 表示若 z=a+bi(a、bR) ，則z=abi（3）實數(shù)a的共軛復(fù)數(shù)仍是a本身，純虛數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它的相反數(shù)（4）復(fù)平面內(nèi)表示兩個共軛復(fù)數(shù)的點z與 關(guān)于實軸對稱例1請說出復(fù)數(shù)的實部和虛部，有沒有純虛數(shù)？例2 復(fù)數(shù)2i+3.14的實部和虛部是什么？例3實數(shù)m取什么數(shù)值時，復(fù)數(shù)z=m+1+(m1)i是:(1)實數(shù)？ (2)虛數(shù)？ (3)純虛數(shù)？例4已知(2x1)+i=y(3y)i，其中x，yR，求x與y.課堂練習(xí)： 1.設(shè)集合C=復(fù)數(shù)，A=實數(shù)，B=純虛數(shù)，若全集S=C，則下列結(jié)

8、論正確的是( )A.AB=C B. A=B C.AB= D.BB=C2.復(fù)數(shù)(2x2+5x+2)+(x2+x2)i為虛數(shù)，則實數(shù)x滿足( )A.x= B.x=2或 C.x2 D.x1且x23.已知集合M=1，2，(m23m1)+(m25m6)i，集合P=1，3.MP=3，則實數(shù)m的值為( )A.1 B.1或4 C.6 D.6或14.滿足方程x22x3+(9y26y+1)i=0的實數(shù)對(x，y)表示的點的個數(shù)是_.5.復(fù)數(shù)z=a+bi，z=c+di(a、b、c、dR)，則z=z的充要條件是_.6.設(shè)復(fù)數(shù)z=log2(m23m3)+ilog2(3m)(mR)，如果z是純虛數(shù)，求m的值.7.若方程x

9、2+(m+2i)x+(2+mi)=0至少有一個實數(shù)根，試求實數(shù)m的值.8.已知mR，復(fù)數(shù)z= +(m2+2m3)i，當(dāng)m為何值時， (1)zR; (2)z是虛數(shù)；(3)z是純虛數(shù)；(4)z= +4i.4.1 復(fù)數(shù)的概念例1 實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù) 是（1）實數(shù)？ （2）虛數(shù)？ （3）純虛數(shù)？解： （1）當(dāng) ，即 時，復(fù)數(shù)z 是實數(shù)（2）當(dāng) ，即 時，復(fù)數(shù)z 是虛數(shù)（3）當(dāng) ，且 ，即 時，復(fù)數(shù)z 是純虛數(shù)新授課小結(jié) ： 1在理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念時應(yīng)注意： （1）明確什么是復(fù)數(shù)的實部與虛部； （2）弄清實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)分別對實部與虛部的要求；（3）弄清復(fù)平面與復(fù)數(shù)的幾何意義；（4）兩個復(fù)數(shù)不全是

10、實數(shù)就不能比較大小。2復(fù)數(shù)集與復(fù)平面上的點注意事項：（1）復(fù)數(shù) 中的z，書寫時小寫，復(fù)平面內(nèi)點Z(a，b)中的Z，書寫時大寫。（2）復(fù)平面內(nèi)的點Z的坐標(biāo)是(a，b)，而不是(a，bi)，也就是說，復(fù)平面內(nèi)的縱坐標(biāo)軸上的單位長度是1，而不是i。（3）表示實數(shù)的點都在實軸上，表示純虛數(shù)的點都在虛軸上。（4）復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點組成的集合一一對應(yīng)： 自然數(shù)概念可溯源于原始人類用匹配方法計數(shù)。古希臘人用小石卵記畜群的頭數(shù)或部落的人數(shù) 。 英文calculate（計算）一詞是從希臘文calculus （石卵）演變來的。中國古藉易系辭中說：上 古結(jié)繩而治，后世圣人易之以書契。 直至1889年，皮亞諾

