河北省2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試模擬試題2套(含答案)

1、阿犯堵需三上學(xué)期期未演加武殿金答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng) 中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.L已知集合人=口%12入5, B = jvl(x-2)(x-7)O)的焦點(diǎn)都在直線x + 2y-4 = 0的下方，則C的離心率的取值范圍為()A. (4,+00)B. (1,4)C. (Z+x)D. (L2).在A4BC中，AB = 4, BC = 5, AC = 6,現(xiàn)有以下四個(gè)命題2sinC sin A:：sin 3 sinCPJ AABC中最大角的余弦值為1.8那么，下列命題中為真命題的是()AP|八4B. P3 A P4C. i v p2D. (-

2、/?2) a(-/?4).執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的& =11,則愉出的5= O覃ZaT7A=usaA. 12B. 13 C. 15D. 18x-30A. 10B. 8C.6D. 4.某幾何體由一個(gè)棱柱與一個(gè)棱錐組合而成，其三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖中的正方形的邊長(zhǎng)為2,正視圖和俯視圖中的三角形均為等腰直角三角形，則該幾何體的體積為.已知函數(shù)/(x) = + log2(/一2x + a)的最小值為8,則()ne(4,5)e (5,6)a w(6,7)fl e(7,8).若在區(qū)間(/)上，函數(shù)/(x) = 2cos2x的圖像總在函數(shù)g(x) = -7-4/sinx的圖像的上方，則】-

3、的最大值為()1L有一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱的底而半徑相等，此圓錐的母線與底面所成角為60。，若此圓柱的外接球的表面枳是圓錐的側(cè)面積的4倍，則此圓柱的高是其底而半徑的() TOC o 1-5 h z A. 0倍B. 2倍 C. 2a倍D.3倍12.過圓2：（+1）2+,，2=七的圓心戶的直線與拋物線。：，2=41相交于48兩點(diǎn)，且PB = 3PA,則點(diǎn)A到圓月上任意一點(diǎn)的距離的最大值為（）432萬萬A. D C. D 7 1543二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫 線上.O4.若cos = 一,且6為鈍角，則tan（e ：） = .134.某超市經(jīng)營(yíng)的某種包裝優(yōu)

4、質(zhì)東北大米的質(zhì)量X （單位：依）服從正態(tài)分布N（25.O.O4）, 任意選取一袋這種大米，質(zhì)量在24.825.4依的概率為.（附：若2%（,。2）,則P（一。 Z + 2。） = 0.6826，P（一。 Z + 2。） = 0.9544）.設(shè)（1一批）（2 1）4的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為-16,則“=. x- 3.若函數(shù)八用J；-。恰有2個(gè)零點(diǎn)，則”的取值范圍為. 22-,r+-l,x0,判斷數(shù)列&的單調(diào)性：（2）若4 Vo,求數(shù)列一!一的前項(xiàng)和7.如圖，在正方體A3C0-A&GR中，G分別是棱CG，AA的中點(diǎn)，E為棱上一點(diǎn),4M=3M 0）的焦距與橢圓Q:+v2=l的短軸長(zhǎng)相等，且W與Q 的長(zhǎng)軸

5、長(zhǎng)相等，這兩個(gè)橢圓在第一象限的交點(diǎn)為A ,直線/與直線（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）垂直, 且/與W交于兩點(diǎn).（1）求w的方程：（2）求AMON的面積的最大值.已知 aeR,函數(shù)/（x） = xe2x + /2ex -ax（xex + 五）.（1）若曲線），= /（x）在點(diǎn)（0J（0）處的切線的斜率為+1,判斷函數(shù)/（x）在（-1內(nèi)）上 2的單調(diào)性：（2）若。（0），證明：/（x）2a對(duì)xeR恒成立. e（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則 按所做的第一題記分.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOv，中，曲線C的參數(shù)方程為尸二,2,夕，（。為參數(shù)），以坐標(biāo)原

6、點(diǎn)。 卜= 2sind為極點(diǎn)，X軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，己知直線/的極坐標(biāo)方程為（cos 6 + sin 0） = m（m 0）.（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程：（2）若直線e = ：（QR）與直線/交于點(diǎn)A,與曲線C交于兩點(diǎn).且 4IOAI IOMI IONI=6,求加.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)/（x）Tx-3l.（1）若/S+/（2z）v9,求r的取值范圍；（2）若存在xw2,4,使得/（2x）+lx + &3成立，求乙的取值范圍.試卷答案一、選擇題1-5:CAADB 6-10:CADBD 11、 12： BD二、填空題13. -514. 0. 818515.-116.(-2,-1

