高中數(shù)學(xué)必修一必修四必修五知識(shí)點(diǎn)

1、高中數(shù)學(xué)必修一、必修四、必修五知識(shí)點(diǎn)一、知識(shí)點(diǎn)梳理必修一第一單元1.集合定義：一組對(duì)象的全體形成一個(gè)集合.2.特征：確定性、互異性、無(wú)序性.3.表示法：列舉法1,2,3,、描述法x|P、韋恩圖、語(yǔ)言描述法不是直角三角形的三角形4.常用的數(shù)集：自然數(shù)集N、整數(shù)集Z、有理數(shù)集Q、實(shí)數(shù)集R、正整數(shù)集N.5.集合的分類(lèi)：有限集 含有有限個(gè)元素的集合無(wú)限集 含有無(wú)限個(gè)元素的集合空集 不含任何元素的集合例：x|x2=55.關(guān)系：屬于、不屬于、包含于(或)、真包含于、集合相等.6.集合的運(yùn)算（1）交集：由所有屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合；表示為： 數(shù)學(xué)表達(dá)式：性質(zhì)：（2）并集：由所有屬于集合A或

2、屬于集合B的元素所組成的集合；表示為： 數(shù)學(xué)表達(dá)式：性質(zhì)：（3）補(bǔ)集：已知全集I，集合，由所有屬于I且不屬于A的元素組成的集合。表示： 數(shù)學(xué)表達(dá)式：方法：韋恩示意圖, 數(shù)軸分析.注意： 區(qū)別與、與、a與a、與、(1,2)與1,2； AB時(shí)，A有兩種情況：A與A.若集合A中有n個(gè)元素，則集合A的所有不同的子集個(gè)數(shù)為，所有真子集的個(gè)數(shù)是-1, 所有非空真子集的個(gè)數(shù)是。空集是指不含任何元素的集合。、和的區(qū)別；0與三者間的關(guān)系。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。條件為，在討論的時(shí)候不要遺忘了的情況。符號(hào)“”是表示元素與集合之間關(guān)系的，立體幾何中的體現(xiàn) 點(diǎn)與直線（面）的關(guān)系 ；符號(hào)“”是表示

3、集合與集合之間關(guān)系的，立體幾何中的體現(xiàn) 面與直線(面)的關(guān)系 。8.函數(shù)的定義：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f:AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=f（x），xA，其中x叫做自變量.x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f（x）|xA叫做函數(shù)的值域.定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱(chēng)為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零； (3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)

4、、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1. (5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零， (7)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.求函數(shù)的值域的方法 : 先考慮其定義域(1)觀察法 (2)配方法(3)代換法9.兩個(gè)函數(shù)的相等：當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則（與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)）都分別相同時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù).10.映射的定義：一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，那么，這樣的對(duì)應(yīng)（包括集合A、B，

5、以及集合A到集合B的對(duì)應(yīng)關(guān)系f）叫做集合A到集合B的映射，記作f:AB.由映射和函數(shù)的定義可知，函數(shù)是一類(lèi)特殊的映射，它要求A、B非空且皆為數(shù)集.11.函數(shù)的三種表示法：解析法、列表法、圖象法12.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))（1）增函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).區(qū)間D稱(chēng)為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間.如果對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1x2 時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱(chēng)為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間

6、.注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；（2） 圖象的特點(diǎn)如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A) 定義法：eq oac(,1) 任取x1，x2D，且x11，且*當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)此時(shí)，的次方根用符號(hào)表示式子叫做根式，這里叫做根指數(shù)，叫做被開(kāi)方數(shù)當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)此時(shí)，正數(shù)的正的次方根用符號(hào)表示，負(fù)的次方根用符號(hào)表示正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成

7、（0）由此可得：負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作結(jié)論：當(dāng)是奇數(shù)時(shí)， 當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪3有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（1）； （2）；（3）一般地，無(wú)理數(shù)指數(shù)冪是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪4.一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽5.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)圖象特征函數(shù)性質(zhì)向x、y軸正負(fù)方向無(wú)限延伸函數(shù)的定義域?yàn)镽圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對(duì)稱(chēng)非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都在x軸

