大學(xué)物理-歷期中試題詳解課件

1、第十五章小結(jié)穩(wěn)恒磁場(chǎng)基本規(guī)律：高斯定理（無源）安培環(huán)路定理（有旋）磁感應(yīng)強(qiáng)度：電流元的磁場(chǎng)：運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)：小磁針N極方向磁場(chǎng)力和磁力矩：洛倫茲力安培力磁力矩幾種典型電流的磁場(chǎng)1、無限長直線電流:2、圓形線電流圓心上:3、無限大載流平面：4、無限長直螺線管：5、無限長載流圓柱導(dǎo)體:6、螺繞環(huán)內(nèi)部的磁場(chǎng):磁化強(qiáng)度矢量：磁場(chǎng)強(qiáng)度 , 磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理和高斯定理。十六章 磁介質(zhì)小結(jié)3、邊長為a 的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，放置著三個(gè)正的點(diǎn)電荷， 電量分別為q,2q,3q ，若將另一個(gè)正電荷Q從無窮遠(yuǎn)處移到三角 形的中心O處，外力所作的功為：4、一帶正電荷的物體M，靠近一不帶電的金屬導(dǎo)體N，N的左

2、端 感應(yīng)出負(fù)電荷，右端感應(yīng)出正電荷。若將N的左端接地，則A）N上的負(fù)電荷入地。 B）N上的正電荷入地。C）N上的電荷不動(dòng)。 D）N上所有的電荷都入地。5、一帶電量為q 的導(dǎo)體球殼，內(nèi)半徑為R1，外 半徑為R2，殼內(nèi)有一電量為q 的點(diǎn)電荷，若以無窮 遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則球殼的電勢(shì)為：6、磁場(chǎng)由沿空心長圓柱形導(dǎo)體的均勻分布的電流產(chǎn)生，圓筒半 徑為R，X坐標(biāo)軸垂直圓筒軸線，原點(diǎn)在中心軸線上，下列 哪一條曲線表示B-X的關(guān)系？7、兩根直導(dǎo)線ab和cd沿半徑方向被接到一個(gè)截面處處相等的鐵 環(huán)上，穩(wěn)恒電流I從a端流入而從d端流出，則磁感應(yīng)強(qiáng)度 沿 圖中閉合路徑L的積分 等于8、如圖，流出紙面的電流為2I，流

3、進(jìn)紙面的電流為I，則下述各 式中哪一個(gè)是正確的？9、無限長直導(dǎo)線在P處彎成半徑為R的圓，當(dāng)通以電流I時(shí)，則在 圓心O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小等于10、關(guān)于穩(wěn)恒磁場(chǎng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度的下列幾種說法哪個(gè)是正確的？A） 僅與傳導(dǎo)電流有關(guān)。B）若閉合曲線內(nèi)沒包圍傳導(dǎo)電流，則曲線上各點(diǎn)的 必為零。C）若閉合曲線上各點(diǎn) 均為零，則該曲線所包圍傳導(dǎo)電流的 代數(shù)和為零。D）以閉合曲線 L 為邊緣的任意曲面的 通量均相等。5、電介質(zhì)在電容器中的作用是1） 2）6、半徑為0.5cm 的無限長直圓柱形導(dǎo)體上，沿軸線方向均流著 I = 3A 的電流。作一個(gè)半徑r = 5cm,長l = 5cm 且與電流同軸 的圓柱形閉合曲面S，則該