7、= (0刀u3三、解答題17.解：(1) ;+(-2)。一=0 ,，(4+)(-2) = 0,= 2 2， 4 = T. ：. S = 2e一2 .于是 J = an 2故數(shù)列包單調(diào)遞增.(2) an 30)當(dāng) “W 29 時(shí)，y = (7-3)77-3(30-/?) = 7 -90 ,故 y = ,(2)(i) X 的可能取值為 85, 92, 99, 106, 113, 120,P(X =85) = 0.05,尸(X =92) = 0.1,尸(X= 99) = 0.1, P(X = 106) = 0.05 ,尸(X =113) = 0.1, P(X =120) = 0.6.X的分布列為X8

8、59299106113120p0.050.10. 10. 050. 10. &E(X) = (85 + 106)x0.05+ (92 + 99 + 113)x0.l + 120 x0.6 = l 1 L95 元.(ii )購(gòu)進(jìn)29瓶時(shí)，當(dāng)天利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望為t = (25 x 4 4 x 3) x 0.05 +(26 x 4 3 x 3) x 0.1 +(27 x 4 2 x 3) x 0.1 + (28x4-1x3)x0.05 +29x4x0.7 = 110.75.因?yàn)?111.95 = 110.75,所以應(yīng)購(gòu)進(jìn) 30 瓶.19. (1)證明：取44的中點(diǎn)N,連接4N,因?yàn)榕c歷= 3M,所以“

9、為AN的中點(diǎn),又G為441的中點(diǎn)，所以GMAN,因?yàn)镚M 平面耳尸，GMu平面458出，平而45840平而與七月=4七，所以GM 4E,即AN 4E,又與NAE,所以四邊形AEB|N為平行四邊形，則AE = qN,所以E為48的中點(diǎn).(2)解：以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-Ayz.不妨令正方體的棱長(zhǎng)為 2,則4（2,2,2）,七（2,0）,/（。,2,1），4（2,0,2）,可得用月=（0,1,一2）,而=（一2,1）,設(shè)， = (x,y,z)是平面與E尸的法向量，貝口nfB,E = -y-2z = 0/,_L.令 z = 2,得m.EF = - 2x + y + z = 0

10、 7 = （-1,-4.易得平而A8GR的一個(gè)法向量為方=以 =(2,0,2),所以 cos =?2忘 x 庖cr 4y2 x2,，故W的方程為一+ = 1./r =343V1v!*-= 一，又 A 在第一象限，kOA =-x,9x 3故可設(shè)/的方程為y = -3x +，.y = -3x + m 聯(lián)立43得 3-18次 + 3m2 -12 = 0，設(shè)M（M，y）,N（X2，y2），ei18?則X+/=下I MN 1= Jl + (-3)2 x yl(xl +x2)2 -4X|X2 = x 小- TOC o 1-5 h z 又0到直線/的距離為4 =萼，則&WON的面積S = Ld IMN1=壁

11、心匚. M231S =）0不扣分）.(1)解：/(x) = (ax)Ct/ +夜)，/ /(x) = (d a)(xe + V2*) +(e ax)(x +1)/, :. j (0) = V(l a) +1 = /2 +1, a = 0 . fx) = (2x + i)e2x + 瓜：當(dāng)xe(!,+s)時(shí)，2x+l0, elx 0, / 0,二/(x)0,函數(shù)/(x)在(-,一) 22上單調(diào)遞增.(2)證明：設(shè)gCt) = xe、+0 , g(x) = (x + l)e,令g(x)0,得X-1, g(x)遞增;令g(x)v0,得xv-l,g(x)遞減. g(x)min = g(l)卜立,V e

12、 2.7,1-/2 1, /. g(x) 1.設(shè)力(x) =，-ax,令(x) = 0得x = ln。，令 hx) 0,得 x In aji(x)遞增：令 hf(x) vO ,得 x v In aji(x)遞減./. h(x)n = /z(ln a) = a - a In a = a( n a),丁 a e (0)，Ina 2, A /K)min 2a , /. /i(x) 2a 0. e又 g(x) 1 :. g(x)h(x) 2a 9 即 f (x) 2a 22.解：(1) (x -1尸+)，2=4 , / +),2-2%一3 = 0 ,故曲線C的極坐標(biāo)方程為pr -2/?cos-3 =

13、0.4J2(2)將6 =代入pcos。+ sin。得。 =二.42將6 =三代入?22pcos6 3 = 0, 4得月0=-3,則IOA/lIONI=3,則3x? = 6, /. m = 2/2 .23.解：(1)由/。)+ /(2。9得 1，一31 + 121 - 319,或3-r323-r + 2r-33或 ,解得r-3 + 2r-3923 f + 3 - 2f 9(2)當(dāng)xe2,4時(shí)，/(2x)+lx + al=2x-3+lx + al,二存在xe2,4,使得lx + aK6 2x即2x-64x+446-2x成立，一,“x 2存在xe2,4,使得成立，”,，ae-4,0.3x 6河北省高