8、上方函數(shù)的值域?yàn)镽+函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)（0，1）自左向右看，圖象逐漸上升自左向右看，圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1圖象上升趨勢(shì)是越來(lái)越陡圖象上升趨勢(shì)是越來(lái)越緩函數(shù)值開(kāi)始增長(zhǎng)較慢，到了某一值后增長(zhǎng)速度極快；函數(shù)值開(kāi)始減小極快，到了某一值后減小速度較慢；6.對(duì)數(shù)的概念：一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作： 底數(shù)， 真數(shù)， 對(duì)數(shù)式說(shuō)明：eq oac(,1) 注意底數(shù)的限制，且；eq oac(,2)；eq oac(,3) 注意對(duì)數(shù)的書(shū)寫(xiě)格式兩個(gè)重要對(duì)數(shù)：eq oac(,1)

9、常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù)；eq oac(,2) 自然對(duì)數(shù)：以無(wú)理數(shù)為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù)7.對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化：8.對(duì)數(shù)的性質(zhì)（1）負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)； （2）1的對(duì)數(shù)是零：；（3）底數(shù)的對(duì)數(shù)是1：；（4）對(duì)數(shù)恒等式：；（5）9.如果，且，那么：（1）； （2）；（3）10.換底公式（，且；，且；）（1）； （2）11.對(duì)數(shù)函數(shù)的概念1定義：函數(shù)，且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)。其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+）注意：eq oac(,1) 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類(lèi)似，都是形式定義，注意辨別如：， 都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱(chēng)其為對(duì)數(shù)型函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制：，且eq oac(,2) 類(lèi)比指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的研

10、究，研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并填寫(xiě)如下表格：圖象特征函數(shù)性質(zhì)函數(shù)圖象都在y軸右側(cè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，）圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對(duì)稱(chēng)非奇非偶函數(shù)向y軸正負(fù)方向無(wú)限延伸函數(shù)的值域?yàn)镽函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)（1，1）自左向右看，圖象逐漸上升自左向右看，圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù)第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于0第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于0第二象限的圖象縱坐標(biāo)都小于0第二象限的圖象縱坐標(biāo)都小于0規(guī)律：在第一象限內(nèi)，自左向右，圖象對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)逐漸變大12.冪函數(shù)：一般地，形如的函數(shù)稱(chēng)為冪函數(shù)，其中為常數(shù)冪函數(shù)性質(zhì)歸納：（1）所有的冪函數(shù)在（0，+）都有定義，并且圖象都過(guò)點(diǎn)（1，1）；（2）時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且

11、在區(qū)間上是增函數(shù)特別地，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸；（3）時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在軸右方無(wú)限地逼近軸正半軸，當(dāng)趨于時(shí)，圖象在軸上方無(wú)限地逼近軸正半軸必修一第三單元1.函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)2.函數(shù)零點(diǎn)的求法：求函數(shù)的零點(diǎn)：（代數(shù)法）求方程的實(shí)數(shù)根；（幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)3.零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)

12、間a,b上的圖象是連續(xù)不斷一條曲線，并且有f(a)f(b)0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn).即存在c(a,b)，使得f(c )=0，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根.4.二分法及步驟：對(duì)于在區(qū)間，上連續(xù)不斷，且滿足的函數(shù)，通過(guò)不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法給定精度，用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的步驟如下：1確定區(qū)間，驗(yàn)證，給定精度；2求區(qū)間，的中點(diǎn)；3計(jì)算：eq oac(,1) 若=，則就是函數(shù)的零點(diǎn)；eq oac(,2) 若，則令=（此時(shí)零點(diǎn)）；eq oac(,3) 若，則令=（此時(shí)零點(diǎn)）；4判斷是否達(dá)到