4、曲面上的磁感應(yīng)強(qiáng)度沿曲面的積分增大電容提高電容器的耐壓值7、在半徑為R 的長直金屬圓柱體內(nèi)部挖去一個(gè)半徑為r的長直圓柱體，兩柱體軸線平行，其間距為a，今在此導(dǎo)體上通以電流I，電流在截面上均勻分布，則空心部分軸線上O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 。8、一長直螺旋線管是由直徑d=0.2mm 的漆包線密繞而成。當(dāng)它通以I=0.5A的電流時(shí)，其內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度B = 。（忽略絕緣層厚度）9、帶電粒子穿出飽和蒸汽時(shí)，在它走過的路徑上，過飽和蒸汽便凝結(jié)成小液滴，從而顯示出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡。這就是云室的原理。今在云室中有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1T 的均勻磁場(chǎng)，觀測(cè)到一個(gè)質(zhì)子的軌跡是半徑r = 20cm 的圓弧。已知質(zhì)

5、子的電荷為q=1.610 -19C，靜止質(zhì)量m=1.6710-27kg，則該質(zhì)子的動(dòng)能為 。10、一無限長載流直導(dǎo)線，通有電流 I，彎成如圖形狀。設(shè)各線段皆在紙面內(nèi)，則P 點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度B 的大小為 。3、兩根相互絕緣的無限長直導(dǎo)線1 和2 絞接于O 點(diǎn)，兩導(dǎo)線間夾角為，通有相同的電流 I 。試求單位長度的導(dǎo)線所受磁力對(duì)O 點(diǎn)的力矩。解：把導(dǎo)線2 作為研究對(duì)象。在導(dǎo)線2 上任取dl , 導(dǎo)線1在 dl 處產(chǎn)生的磁 感應(yīng)強(qiáng)度為：電流元dl 所受到的安培力為：力dF 對(duì)O點(diǎn)的力矩為:單位長度的導(dǎo)線所受磁力對(duì)O 點(diǎn)的力矩:方向：1、如圖所示，三個(gè)無限長的同軸導(dǎo)體圓柱面A、B和C，半徑分別為Ra、Rb、

6、Rc 。圓柱面B上帶有電荷，A和C都接地。求B的內(nèi)表面上電荷線密度1 和 2 表面上電荷線密度之比值1 / 2 。2、一空氣平行板電容器，兩極板面積為S，板間距離為d（d 遠(yuǎn)小于極板線度），在兩極板間平行地插入一面積也是S、厚度為 t ( a ） 、總匝 數(shù)為N 的螺線管，管內(nèi)充滿相對(duì)磁導(dǎo)率為 的均勻磁介質(zhì)。 若線圈中載有穩(wěn)恒電流I ，則管內(nèi)任意一點(diǎn)的： A）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 。 B）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 。 C）磁場(chǎng)強(qiáng)度大小為 。 D）磁場(chǎng)強(qiáng)度大小為 。 3、一平行板電容器，兩板間充滿各向同性的均勻電介質(zhì)，已知相對(duì)電容率為r 。若極板上的自由電荷面密度為，則介質(zhì)中電位移的大小D = ，電場(chǎng)強(qiáng)

7、度的大小E = 。7、如果某帶電體其電荷分布的體密度增大為原來的2倍，則其 電場(chǎng)的能量變?yōu)樵瓉淼模?A）2倍。 B）1/2 倍。 C）4倍。 D）1/4 倍。1、O 點(diǎn)是兩個(gè)相同的點(diǎn)電荷所在處連線的中點(diǎn)，P點(diǎn)為中垂線 上的一點(diǎn)，則O、P 兩點(diǎn)的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)大小有如下關(guān)系：4、1、2是兩個(gè)完全相同的空氣電容器。將其充電后與電源斷開， 再將一塊各向同性的均勻電介質(zhì)板插入電容器1的兩極板間， 則電容器2的電壓U2，電場(chǎng)能量W2 如何變化？（填增大，減小 或不變）U2 ， W2 。5、有一同軸電纜，其尺寸如圖所示，它的內(nèi)外兩導(dǎo)體中的電流 均為 I ，且在橫截面上均勻分布，但二者的電流的流向正相 反，則1