14、三年級(jí)上學(xué)期期末考試二數(shù)學(xué)試題（理）第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng) 中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. TOC o 1-5 h z 1.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)“二為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）+ iA. 1 B. 1 C. D. -2.設(shè)a為銳角， = （sinc）,B = （l,2）,若Z與坂共線，則角a=（）A. 15B. 30 C. 45 D. 60.下列說法正確的是（）A.命題“若小一3%一4 = 0,則x = 4”的否命題是“若/一3犬一4 = 0,則xw4 ”B.。 0是函數(shù)），=/在定義域上單調(diào)遞增的充分不必要條件C.切

15、 （口,0）,3% 500,貝1一）尸與.6%,3%4500 TOC o 1-5 h z 4.已知點(diǎn)A（l,l）,B（l,2）,C（2,l）,Q（3,4）,則向量而在。方方向上的投影為（）ar 3衣3應(yīng)_3715A. D. C.D.2222225.若雙曲線= % = 1（4 0/ 0）的漸近線與直線y = -1所圍成的三角形而積為2,則該雙曲線的離心率為（）A. B. 41 C. y/3 D. /52 6.九章算術(shù)卷五商功中有如下問題：今有芻鏈（底面為矩形的屋脊的幾何體），下廣三丈, 袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈，問積幾何，下圖網(wǎng)格紙中實(shí)線部分分為此芻餐的三視圖, 設(shè)網(wǎng)格紙上每個(gè)小正方形的邊

16、長(zhǎng)為1丈，那么此芻登的體積為（ ）A. 3立方丈B. 5立方丈 C.6立方丈D. 12立方丈.從1, 2, 3,，9這個(gè)9個(gè)數(shù)中任取5個(gè)不同的數(shù)，則這5個(gè)數(shù)的中位數(shù)是5的概率等 TOC o 1-5 h z 于（）A. - B. - C. - D.-7979.將曲線6：丫 =111工-高）上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的;倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2：y = g（x）,則g（x）在0上的單調(diào)遞增區(qū)間 2是（）a 5乃 乃n 2九 4八 24八nKA. , B. , C. ,0D.-7T. 663636.秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，在他所著的數(shù)書九章中提出的多項(xiàng)式求

17、值的“秦九 韶算法”，至今仍是比較先進(jìn)的算法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式 值的一個(gè)實(shí)例，若輸入,x的值分別為4, 2,則輸出U的值為（）raB. 64A. 32C. 65D. 130 TOC o 1-5 h z .若avOG2y)(+y)展開式中yy的系數(shù)為-20,則。等于()35A. -1 B. C. 一2 D.2211.已知三棱錐PA3C的所有頂點(diǎn)都在球。的球而上，PAlAByPAACyZBAC = 6OPA = ZAB = 2.AC = 39 則球。的表面積為()n 10D. 7tD 3B.一九312.已知函數(shù)/(x) = 31n在區(qū)間(1,3)上有最大值,則實(shí)數(shù)。

18、的取值范圍是A.52,B.C.1 inD.第II卷(非選擇題共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上13.已知拋物線y2=2px(p0)的準(zhǔn)線與圓(入一3)2 +)，2=16相切，則的值為.2x-y014.已知實(shí)數(shù)滿足x+y4 ,則一!_的最小值為.x + 2)日.已知/(x),g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x) g(工)=h+工2 + 1,則函數(shù)/?(x) = /(x) + g(x)在點(diǎn)(0,萬(0)處的切線方程是.已知。、b、c是MBC的三邊，7 = 4,/? g (4,6),sin2A = sinC,則c的取值范圍為.三、解答題：

19、本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算 步驟.已知正項(xiàng)數(shù)列4滿足q =1,片+仆/ 數(shù)列低的前項(xiàng)和S “滿足= + an (1)求數(shù)列q, 0的通項(xiàng)公式:(2)求數(shù)列：的前，項(xiàng)和Ia+也 J.已知表1和表2是某年部分日期的天安門廣場(chǎng)升旗時(shí)刻表:表L某年部分日期的天安門廣場(chǎng)升旗時(shí)刻表日期升旗時(shí)刻日期升旗時(shí)刻日期升旗時(shí)刻日期升旅時(shí)刻1月1日7： 364月9日5： 467月9日4： 5310月8日6： 171月21日7： 114月28日5： 197月27日5： 0710 月 26H6： 362月10日7： 145月16日4： 598月14日5： 2411 月 13日6： 563