13、精度；即若，則得到零點(diǎn)零點(diǎn)值（或）；否則重復(fù)步驟24必修四第一單元1.任意角的三角函數(shù)的意義及其求法：在角上的終邊上任取一點(diǎn)，記則, , .2.三角函數(shù)值在各個(gè)象限內(nèi)的符號(hào)：正弦：上正下負(fù); 余弦：左負(fù)右正； 正切：一、三正，二、四負(fù)3.同角三角函數(shù)間的關(guān)系：.4.誘導(dǎo)公式，口訣：函數(shù)名稱(chēng)不變，符號(hào)看象限，口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限5. 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)：名稱(chēng)定義域值域圖象奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性單調(diào)增區(qū)間:()單調(diào)減區(qū)間:)單調(diào)增區(qū)間:()單調(diào)減區(qū)間: ()()單調(diào)增區(qū)間：()周期性對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)中心: ,對(duì)稱(chēng)軸: ，對(duì)稱(chēng)中心:,對(duì)稱(chēng)軸: , 對(duì)稱(chēng)中心:,對(duì)稱(chēng)軸：無(wú)最值時(shí)，；時(shí)，時(shí)，

14、；時(shí)，無(wú)6.得到函數(shù)的圖象的方法：方法1、函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象方法2、函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象7.函數(shù)的性質(zhì)：= 1 * GB3振幅：；= 2 * GB3周期：；= 3 * GB3頻率：；=

15、4 * GB3相位：；= 5 * GB3初相：函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為 ；當(dāng)時(shí)，取得最大值為，則，必修四第二單元16、向量：既有大小，又有方向的量數(shù)量：只有大小，沒(méi)有方向的量有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度零向量：長(zhǎng)度為的向量單位向量：長(zhǎng)度等于個(gè)單位的向量平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量零向量與任一向量平行相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量17、向量加法運(yùn)算：= 1 * GB2三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連= 2 * GB2平行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)= 3 * GB2三角形不等式： = 4 * GB2運(yùn)算性質(zhì)：= 1 * GB3交換律：；= 2 * GB3結(jié)合律：；= 3 * G

16、B3= 5 * GB2坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則18、向量減法運(yùn)算：= 1 * GB2三角形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量= 2 * GB2坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則19、向量數(shù)乘運(yùn)算：= 1 * GB2實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作= 1 * GB3；= 2 * GB3當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相同；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相反；當(dāng)時(shí)，= 2 * GB2運(yùn)算律：= 1 * GB3；= 2 * GB3；= 3 * GB3= 3 * GB2坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則20、向量共線定理：向量與共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使設(shè)，其中，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，向量、共線21、平面向量基本定理

17、：如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使（不共線的向量、作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底）22、分點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，、的坐標(biāo)分別是，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是23、平面向量的數(shù)量積：= 1 * GB2零向量與任一向量的數(shù)量積為= 2 * GB2性質(zhì)：設(shè)和都是非零向量，則= 1 * GB3= 2 * GB3當(dāng)與同向時(shí)，；當(dāng)與反向時(shí)，；或= 3 * GB3= 3 * GB2運(yùn)算律：= 1 * GB3；= 2 * GB3；= 3 * GB3= 4 * GB2坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個(gè)非零向量，則若，則，或設(shè)，則設(shè)、都是非零向量，是與的夾角，則必修四第三單元

18、1.三角恒等變換公式正弦的兩角和、差公式：sin（）sincos cos sin sin（）sincos cos sin 余弦的兩角和、差公式：cos（）cos cos sin sin cos（）cos cos sin sin 正切的兩角和、差公式：tan（）tan（）正弦的二倍角公式：sin 22sin cos 余弦的二倍角公式：cos 2cos2sin22cos21 12sin2正切的二倍角公式：tan 2必修五第一單元1.正弦定理：在一個(gè)三角形中,各邊和它的所對(duì)角的正弦的比相等.形式一： (解三角形的重要工具)形式二：(邊化正弦)形式三：（比的性質(zhì)）形式四：（正弦化邊）利用正弦定理能夠解

19、兩類(lèi)三角形：1、已知三角形的任意兩角與任意一邊.其步驟是：（1）利用三角形內(nèi)角和定理求出第三個(gè)角；（2）利用正弦定理求出另兩邊.2、已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角.其步驟是：（1）利用正弦定理求出另一邊的對(duì)角；（2）利用三角形內(nèi)角和定理求出第三個(gè)內(nèi)角；（3）利用正弦定理求出第三邊.此時(shí)，可能無(wú)解或僅有一解或有兩解.判斷有多少個(gè)解的方法：在中，已知a,b和A，解三角形時(shí)，由正弦定理得則有兩解.2.余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍.(遇見(jiàn)二次想余弦)形式一：形式二：，利用余弦定理能夠解三類(lèi)三角形：1、已知三角形的三邊，求三個(gè)角.其步驟是