8、）在r R3 處，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為減小減小6、截面積為S，截面形狀為矩形的直的金屬條中通有電流I。金屬條放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 的均勻磁場(chǎng)中， 的方向垂直于金屬條的左、右側(cè)面。在圖示情況下金屬條的上側(cè)面將積累 電荷，載流子所受的洛倫茲力 （注：金屬中單位體積內(nèi)載流子數(shù)為n ）.7、有一N匝載流為I 的平面線圈（密繞），其面積為S，則在圖示均勻磁場(chǎng) 的作用下，線圈所受到的磁力矩為 。線圈法向矢量 將轉(zhuǎn)向 。正一半徑為R的長直導(dǎo)體圓柱載有電流I,作一寬為R,長為L的假想平面S,如圖所示,若假想平面可在導(dǎo)體直徑和軸所確定的平面內(nèi)離開軸移至無窮遠(yuǎn)處,是求當(dāng)通過面S的磁通量最大時(shí)平面S的位置.(設(shè)直導(dǎo)線內(nèi)電流

9、均勻分布).解:由安培環(huán)路定理可得:B-x曲線如圖所示:設(shè)內(nèi)側(cè)離開軸線r時(shí),磁通量為,則有:即:故:依題意,取正值:故當(dāng)滿足上式時(shí), 有最大值.(可以用求二階導(dǎo)數(shù)的方法驗(yàn)證)令:則有:4、載有電流 I 的平面閉合回路由半徑為R1及R2（R1 R2）的兩 個(gè)同心圓弧和兩個(gè)直導(dǎo)線段組成。已知兩個(gè)直導(dǎo)線段在半圓弧 中心O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度均為零。若閉合回路在O點(diǎn)產(chǎn)生的 磁感應(yīng)強(qiáng)度B 大于半徑為 R2 的半圓弧在O 點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng) 強(qiáng)度B2 。 1） 畫出載流回路的形狀。 2） 求出O點(diǎn)的總磁感應(yīng)強(qiáng)度 。 解：1）由已知條件 且 載流回路的圖形如圖。 2）方向：1、一環(huán)形薄片由細(xì)繩懸吊著，環(huán)的外半徑為

10、R，內(nèi)半徑為R/2，并有電量Q 均勻分布在環(huán)面上，細(xì)繩長3R，也有電量Q 均勻分布在繩上，試求圓環(huán)中心O 處的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：先計(jì)算細(xì)繩上的電荷對(duì)中心產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)。 選細(xì)繩的頂端為坐標(biāo)原點(diǎn)O。X軸向下為正。在x 處取一電荷元它在環(huán)心處的場(chǎng)強(qiáng)為：整個(gè)細(xì)繩上的電荷在O點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為：圓環(huán)上的電荷分布對(duì)環(huán)心對(duì)稱，它在環(huán)心處的場(chǎng)強(qiáng)為零。方向豎直向下。3、 無限長直導(dǎo)線折成V形，頂角為，置于X-Y平面內(nèi)，且一個(gè)角邊與X軸重合，當(dāng)導(dǎo)線中有電流I 時(shí)，求Y 軸上一點(diǎn)P（0, a）處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。解：將V形導(dǎo)線的兩根半無限長導(dǎo)線分別標(biāo) 為1和2。則導(dǎo)線1在P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：方向：導(dǎo)線2在P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：

11、方向：P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：方向：3、一無限大帶正電荷的平面，若設(shè)平面所在處為電勢(shì)零點(diǎn)， 取x 軸垂直帶電平面，原點(diǎn)在帶電平面上，則其周圍空間 各點(diǎn)電勢(shì)U 隨距離平面的位置坐標(biāo) x 變化的關(guān)系曲線為：4、一帶電大導(dǎo)體平板，平板兩個(gè)表面的電荷面密度的代數(shù)和 為，置于電場(chǎng)強(qiáng)度為 的均勻外電場(chǎng)中，且使板面垂直于 的方向。設(shè)外電場(chǎng)分布不因帶電平板的引入而改變，則 板的附近左右兩側(cè)的合場(chǎng)強(qiáng)為：5、一平行板電容器充電后，與電源斷開，然后再充滿相對(duì)電 容率為r 的各向同性均勻電介質(zhì)。則其電容 C 、兩極板間 電勢(shì)差 U12 及電場(chǎng)能量 We 與介質(zhì)前比較將發(fā)生如下變化：7、螺線管內(nèi)軸上放入一小磁針，當(dāng)電鍵K閉

