概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課件1.4條件概率、全概率公式、貝葉斯公式

1、1.4 條件概率、全概率公式、貝葉斯公式概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)3 2 甲中獎(jiǎng)3 1 乙中獎(jiǎng)一、條件概率1. 引例概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)2. 條件概率的定義設(shè)A，B為一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)E的兩個(gè)事件，若P(A)0，定義為事件A發(fā)生的條件下，事件B 發(fā)生的條件概率。條件事件理解為：已知A發(fā)生（ A發(fā)生后），推斷B發(fā)生的概率。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)3 2 引例再回首概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例1某庫(kù)房某種產(chǎn)品由甲乙丙三個(gè)廠家提供，已知甲廠的次品率為2%，乙廠的次品率為1%，丙廠的次品率為2.5%，現(xiàn)從庫(kù)房隨意挑選一件產(chǎn)品，用 分別表示此產(chǎn)品來(lái)自甲、乙、丙三個(gè)廠家，B表示此產(chǎn)品為次品，試求：？注1本例中的兩個(gè)事件有邏輯上的“從屬關(guān)系”，

2、是條件概率，注意將其與積事件相區(qū)別。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例2袋中有5個(gè)紅球，2個(gè)黑球，從中不放回地取兩次，一次一個(gè)，已知第一次取到紅球，求第二次取到紅球的概率？解：法一：公式法設(shè)A表示第一次取到紅球，B表示第二次取到紅球，法二：直接法（考慮A發(fā)生帶來(lái)的影響）A發(fā)生后注2本例中的兩個(gè)事件有時(shí)間上的先后關(guān)系，屬于條件概率。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)條件概率的定義條件概率的計(jì)算公式法直接法(考慮A發(fā)生帶來(lái)的影響)乘法公式概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)推廣：二、乘法公式概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例3 10個(gè)題中有4個(gè)是難題,甲乙丙依次不放回地抽一題,求下列事件的概率:(1)甲抽到難題 (2)甲乙抽到難題(3)甲乙丙都抽到難題 (4)甲抽到

3、難題,乙未抽到難題 解:4難6易難3難6易難概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)4難6易難3難6易難2難6易難概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例4 盒中有1紅1白2個(gè)球,每次取一個(gè),若為紅球,則放回并放入一個(gè)紅球,若為白球,則結(jié)束,求下列事件的概率:(1)4次全為紅球 (2)第4次取到白球解:1紅1白紅紅3紅1白紅2紅1白4紅1白紅概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例5 盒中有1紅1白2個(gè)球,每次取一個(gè),若為紅,則放回并放入一個(gè)紅,若為白,則結(jié)束,求下列事件的概率:(1)4次全為紅球 (2)第4次取到白球白1紅1白紅紅3紅1白紅2紅1白4紅1白三、全概率公式概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方式一：圍在一起同時(shí)抓取方式二：排隊(duì)依次抓取1.引例-抓鬮是否公平? 概率

4、論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)五個(gè)鬮,其中兩個(gè)鬮有獎(jiǎng),三個(gè)鬮無(wú)獎(jiǎng),甲乙丙丁戊五人依次抓取,問(wèn)：這種抓鬮方式是否公平？引例-抓鬮是否公平? 即中獎(jiǎng)概率是否相同?概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)依次類(lèi)推,概率一樣,抓鬮與次序無(wú)關(guān).2有3無(wú)甲中甲不中1有3無(wú)2有2無(wú)乙中乙中？概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)2. 樣本空間的劃分/完備事件組定義概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)3. 全概率公式定理（全概率公式）“全盤(pán)考慮，匯總求和”乘法公式概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例6概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)由全概率公式得解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例7 有兩箱同種類(lèi)的零件,第一箱裝50個(gè),其中一等品10個(gè);第二箱裝30個(gè),其中一等品18個(gè)。今從兩箱中任挑出一箱,然后從該箱中任取一個(gè)零件,求取到的是一等品的概率。解：則由全概率公式可知：5010 30 18概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)-貝葉斯公式乘法公式全概率公式定理(貝葉斯公式)四、貝葉斯公式概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例8概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解(2) 由貝葉斯公式得概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解：例9概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)上題中概率 0.95 是由以往的數(shù)據(jù)分析