20、：（1）利用余弦定理求出兩個(gè)角；（2）利用三角形的內(nèi)角和定理求出第三個(gè)角.2、已知三角形的兩邊及其夾角，求第三邊和另外兩個(gè)角，其步驟是：方法一：（1）利用余弦定理求出第三邊；（2）利用余弦定理求出一個(gè)角；（3）利用三角形內(nèi)角和定理求出第三個(gè)角.方法二：（1）利用余弦定理求出第三邊；（2）利用正弦定理求出一個(gè)角；（3）利用三角形內(nèi)角和定理求出第三個(gè)角.3、已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角：用余弦定理求出第三邊，此時(shí)第三邊的個(gè)數(shù)即為三角形解的個(gè)數(shù).必修五第二單元1數(shù)列的概念：數(shù)列是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集N*（或它的有限子集1,2，3，n）的特殊函數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)的解析式。2等差數(shù)

21、列的有關(guān)概念：(1）等差數(shù)列的判斷方法：定義法或。(2）等差數(shù)列的通項(xiàng)：或。(3）等差數(shù)列的前和：，。(4）等差中項(xiàng)：若成等差數(shù)列，則A叫做與的等差中項(xiàng)，且。提醒： 1等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前和公式中，涉及到5個(gè)元素：、及，其中、稱(chēng)作為基本元素。只要已知這5個(gè)元素中的任意3個(gè)，便可求出其余2個(gè)，即知3求2。2為減少運(yùn)算量，要注意設(shè)元的技巧，如奇數(shù)個(gè)數(shù)成等差，可設(shè)為，（公差為）；偶數(shù)個(gè)數(shù)成等差，可設(shè)為，,（公差為2）3等差數(shù)列的性質(zhì)：(1）當(dāng)公差時(shí)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于的一次函數(shù)，且斜率為公差；前和是關(guān)于的二次函數(shù)且常數(shù)項(xiàng)為0.(2）若公差，則為遞增等差數(shù)列，若公差，則為遞減等差數(shù)列，若公差，

22、則為常數(shù)列。(3）當(dāng)時(shí),則有，特別地，當(dāng)時(shí)，則有.(4）若、是等差數(shù)列，則、 (、是非零常數(shù))、 ，也成等差數(shù)列，而成等比數(shù)列；若是等比數(shù)列，且，則是等差數(shù)列. (5）在等差數(shù)列中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，；項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，（這里即）；。4等比數(shù)列的有關(guān)概念：(1）等比數(shù)列的判斷方法：定義法，其中或。(2）等比數(shù)列的通項(xiàng)：或。(3）等比數(shù)列的前和：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。特別提醒：等比數(shù)列前項(xiàng)和公式有兩種形式，為此在求等比數(shù)列前項(xiàng)和時(shí)，首先要判斷公比是否為1，再由的情況選擇求和公式的形式，當(dāng)不能判斷公比是否為1時(shí)，要對(duì)分和兩種情形討論求解。(4）等比中項(xiàng)：若成等比數(shù)列，那么A叫做與的等比中項(xiàng)。提醒：不是任何兩數(shù)都有等比中項(xiàng)，只有同號(hào)兩數(shù)才存在等比中項(xiàng)，且有兩個(gè)。提醒： 1等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前和公式中，涉及到5個(gè)元素：、及，其中、稱(chēng)作為基本元素。只要已知這5個(gè)元素中的任意3個(gè)，便可求出其余2個(gè)，即知3求2；2為減少運(yùn)算量，要注意設(shè)元的技巧，如奇數(shù)個(gè)數(shù)成等比，可設(shè)為，（公比為）；但偶數(shù)個(gè)數(shù)成等比時(shí)，不能設(shè)為，因公比不一定為正數(shù)，只有公比為正時(shí)才可如此設(shè)，且公比為。5.等比數(shù)列的性質(zhì)：（1）當(dāng)時(shí)，則有，特別地，當(dāng)時(shí)，則有. (2)