12、合時(shí)，小磁針的 N 極的指向：A）向外轉(zhuǎn)90 B）向里轉(zhuǎn)90C）保持不動(dòng)。 D）旋轉(zhuǎn)1808、邊長為l 的正方形線圈中通有電流 I ，此線圈在A點(diǎn)產(chǎn)生 的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：3、真空中均勻帶電的球面和球體，若兩者的半徑和總電量都 相等，則帶電球面的電場(chǎng)能量W1和帶電球體的電場(chǎng)能量W2 相比，W1 W2。1、一厚度為d 的無限大均勻帶電平板，電荷體密度為。試 求板內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)分布，并畫出場(chǎng)強(qiáng)在 x 軸的投影值隨坐標(biāo) x 變化的圖線。（設(shè)原點(diǎn)在帶電平板的中央平面上，ox 軸 垂直于平板。）解：因電荷分布對(duì)稱于中心平面。故在中心 平面兩側(cè)離中心平面相同距離處場(chǎng)強(qiáng)大 小相等而方向相反。1）板內(nèi)：在板內(nèi)作底面為

13、S的圓柱面為高 斯面。由高斯定理得：2）板外：在板外作底面為S 的圓柱面為高斯面。由高斯定理：2、一電容器由兩個(gè)同軸圓筒組成。內(nèi)、外筒半徑分別為a、b， 筒長L ，中間充有均勻電介質(zhì)r，內(nèi)、外筒分別帶有等量異 號(hào)電量+Q、-Q。忽略邊界效應(yīng)，求1）圓柱形電容器的電容。 2）電容器儲(chǔ)存的能量。解：由題意知，兩圓筒可看作電荷分布具有對(duì)稱性，應(yīng)用高斯 定理可求出兩筒間的場(chǎng)強(qiáng)：兩筒間的電勢(shì)差為：電容器的電容為：電容器儲(chǔ)存的能量為：3、兩彼此絕緣的無限長且具有缺口的圓柱形導(dǎo)線的橫截面如圖。 它們的半徑同為R，兩圓心的距離O1O2=1. 60R，沿軸向反向 通以大小相同的電流，強(qiáng)度為I。求在它們所包圍的缺

14、口空間 C 中的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：在C區(qū)內(nèi)任取一點(diǎn)A。它到兩圓心的距離分別為r1、r2。 r1、r2與圓心連線的夾角為1 、2 。假定C中也流有與導(dǎo)線中電流密度相同的一正一反正好抵消的電流，并令電流密度i，則由安培環(huán)路定理得：方向：豎直向上。4、在XOY平面內(nèi)有一載流線圈abcda，其中bc 弧和d a 弧皆為 以O(shè)為圓心半徑R=20cm 的1/4圓弧。 和 皆為直線，電流 I=20A ，流向?yàn)檠豠bcda 的繞向。設(shè)線圈處于B=8.010 2 T， 方向與ab的方向相一致的均勻磁場(chǎng)中，試求：1）圖中電流元 和 所受的安培力 和 ？ 2）線圈上直線段 和 所受的安培力 和 ？3）線圈上圓弧段b