11、才建立自然數(shù)序數(shù) 理論。 自然數(shù)返回 零不僅表示無，更是表示空位的符號。中國古代用算籌計算數(shù)并進行運算時，空位不放算籌，雖無空 位記號，但仍能為位值記數(shù)與四則運算創(chuàng)造良好的條件。印度阿拉伯命數(shù)法中的零（zero）來自印度的（sunya ）字，其原意也是空或空白。 中國最早引進了負數(shù)。九章算術(shù)方程中論述的正負數(shù)，就是整數(shù)的加減法。減法的需要也促進 了負整數(shù)的引入。減法運算可看作求解方程a+x=b，如果a，b是自然數(shù)，則所給方程未必有自然數(shù)解。為了使它恒有解，就有必要把自然數(shù)系擴大為整數(shù)系。 整數(shù)返回分 數(shù) 原始的分數(shù)概念來源于對量的分割。如說文八部對“分”的解釋：“分，別也。從八從刀，刀以分別物

12、也?！钡牵耪滤阈g(shù)中的分數(shù)是從除法運算引入的。其“合分術(shù)”有云：“實如法而一。不滿法者，以法命之?！边@句話的今譯是：被除數(shù)除以除數(shù)。如果不能除盡，便定義了一個分數(shù)。 古埃及人約于公元前17世紀(jì)已使用分數(shù)。 返回 為表示各種幾何量（例如長度、面積、體積）與物理量（例如速率、力的大?。祟惡茉缫寻l(fā)現(xiàn)有必要 引進無理數(shù)。約在公元前530，畢達哥拉斯學(xué)派已知道邊長為1的正方形的對角線的長度（即 ）不能是有理數(shù)。 15世紀(jì)達芬奇（Leonardo da Vinci, 1452- 1519） 把它們稱為是“無理的數(shù)”（irrational number），開普勒（J. Kepler, 1571- 16

13、30）稱它們是“不可名狀”的數(shù)。法國數(shù)學(xué)家柯西（A.Cauchy,1789- 1875）給出了回答：無理數(shù)是有理數(shù)序列的極限。 由于有理數(shù)可表示成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，人們想到用“無限不循環(huán)小數(shù)”來定義無理數(shù)，這也是直至19世紀(jì)中葉以前的實際做法。 無理數(shù)返回 實數(shù)系的邏輯基礎(chǔ)直到19世紀(jì)70年代才得以奠定。從19世紀(jì)20年代肇始的數(shù)學(xué)分析嚴(yán)密化潮流，使得數(shù)學(xué) 家們認識到必須建立嚴(yán)格的實數(shù)理論，尤其是關(guān)于實數(shù)系的連續(xù)性的理論。在這方面，外爾斯特拉斯（1859年 開始）、梅雷（1869）、戴德金（1872）與康托爾（1872 ）作出了杰出的貢獻。 實數(shù)返回復(fù)數(shù) 從16世紀(jì)開始，解高于一次的方程

14、的需要導(dǎo)致復(fù)數(shù)概念的形式。用配方法解一元二次方程就會遇到負數(shù)開 平方的問題?？栠_諾在大法（1545）中闡述一元三次方程解法時，發(fā)現(xiàn)難以避免復(fù)數(shù)。關(guān)于復(fù)數(shù)及其代 數(shù)運算的幾何表示，是18世紀(jì)末到19世紀(jì)30年代由韋塞爾、阿爾根和高斯等人建立的。 哈密頓認真地研究了從實數(shù)擴張到復(fù)數(shù)的過程。他于1843年提出了四元數(shù)的概念，其后不久，凱萊又 用四元數(shù)的有序?qū)Χx了八元數(shù)。它們都被稱為超復(fù)數(shù)，如果舍棄更多的運算性質(zhì)，超復(fù)數(shù)還可擴張到十六元數(shù)、三十二元數(shù)等等。 返回第6課 人類活動與氣候不同的氣候條件下適宜不同的農(nóng)作物生長寒冷的氣候 龍卷風(fēng)洪水干旱氣候?qū)σ率匙⌒械挠绊?不同地方的人們?yōu)檫m應(yīng)不同氣候，制造了千姿百態(tài)的衣飾。春裝 夏裝 氣候?qū)ι?、生產(chǎn)的影響冬裝秋裝不同地方的人們?yōu)檫m應(yīng)不同氣候，創(chuàng)造了千姿百態(tài)的食物。蔬菜火鍋雪糕水果不同地方的人們?yōu)檫m應(yīng)不同氣候，建造了千姿百態(tài)的住所。竹樓雪屋窯洞 四合院不同地方的人們?yōu)檫m應(yīng)不同氣候，采用了千姿百態(tài)的交通方式。汽車駝隊船雪