20、月2日6： 476月3日4： 479月2日5： 4212月1日7： 163月22日6： 156月22日4： 469月20日5： 5012 月 20H7： 31表2：某年1月部分日期的天安門廣場(chǎng)升旗時(shí)刻表日期升旗時(shí)刻日期升旗時(shí)刻11冊(cè)升旗時(shí)刻2月1日7： 232月11日7： 132月21日6： 592月3日7： 222月13日7： 112月23日6： 572月5日7： 202月15日7： 082月25日6： 552月7日7： 172月17日7： 052月27日6： 522月9日7： 152月19日7： 022月28日6： 49（1）從表1的日期中隨機(jī)選出一天，試估計(jì)這一天的升旅時(shí)刻早于7： 00

21、的概率；（2）甲、乙二人各自從表2的日期中隨機(jī)選擇一天觀看升旗，且兩人的選擇相互獨(dú)立，記X為這兩人中觀看升旗的時(shí)刻早于7： 00的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望：31（3）將表1和表2的升旗時(shí)刻化為分?jǐn)?shù)后作為樣本數(shù)據(jù)（如7： 31化為7,），記表2中所60有升旗時(shí)刻對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的方差為/，表1和表2中所有升旗時(shí)刻對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的方差為判斷小與s：的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）.如圖，直角梯形8DEE中，EFBD,BE LBD,EF = 20 等腰梯形A8CQ中，AB /CD, AC BD, AB = 2CD = 4 ,且平面 BDFE，平面 48co.（1）求證：4C，平面3DEE：（2）若8歹與平面A8CQ所成

22、角為三，求二面角3-。尸一。的余弦值. 4（1）求橢圓的方程:（2）設(shè)橢圓與y軸的非負(fù)半軸交于點(diǎn)8.過點(diǎn)8作互相垂直的兩條直線，分別交橢圓于P,Q兩點(diǎn)，連接PQ,求她尸。的而積的最大值.已知函數(shù) / （x） = 2In %+x2 -inx（m g R）.（1）若/（x）在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍；17（2）若5? 一,且/（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)鼻（看/2,25/10)三、解答題17.解：(1)因?yàn)?a=q所以，(q*+q)(q+|為-1) = 0,因?yàn)?,% 。, 所以00，所以4-1-4=1， 所以為是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，所以4=， 當(dāng)N2時(shí),/乙=S-S_ =2”,當(dāng)

23、 =1時(shí)，4 =2也滿足，所以勾=2；(2)由(1)可知3blt 2( + 1) 2 n + 11 1i.5 一二18 .解：(1)記事件A為“從表1的日期中隨機(jī)選出一天，這一天的升旗時(shí)刻早于7： 00”，在153表1的20個(gè)日期中，有15個(gè)日期的升旗時(shí)刻早于7： 00,所以P(A)= =二：v 7 20 4X可能的取值為0, 1, 2,則尸=亮=;P記事件8為“從表2的日期中隨機(jī)選出一天，這一天的升旗時(shí)刻早于7： 00”(B)= 1-P(B) = |； P(X=O) = P(分P(可=-p(x =1) = C；11X右 P(X=2)= PP(8)= /所以X的分布列為:1（注：學(xué)生得到X8

24、2,-I 3）,所以E（X）3 3p49491 9同樣給分）：/ /2 ,.FE/0B, .四邊形80戶五為平行四邊形，.0F/8E,又 BE _L平面 ABCD，二 OF _L平而 ABCD,為8/與平面A8CD所成的角，/尸8。=巳，4又,： 4FOB =三,：.OF = OB = 2應(yīng),2以。為原點(diǎn)，04為x軸，。5為），軸，。尸為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則 8（0,2企,0）,0（0,-虛,0）,尸（0,0,2應(yīng)）（-應(yīng),0,0）,加2/10,0卜DF =（0,V2,2）,CD = （V2,-V2,0）,V AC _L平面BDFE，平面BDF的法向量為（1,0,0）,設(shè)平面DFC的一個(gè)法向量為3 = （乂 y,z），DFn = 0 z yfly + 2llz = 0 ,一/ 、由一一得二 =，令工=2得， =（2,2,1）,CO = 0 V2x-V2y = 01、222cos（, AC）= /=，二面角 B DF C 的余弦值為一./-五+”+/33v* 丫220.解：（1）由題意可設(shè)橢圓方程為了 +萬=1（。人0）,則0,y一 +1,消去 得（i+9/H+18h=o,%2+9/-9 = 017則忸p| = JT7不片,將式子中的人。換成一 得：怛。| =18V1+F女？+9LnnUn 八 I 1 儂“18 J/ + 1s.=#P|%6當(dāng)丁,沙=1