15、c 弧和d a 弧所受的安培力 和 ？ 解：1）3、在點(diǎn)電荷+q 的電場(chǎng)中若取圖中P 點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，則 M點(diǎn)的電勢(shì)為+qPMa aD9、有一無限長通電流的扁平銅片，寬度為a，厚度不計(jì)，電流在銅 片上均勻分布。在銅片外與銅片共面、離銅片右邊緣為b處的p點(diǎn)（如圖）的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為：IaPbB11、如圖所示的一細(xì)螺繞環(huán)，它由表面絕緣的導(dǎo)線在鐵環(huán)上密繞而 成，每厘米繞10 匝。當(dāng)導(dǎo)線中的電流I為2。oA時(shí)，測(cè)得鐵環(huán)內(nèi)的 磁感 應(yīng)強(qiáng)度的大小B為1T，則可求得鐵環(huán)的相對(duì)磁導(dǎo)率r為 B、一金屬球殼的內(nèi)外半徑分別為和，帶電量為，在球殼內(nèi)距球心為處有一電量為的點(diǎn)電荷。則球心處的電勢(shì)為：、一平行板電容器，上極

16、板帶正電，下極板帶負(fù)電，其間充滿相對(duì)介電常數(shù)的各向同性均勻電介質(zhì)，如圖所示。在圖上大致標(biāo)出電介質(zhì)內(nèi)任一點(diǎn)處自由電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)束縛電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)和總電場(chǎng)、有一長直金屬圓筒，沿長度方向有穩(wěn)恒電流流通。在橫截面上電流均勻分布，筒內(nèi)空腔各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為筒外離軸線處磁感應(yīng)強(qiáng)度為 、銅的相對(duì)磁導(dǎo)率。，其磁化率，它是磁性磁介質(zhì)。抗、圖示為三種不同的磁介質(zhì)的、關(guān)系曲線，其中虛線表示的是的關(guān)系。說明、各代表哪一種磁介質(zhì)的關(guān)系曲線：代表的、關(guān)系曲線代表的、關(guān)系曲線代表的、關(guān)系曲線順磁質(zhì)抗磁質(zhì)鐵磁質(zhì)1、一真空二極管，其主要構(gòu)件是一個(gè)半徑 R 1 = 510 4 m 的圓柱形陰極 A 和一個(gè)套在陰極外的半徑R2=4

17、.5 10 - 3 m 的同軸圓筒形陽極 B ，陽極電勢(shì)比陰極高300 V，忽略邊 緣效應(yīng)求電子剛從陰極射出時(shí)所受的電場(chǎng)力。 （e =1.6 10 - 19 C）2、兩個(gè)同心金屬球殼，內(nèi)球殼半徑為R1 ，外球殼半徑為R2 ， 中間是空氣，構(gòu)成一個(gè)球形空氣電容器。設(shè)內(nèi)外球殼上 分別帶有電荷+ Q 和 - Q。求： 1）電容器的電容。2）電容器存儲(chǔ)的能量。4、一線圈由半徑為 0.2 m的1/4圓弧和相互垂直的二直線組成， 通以電流2 A，把它放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5 T 的均勻磁場(chǎng)中 （磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向如圖所示），求：1）線圈平面與磁場(chǎng)垂直時(shí)，圓弧AB所受的磁力。2）線圈平面與磁場(chǎng)成 60角時(shí)，線圈

18、所受的磁力矩。四、附加題： 將一均勻分布著面電流的無限大載流平面放入均勻磁場(chǎng)中，已知平面兩側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為 和 。求載流平面上單位面積所受磁力的大小和方向。3、（本題3分）（1299）在一個(gè)帶有負(fù)電荷的均勻帶電球外，放置一電偶極子，其電矩的方向如圖所示當(dāng)電偶極子被釋放后，該電偶極子將 (A)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)直到電矩沿徑向指向球面而停止 (B)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至沿徑向指向球面，同時(shí)沿電場(chǎng)線方向向著球面移動(dòng) (C)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至沿徑向指向球面，同時(shí)逆電場(chǎng)線方向遠(yuǎn)離球面移動(dòng) (D)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至沿徑向朝外，同時(shí)沿電場(chǎng)線方向向著球面移動(dòng) B5、（本題3分）（1125）用力F把電容器中的電介

19、質(zhì)板拉出，在圖(a)和圖(b)的兩種情況下，電容器中儲(chǔ)存的靜電能量將 (A) 都增加 (B) 都減少 (C) (a)增加，(b)減少 (D) (a)減少，(b)增加 D6、（本題3分）（5666）在磁感強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)中作一半徑為r的半球面S，S邊線所在平面的法線方向單位矢量與的夾角為a ，則通過半球面S的磁通量(取彎面向外為正)為 (A) pr2B (B) 2 pr2B (C) -pr2Bsina (D) -pr2Bcosa D9、（本題3分）（2019）有一半徑為R的單匝圓線圈，通以電流I，若將該導(dǎo)線彎成匝數(shù)N = 2的平面圓線圈，導(dǎo)線長度不變，并通以同樣的電流，則線圈中心的磁感強(qiáng)度和線圈

20、的磁矩分別是原來的 (A) 4倍和1/8 (B) 4倍和1/2 (C) 2倍和1/4 (D) 2倍和1/2 B11、（本題3分）（1619）在“無限大”的均勻帶電平板附近，有一點(diǎn)電荷q，沿電力線方向移動(dòng)距離d時(shí)，電場(chǎng)力作的功為A，由此知平板上的電荷面密度s_12、（本題3分）（1590）一電荷為Q的點(diǎn)電荷固定在空間某點(diǎn)上，將另一電荷為q的點(diǎn)電荷放在與Q相距r處若設(shè)兩點(diǎn)電荷相距無限遠(yuǎn)時(shí)電勢(shì)能為零，則此時(shí)的電勢(shì)能We_13、（本題3分）（1105）半徑為R1和R2的兩個(gè)同軸金屬圓筒，其間充滿著相對(duì)介電常量為er的均勻介質(zhì)設(shè)兩筒上單位長度帶有的電荷分別為+l和-l，則介質(zhì)中離軸線的距離為r處的電位移

21、矢量的大小D =_，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小 E =_16、（本題3分）（5476）在真空中，電流I由長直導(dǎo)線1沿垂直bc邊方向經(jīng)a點(diǎn)流入一由電阻均勻的導(dǎo)線構(gòu)成的正三角形線框，再由b點(diǎn)沿平行ac邊方向流出，經(jīng)長直導(dǎo)線2返回電源(如圖)三角形框每邊長為l，則在該正三角框中心O 點(diǎn)處磁感強(qiáng)度的大小B = _ 17、（本題3分）（2096）在磁場(chǎng)中某點(diǎn)放一很小的試驗(yàn)線圈若線圈的面積增大一倍，且其中電流也增大一倍，該線圈所受的最大磁力矩將是原來的_倍 18、（本題4分）（2093）半徑分別為R1和R2的兩個(gè)半圓弧與直徑的兩小段構(gòu)成的通電線圈abcda (如圖所示)，放在磁感強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)中，平行線圈所在平面則線圈的磁矩為_ ;線圈受到的磁力矩為_.419、（本題5分）（2109）一個(gè)繞有500匝導(dǎo)線的平均周長50 cm的細(xì)環(huán)，載有 0.3 A電流時(shí)，鐵芯的相對(duì)磁導(dǎo)率為600 (1) 鐵芯中的磁感強(qiáng)度B為_ (2)鐵芯中的磁場(chǎng)強(qiáng)度H為_ (m0 =4p10-7 TmA-1) 0。226T300A/m20、（本題10分）（1051）一環(huán)形薄片由細(xì)繩懸吊著，環(huán)的外半徑為R，內(nèi)半徑為R/2，并有電荷Q均勻分布在環(huán)面上細(xì)繩長3R，也有電荷Q均勻分布在繩上，如圖所示,試求圓環(huán)中心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度(圓環(huán)中心在細(xì)繩延長線上) 解：先計(jì)算細(xì)